中考数学二轮复习·专项训练
专项五 网格作图题
重 点 知 识 讲 解
类型一 轴对称作图
利用网格的作图题，要准确理解轴对称和旋转的意义，作出正确的图形，并作出合理的判断．而网格中的画图问题，要充分利用网格的特殊性，找对应点，这可以通过数网格来实现，不需要测量．
经典例题1 图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM，ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM，ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：
(1)所画的两个四边形均是轴对称图形．
(2)所画的两个四边形不全等．
【解析】 利用轴对称图形性质，以及全等四边形的定义判断即可．
【答案】 如图所示．
类型二 平移作图
图形变换中的平移作图的解题关键是掌握平移的性质，找出对应顶点的位置．借助网格特点进行作图，抓住平移的方向、平移的距离等基本要素，才能正确的绘制出相应的变换图形．此类问题容易出错的地方是：(1)平移时忽视图形的整体平移；(2)作图时对应顶点不对应．
经典例题2 (1)如图1，方格纸中的每个方格都是边长为1个单位长度的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(－4，1)，点B的坐标为(－1，1)，将Rt△ABC向右平移5个单位长度后，得到Rt△A1B1C1，并写出A1点的坐标．
(2)如图2有一张矩形纸片ABCD，要将点D沿某条直线翻折180°，恰好落在BC边上的D′处，请在图中作出该直线(保留尺规作图痕迹)．
【解析】 (1)依据平移的方向和距离，即可得到Rt△A1B1C1，并写出A1点的坐标．(2)连接DD′，作出线段DD′的垂直平分线即为所求．
【答案】 解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，点A1的坐标为(1，1)．
(2)如图，连接DD′，作出线段DD′的垂直平分线即为所求．
类型三 旋转作图
学生只有在熟练地掌握旋转的意义及性质的基础上，作出合理的判断，才能正确地在网格中画出符合题意的图形，而旋转的方向、旋转的角度是解决此类问题时不能忽视的地方，也是最容易出错的地方．在复习、练习中应作为重点．
经典例题3 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－4，1)，B(－1，－1)，C(－3，3)．(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)
(1)将△ABC先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1(点A，B，C的对应点分别为点A1，B1，C1)，画出平移后的△A1B1C1；
(2)将△A1B1C1绕着坐标原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2(点A1，B1，C1的对应点分别为点A2，B2，C2)，画出旋转后的△A2B2C2；
(3)求△A1B1C1在旋转过程中，点C1旋转到点C2所经过的路径的长．(结果用含π的式子表示)
【解析】 (1)分别将点A，B，C的纵坐标加2，横坐标加4，即可得到A1，B1，C1的坐标，连接A1C1，B1C1，A1B1即可．
(2)利用网格和旋转的性质画出△A2B2C2即可．
(3)利用勾股定理求出OC1的长，再根据弧长公式即可求得答案．
【答案】 (1)根据题意得A1(0，3)，B1(3，1)，C1(1，5)，连接A1C1，B1C1，A1B1，如图所示．
(2)如图所示．
(3)∵C1(1，5)，∴OC1＝，点C1旋转到点C2所经过的路径的长为＝π.
类型四 位似作图
图形变换中的位似作图的关键是掌握位似的画法和性质．找准位似中心和位似比，连接原图形上各点与位似中心，并延长(扩大)或取分点(缩小)作出其对应点，再依次连接各对应点即可得到所求位似图形．
经典例题4 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上．
(1)在所给的网格中画出与△ABC相似(相似比不为1)的△A1B1C1(画出一个即可)；
(2)在所给的网格中，将△ABC 绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C，画出△A2B2C，并直接写出在此旋转过程中点A经过的路径长．
【解析】 (1)直接利用相似图形的性质得出符合题意的图形；(2)直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案，再利用弧长公式计算得出答案．
【答案】
(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．
(2)如图所示，△A2B2C即为所求，点A经过的路径长为＝π.
备 考 演 练
1. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC(顶点是网格线的交点)．
(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
(2)将线段A1C1向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边在网格中画出点△A2B2C2，使△A2B2C2为直角三角形，且A2C2＝A2B2.
2. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了线段AB．
(1)将线段AB向右平移到DC，使四边形ABCD的面积为12，画出四边形ABCD；
(2)作△ABD关于直线AD对称的△AED，并求出AE与直线CD的交点到线段AD的距离．
3. 如图所示，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC，△DEF的顶点都在小正方形的顶点处.
(1)将△ABC平移，使点A平移到点F，点B，C的对应点分别是点B′，C′，画出△FB′C′.
(2)将△DEF沿DF翻折180°，使点E的对应点是点E′，画出△FDE′.
(3)直接写出四边形DFC′B′的面积是 ．
4. 如图，每个小正方形的边长都相等，三角形ABC的三个顶点都在格点(小正方形的顶点)上．
(1)平移三角形ABC，使顶点A平移到点D的位置，得到三角形DEF，请在图中画出三角形DEF；(注：点B的对应点为点E)
(2)若∠A＝50°，则直线AC与直线DE相交所得锐角的度数为 ，依据是 ．
5. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(1，1)，C(3，1) .
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1.
(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2.
(3)在(2)的条件下，求点A所经过的路径长(结果保留π)．
6. 如图，已知A(－1，－1)，B(－3，3)，C(－4，1)．
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.
(2)画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的△A2B2C2.
(3)判断△A1B1C1和△A2B2C2是不是成轴对称？如果是，在图中作出它们的对称轴．
7. 如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，线段AB的端点在格点上．
(1)请建立适当的平面直角坐标系xOy，使得A点的坐标为(－3，－1)，在此坐标系中，B点的坐标为 ；
(2)将线段BA绕点B逆时针旋转90°得线段BC，画出BC；在第(1)题的坐标系中，C点的坐标为 ；
(3)在第(1)题的坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过O，B，C三点，则此函数图象的对称轴是 ．
8. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了两个格点△ABC和△DEF(顶点在网格线的交点上)．
(1)平移△ABC，使得△ABC和△DEF组成一个轴对称图形，在网格中画出这个轴对称图形；
(2)在网格中画一个格点△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC，且相似比不为1.
9. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了格点△ABC和直线l.
(1)画出△ABC关于直线l对称的格点△A′B′C′；
(2)在直线l上选取一格点，在网格内画出格点△DPE，使得△PDE∽△ABC，且相似比为2∶1.
10. 如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－2，－2)，B(－5，－4)，C(－1，－5)．
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标．
参考答案
备考演练
1. 解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．
2. 解：(1)如图所示，四边形ABCD即为所求．
(2)如图所示，△AED即为所求，AE与直线CD的交点到线段AD的距离为2.
3. 解：(1)如图所示，△FB′C′即为所求．
(2)如图所示，△FDE′即为所求．
(3)11 提示：由题可得，四边形DFC′B′的面积＝S△B′C′E－S△DEF＝EB′×C′E′－DE×DF＝×7×4－×3×2＝11.
4. 解：(1)如图所示，△DEF即为所求．
(2)50° 两直线平行，同位角相等或两直线平行，内错角相等 提示：∵AC∥DF，∴∠A＝∠ENC＝50°，∴直线AC与直线DE相交所得锐角的度数为50°，依据是：两直线平行，同位角相等或两直线平行，内错角相等．
5. 解：(1)如图△A1B1C1，即为所求．
(2)如图△A2B2C2，即为所求．
(3)r＝＝，A经过的路径长为×2×π×＝π.
6. 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
(2)如图，△A2B2C2即为所求．
(3)△A1B1C1和△A2B2C2成轴对称，对称轴为直线A1B．
7. 解：(1)建立坐标系如图所示 (－1，2)
(2)(2，0) 提示：线段BC如图所示 (2，0)．
(3) x＝1 提示：∵C点的坐标为(2，0)，O(0，0)，∴对称轴为x＝1.
8. 解：(1)如图所示(答案不唯一)．
(2)如图所示(答案不唯一)．
10. 解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求；B2(10，8)．
