中考数学二轮复习·专项训练
专项六 函数应用问题
重 点 知 识 讲 解
类型一 一次函数与反比例函数相结合
此类问题的主要特征有以下几点：(1)已知点在函数图象上，那么这点一定满足其函数解析式，反之也成立；理解反比例函数与一次函数的交点意义：交点坐标同时满足两个函数解析式，确定反比例函数解析式，只需已知图象上的一个点的坐标；确定一次函数解析式，则需知图象上两个点的坐标．(2)平面直角坐标系中，已知函数解析式求三角形的面积，需要确定三角形的一边长及这边上的高．(3)由点的坐标确定点到线的距离．(4)要在一个三角形中得到相等的线段，我们一般会联想到等腰三角形或线段垂直平分线等．
经典例题1 如图，直线y＝x与反比例函数y＝(k＞0)的图象在第一象限内交于点A(2，m)．
(1)求m，k的值；
(2)点B在y轴负半轴上，若△AOB的面积为2，求AB所在直线的函数表达式；
(3)将△AOB沿直线AB向上平移，平移后A，O，B的对应点分别为A′，O′，B′，当点O′恰好落在反比例函数y＝的图象上时，求点A′的坐标．
【解析】 (1)利用待定系数法即可解决问题；(2)设B(0，n)，构建方程求出n，再利用待定系数法即可解决问题；(3)利用平移的性质即可解决问题．
【解】 (1)∵直线y＝x经过A(2，m)，∴m＝2，∴A(2，2)，∵A在y＝的图象上，∴k＝4.
(2)设B(0，n)，由题意得×(－n)×2＝2，∴n＝－2，∴B(0，－2)，设直线AB的解析式为y＝k′x＋b，则有∴∴直线AB的解析式为y＝2x＋2.
(3)当点O′恰好落在反比例函数y＝的图象上，点A′的坐标(4，4)．
类型二 二次函数与几何相结合
通过二次函数与三角形、平行四边形、正方形的简单综合，使学生体会利用图形的性质为求二次函数解析式创造条件的思想方法．培养学生善于思考、观察和独立探究的意识，发扬团结合作的学习能力．渗透化归、类比、数形结合和分类讨论的数学思想．如：(1)遇到面积条件：a.不规则图形先进行分割，变成规则的图形面积；b.在第一步变化后仍不是很好使用时，
根据同底等高，或者等底同高的三角形面积相等这一性质，将面积进行转化；c.当面积转化为一边与坐标轴平行时，以这条边为底，根据面积公式转化为线段条件．(2)遇到角度条件：找到所有与这些角相等的角，以这些角为基础构造相似、全等或者利用锐角三角函数，转化为线段条件．
经典例题2 如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过A(－1，0)，C(2，－3)两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B．
(1)求此抛物线的解析式及顶点坐标；
(2)若将此抛物线平移，使其顶点为点D，需如何平移？写出平移后抛物线的解析式；
(3)过点P(m，0)作x轴的垂线(1≤m≤2)，分别交平移前后的抛物线于点E，F，交直线OC于点G，求证：PF＝EG.
【解析】(1)把A(－1，0)，C(2，－3)代入y＝x2＋bx＋c，得到关于b，c的二元一次方程组，解方程组求出b，c的值，即可求出抛物线的解析式，再利用配方法将一般式化为顶点式，即可求出顶点坐标．(2)先求出抛物线y＝x2－x－2与y轴交点D的坐标为(0，－2)，再根据平移规律可知将点(，－)向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，可得到点D，然后利用顶点式即可写出平移后的抛物线解析式为y＝x2－2.(3)先用待定系数法求直线OC的解析式为y＝－x，再将x＝m代入，求出yG＝－m，yF＝m2－2，yE＝m2－m－2，再分别计算得出PF＝－(m2－2)＝2－m2，EG＝yG－yE＝2－m2，由此证明PF＝EG.
【答案】 (1)解：把A(－1，0)，C(2，－3)代入y＝x2＋bx＋c，得解得∴抛物线的解析式为y＝x2－x－2，∵y＝x2－x－2＝(x－)2－，∴其顶点坐标为(，－)．
(2)解：∵y＝x2－x－2，∴当x＝0时，y＝－2，∴D点坐标为(0，－2)．∵将点(，－)向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，可得到点D，∴将y＝x2－x－2向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，顶点为点D，此时平移后的抛物线解析式为y＝x2－2.
(3)证明：设直线OC的解析式为y＝kx，∵C(2，－3)，∴2k＝－3，解得k＝－，∴直线OC的解析式为y＝－x.当x＝m时，yF＝m2－2，则PF＝－(m2－2)＝2－m2，当x＝m时，yE＝m2－m－2，yG＝－m，则EG＝yG－yE＝2－m2，∴PF＝EG.
类型三 二次函数的实际应用
(1)运用二次函数解决实际问题，确定二次函数表达式方法有：一是根据实际问题的数量关系建立函数之间的关系；二是用含自变量和函数的代数式表示线段长度，再根据线段的和差关系建立等式，进而确定函数表达式；三是借助过渡量，把相关线段用含过渡量的代数式表示，进而确定函数表达式．(2)求二次函数的最值一般采用配方法把二次函数表达式配成顶
点形式，但求最值要结合抛物线的开口方向和自变量的取值范围，否则容易出现错误．此类问题容易出错的地方是：①由于不能用含x，y代数式表示线段长，导致无法求解；②在配方时，对于二次项系数不是1的容易与解一元二次方程相混淆，导致错误；③求二次函数的最值时，由于没有考虑自变量的取值范围导致错误．
经典例题3 某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．
(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式；
(2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？
(3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．
【解析】 (1)根据顶点坐标可设二次函数的顶点式，代入点(8，0)，求出a值，此题得解；(2)利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当y＝1.8时x的值，由此即可得出结论；(3)利用二次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线与y轴的交点坐标，由抛物线的形状不变可设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y＝－x2＋bx＋，代入点(16，0)可求出b值，再利用配方法将二次函数表达式变形为顶点式，即可得出结论．
【解】 (1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y＝a(x－3)2＋5(a≠0)，将(8，0)代入y＝a(x－3)2＋5，得25a＋5＝0，解得a＝－，∴水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y＝－(x－3)2＋5(0＜x＜8)．
(2)当y＝1.8时，有－(x－3)2＋5＝1.8，解得x1＝－1，x2＝7，∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．
(3)当x＝0时，y＝－(x－3)2＋5＝.设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y＝－x2＋bx＋，∵该函数图象过点(16，0)，∴0＝－×162＋16b＋，解得b＝3，∴改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y＝－x2＋3x＋＝－(x－)2＋.∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米．
备 考 演 练
1. 如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝的图象交于A(2，3)，B(6，n)两点．
(1)分别求出一次函数与反比例函数的解析式；
(2)求△OAB的面积．
2. 如图，一次函数y1＝k1x＋b(k1≠0)的图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，与反比例函数y2＝(k2≠0)的图象相交于点C(－4，－2)，D(2，4)．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)当x为何值时，y1＞0；
(3)当x为何值时，y1＜y2，请直接写出x的取值范围．
3. 如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8，E是DC的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与AB交于点F.
(1)若点B坐标为(－6，0)，求m的值及图象经过A，E两点的一次函数的表达式；
(2)若AF－AE＝2，求反比例函数的表达式．
4. 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)与反比例函数y＝的图象交于第二、四象限A，B两点，过点A作AD⊥x轴于点D，AD＝4，sin∠AOD＝，且点B的坐标为(n，－2)．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)若点E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标．
5. 如图，直线y＝kx＋2与x轴，y轴分别交于点A(－1，0)和点B，与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于点C(1，n)．
(1)求一次函数y＝kx＋2与反比例函数y＝的表达式；
(2)过x轴上的点D(a，0)作平行于y轴的直线l(a＞1)，分别与直线y＝kx＋2和双曲线y＝交于P，Q两点，且PQ＝2QD，求点D的坐标．
6. 如图，抛物线y＝ax2＋bx－2与y轴的交点为A，抛物线的顶点为B(1，－3)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P为x轴上一点，当三角形PAB的周长最小时，求点P的坐标；
(3)水平移动抛物线，新抛物线的顶点为C，两抛物的交点为D，当O，C，D在一条直线上时，请直接写出平移的距离．
7. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴为x＝－1，过点A(－2，－2)，点P(m，n)为抛物线上一点．
(1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标；
(2)若向上平移抛物线，使顶点落在x轴上，原来的点P平移后的对应点为P′，若OP′＝OP，求点P的坐标；
(3)若△AOB的面积等于△AOP的面积，直接写出m的值．
8. 如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时，抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么，我们称抛物线C1与C2关联．
(1)已知两条抛物线①：y＝x2＋2x－1，②：y＝－x2＋2x＋1，判断这两条抛物线是否关联，并说明理由；
(2)抛物线C1：y＝(x＋1)2－2，动点P的坐标为(t，2)，将抛物线C1绕点P(t，2)旋转180°得到抛物线C2，若抛物线C2与C1关联，求抛物线C2的解析式．
9. 某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)之间的函数关系如图所示：
(1)求y与x之间的函数关系式，并写自变量x的取值范围；
(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/千克)之间的函数关系式，当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
10. 为宣传2022年北京—张家口冬季奥运会，小王在网上销售一种成本为20元/件的本届冬季奥运会宣传文化衫，销售过程中的其他各种费用(不再含文化衫成本)总计50(百元)，有关销售量y(百件)与销售价格x(元/件)的相关信息如下：
销售量y(百件)
y＝－0.1x＋8
y＝
销售价格x(元/件)
30≤x≤60
60＜x≤80
(1)求销售这种文化衫的纯利润w(百元)与销售价格x(元/件)的函数关系式；
(2)销售价格定为多少元/件时，获得的利润最大？最大利润是多少？
11. 某水果销售商发现一种高档水果市场需求量较大，经过市场调查发现月销售量y(箱)与销售单价为x(元/箱)之间的函数关系式为y＝－x＋800，而这种水果的进价z(元/箱)与进货量y(箱)之间的函数关系式为z＝－y＋400(假定：进货量＝销售量)，已知每月为此支付员工工资和场地租金等费用总计20000元．
(1)求月获利W(元)与x之间的函数关系式；
(2)当销售单价x为何值时，月获利最大？并求出这个最大值．
12. 为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x(元)和游客居住房间数y(间)的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？
13. 某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天内日销量(m件)与时间(第x天)满足一次函数关系，其图象如图所示；②该产品90天内每天的销售价格与时间(第x天)的关系如下表.
时间(第x天)
1≤x＜50
50≤x＜90
销售价格(元/件)
x＋50
90
(1)求m关于x的一次函数表达式；
(2)设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？
(3)在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于4800元，请直接写出结果．
14. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分．如图，甲在O点正上方1 m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y＝a(x－4)2＋h.已知点O与球网的水平距离为5 m，球网的高度为1.55 m.
(1)当a＝－时，①求h的值，②通过计算判断此球能否过网；
(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7 m，离地面的高度为 m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．
15. 如图，一座抛物线型拱桥，桥面CD与水面平行，在正常水位时桥下水面宽OA为30米，拱桥B处为警戒水位标识，点B到OC的水平距离和它到水面OA的距离都为5米．
(1)按如图所示的直角坐标系，求该抛物线的函数表达式；
(2)求在正常水位时桥面CD距离水面的高度；
(3)一货船载长方体货箱高出水面2米(船高不计)．若要使货船在警戒水位时能安全通过该拱桥，则货箱最宽应为多少米？
参考答案
备考演练
1. 解：(1)∵反比例函数y2＝的图象过A(2，3)，B(6，n)两点，∴m＝xy2＝2×3＝6.∴y2＝，把B(6，n)代入y2＝中，得n＝1，∴反比例函数的解析式为y2＝，B的坐标是(6，1)．把A(2，3)，B(6，1)代入y1＝kx＋b.得解得∴一次函数的解析式为y1＝－x＋4.
(2)设直线y1＝－x＋4与x轴交于C，则C(8，0)．S△AOB＝S△AOC－S△BOC＝×8×3－×8×1＝12－4＝8.
2. 解：(1)∵一次函数y1＝k1x＋b的图象经过点C(－4，－2)，D(2，4)，∴解得∴一次函数的表达式为y1＝x＋2.∵反比例函数y2＝的图象经过点D(2，4)，∴4＝，∴k2＝8.∴反比例函数的表达式为y2＝.
(2)由y1＞0，得x＋2＞0.∴x＞－2.∴当x＞－2时，y1＞0.
(3)x＜－4或0＜x＜2.
3. 解：(1)点B坐标为(－6，0)，AD＝3，AB＝8，E为CD的中点，∴点A(－6，8)，E(－3，4)，函数图象经过E点，∴m＝－3×4＝－12，设图象经过A，E两点的一次函数的解析式为y＝kx＋b，则解得图象经过A，E两点的一次函数的解析式为y＝－x.
(2)AD＝3，DE＝4，∴AE＝＝5，∵AF－AE＝2，∴AF＝7，BF＝1，设E点坐标为(a，4 )，则F点坐标为(a－3，1)，∵E，F两点在函数y＝图象上，∴4a＝a－3，解得a＝－1，∴E(－1，4)，∴m＝－1×4＝－4 ，∴y＝－.
4. 解：(1)∵一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝图象交于A与B，且AD⊥x轴，∴∠ADO＝90°.在Rt△ADO中，AD＝4，sin∠AOD＝，∴＝，即AO＝5，根据勾股定理得DO＝＝3，∴A(－3，4)，代入反比例解析式得m＝－12，即y＝－，把B点坐标代入得n＝6，即B(6，－
2)，代入一次函数解析式得解得即y＝－x＋2.
(2)当点E(0，8)或(0，5)或(0，－5)或(0，)时，△AOE是等腰三角形．
5. 解：(1)把A(－1，0)代入y＝kx＋2得－k＋2＝0，解得k＝2，∴一次函数解析式为y＝2x＋2；把C(1，n)代入y＝2x＋2得n＝4，∴C(1，4)，把C(1，4)代入y＝得m＝1×4＝4，∴反比例函数解析式为y＝.
(2)∵PD∥y轴，而D(a，0)，∴P(a，2a＋2)，Q(a，)，∵PQ＝2QD，∴2a＋2－＝2×，整理得a2＋a－6＝0，解得a1＝2，a2＝－3(舍去)，∴D(2，0)．
6. 解：(1)根据题意得A(0，－2)，设抛物线解析式为y＝a(x－1)2－3，∵抛物线过点A(0，－2)，∴－2＝a－3，∴a＝1，∴抛物线解析式y＝(x－1)2－3＝x2－2x－3.
(2)∵A(0，－2)，B(1，－3)，∴AB＝，∵△ABP的周长＝PA＋PB＋AB＝PA＋PB＋，∴当PA＋PB最小时，△ABP的周长最小，作A点关于x轴的对称点A′(0，2)，连接A′B，设直线A′B解析式为y＝kx＋b，根据题意得解得k＝－5，b＝2，∴直线A′B的解析式y＝－5x＋2.当y＝0时，x＝，∴P(，0)．
(3)设向右平移m个单位长度，∴平移后抛物线解析式y＝(x－1－m)2－3，∴C(1＋m，－3)，∴根据题意可得∴∴D(1＋，－3)，∵C(1＋m，－3)， O(0，0)，∴直线CO解析式y＝x.∵O，C，D三点共线，∴－3＝×(1＋)，解得：m1＝0(不合题意舍去)，m2＝－3，m3＝2，∴向右平移2个单位长度，或向左平移3个单位长度，O，C，D三点共线．∴平移距离为2或3.
7. 解：(1)依据题意得解得∴抛物线的解析式为y＝x2＋2x－2，∵y＝x2＋2x－2＝(x＋1)2－3，∴顶点B的坐标为(－1，－3)．
(2)设点P的坐标为P(x，x2＋2x－2)，根据题意可知平移后点B落在x轴上，∴图象向上平移了3个单位，则点P′的坐标为P′(x，x2＋2x＋1)．∵OP′＝OP且PP′⊥x轴，∴点P与点P′关于x轴对称，∴x2＋2x－2＋x2＋2x＋1＝0，整理得2x2＋4x－1＝0，解得x＝－1＋或x＝－1－.∴点P的坐标为(－1＋，－)或(－1－，－)．
(3)如图所示，过点B作BP∥OA交抛物线于点P. 设直线OA的解析式为y＝kx，将A(－2，－2)代入得－2k＝－2，解得k＝1，∴OA的解析式为y＝x.∵BP∥OA，∴设BP的解析式为y＝x＋b，将点B(－1，－3)代入得－1＋b＝－3，解得b＝－2，∴直线BP的解析式为y＝x－2，将y＝x－2与y＝x2＋2x－2联立，解得x＝－1或x＝0，∴m＝0.在y轴上取点C(0，2)，过点C作CP平行与OA，交抛物线与P′和P″，则CP的解析式为y＝x＋2，将y＝x＋2代入y＝x2＋2x－2得x＋2＝x2＋2x－2，整理得x2＋x－4＝0，解得x＝或x＝，∴m＝或m＝，综上所述，m的值为0或或.
8. 解：(1)关联．理由：∵y1＝(x＋1)2－2，y2＝－(x－1)2＋2，又∵－2＝－(－1－1)2＋2，2＝(1＋1)2－2成立，∴y1＝x2＋2x－1与y2＝－x2＋2x－1关联．
(2)抛物线C1：y＝(x＋1)2－2的顶点M的坐标为(－1，－2)，∵动点P的坐标为(t，2)，∴点P在直线y＝2上，作M关于P的对称点N，分别过点M，N作直线y＝2的垂线，垂足为E，F，则ME＝NF＝4.∴点N的纵坐标为6，当y＝6时，(x＋1)2－2＝6，解得x1＝7，x2＝－9，①设抛物线C2的解析式为y＝a(x－7)2＋6，∵点M(－1，－2)在抛物线C2上，∴－2＝a(－1－7)2＋6，∴a＝－.∴抛物线C2的解析式为y＝－(x－7)2＋6；②设抛物线C2的解析式为y＝a(x＋9)2＋6，∵点M(－1，－2)在抛物线C2上，∴－2＝a(－1＋9)2＋6，∴a＝－.∴抛物线C2的解析式为y＝－(x＋9)2＋6；∴C2的解析式为y＝－(x＋9)2＋6或y＝－(x－7)2＋6.
9. 解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，把(10，40)，(18，24)代入得 ，解得∴y与x之间的函数关系式为y＝－2x＋60. 自变量x的取值范围为10≤x≤18；
(2)W＝(x－10)(－2x＋60)＝－2x2＋80x－600＝－2(x－20)2＋200，对称轴x＝20，在对称轴的左侧y随着x的增大而增大．∵10≤x≤18，∴当x＝18时，W最大，最大为192. 即当销售价为18元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元．
10. 解：(1)当30≤x≤60时，w＝(x－20)(－0.1x＋8)－50＝－0.1x2＋10x－210；当60＜x≤80时，w＝(x－20)·－50＝－＋70；
(2)当30≤x≤60时，w＝－0.1x2＋10x－210＝－0.1(x－50)2＋40，∴当x＝50时，w取得最大值40(百元)；当60＜x≤80时，w＝－＋70，∵－2400＜0，∴w随x的增大而增大，当x＝80时，w最大＝40(百元)，答：销售价格定为50元/件或80元/件时，获得的利润最大，最大利润是40百元．
11. 解：(1)由题意可得：月获利W＝(x－z)y－20000＝[x－(－y＋400)](－x＋800)－20000＝(x－x－240)(－x＋800)－20000＝－x2＋880x－212000.
(2)W＝－x2＋880x－212000＝－(x－550)2＋30000，当销售单价为550元时，月获利最大，最大值为30000元．
12. 解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，由题意得解得即y与x之间的函数关系式是y＝－0.5x＋110.
(2)设合作社每天获得的利润为W元，W＝x (－0.5x＋110)－20(－0.5x＋110)＝－0.5x2＋120x－2200＝－0.5(x－120)2＋5000，∵60≤x≤150，∴当x＝120时，W取得最大值，此时W＝5000.答：房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元．
13. 解：(1)∵m与x成一次函数，∴设m＝kx＋b，将x＝6，m＝188，x＝3，m＝194代入，得解得所以m关于x的一次函数表达式为m＝－2x＋200.
(2)设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：y＝当1≤x＜50时，y＝－2x2＋180x＋2000＝－2(x－45)2＋6050，∵－2＜0，∴当x＝45时，y有最大值，最大值是6050；当50≤x≤90时，y＝－100x＋10000，∵－100＜0，∴y随x增大而减小，即当x＝50时，y的值最大，最大值是5000；即在90天内该产品第45天的销售利润最大，最大利润是6050元．
(3)当1≤x＜50时，由y≥4800可得－2x2＋180x＋2000≥4800，解得20≤x≤70，∵1≤x＜50，∴20≤x＜50；当50≤x≤90时，由y≥4800可得－100x＋10000≥4800，解得x≤52，∵50≤x≤90，∴50≤x≤52，综上，20≤x≤52，故在该产品销售的过程中，共有33天销售利润不低于4800元．
14. 解：(1)①当a＝－时，y＝－(x－4)2＋h，将点P(0，1)代入，得－×16＋h＝1，解得h＝；②把x＝5代入y＝－(x－4)2＋，得y＝－×(5－4)2＋＝1.625，∵1.625＞1.55，∴此球能过网；
(2)把(0，1)，(7，)代入y＝a(x－4)2＋h，得解得∴a＝－.
15. 解：(1)根据题意，设抛物线解析式为y＝ax2＋bx，将点B(5，5)、点A(30，0)代入，得解得故抛物线解析式为y＝－x2＋x；
(2)∵y＝－x2＋x＝－(x－15)2＋9，∴当x＝15时，y取得最大值，最大值为9，故在正常水位时桥面CD距离水面的高度为9米；
