预习课本P88～91，思考并完成以下问题
1．已知向量a，b的坐标，a＋b，a－b，λa的坐标怎样计算？
2．向量的坐标与A，B的坐标有何关系？
3．向量平行的坐标表示是什么？
1．平面向量的坐标
在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底．对于平面内的任意向量a，有且只有一对实数x，y使得a＝xi＋yj，我们把实数对(x，y)叫作向量a的坐标，记作a＝(x，y)．
2．平面向量的坐标运算
文字
符号
加法
两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和
若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，
则a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)
减法
两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的差
若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，
则a－b＝(x1－x2，y1－y2)
数乘向量
实数与向量积的坐标分别等于实数与向量的相应坐标的乘积
若a＝(x，y)，λ∈R，则λa＝(λx，λy)
重要结论
一个向量的坐标等于其终点的相应坐标减去始点的相应坐标
已知向量的起点A(x1，y1)，终点B(x2，y2)，则＝(x2－x1，y2－y1)
[点睛] (1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＝b等价于它们对应的坐标相等，即a＝b ?x1＝x2且y1＝y2.
(2)符号(x，y)在平面直角坐标系中有双重意义，它既可以表示一个固定的点，又可以表示一个向量．为了加以区分，在叙述中常说点(x，y)或向量的坐标为(x，y)．
3．向量平行的坐标表示
设a，b是非零向量，且a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．
(1)当a∥b时，有x1y2－x2y1＝0.
(2)当a∥b且b不平行于坐标轴，即x2≠0，y2≠0时，有 ＝.即若两个向量(与坐标轴不平行)平行，则它们相应的坐标成比例；若两个向量相对应的坐标成比例，则它们平行．
[点睛] (1)向量平行的坐标表示是根据共线向量定理推出的，当向量b＝(x2，y2)的坐标满足x2y2≠0时，才有＝成立．
(2)对于任意两个向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，有a∥b ?x1y2＝x2y1，简记为“纵横交错，积相等”．
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)向量的坐标与向量的坐标相同 ( )
(2)已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)且a∥b，则有＝ ( )
(3)向量的坐标和点的坐标意义相同 ( )
答案：(1)× (2)× (3)×
2．已知＝(－2,4)，则下面说法正确的是 ( )
A．A点的坐标是(－2,4)
B．B点的坐标是(－2,4)
C．当B点是原点时，A点的坐标是(－2,4)
D．当A点是原点时，B点的坐标是(－2,4)
解析：选D 由任一向量的坐标的定义可知，当A点是原点时，B点的坐标是(－2,4)．
3．设平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)，则a－2b＝ ( )
A．(7,3) B．(7,7)
C．(1,7) D．(1,3)
解析：选A ∵2b＝2(－2,1)＝(－4,2)，
∴a－2b＝(3,5)－(－4,2)＝(7,3)．
4．已知点A(1，－2)，若线段AB的中点坐标为(3,1)且与向量a＝(1，λ)共线，
则λ＝________.
解析：由题意得B点坐标为(5,4)，则＝(4,6)．
又与a共线，∴4λ－6＝0，即λ＝.
答案：
平面向量的坐标表示
[典例] (1)如图，向量a，b，c的坐标分别是________，________，________.
(2)已知O是坐标原点，点A在第一象限，||＝4，∠xOA＝60°，
①求向量的坐标；
②若B(，－1)，求的坐标．
[解析] (1)将各向量分别向基底i，j所在直线分解，则a＝－4i＋0·j，∴a＝(－4,0)，b＝0·i＋6j，
∴b＝(0,6)，c＝－2i－5j，∴c＝(－2，－5)．
[答案] (－4,0) (0,6) (－2，－5)
(2)①设点A(x，y)，则x＝4cos 60°＝2，
y＝4sin 60°＝6，即A(2，6)，＝(2，6)．
②＝－＝(2，6)－(，－1)＝(，7)．
求点和向量坐标的常用方法
(1)求一个点的坐标，可以转化为求该点相对于坐标原点的位置向量的坐标．
(2)在求一个向量时，可以首先求出这个向量的起点坐标和终点坐标，再运用终点坐标减去起点坐标得到该向量的坐标．
[活学活用]
如图所示，已知△ABC，A(7,8)，B(3,5)，C(4,3)，M，N，D分别是AB，AC，BC的中点，且MN与AD交于点F，求的坐标．
解：∵A(7,8)，B(3,5)，C(4,3)，
∴＝(3－7,5－8)＝(－4，－3)，
＝(4－7,3－8)＝(－3，－5)．
又∵D是BC的中点，
∴＝＝(－4－3，－3－5)
＝(－7，－8)＝.
∵M，N分别为AB，AC的中点，
∴F为AD的中点．
∴＝－＝－＝－＝.
平面向量的坐标运算
[典例] (1)已知平面向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，则向量a－b＝( )
A．(2,1) B．(－2,1)
C．(1,2) D．(－1,2)
(2)已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(4,6)，B(7，6)，C(1,8)，D为BC的中点，求向量，，.
[解析] (1)a－b＝(1,1)－(1，－1)＝－＝(－1,2)．
[答案] D
(2)解：∵B(7,6)，C(1,8)，D为BC的中点，
∴由中点坐标公式，得D，即D(4,7)．
∴＝(3,0)，＝(0,1)，＝(－6,2)．
平面向量坐标运算的技巧
(1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差及向量数乘的运算法则进行．
(2)若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算．
(3)向量的线性坐标运算可完全类比数的运算进行．
[活学活用]
设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为( )
A．(2,6) B．(－2,6)
C．(2，－6) D．(－2，－6)
解析：选D ∵四条有向线段首尾相接构成四边形，则对应向量之和为零向量，即4a＋(4b－2c)＋2(a－c)＋d＝0，
∴d＝－6a－4b＋4c＝－6(1，－3)－4(－2,4)＋4(－1，－2)＝(－2，－6).
平面向量平行的坐标表示及其应用
题点一：向量共线的判断
1．已知向量a＝(1,2)，b＝(λ，1)，若(a＋2b)∥(2a－2b)，则λ的值等于( )
A. B.
C．1 D．2
解析：选A 法一：a＋2b＝(1,2)＋2(λ，1)＝(1＋2λ，4)，2a－2b＝2(1,2)－2(λ，1)＝(2－2λ，2)，由(a＋2b)∥(2a－2b)可得2(1＋2λ)－4(2－2λ)＝0，解得λ＝.
法二：假设a，b不共线，则由(a＋2b)∥(2a－2b)可得a＋2b＝μ(2a－2b)，从而方程组显然无解，即a＋2b与2a－2b不共线，这与(a＋2b)∥(2a－2b)矛盾，从而假设不成立，故应有a，b共线，所以＝，即λ＝.
2．已知A(2,1)，B(0,4)，C(1,3)，D(5，－3)．判断与是否共线？如果共线，它们的方向相同还是相反？
解：＝(0,4)－(2,1)＝(－2,3)，＝(5，－3)－(1,3)＝(4，－6)，∵(－2)×(－6)－3×4＝0，∴，共线．又＝－2，∴，方向相反．
综上，与共线且方向相反．
题点二 由向量共线求参数值
3．已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若a＋b与4b－2a平行，则实数x的值是 ( )
A．－2 B．0
C．1 D．2
解析：选D 法一：因为a＝(1,1)，b＝(2，x)，所以a＋b＝(3，x＋1)，4b－2a＝(6,4x－2)，由a＋b与4b－2a平行，得3(4x－2)－6(x＋1)＝0，解得x＝2.
法二：由于a＋b与4b－2a平行，故存在常数λ，使a＋b＝λ(4b－2a)，即(2λ＋1)a＝(4λ－1)b，根据向量共线的条件知，向量a与b共线，故1×x－1×2＝0，解得x＝2.
题点三 三点共线问题
4．如果向量＝i－2j，＝i＋mj，其中i，j分别是x轴，y轴正方向上的单位向量，试确定实数m的值使A，B，C三点共线．
解：法一：∵A，B，C三点共线，
∴，共线．
∴存在实数λ使得＝λ，
即i－2j＝λ(i＋mj)．
于是∴m＝－2，即m＝－2时，A，B，C三点共线．
法二：依题意知i＝(1,0)，j＝(0,1)．
则＝(1,0)－2(0,1)＝(1，－2)，＝(1,0)＋m(0,1)＝(1，m)．由题知，共线，
∴1×m－1×(－2)＝0，m＝－2.
∴当m＝－2时，A，B，C三点共线．
利用向量平行的条件处理求值问题的思路
(1)利用共线向量定理a＝λb(b≠0)列方程组求解．
(2)利用向量平行的坐标表达式x1y2－x2y1＝0直接求解．
层级一 学业水平达标
1．已知向量a＝(4,3)，b＝(－1,2)，则2a＋b＝ ( )
A．(7,8) B．(3,5)
C．(9,8) D．(7,4)
解析：选A 2a＋b＝2(4,3)＋(－1,2)＝(8－1,6＋2)＝(7,8)．
2．若a＝(6,6)，b＝(5,7)，c＝(2,4)，则下列命题成立的是 ( )
A．a－c与b共线 B．b＋c与a共线
C．a与b－c共线 D．a＋b与c共线
解析：选C ∵b＝(5,7)，c＝(2,4)，
∴b－c＝(3,3)，∴b－c＝a，∴a与b－c共线．
3．已知a＋b＝(2，－8)，a－b＝(－8,16)，则a＝ ( )
A．(－3,4) B．(5，－12)
C．(1，－4) D．(－4,8)
解析：选A 联立
①＋②得2a＝(2，－8)＋(－8,16)＝(－6,8)，
∴a＝(－3,4)．
4．已知向量a＝(－1,1)，b＝(3，m)，若a∥(a＋b)．则m＝ ( )
A．2 B．－2
C．－3 D．3
解析：选C 因为a＋b＝(2，m＋1)，
所以－(m＋1)＝2，
解得m＝－3.
5．若α，β是一组基底，向量γ＝xα＋yβ(x，y∈R)，则称(x，y)为向量γ在基底α，β下的坐标．现已知向量a在基底p＝(1，－1)，q＝(2,1)下的坐标为(－2,2)，则a在另一组基底m＝(－1,1)，n＝(1,2)下的坐标为( )
A．(2,0) B．(0，－2)
C．(－2,0) D．(0,2)
解析：选D ∵a在基底p，q下的坐标为(－2,2)，
∴a＝－2p＋2q＝－2(1，－1)＋2(2,1)＝(2,4)．
令a＝xm＋yn＝(－x＋y，x＋2y)，
∴解得
∴a在基底m，n下的坐标为(0,2)．
6．若A(2，－1)，B(4,2)，C(1,5)，则＋2＝________.
解析：∵A(2，－1)，B(4,2)，C(1,5)，
∴＝(2,3)，＝(－3,3)．
∴＋2＝(2,3)＋2(－3,3)＝(2,3)＋(－6,6)＝(－4,9)．
答案：(－4,9)
7．已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ＝________.
解析：∵a＋λb＝(1＋λ，2)，c＝(3,4)，(a＋λb)∥c，
∴＝，∴λ＝.
答案：
8．已知＝(6,1)，＝(x，y)，＝(－2，－3)，∥，则x＋2y的值为________．
解析：∵＝＋＋
＝(6,1)＋(x，y)＋(－2，－3)
＝(x＋4，y－2)，
∴＝－＝－(x＋4，y－2)
＝(－x－4，－y＋2)．
∵∥，
∴x(－y＋2)－(－x－4)y＝0，
即x＋2y＝0.
答案：0
9．已知a＝，B点坐标为(1,0)，b＝(－3,4)，c＝(－1,1)，且a＝3b－2c，求点A的坐标．
解：∵b＝(－3,4)，c＝(－1,1)，
∴3b－2c＝3(－3,4)－2(－1,1)＝(－9,12)－(－2,2)＝(－7,10)，
即a＝(－7,10)＝.
又B(1,0)，设A点坐标为(x，y)，
则＝(1－x,0－y)＝(－7,10)，
∴?
即A点坐标为(8，－10)．
10．已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当实数k为何值时，(ka＋b)∥(a－3b)？这两个向量的方向是相同还是相反？
解：∵a＝(1,2)，b＝(－3,2)，
∴ka＋b＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(10，－4)．
由题意得(k－3)×(－4)－10(2k＋2)＝0，
解得k＝－.
此时ka＋b＝－a＋b＝－(a－3b)，
∴当k＝－时，(ka＋b)∥(a－3b)，并且它们的方向相反．
层级二 应试能力达标
1．已知向量＝(2,4)，＝(0,2)，则＝( )
A．(－2，－2) B．(2,2)
C．(1,1) D．(－1，－1)
解析：选D ＝(－)＝(－2，－2)＝(－1，－1)，故选D.
2．已知点A(1,1)，B(4,2)和向量a＝(2，λ)，若a∥，则实数λ的值为 ( )
A．－ B.
C. D．－
解析：选C 根据A，B两点的坐标，可得＝(3,1)，
∵a∥，∴2×1－3λ＝0，解得λ＝，故选C.
3．已知M(－2,7)，N(10，－2)，点P是线段MN上的点，且＝－2，则P点的
坐标为 ( )
A．(－14,16) B．(22，－11)
C．(6,1) D．(2,4)
解析：选D 设P(x，y)，则＝(10－x，－2－y)，
＝(－2－x,7－y)，
由＝－2得所以
4．已知a＝(－2,1－cos θ)，b＝，且a∥b，则锐角θ等于( )
A．45° B．30°
C．60° D．15°
解析：选A 由a∥b，得－2×－(1－cos θ)(1＋cos θ)＝0，即＝1－cos2θ＝sin2θ，得sin θ＝±，又θ为锐角，∴sin θ＝，θ＝45°，故选A.
5．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝________.
解析：a＋b＝(2－1，－1＋m)＝(1，m－1)，由(a＋b)∥c，
得1×2－(m－1)×(－1)＝0，即m＝－1.
答案：－1
6．在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，＝(1,5)，则＝________.
解析：－＝＝(1,5)－(4,3)＝(－3,2)，因为点Q是AC的中点，所以＝，所以＝＋＝(1,5)＋(－3,2)＝(－2,7)，因为＝2，所以＝＋＝3＝3(－2,7)＝(－6,21)．
答案：(－6,21)
7．平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)，回答下列问题：
(1)求3a＋b－2c；
(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；
(3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.
解：(1)3a＋b－2c＝3(3,2)＋(－1,2)－2(4,1)
＝(9,6)＋(－1,2)－(8,2)
＝(9－1－8,6＋2－2)＝(0,6)．
(2)∵a＝mb＋nc，
∴(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)＝(－m＋4n,2m＋n)．
∴－m＋4n＝3且2m＋n＝2，解得m＝，n＝.
(3)∵(a＋kc)∥(2b－a)，
又a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，
∴2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0.
∴k＝－.
8．已知向量＝(4,3)，＝(－3，－1)，点A(－1，－2)．
(1)求线段BD的中点M的坐标．
(2)若点P(2，y)满足＝λ (λ∈R)，求λ与y的值．
解：(1)设B(x1，y1)，
因为＝(4,3)，A(－1，－2)，
所以(x1＋1，y1＋2)＝(4,3)，
所以所以
所以B(3,1)．
同理可得D(－4，－3)，
设BD的中点M(x2，y2)，
则x2＝＝－，y2＝＝－1，
所以M.
(2)由＝(3,1)－(2，y)＝(1,1－y)，
＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7，－4)，
又＝λ (λ∈R)，
所以(1,1－y)＝λ(－7，－4)＝(－7λ，－4λ)，
所以所以
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“多练提能·熟生巧”见“课时跟踪检测(十九)”
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课时跟踪检测（十九） 平面向量的坐标
层级一 学业水平达标
1．已知向量a＝(4,3)，b＝(－1,2)，则2a＋b＝ ( )
A．(7,8) B．(3,5)
C．(9,8) D．(7,4)
解析：选A 2a＋b＝2(4,3)＋(－1,2)＝(8－1,6＋2)＝(7,8)．
2．若a＝(6,6)，b＝(5,7)，c＝(2,4)，则下列命题成立的是 ( )
A．a－c与b共线 B．b＋c与a共线
C．a与b－c共线 D．a＋b与c共线
解析：选C ∵b＝(5,7)，c＝(2,4)，
∴b－c＝(3,3)，∴b－c＝a，∴a与b－c共线．
3．已知a＋b＝(2，－8)，a－b＝(－8,16)，则a＝ ( )
A．(－3,4) B．(5，－12)
C．(1，－4) D．(－4,8)
解析：选A 联立
①＋②得2a＝(2，－8)＋(－8,16)＝(－6,8)，
∴a＝(－3,4)．
4．已知向量a＝(－1,1)，b＝(3，m)，若a∥(a＋b)．则m＝ ( )
A．2 B．－2
C．－3 D．3
解析：选C 因为a＋b＝(2，m＋1)，
所以－(m＋1)＝2，
解得m＝－3.
5．若α，β是一组基底，向量γ＝xα＋yβ(x，y∈R)，则称(x，y)为向量γ在基底α，β下的坐标．现已知向量a在基底p＝(1，－1)，q＝(2,1)下的坐标为(－2,2)，则a在另一组基底m＝(－1,1)，n＝(1,2)下的坐标为( )
A．(2,0) B．(0，－2)
C．(－2,0) D．(0,2)
解析：选D ∵a在基底p，q下的坐标为(－2,2)，
∴a＝－2p＋2q＝－2(1，－1)＋2(2,1)＝(2,4)．
令a＝xm＋yn＝(－x＋y，x＋2y)，
∴解得
∴a在基底m，n下的坐标为(0,2)．
6．若A(2，－1)，B(4,2)，C(1,5)，则＋2＝________.
解析：∵A(2，－1)，B(4,2)，C(1,5)，
∴＝(2,3)，＝(－3,3)．
∴＋2＝(2,3)＋2(－3,3)＝(2,3)＋(－6,6)＝(－4,9)．
答案：(－4,9)
7．已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ＝________.
解析：∵a＋λb＝(1＋λ，2)，c＝(3,4)，(a＋λb)∥c，
∴＝，∴λ＝.
答案：
8．已知＝(6,1)，＝(x，y)，＝(－2，－3)，∥，则x＋2y的值为________．
解析：∵＝＋＋
＝(6,1)＋(x，y)＋(－2，－3)
＝(x＋4，y－2)，
∴＝－＝－(x＋4，y－2)
＝(－x－4，－y＋2)．
∵∥，
∴x(－y＋2)－(－x－4)y＝0，
即x＋2y＝0.
答案：0
9．已知a＝，B点坐标为(1,0)，b＝(－3,4)，c＝(－1,1)，且a＝3b－2c，求点A的坐标．
解：∵b＝(－3,4)，c＝(－1,1)，
∴3b－2c＝3(－3,4)－2(－1,1)＝(－9,12)－(－2,2)＝(－7,10)，
即a＝(－7,10)＝.
又B(1,0)，设A点坐标为(x，y)，
则＝(1－x,0－y)＝(－7,10)，
∴?
即A点坐标为(8，－10)．
10．已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当实数k为何值时，(ka＋b)∥(a－3b)？这两个向量的方向是相同还是相反？
解：∵a＝(1,2)，b＝(－3,2)，
∴ka＋b＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(10，－4)．
由题意得(k－3)×(－4)－10(2k＋2)＝0，
解得k＝－.
此时ka＋b＝－a＋b＝－(a－3b)，
∴当k＝－时，(ka＋b)∥(a－3b)，并且它们的方向相反．
层级二 应试能力达标
1．已知向量＝(2,4)，＝(0,2)，则＝( )
A．(－2，－2) B．(2,2)
C．(1,1) D．(－1，－1)
解析：选D ＝(－)＝(－2，－2)＝(－1，－1)，故选D.
2．已知点A(1,1)，B(4,2)和向量a＝(2，λ)，若a∥，则实数λ的值为 ( )
A．－ B.
C. D．－
解析：选C 根据A，B两点的坐标，可得＝(3,1)，
∵a∥，∴2×1－3λ＝0，解得λ＝，故选C.
3．已知M(－2,7)，N(10，－2)，点P是线段MN上的点，且＝－2，则P点的坐标为( )
A．(－14,16) B．(22，－11)
C．(6,1) D．(2,4)
解析：选D 设P(x，y)，则＝(10－x，－2－y)，
＝(－2－x,7－y)，
由＝－2得所以
4．已知a＝(－2,1－cos θ)，b＝，且a∥b，则锐角θ等于( )
A．45° B．30°
C．60° D．15°
解析：选A 由a∥b，得－2×－(1－cos θ)(1＋cos θ)＝0，即＝1－cos2θ＝sin2θ，得sin θ＝±，又θ为锐角，∴sin θ＝，θ＝45°，故选A.
5．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝________.
解析：a＋b＝(2－1，－1＋m)＝(1，m－1)，由(a＋b)∥c，
得1×2－(m－1)×(－1)＝0，即m＝－1.
答案：－1
6．在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，＝(1,5)，则＝________.
解析：－＝＝(1,5)－(4,3)＝(－3,2)，因为点Q是AC的中点，所以＝，所以＝＋＝(1,5)＋(－3,2)＝(－2,7)，因为＝2，所以＝＋＝3＝3(－2,7)＝(－6,21)．
答案：(－6,21)
7．平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)，回答下列问题：
(1)求3a＋b－2c；
(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；
(3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.
解：(1)3a＋b－2c＝3(3,2)＋(－1,2)－2(4,1)
＝(9,6)＋(－1,2)－(8,2)
＝(9－1－8,6＋2－2)＝(0,6)．
(2)∵a＝mb＋nc，
∴(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)＝(－m＋4n,2m＋n)．
∴－m＋4n＝3且2m＋n＝2，解得m＝，n＝.
(3)∵(a＋kc)∥(2b－a)，
又a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，
∴2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0.
∴k＝－.
8．已知向量＝(4,3)，＝(－3，－1)，点A(－1，－2)．
(1)求线段BD的中点M的坐标．
(2)若点P(2，y)满足＝λ (λ∈R)，求λ与y的值．
解：(1)设B(x1，y1)，
因为＝(4,3)，A(－1，－2)，
所以(x1＋1，y1＋2)＝(4,3)，
所以所以
所以B(3,1)．
同理可得D(－4，－3)，
设BD的中点M(x2，y2)，
则x2＝＝－，y2＝＝－1，
所以M.
(2)由＝(3,1)－(2，y)＝(1,1－y)，
＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7，－4)，
又＝λ (λ∈R)，
所以(1,1－y)＝λ(－7，－4)＝(－7λ，－4λ)，
所以所以
