预习课本P3～5，思考并完成以下问题
1．什么叫周期现象？
2．如何通过散点图判断周期性？
周期现象
我们把以相同间隔重复出现的现象称为周期现象．
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)地球的自转是周期现象( )
(2)某高速公路每天通过的车辆数是周期变化的( )
(3)连续抛掷一枚硬币，出现正面向上的次数是周期变化的( )
答案：(1)√ (2)× (3)×
2．观察“ABCDABCDAB…”，寻找规律，则第20个字母是( )
A．A B．B
C．C D．D
解析：选D 周期是4,20＝5×4，所以第20个字母是D.
3．下列函数图像中，不具有周期性的是( )
解析：选C C中x∈(－2,2)之间的图像在前后都没有重复出现．
4．月球围绕地球转，月球到地球的距离随着时间的变化而变化，这种现象是周期现象，那么周期是________．
解析：月球围绕地球一个月转一圈．
答案：一个月
利用图像判断周期现象
[典例] 下表是2018年5月1日在泰山山顶每隔2 h测得的温度(单位：℃).
时刻
气温
0
13.5
2
6.0
4
0.1
6
－2
8
0.14
10
5.9
12
14.1
14
22.5
16
27.5
18
28
20
27.3
22
21.0
24
14.5
(1)以时刻为x轴，以气温为y轴，描出图像；
(2)若山顶的温度随时刻t的变化具有周期现象，试估计泰山山顶一天中的最大温差．
[解] (1)如图：
(2)由图(表)知，泰山山顶一天中的最大温差为28－(－2)＝30(℃)．
利用图像判断周期现象的方法
(1)由题中提供的数据画出图像；
(2)观察图像是否是随着一个变量的等值变化，另一个变量的值重复出现，若满足，则是周期现象．
[活学活用]
我们的心跳都是有节奏、有规律的，心脏跳动时，血压在增大或减小．下表是某人在一分钟内的血压与时间的对应关系表，通过表中数据来研究血压变化的规律.
t/s
5
10
15
20
25
30
p/mmHg
93.35
136.65
115
93.35
136.65
115
t/s
35
40
45
50
55
60
p/mmHg
93.35
136.65
115
93.35
136.65
115
(1)根据上表提供的数据在平面直角坐标系中作出血压p与时间t的关系的散点图；
(2)说明血压变化的规律．
解：(1)散点图如图．
(2)从散点图可以看出，每经过相同的时间间隔T(15 s)，血压就重复出现相同的数值，因此，血压是周期性变化的．
周期现象的计算问题
[典例] 游乐场中的摩天轮有10个座舱，每个座舱最多乘4人，每30分钟转一圈，请估算在16个小时内最多有多少人乘坐．
[解] ∵摩天轮每30分钟转一圈，
∴摩天轮转动的周期T＝30(分钟)．又每一个周期最多乘坐4×10＝40(人)，在16个小时内共有32个周期，因而在16个小时内最多有40×32＝1 280(人)乘坐．
应用周期现象解决实际应用问题的一般步骤
(1)判断实际应用问题中的现象是否为周期现象；
(2)如果是周期现象，那么进而探求其周期；
(3)利用周期求解需要解决的问题．
[活学活用]
若今天是星期一，则7k＋1(k∈N*)天后的那一天是星期几？
解：因为今天是星期一，明天是星期二，……，故7k(k∈N*)天后的那一天是星期一，所以7k＋1(k∈N*)天后的那一天是星期二.
周期现象的应用
[典例] 一根长为l的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，如图．已知小球从M点放下，经过0.5秒第一次到达平衡位置O，求小球第三次经过平衡位置O的时间．
[解] 设小球从点M处放下，经过平衡位置O到达最高点N，由于第一次到达平衡位置的时间为0.5秒，因此由M点第一次到达N点的时间为1秒，由N处摆动到平衡位置是第二次到达平衡位置，用时0.5秒，到达M点用时0.5秒，从点M再次达到平衡位置O，即第三次到达平衡位置又用时0.5秒．故第三次经过平衡位置的时间为1＋0.5＋0.5＋0.5＝2.5(秒)．
[一题多变]
1．[变设问]本题条件不变，求小球运动的周期．
解：自点M处放下到达点N，再回到点M恰好是一个周期，故周期为4×0.5＝2秒．
2．[变设问]本题条件不变，经过7.2秒，小球是在平衡位置的右边还是左边？
解：由于7.2＝3×2＋1.2，故7.2秒时小球的位置与1.2秒时小球的位置相同，由于M到N用时1秒，由N到O用时0.5秒，1.2＜1.5，故7.2秒时小球在平衡位置的左边．
应用周期现象解决实际问题的两个要点
层级一 学业水平达标
1．下列现象是周期现象的是( )
①日出日落；②潮汐；③海啸；④地震．
A．①② B．①②③
C．①②④ D．③④
解析：选A 日出日落是周期现象；潮汐是周期现象；海啸、地震均没有规律，不是周期现象．故选A.
2.如图所示的是一个单摆，让摆球从A点开始摆，最后又回到A点，单摆所经历的时间是一个周期T，则摆球在O →B→O→A→O的运动过程中，经历的时间是( )
A．2T B．T
C. D.
解析：选B 整个运动恰好是一个周期，所以运动的时间是T.
3．2018年，小明17岁了，与小明属相相同的老师的年龄可能是( )
A．26 B．32
C．36 D．41
解析：选D 由十二生肖知，属相是12年循环一次，故选D.
4．下列变量y关于变量x的散点图中，可能是周期现象的是( )
解析：选D A、B、C中，变量x每隔任何一段间隔，变量y都不是重复变化的，所以A、B、C均不是周期现象；D中变量x每隔一段间隔，变量y重复变化，所以是周期现象．
5．0.428 571 428 571…的小数点后第545位上的数字是( )
A．5 B．4
C．8 D．7
解析：选D 由题意知数字重复出现的周期为6，而545＝6×90＋5，故小数点后第545位上的数字是7.
6．有以下现象：①候鸟的迁徙；②每年6月7号、8号高考；③某交通路口每次绿灯通过的车辆数．其中是周期现象的有________．
解析：显然①②是周期现象．虽然每次绿灯经过相同的时间间隔重复变化，但是每次绿灯通过的车辆数不一定相同，故③不是周期现象．
答案：①②
7．把一批小球按2个红色，5个白色的顺序排列，第30个小球是________色．
解析：小球的排列每隔7个呈周期变化，30＝4×7＋2，故第30个小球是红色．
答案：红
8．若现在是二月份，100个月后的那个月是________月份．
解析：一年有12个月，月份是12个月循环一次，100＝12×8＋4，故100个月后是六月份．
答案：六
9.如图是一单摆，摆球从点B到点O，再到点C用时1.6 s(不计阻力)．若从摆球在点B处开始计时，经过1 min后，请估计摆球相对于点O的位置．
解：由题意知，该摆球摆动一个来回需用时3.2 s，因为1 min＝60 s＝(18×3.2＋2.4)s，而2.4－1.6＝0.8 s，所以1 min后摆球在点O处．
10．某班有48名学生，每天安排4名同学进行卫生值日，按一周上五天课，一学期二十周计算，该班每位同学一学期要值日几次？
解：共有48名学生，每天安排4名，则12个上课日就轮完一遍．一学期有5×20＝100(个)上课日，而12×8＝96(个)上课日，所以一个学期内该班每位同学至少值日8次，有部分同学要值日9次．
层级二 应试能力达标
1．按照规定，奥运会每4年举行一次.2008年夏季奥运会在北京举办，那么下列年份中不举办夏季奥运会的应该是( )
A．2020 B．2024
C．2026 D．2032
解析：选C 2 026＝2 008＋4×4＋2.显然，2 026不是4的倍数，故选C.
2．探索图所呈现的规律，判断2 016至2 018箭头的方向是( )
解析：选A 观察图可知每增加4个数字就重复相同的位置，则2 016至2 018箭头的方向与0至2箭头的方向是相同的．
3．若钟摆的高度h(mm)与时间t(s)之间的函数关系如图所示．则该函数值重复出现一次所需的时间T及在t＝25 s时钟摆的高度为( )
A．2 s,10 mm B．1 s,20 mm
C．1 s,10 mm D．2 s,20 mm
解析：选D 结合周期现象的定义我们由图可知该函数值重复出现一次所需的时间T＝2 s，故t＝25 s＝12×2 s＋1 s时钟摆的高度与t＝1 s时的高度相同，为20 mm.
4．四个小动物换座位，开始是猴、兔、猫、鼠分别坐在①、②、③、④号位置上(如图)，第1次前后排动物互换位置，第2次左右列互换座位，……这样交替进行下去，那么第2 018次互换座位后，小兔的位置对应的是( )
①猴
②兔
③猫
④鼠
①猫
②鼠
③猴
④兔
①鼠
②猫
③兔
④猴
①兔
②猴
③鼠
④猫
开始 第1次 第2次 第3次
A．编号① B．编号②
C．编号③ D．编号④
解析：选C 由已知和题图得，小兔自第1次交换位置后座位的编号依次为④→③→①→②→④…，得到每4次一个循环．因为2 018÷4的余数为2，所以第2 018次交换位置后，小兔的位置和第2次交换的位置相同，即编号为③.
5．如图，从左向右按照一定规律摆放的黑球和白球．已知第1,2个是黑球，第3个是白球，……，以此类推，第2 019个球是________(填白球或黑球)．
解析：球的摆放呈周期性，第3,6,9，…个球都是白球，其余的都是黑球．因为2 019＝673×3，所以第2 019个球是白球．
答案：白球
6．已知函数f(x)的图像是以10为周期重复出现的，若f(1)＝2 018，则f(41)＝________.
解析：由题意，知f(x)的周期为10，所以f(41)＝f(4×10＋1)＝f(1)＝ 2 018.
答案：2 018
7．太空中某变星的亮度随着时间的变化而变化，下表是某研究人员在某月(28天)中观察该变星所得到的部分数据：
时间
2日
4日
6日
8日
10日
12日
14日
亮度等级
4.2
4.5
3.6
3.9
4.2
4.5
3.6
时间
16日
18日
20日
22日
24日
26日
28日
亮度等级
3.9
4.2
4.5
3.6
3.9
4.2
4.5
试判断该变星的亮度变化是否是周期现象，并推断下个月(每月按30天计)第12日该变星的亮度等级是多少．
解：画出散点图，如图，从图中可以看出该变星的亮度等级每8天重复出现，是周期现象．事实上，无论从哪日算起，每8天，该变星都会出现相同的亮度等级，所以下个月第12日该变星的亮度等级是4.2.
8.如图所示，游乐场里的摩天轮顺时针匀速旋转，旋转一周需要20分钟．
(1)若某游客从摩天轮的最低点上去，25分钟后，他是在摩天轮的左侧还是右侧？
(2)假设摩天轮有12个座舱，每个座舱最多乘坐4人，摩天轮转一周换一批人，若不计换人的时间，试估算2小时内最多有多少人乘坐．
解：(1)旋转一周需要20分钟，由于摩天轮是匀速旋转的，从最低点开始经过10分钟才可到达最高点，则该游客25分钟后在摩天轮的左侧．
(2)每20分钟转一圈，则2小时内共转6圈，每转一圈最多可乘坐的人数为48，故2小时内最多可以乘坐6×48＝288(人)．
课件21张PPT。
“多练提能·熟生巧”见“课时跟踪检测(一)”
(单击进入电子文档)
课时跟踪检测（一） 周期现象
层级一 学业水平达标
1．下列现象是周期现象的是( )
①日出日落；②潮汐；③海啸；④地震．
A．①② B．①②③
C．①②④ D．③④
解析：选A 日出日落是周期现象；潮汐是周期现象；海啸、地震均没有规律，不是周期现象．故选A.
2.如图所示的是一个单摆，让摆球从A点开始摆，最后又回到A点，单摆所经历的时间是一个周期T，则摆球在O →B→O→A→O的运动过程中，经历的时间是( )
A．2T B．T
C. D.
解析：选B 整个运动恰好是一个周期，所以运动的时间是T.
3．2018年，小明17岁了，与小明属相相同的老师的年龄可能是( )
A．26 B．32
C．36 D．41
解析：选D 由十二生肖知，属相是12年循环一次，故选D.
4．下列变量y关于变量x的散点图中，可能是周期现象的是( )
解析：选D A、B、C中，变量x每隔任何一段间隔，变量y都不是重复变化的，所以A、B、C均不是周期现象；D中变量x每隔一段间隔，变量y重复变化，所以是周期现象．
5．0.428 571 428 571…的小数点后第545位上的数字是( )
A．5 B．4
C．8 D．7
解析：选D 由题意知数字重复出现的周期为6，而545＝6×90＋5，故小数点后第545位上的数字是7.
6．有以下现象：①候鸟的迁徙；②每年6月7号、8号高考；③某交通路口每次绿灯通过的车辆数．其中是周期现象的有________．
解析：显然①②是周期现象．虽然每次绿灯经过相同的时间间隔重复变化，但是每次绿灯通过的车辆数不一定相同，故③不是周期现象．
答案：①②
7．把一批小球按2个红色，5个白色的顺序排列，第30个小球是________色．
解析：小球的排列每隔7个呈周期变化，30＝4×7＋2，故第30个小球是红色．
答案：红
8．若现在是二月份，100个月后的那个月是________月份．
解析：一年有12个月，月份是12个月循环一次，100＝12×8＋4，故100个月后是六月份．
答案：六
9.如图是一单摆，摆球从点B到点O，再到点C用时1.6 s(不计阻力)．若从摆球在点B处开始计时，经过1 min后，请估计摆球相对于点O的位置．
解：由题意知，该摆球摆动一个来回需用时3.2 s，因为1 min＝60 s＝(18×3.2＋2.4)s，而2.4－1.6＝0.8 s，所以1 min后摆球在点O处．
10．某班有48名学生，每天安排4名同学进行卫生值日，按一周上五天课，一学期二十周计算，该班每位同学一学期要值日几次？
解：共有48名学生，每天安排4名，则12个上课日就轮完一遍．一学期有5×20＝100(个)上课日，而12×8＝96(个)上课日，所以一个学期内该班每位同学至少值日8次，有部分同学要值日9次．
层级二 应试能力达标
1．按照规定，奥运会每4年举行一次.2008年夏季奥运会在北京举办，那么下列年份中不举办夏季奥运会的应该是( )
A．2020 B．2024
C．2026 D．2032
解析：选C 2 026＝2 008＋4×4＋2.显然，2 026不是4的倍数，故选C.
2．探索图所呈现的规律，判断2 016至2 018箭头的方向是( )
解析：选A 观察图可知每增加4个数字就重复相同的位置，则2 016至2 018箭头的方向与0至2箭头的方向是相同的．
3．若钟摆的高度h(mm)与时间t(s)之间的函数关系如图所示．则该函数值重复出现一次所需的时间T及在t＝25 s时钟摆的高度为( )
A．2 s,10 mm B．1 s,20 mm
C．1 s,10 mm D．2 s,20 mm
解析：选D 结合周期现象的定义我们由图可知该函数值重复出现一次所需的时间T＝2 s，故t＝25 s＝12×2 s＋1 s时钟摆的高度与t＝1 s时的高度相同，为20 mm.
4．四个小动物换座位，开始是猴、兔、猫、鼠分别坐在①、②、③、④号位置上(如图)，第1次前后排动物互换位置，第2次左右列互换座位，……这样交替进行下去，那么第2 018次互换座位后，小兔的位置对应的是( )
①猴
②兔
③猫
④鼠
①猫
②鼠
③猴
④兔
①鼠
②猫
③兔
④猴
①兔
②猴
③鼠
④猫
开始 第1次 第2次 第3次
A．编号① B．编号②
C．编号③ D．编号④
解析：选C 由已知和题图得，小兔自第1次交换位置后座位的编号依次为④→③→①→②→④…，得到每4次一个循环．因为2 018÷4的余数为2，所以第2 018次交换位置后，小兔的位置和第2次交换的位置相同，即编号为③.
5．如图，从左向右按照一定规律摆放的黑球和白球．已知第1,2个是黑球，第3个是白球，……，以此类推，第2 019个球是________(填白球或黑球)．
解析：球的摆放呈周期性，第3,6,9，…个球都是白球，其余的都是黑球．因为2 019＝673×3，所以第2 019个球是白球．
答案：白球
6．已知函数f(x)的图像是以10为周期重复出现的，若f(1)＝2 018，则f(41)＝________.
解析：由题意，知f(x)的周期为10，所以f(41)＝f(4×10＋1)＝f(1)＝ 2 018.
答案：2 018
7．太空中某变星的亮度随着时间的变化而变化，下表是某研究人员在某月(28天)中观察该变星所得到的部分数据：
时间
2日
4日
6日
8日
10日
12日
14日
亮度等级
4.2
4.5
3.6
3.9
4.2
4.5
3.6
时间
16日
18日
20日
22日
24日
26日
28日
亮度等级
3.9
4.2
4.5
3.6
3.9
4.2
4.5
试判断该变星的亮度变化是否是周期现象，并推断下个月(每月按30天计)第12日该变星的亮度等级是多少．
解：画出散点图，如图，从图中可以看出该变星的亮度等级每8天重复出现，是周期现象．事实上，无论从哪日算起，每8天，该变星都会出现相同的亮度等级，所以下个月第12日该变星的亮度等级是4.2.
8.如图所示，游乐场里的摩天轮顺时针匀速旋转，旋转一周需要20分钟．
(1)若某游客从摩天轮的最低点上去，25分钟后，他是在摩天轮的左侧还是右侧？
(2)假设摩天轮有12个座舱，每个座舱最多乘坐4人，摩天轮转一周换一批人，若不计换人的时间，试估算2小时内最多有多少人乘坐．
解：(1)旋转一周需要20分钟，由于摩天轮是匀速旋转的，从最低点开始经过10分钟才可到达最高点，则该游客25分钟后在摩天轮的左侧．
(2)每20分钟转一圈，则2小时内共转6圈，每转一圈最多可乘坐的人数为48，故2小时内最多可以乘坐6×48＝288(人)．
