2018-2019学年教科版选修3-1 磁场 单元测试

2018-2019学年教科版选修3-1 磁场 单元测试
一、选择题（在每小题给出的4个选项中，第1-8题只有一个选项正确，第9-12题有多个选项正确）
1．如图所示，可自由转动的小磁针水平放置在桌面上．下列的措施中小磁针可能不转动的是 (　 　)
A． 一根通电导线沿与磁针指向垂直的方向水平置于小磁针正上方
B． 一根通电导线沿与磁针指向平行的方向水平置于小磁针正上方
C． 一束带正电粒子沿与磁针指向平行的方向从小磁针正上方水平飞过
D． 一束带负电粒子沿与磁针指向平行的方向从小磁针正上方水平飞过
【答案】A
2．运动电荷在磁场中受到洛伦兹力的作用，运动方向会发生偏转，这一点对地球上的生命来说有十分重要的意义．从太阳和其他星体发射出的高能粒了流，称为宇宙射线，在射向地球时，由于地磁场的存在，改变了带电粒子的运动方向，对地球起到了保护作用．如图所示为地磁场对宇宙射线作用的示意图．现有来自宇宙的一束质子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这质子在进入地球周围的空间将
A． 竖直向下沿直线射向地面 B． 向东偏转
C． 向西偏转 D． 向北偏转
【答案】B
【解析】根据地磁场的分步特点可知，地磁场的磁感线从地球的地理南极指向地理北极，由于磁场分步南北半球对称，故在赤道上空的磁场方向从南向北，平行于地面。质子带正电，由左手定则可以判断，质子会向东偏转。
故本题正确答案选B。
3．如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ.如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是(　　)
A． 棒中的电流变大，θ角变大 B． 两悬线等长变短，θ角变小
C． 金属棒质量变大，θ角变大 D． 磁感应强度变大，θ角变小
【答案】A
【解析】导体棒受力如图所示：
则：； 4．如图所示，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流．c、O、d在M、N的连线上，O为MN的中点，a、b位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等．关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是（　　）
A． O点处的磁感应强度为零
B． a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相同
C． c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相反
D． b、d两点处磁感应强度的方向不同
【答案】B
【解析】根据右手螺旋定则，M处导线在O点产生的磁场方向水平向左，N处导线在O点产生的磁场方向水平向左，合成后磁感应强度不等于0，A错误；a、b两点处的磁感应强度，如图所示，由于a、b到M、N两点的距离相等，故各个导线在a、b两处产生的磁感应强度大小相等，合磁感应强度相等，B正确；
M、N在c、d处产生的磁场如图所示，可知c、d两点处的磁感应强度相同，C错误；
综上两图可知b、d两处的磁感应强度方向相同，都水平向左，D错误．
5．如图所示，虚线框MNQP内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。a、b、c是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从PQ边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。若不计粒子所受重力，则( )
A． 粒子a带负电，粒子b、c带正电
B． 粒子a在磁场中运动的时间最长
C． 粒子b在磁场中的加速度最大
D． 粒子c在磁场中的动量最大
【答案】C
C项：由图可知，b粒子的半径最大，由公式可知，b粒子的速度最大，由加速度公式可知，b粒子的加速度最大，故C正确；
D项：由公式可知，，所以b粒子在磁场中的动量最大，故D错误。
6．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两 极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。设D形盒半径为R。若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f。则下列说法正确的是（ ）
A． 质子被加速后的最大速度不可能超过πfR
B． 质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关
C． 只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值
D． 不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子
【答案】B
B、由得，当时，最大，，由此可知质子的最大速度只与粒子本身的荷质比、加速器半径和磁场大小有关，与加速电压无关，故B正确；C、考虑到狭义相对论，任何物体速度不可能超过光速，故C错误；D、此加速器加速电场周期，加速粒子时，两个周期不同，不能加速粒子，故D错误。
7．为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直于上下底面方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个内侧固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U.若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是(　　)
A． 若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高
B． 前表面的电势一定低于后表面的电势，与哪种离子多少无关
C． 污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大
D． 污水流量Q与U成正比，与a、b无关
【答案】BD
【解析】（1）根据左手定则，正离子向后表面偏转，负离子向前表面偏转，所以后表面的电势高于前表面的电势，与离子的多少无关。故A错误、B正确。
（2）最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡，有：，解得，电压表的示数与离子浓度无关；，则流量，与U成正比，与c有关。故CD错误。
故本题选B
8．如图所示，一个绝缘且内壁光滑的环形细圆管，固定于竖直平面内，环的半径为R（比细管的内径大得多），在圆管内的最低点有一个直径略小于细管内径的带正电小球处于静止状态，小球的质量为m，带电荷量为q，重力加速度为g．空间存在一磁感应强度大小未知（不为零），方向垂直于球形细圆管所在平面且向里的匀强磁场．某时刻，给小球一方向水平向右，大小为的初速度，则以下判断正确的是（ ）
A． 无论磁感应强度大小如何，获得初速度后的瞬间，小球在最低点一定受到管壁的弹力作用
B． 无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细管的最高点，且小球在最高点一定受到管壁的弹力作用
C． 无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细管的最高点，且小球到达最高点时的速度大小都相同
D． 小球从环形细圆管的最低点运动到所能到达的最高点的过程中，机械能不守恒
【答案】BC
【解析】由左手定则可判定小球受到的洛伦兹力F始终指向圆心，另外假设小球受到管道的支持力N，小球获得的初速度后，由圆周运动可得：F+N-mg=m解得：N=mg+m-F=mg+m-qv0B
mg，故此时小球除受到重力，向下的洛伦兹力之外，一定还有轨道向上的支持力大小等于洛伦兹力，故B、C正确．对小球的速度分解在水平和竖直方向上，小球在从环形细圆管的最低点运动到所能到达的最高点的过程中，水平方向分速度先减小，至圆心等高处，水平分速度为零，再往上运动，水平分速度又增加，故D错误．故选BC。
9．在一个很小的矩形半导体薄片上，制作四个电极E、F、M、N，做成了一个霍尔元件，在E、F间通入恒定电流I，同时外加与薄片垂直的磁场B，M、N间的电压为UH．已知半导体薄片中的载流子为正电荷，电流与磁场的方向如图所示，下列说法正确的有（　　）
A． N板电势高于M板电势
B． 磁感应强度越大，MN间电势差越大
C． 将磁场方向变为与薄片的上、下表面平行，UH不变
D． 将磁场和电流分别反向，N板电势低于M板电势
【答案】AB
【解析】A、根据左手定则，电流的方向向里，自由电荷受力的方向指向N端，向N端偏转，则N点电势高，故A正确；B、设左右两个表面相距为d，电子所受的电场力等于洛仑兹力，即：
设材料单位体积内电子的个数为n，材料截面积为s，则 ①;I=nesv???②; s=dL ?③;由①②③得： ,令，则? ④;所以若保持电流I恒定，则M、N间的电压与磁感虑强度B成正比，故B正确；C、将磁场方向变为与薄片的上、下表面平行，则带电粒子不会受到洛伦兹力，因此不存在电势差，故C错误；D、若磁场和电流分别反向，依据左手定则，则N板电势仍高于M板电势，故D错误。故选AB.
10．如图甲所示，?ABCD是一长方形有界匀强磁场边界，磁感应强度按图乙规律变化，取垂直纸面向外为磁场的正方向，图中AB=AD=?L，一质量为m、所带电荷量为q的带正电粒子以速度v0在t=0时从A点沿AB方向垂直磁场射入，粒子重力不计。则下列说法中正确的是
A． 若粒子经时间恰好垂直打在CD上，则磁场的磁感应强度
B． 若粒子经时间恰好垂直打在CD上，则粒子运动中的加速度大小
C． 若要使粒子恰能沿DC方向通过C点，则磁场的磁感应强度的大小
D． 若要使粒子恰能沿DC方向通过C点，磁场变化的周期
【答案】AD
为3个四分之一圆周，如图，
由几何关系得，运动半径为r=L/3；运动中的加速度为： ，选项B错误；若要使粒子恰能沿DC方向通过C点，粒子运动的时间必定为磁感应强度变化的周期的整数倍，如图；根据运动的对称性可得，轨道半径满足2L=2nr′，即 (n=1、2、3、…..)由由洛伦兹力提供向心力得， ，得， (n=0、1、2、3、….)
粒子圆周运动周期为： ，磁感应强度变化的周期：T0=T；得，T0=?? (n=0、1、2、3、….)，选项C错误，D正确；故选AD.
11．如图所示为两平行金属极板P、Q，在P、Q两极板上加直流电压U0，极板Q的右侧有一个边长为L的正方形匀强磁场区域abcd，匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里．P极板上中心O处有一粒子源，可发射出初速度为零、比荷为k的带电粒子，Q极板中心有一小孔，可使粒子射出后垂直磁场方向从a点沿对角线ac方向进入匀强磁场区域，则下列说法正确的是(　　)
A． 如果带电粒子恰好从d点射出，则满足U0＝kB2L2
B． 如果带电粒子恰好从b点射出，则粒子源发射的粒子可能带负电
C． 带电粒子在匀强磁场中运动的速度为
D． 带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径为
【答案】ACD
【解析】当带电粒子恰好从d点射出时，根据图中几何关系可知，轨道半径r＝L.
选ACD．
12．用轻绳拴着一质量为m、带正电的小球在竖直面内绕O点做圆周运动，竖直面内加有竖直向下的匀强电场，电场强度为E，如图甲所示，不计一切阻力，小球运动到最高点时的动能Ek与绳中张力F间的关系如图乙所示，当地的重力加速度为g，由图可推知
A． 轻绳的长度为 B． 小球所带电荷量为
C． 小球在最高点的最小速度为 D． 小球在最高点的最小速度为
【答案】AC
【解析】小球在运动过程中受重力和电场力、拉力作用，所以在最高点向心力是三力的合力提供的，故有，变形可知，根据图乙可知，，解得，，A正确B错误；当F=0时，重力和电场力提供向心力，此时为最小速度，，即，解得，故C正确D错误．
二、计算题：（写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）
13．如图所示，质量为m＝1kg、电荷量为q＝5×10－2C的带正电的小滑块，从半径为R＝0.4m的光滑绝缘圆弧轨道上由静止自A端滑下．整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中．已知E＝100V/m，方向水平向右，B＝1T，方向垂直纸面向里，g＝10 m/s2.求：
(1)滑块到达C点时的速度；
(2)在C点时滑块所受洛伦兹力．
【答案】(1)2m/s，方向水平向左(2)0.1N，方向竖直向下
得：,方向水平向左；（2）根据洛伦兹力公式得：，方向竖直向下。
14．如图所示,一带电微粒质量为m=kg、电荷量为q=,从静止开始经电压为U1=100V的电场加速后,从两平行金属板的中间水平进入偏转电场中,微粒从金属板边缘射出电场时的偏转角=30°,并接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为D=cm的匀强磁场区域, 已知偏转电场中金属板长L=20cm，两板间距d=17.3cm，微粒重力忽略不计,求
(1)带电微粒进入偏转电场时的速率；
(2)偏转电场中两金属板间的电压U2；
(3)为使带电微粒不会由磁场右边射出,该匀强磁场的磁感应强度B至少多大?
【答案】(1) (2) (3)
【解析】(1) 带电微粒经加速电场加速后速度为v 1 ，
根据动能定理

解得：
代入数据得：；
(2)带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动，在水平方向微粒做匀速直线运动；
水平方向：
带电微粒竖直方向做匀加速直线运动，加速度为a，出电场时竖直方向速度为v2
竖直方向：
由几何关系得：
所以，解得：；
(3) 带电微粒进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，运动轨迹如图所示：
设微粒轨道半径为R，
由几何关系知：R+Rsinθ=D
解得：

由以上各式代入数据解得：
若带电粒子不射出磁场，磁感应强度B至少为0.1T。
15．在某项 研实验中，需要将电离后得到的氢离子（质量为m、电量为+e）和钠离子（质量为23m、电量为+e）的混合粒子进行分离。小李同学尝试设计了如图甲所示的方案：首先他设计了一个加速离子的装置，让从离子发生器逸出的离子经过P、Q两平行板间的电场加速获得一定的速度，通过极板上的小孔S后进入Q板右侧的匀强磁场中，经磁场偏转到达磁场边界的不同位置，被离子接收器D接收从而实现分离。P、Q间的电压为U，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，装置放置在真空环境中，不计离子之间的相互作用力及所受的重力，且离子进入加速装置时的速度可忽略不计。求：
（1）氢离子进入磁场时的速度大小；
（2）氢、钠离子在磁场中运动的半径之比，并根据计算结果说明该方案是否能将两种离子分离；
（3）小王同学设计了如图乙所示的另一方案：在Q板右侧空间中将磁场更换为匀强电场，场强大小为E，离子垂直进入电场。请你论证该方案能否将两种离子分离。
【答案】（1） （2）r1:r2=1 : 粒子在磁场中运动的半径与粒子的比荷有关，它们到达离子接收器的位置不同，可以分开。 （3）该两种离子在电场运动过程中，侧向位移y与离子的比荷无关，即离子在电场中运动的轨迹相同，所以该方案不能将两种正离子分离。
【解析】(1) 粒子在电场中加速，由动能定理有

解得：；
(2) 电荷量为q、质量为m的正离子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，

解得：
上运动位移为x时，其运动时间为：
粒子在电场方向做匀加速运动，加速度：
沿电场方向的偏转位移为： 联立解得：
由此可见，该两种离子在电场运动过程中，侧向位移y与离子的比荷无关，即离子在电场中运动的轨迹相同，所以该方案不能将两种正离子分离。
16．如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行．一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P(0，h)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h,0)点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度方向与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力．求：
(1)电场强度E的大小；
(2)粒子到达a点时速度的大小和方向；
(3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值．
【答案】(1) (2), 方向指向第Ⅳ象限与x轴正方向成45°角 (3)
qE=ma，
联立以上各式可得；
（2）粒子达到a点时沿负y方向的分速度为vy=at=v0，
所以，
方向指向第IV象限与x轴正方和成45o角；
（3）粒子在磁场中运动时，有，
当粒子从b点射出时，磁场的磁感应强度为最小值，此时有，
所以磁感应强度B的最小值