2019年数学人教B版选修2-3新设计同步（讲义+课件+课时跟踪检测）： 模块综合检测

阶段质量检测(四)　模块综合检测
(时间：90分钟，满分120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)
1．设Y对X的回归直线方程＝2－1.5x，当变量x增加一个单位时，y平均(　　)
A．增加1.5个单位　　　 　B．增加2个单位
C．减少1.5个单位 D．减少2个单位
2．方程C＝C的解集为(　　)
A．{4} B．{14}
C．{4,6} D．{14,2}
3．某同学通过计算机测试的概率为，他连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为(　　)
A. B.
C. D.
4．已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，P(X≤4)＝0.84，则P(X≤0)等于(　　)
A．0.16 B．0.32
C．0.68 D．0.84
5．已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝1,2，…，则P(2A. B.
C. D.
6．从字母a，b，c，d，e，f中选出4个数排成一列，其中一定要选出a和b，并且必须相邻(a在b的前面)，共有排列方法(　　)
A．36种 B．72种
C．90种 D．144种
7．如果χ2≥5.024，那么认为“X与Y有关系”犯错的概率为(　　)
A．1% B．95%
C．5% D．99%
8．(x－)n的展开式中，第3项的系数为36，则含x2的项为(　　)
A．36 B．－36
C．36x2 D．－36x2
9．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是(　　)
A. B.
C. D.
10．已知一次考试共有60名同学参加，考生成绩X～N(110,52)，据此估计，成绩落在区间(100,120]内的人数为(　　)
A．55 B．56
C．57 D．58
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
11．(新课标全国卷Ⅰ)(x－y)(x＋y)8的展开式中x2y7的系数为________．(用数字填写答案)
12．一颗骰子抛掷60次，出现1点的次数为X，则D(X)＝________.
13．在某次学校的游园活动中，高二(2)班设计了这样一个游戏：在一个纸箱里放进了5个红球和5个白球，这些球除了颜色不同外完全相同，一次性从中摸出5个球，摸到4个或4个以上红球即为中奖，则中奖的概率是________．(精确到0.001)
14．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下的2×2列联表：
喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计
男生
20
5
25
女生
10
15
25
合计
30
20
50
则有________的把握认为喜爱打篮球与性别有关．(请用百分数表示)
三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．某批发市场对某种商品的日销售量(单位：吨)进行统计，最近50天的统计结果如下：
日销售量
1
1.5
2
频数
10
25
15
频率
0.2
a
b
(1)求a，b的值．
(2)若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立，求：5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率．
16．(本小题满分12分)已知n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列．
(1)证明展开式中没有常数项；
(2)求展开式中所有的有理项．
17．(本小题满分12分)(湖北高考)根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位： mm)对工期的影响如下表：
降水量X
X＜300
300≤X＜700
700≤X＜900
X≥900
工期延误
天数Y
0
2
6
10
历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9，求：
(1)工期延误天数Y的均值与方差；
(2)在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率．
18．(本小题满分14分)(湖北高考)计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米)都在40以上．其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年．将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立．
(1)求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；
(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：
年入流量X
4080≤X≤120
X>120
发电机最多
可运行台数
1
2
3
若某台发电机运行，则该台年利润为5 000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元．欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？
答 案
1．选C　由回归直线方程斜率的意义易知C正确．
2．选C　由C＝C得x＝2x－4或x＋2x－4＝14，解得x＝4或x＝6.经检验知x＝4或x＝6符合题意．
3．选A　连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为
P＝C12＝.
4．选A　因为P(X≤4)＝0.84，μ＝2，所以P(X≤0)＝P(X≥4)＝1－0.84＝0.16.
5．选A　P(26．选A　从c，d，e，f中选2个，有C种选法，把a，b看成一个整体，则3个元素全排列为A种排法，共有CA＝36(种)排法．
7．选C　χ2>3.841，故有95%的把握认为有关，犯错的概率为5%.
8．选C　(x－)n的展开式的通项为
Tk＋1＝Cxn－k(－)k.
∴36＝C(－)2，解得n＝4.
令n－k＝2得k＝2，故含x2的项为T3＝36x2.
9．选C　记“第一次摸出正品”为事件A，“第二次摸到正品”为事件B，则P(A)＝＝，
P(A∩B)＝＝.
故P(B|A)＝＝.
10．选C　∵X～N(110,52)，
∴μ＝110，σ＝5.
又P(100故所求人数为0.954 4×60≈57.
11．解析：(x＋y)8中，Tr＋1＝Cx8－ryr，令r＝7，再令r＝6，得x2y7的系数为C－C＝8－28＝－20.
答案：－20
12．解析：一颗骰子抛掷1次，出现1点的概率为，
则X～B(60，)，D(X)＝60××＝.
答案：
13．解析：设摸出的红球个数为X，则X服从超几何分布，其中N＝10，M＝5，n＝5，于是中奖的概率为P(X≥4)＝P(X＝4)＋P(X＝5)＝＋≈0.103.
答案：0.103
14．解析：由公式得
χ2＝≈8.333＞6.635，
所以有99%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．
答案：99%
15．解：(1)a＝＝0.5，b＝＝0.3.
(2)依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率为0.5，
设5天中该种商品有X天的销售量为1.5吨，
则X～B(5,0.5)
P(X＝2)＝C×0.52×(1－0.5)3＝0.312 5，
所以5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率为0.312 5.
16．解：由题意：2C·＝1＋C·()2，
即n2－9n＋8＝0，
∴n＝8(n＝1舍去)．
∴Tr＋1＝C()8－r·r＝r·Cx·x＝(－1)r·x (0≤r≤8，r∈Z)
(1)若Tr＋1是常数项，则＝0，
即16－3r＝0，
∵r∈Z，这不可能，
∴展开式中没有常数项；
(2)若Tr＋1是有理项，当且仅当为整数，
∴0≤r≤8，r∈Z，
∴r＝0,4,8，即展开式中有三项有理项，分别是：T1＝x4，T5＝x，T9＝x－2.
17．解：(1)由已知条件和概率的加法公式有：
P(X＜300)＝0.3，P(300≤X＜700)＝P(X＜700)－P(X＜300)＝0.7－0.3＝0.4，
P(700≤X＜900)＝P(X＜900)－P(X＜700)＝0.9－0.7＝0.2，
P(X≥900)＝1－P(X＜900)＝1－0.9＝0.1.
所以Y的分布列为
Y
0
2
6
10
P
0.3
0.4
0.2
0.1
于是E(Y)＝0×0.3＋2×0.4＋6×0.2＋10×0.1＝3，
D(Y)＝(0－3)2×0.3＋(2－3)2×0.4＋(6－3)2×0.2＋(10－3)2×0.1＝9.8.
故工期延误天数Y的均值为3，方差为9.8.
(2)由概率的加法公式，
得P(X≥300)＝1－P(X＜300)＝0.7.
又P(300≤X＜900)＝P(X＜900)－P(X＜300)
＝0.9－0.3＝0.6，
所以由条件概率得P(Y≤6|X≥300)＝P(X＜900|X≥300)＝＝＝.
故在降水量X至少是300 mm的条件下，工期延误不超过6天的概率是.
18．解：(1)依题意，p1＝P(40p2＝P(80≤x≤120)＝＝0.7，
p3＝P(X>120)＝＝0.1.
由二项分布，在未来4年中至多有1年的年入流量超过120的概率为p＝C(1－p3)4＋C(1－p3)3p3＝4＋4×3×＝0.947 7.
(2)记水电站年总利润为Y(单位：万元)．
①安装1台发电机的情形．
由于水库年入流量总大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润Y＝5 000，E(Y)＝5 000×1＝5 000.
②安装2台发电机的情形．
依题意，当40Y
4 200
10 000
P
0.2
0.8
所以，E(Y)＝4 200×0.2＋10 000×0.8＝8 840.
③安装3台发电机的情形．
依题意，当40120时，三台发电机运行，此时Y＝5 000×3＝15 000，因此P(Y＝15 000)＝P(X>120)＝p3＝0.1.因此得Y的分布列如下：
Y
3 400
9 200
15 000
P
0.2
0.7
0.1
所以，E(Y)＝3 400×0.2＋9 200×0.7＋15 000×0.1＝8 620.
综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台．