2019年数学人教B版选修1-2新设计同步（讲义+课件+课时跟踪训练）： 模块综合检测

阶段质量检测(五)　模块综合检测
(时间90分钟，满分120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(江西高考)若复数 z满足z(1＋i)＝2i(i为虚数单位)，则|z|＝(　　)
A．1　　　　　　　　　 B．2
C． D．
2．对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，…，(xn，yn)，其回归方程中的截距为(　　)
A．a＝y＋bx B．a＝＋
C．＝y－x D．＝－
3．下列推理正确的是(　　)
A．如果不买彩票．那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖
B．因为a＞b，a＞c，所以a－b＞a－c
C．若a，b均为正实数，则lg a＋lg b≥
D．若a为正实数，ab＜0，则＋≤－2
4．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：
①“若a，b∈R，则a－b＝0?a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0?a＝b”；
②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b ＝c＋d ?a＝c，b＝d”；
③若“a，b∈R，则a－b>0?a>b”类比推出“若a，b∈C，则a－b>0?a>b”．
其中正确的个数是(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
5．下面关于卡方(χ2)说法正确的是(　　)
A．卡方在任何相互独立的问题中都可以用于检验有关还是无关
B．卡方的值越大，认为两个事件相关的把握就越大
C．卡方是用来判断两个事件是否相关的统计量，当卡方的值很小时可以推定两个变量不相关
D．卡方的观测值的计算公式是
χ2＝
6．实数系的结构图如图所示，其中1,2,3三个方格中的内容分别为(　　)
A．有理数、零、整数 B．有理数、整数、零
C．零、有理数、整数 D．整数、有理数、零
7．如图所示的四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为(　　)
A．an＝3n－1(n∈N＋)
B．an＝3n(n∈N＋)
C．an＝3n－2n(n∈N＋)
D．an＝3n－1＋2n－3(n∈N＋)
8．已知复数z1＝m＋2i，z2＝3－4i.若为实数，则实数m的值为(　　)
A． B．
C．－ D．－
9．(辽宁高考)执行如图所示的程序框图，则输出的S值是(　　)
A．－1 B．
C． D．4
10．如图所示的程序框图中，输入f0(x)＝cos x，则输出的函数是(　　)
A．sin x　　　　　　 B．－sin x
C．cos x D．－cos x
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在题中的横线上)
11．已知a∈R，若复数z＝为纯虚数，则|3－ai|＝________.
12．某报社职工每个月的工资(单位：元)组成如图所示，小云是该单位已签约6个月的合同职工，在上个月，她没有缺勤，也没有出错的情况下，又加班2小时，则她上个月的工资是________．
13．图(1)有面积关系：＝，则图(2)有体积关系：＝________.
14．有两组问题，其中第一组中有数学题6个，物理题4个；第二组中有数学题4个，物理题6个．甲从第一组中抽取1题，乙从第二组中抽取1题．甲、乙都抽到物理题的概率是________，甲和乙至少有一人抽到数学题的概率是________．
三、解答题(本大题共4小题，满分50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分12分)设复数z满足4z＋2＝3＋i，求复数z的值．
16．(本小题满分12分)高考成绩公布后，考生如果认为公布的高考成绩与本人估算的成绩有误差，可以在规定的时间申请查分：
(1)本人填写《查分登记表》，交县(区)招办申请查分，县(市)招办呈交市招办，再报省招办．
(2)省招办复查，无误，则查分工作结束后通知；有误则再具体认定，并改正，也在查分工作结束后通知．
(3)市招办接通知，再由县(区)招办通知考生．
试画出该事件的流程图．
17.(本小题满分12分)tan 30°＋tan 30°＋tan 120°＝
tan 30°·tan 30°·tan 120°，
tan 60°＋tan 60°＋tan 60°＝tan 60°·tan 60°·tan 60°，
tan 30°＋tan 45°＋tan 105°＝tan 30°·tan 45°·tan 105°.
分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并加以证明．
18．(本小题满分14分)某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在(29.94,30.06)上的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸，得结果如下表：
甲厂：
分组
[29.8629.90)，
[29.90，29.94)
[29.94，29.98)
[29.98，30.02)
[30.0230.06)，
[30.06，30.10)
[30.10，30.14)
频数
12
63
86
182
92
61
4
乙厂：
分组
[29.86，29.90)
[29.90，29.94)
[29.94，29.98)
[29.98，30.02)
[30.02，30.06)
[30.06，30.10)
[30.10，30.14)
频数
29
71
85
159
76
62
18
(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；
(2)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”？
甲厂
乙厂
合计
优质品
非优质品
合计
答 案
1．选C　法一：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则由z(1＋i)＝2i，得(a＋bi)·(1＋i)＝2i，所以(a－b)＋(a＋b)i＝2i，由复数相等的条件得解得a＝b＝1，所以z＝1＋i，故|z|＝＝.
法二：由z(1＋i)＝2i，得z＝＝＝i－i2＝1＋i，所以|z|＝＝.
2．选D　本题考查回归方程中的截距公式＝－.
3．选D　A中推理形式错误，故A错；B中b，c关系不确定，故B错；C中lg a，lg b正负不确定，故C错．
4．选C　①②正确．③错误，两个复数如果不全是实数，则不能比较大小．
5．选B　
6．选B　由实数系的包含关系知B正确．
7．选A　观察发现新产生的一个三角形的周围伴随三个着色三角形的产生，故选A.
8．选D　＝＝
＝.
∵为实数，∴6＋4m＝0，∴m＝－.
9．选D　根据程序框图确定运行次数．由程序框图可知，该循环体运行8次后结束，各次的S的值分别是－1，，，4，－1，，，4，故输出S＝4.
10．选D　f0(x)＝cos x，
f1(x)＝－sin x，
f2(x)＝－cos x，
f3(x)＝sin x，
f4(x)＝cos x，
…
f2014(x)＝f2(x)＝－cos x.
11．解析：∵z＝＝＝为纯虚数，∴a＝2，那么|3－ai|＝|3－2i|＝.
答案：
12．解析：小云属于合同期职工，所领工资为800＋600＋5×2＋400＝1810(元)．
答案：1810元
13．解析：把平面中三角形的知识类比到空间三棱锥中，得＝.
答案：
14．解析：设A1＝“甲从第一组中抽取1题，抽到物理题”，
B1＝“乙从第二组中抽取1题，抽到物理题”，
A2＝“甲从第一组中抽取1题，抽到数学题”，
B2＝“乙从第二组中抽取1题，抽到数学题”，
则P(A1)＝，P(B1)＝，P(A2)＝，P(B2)＝，
∴P(A1B1)＝P(A1)P(B1)＝×＝.
P(A22＋2B2＋A2B2)＝1－P(22)
＝1－(1－)(1－)＝1－＝.
答案：　
15．解：设z＝a＋bi(a，b∈R)，代入条件得
4(a＋bi)＋2(a－bi)＝3 ＋i，
即6a＋2bi＝3 ＋i，
∴?
∴z＝ ＋i.
16．解：依题意设计流程图如图所示：
17．解：反映一般规律的等式是：
若A＋B＋C＝π，
则tan A＋tan B＋tan C＝tan A·tan B·tan C.
证明：∵tan (A＋B)＝，
∴tan A＋tan B＝tan (A＋B)(1－tan Atan B)．
而A＋B＋C＋＝π，∴A＋B＝π－C.
于是tan A＋tan B＋tan C
＝tan (π－C)(1－tan Atan B)＋tan C
＝－tan C＋tan Atan Btan C＋tan C
＝tan A·tan B·tan C.
故等式成立．
18．解：(1)甲厂抽查的产品中有360件优质品，
从而甲厂生产的零件的优质品率估计为＝72%.
乙厂抽查的产品中有320件优质品，
从而乙厂生产的零件的优质品率估计为＝64%.
(2)
甲厂
乙厂
合计
优质品
360
320
680
非优质品
140
180
320
合计
500
500
1 000
χ2＝
≈7.35>6.635，
所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．