沪科版九年级数学（下）24.4.1直线与圆的位置关系 (共19张PPT)

点和圆的位置关系有哪几种？
A
B
C
d
点A在圆内
点B在圆上
点C 在圆外
O
点到圆心距离为d
⊙O半径为r
把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,注意观察直线与圆的公共点的个数
a(地平线)
三
●
●
把钥匙环看作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.
固定圆,平移直尺,
直线和圆分别有几个公共点?
相交
相切
相离
两个公共点
没有公共点
一个公共点
1.直线和圆的位置关系有三种(从直线与圆
公共点的个数)
2.用图形表示如下:
.o
.o
相切
相交
.
没有公共点
有一个公共点
有两个公共点
.o
l
相离
快速判断下列各图中直线与圆的位置关系
l
l
.O2
l
l
.
1)
2)
3)
4)
相交
相切
相离
直线l与O1相离
直线l与 O2相交
O
(从直线与圆公共点的个数)
●
●
●
●
●
过直线外一点作这条直线的垂线段,
垂线段的长度叫点到直线 的距离。
课本102面第1题过A点近似地画⊙O的切线
●
如图,圆心O到直线的距离d与⊙O的半径r的大小有什么关系?
直线与圆的位置关系量化
1)直线和圆相交
d r;
d r;
2) 直线和圆相切
3) 直线和圆相离
d r;
<
=
>
1)直线和圆相交
d r;
d r;
2) 直线和圆相切
3) 直线和圆相离
d r;
直线与圆的位置关系量化
<
=
>
你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?
过圆心作直线的垂线段
一判定直线 与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由________________
的个数来判断；
（2）由_________________ 的大小关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
两
直线 与圆的公共点
圆心到直线的距离d与半径r
d > 6cm
d = 6cm
d < 6cm
0cm≤
2.直线和圆有2个交点,则直线和圆_________;
直线和圆有1个交点,则直线和圆_________;
直线和圆有没有交点,则直线和圆_________;

相交
相切
相离
如图:∠AOB = 30°M是OB上的一点,且OM =5 cm 以M为圆心,以r 为半径的圆与 直线OA 有怎样的关系？为什么？ （1）r = 2 cm ; (2) r = 4 cm ; (3) r = 2.5 cm .
5
30°
解: 过 M 作 MC⊥OA 于 C，在 Rt △OMC 中, ∠AOB = 30°
即圆心 M 到OA的距离 d = 2.5 cm.
因此⊙M 和 直线OA 相离.
(3) 当 r = 2.5cm 时，
因此⊙M 和直线 OA 相切.
(1) 当 r = 2 cm 时，
(2) 当 r = 4 cm 时，
因此⊙M 和直线O A 相交.
2.5
有 d > r,
有 d < r,
有 d = r ，
典型例题
如图:M是OB上的一点,且OM =5 cm 以M为圆心,半径r=2.5cm作⊙M. 试问过O的射线 OA与OB所夹的锐角a取什么值时射线OA与 ⊙M 1）相离 (2)相切 (3)相交 ?
5
a
2.5
例题的变式题
解: 过 M 作 MC⊥OA 于 C
1)当∠a = 30°时,d=CM=2.5=r
此时射线OA与 ⊙M相切
2)当 30°<∠a 时
射线OA与⊙M相离
3)当∠a <30°时
射线OA与⊙M相交
< 90°
2:圆的直径是13cm ,如果直线与圆心的距离分别是,
(1) 4.5cm ; (2) 6.5cm ; (3) 8cm.
那么直线和圆分别是什么位置关系?有几个公共点?
课本102面
(3) 当 d = 8cm时, 有 d > r,因此圆与直线相离,没有公共点
当 r = 6.5cm时, 有 d = r,因此圆与直线相切,
有一个公共点
当 d = 4.5cm时, 有 d < r, 因此圆与直线相交,
有两个公共点
解: r=6.5cm,设直线与圆心的距离为d
设⊙O的圆心O到直线的距离为d,半径为r,d.r是
方程(m+9)x2－ (m+6) x +1=0的两根,且直线与⊙O相切
时,求m的值?
方程 几何综合练习题
d=r
析:直线与⊙O相切
b2－4ac=0
[-(m+6)]2－4(m+9)=0
解得 m1= -8 m2= 0
当m=-8时原方程 为x2+ 2x+1=0
x1=x2= -1
当m=0时原方程 为9x2- 6x+1=0
(不符合题意舍去)
d ＜r
d ＝r
d ＞r
两个
唯一
切线
切点
没有
割线
圆心O到直线的距离为d
直线和圆的位置关系有三种
如图:AB=8是大圆⊙O的弦,大圆半径为R=5,则以O为圆心,半径为3的小圆与A B的位置关系是( )
补充练习
A相离 B相切 C相交 D都有可能
O
A
B
5
4
3
B
8
（四）课后作业布置
谢谢观赏
　再见！