1．1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示
第一课时 顺序结构与条件分支结构
预习课本P10～12，思考并完成以下问题
(1)顺序结构是怎样定义的？
(2)什么是条件分支结构？
顺序结构
条件分支结构
定义
描述的是最简单的算法结构，语句和语句之间，框和框之间按从上到下的顺序进行
根据判断结果进行不同处理的逻辑结构，依据指定条件选择执行不同指令的控制结构
图示
1．下面关于条件分支结构的说法中正确的是( )
A．条件分支结构的程序框图一定有一个入口和两个出口
B．无论条件分支结构中的条件是否满足，都只能执行两条路径之一
C．条件分支结构中的两条路径可以同时执行
D．对于一个算法来说，判断框中的条件是唯一的
答案：B
2．如图所示的程序框图，当执行步骤输入x后，下一步应该执行的步骤是( )
A．① B．②
C．③ D．②③
答案：A
3．根据如图所示的程序框图，使得当成绩不低于60分时，输出“及格”，当成绩低于60分时，输出“不及格”，则( )
A．框1中填“是”，框2中填“否”
B．框1中填“否”，框2中填“是”
C．框1中填“是”，框2中可填可不填
D．框2中填“否”，框1中可填可不填
解析：选A 成绩不低于60分时输出“及格”，即x≥60时满足条件，故框1填“是”，框2填“否”．
4.阅读程序框图，若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是( )
A．x＝2 B．b＝2
C．x＝1 D．a＝5
解析：选C 首先确定①处的执行框内应该是给x赋值，然后倒着推算b＝2时，a－3＝2，
∴a＝5.
a＝5时，2x＋3＝5，∴x＝1.
顺序结构
[典例] (1)阅读如图所示的程序框图，输出d＝________.
(2)已知y＝f(x)＝x2－2x－3，求f(3)，f(－5)，f(5)的值，并计算f(3)＋f(－5)＋f(5)的值，设计出解决该问题的一个算法，并画出程序框图．
[解析] (1)由程序框图知：
a＝2，b＝3，c＝4，a＝b，b＝c＋2，c＝b＋4知，
赋值后，a＝3，b＝6，c＝10，
所以d＝＝＝.
答案：
(2)解：算法如下：
S1 x＝3.
S2 y1＝x2－2x－3.
S3 x＝－5.
S4 y2＝x2－2x－3.
S5 x＝5.
S6 y3＝x2－2x－3.
S7 y＝y1＋y2＋y3.
S8 输出y1，y2，y3，y.
程序框图如图：
顺序结构的特点
(1)顺序结构是程序设计中的一种最基本最简单的算法结构．
(2)顺序结构中，语句与语句，框与框之间按照一定的顺序(可能是从上到下也可能是从左到右等)依次执行．在利用顺序结构解决有关的算法问题时，一定要审清题意，搞清楚算法执行的顺序与步骤．(关键词：按照一定顺序)
[活学活用]
1.如图的程序框图是交换两个变量的值并输出，则图中①处应填写________．
解析：要交换两个变量x，y的值，需引入中间量T.令T等于其中一个量的值后，令第一个量x等于第二个量y的值，再令第二个量y等于中间量T的值．
答案：x＝y
2．写出求A(x1，y1)，B(x2，y2)两点之间距离的算法，并画程序框图．
解：算法如下：
S1 输入x1，y1，x2，y2；
S2 计算Δx＝x2－x1，Δy＝y2－y1
S3 计算d＝
S4 输出d.
程序框图如图所示：
条件分支结构
[典例] (1)阅读如图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是( )
A．(－∞，－2) B．[－2，－1]
C．[－1,2] D．(2，＋∞)
(2)如图所示的框图中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分．当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时，x3等于( )
A．11 B．10
C．8 D．7
[解析] (1)若x?[－2,2]，
则f(x)＝2?，不符合题意；
当x∈[－2,2]时，由f(x)＝2x∈，
得x∈[－2，－1]．
(2)显然满足p＝8.5的可能为＝8.5或＝8.5.若x3＝11，不满足|x3－x1|＜|x3－x2|，则x1＝11，p＝＝10，不满足题意；若x3＝8，不满足|x3－x1|＜|x3－x2|，则x1＝8，p＝＝8.5，满足题意．
[答案] (1)B (2)C
条件分支结构读图策略
(1)理清所要实现的算法的结构特点和流程规则，分析其功能．
(2)结合框图判断所要填入的内容或计算所要输出或输入的值．
[活学活用]
1．对任意非零实数a，b，若a?b的运算原理如程序框图所示，则3?2＝________.
解析：由于a＝3，b＝2，
则a≤b不成立，
则输出＝＝2.
答案：2
2．已知分段函数f(x)＝设计一个算法，对输入的x的值，输出相应的函数值，并画出程序框图．
解：算法步骤如下：
S1 输入x；
S2 若x≥2，则y＝x2－x＋1；否则y＝x＋1；
S3 输出y.
程序框图如图所示．
条件分支结构的实际应用
[典例] 设计房租收费的算法，其要求是：住房面积90 m2以内，每平方米收费3元；住房面积超过90 m2时，超过部分，每平方米收费5元．画出程序框图，要求输入住房面积数，输出应付的房租．
[解] 算法如下：
S1 输入住房面积S.
S2 根据面积选择计费方式：若S≤90，则租金为M＝3S；若S>90，则租金为M＝5S－180.
S3 输出房租M的值．
程序框图如下：
利用条件分支结构求解实际应用题的策略
与现实生活有关的题目经常需用到条件分支结构．解答时，首先根据题意写出函数解析式，然后设计成程序框图，解答此题的关键是写出函数解析式．
[活学活用]
1．某种电子产品的采购商指导价为每台200元，若一次采购达到一定量，还可享受折扣．如图为某位采购商根据折扣情况设计的程序框图，则该程序运行时，在输入一个正整数x之后，输出的S值的实际意义是______________；若一次采购85台该电子产品，则S＝________元．
解析：根据算法框图可知各分支中p表示该电子产品的实际采购价格，因此S表示一次采购共需花费的金额．因为85∈(50,100]，所以采购价格为200×0.9＝180(元/台)，所以S＝180×85＝15 300(元)．
答案：一次采购共需花费的金额 15 300
2．为了加强居民的节水意识，某市制定了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元，并加收每立方米0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分，每立方米收费1.5元，并加收每立方米0.4元的城市污水处理费．设某户每月用水量为x立方米，应缴纳水费y元，请你设计一个输入用水量、输出应缴水费额的算法，画出程序框图．
解：y与x之间的函数关系式为
y＝
算法设计如下：
S1 输入每月用水量x(x≥0)．
S2 判断输入的x是否超过7，若x>7，则应缴纳水费y＝1.9x－4.9；否则应缴纳水费y＝1.2x.
S3 输出应缴水费y.
程序框图如图所示：
[层级一 学业水平达标]
1．阅读如图所示的程序框图，若输入x＝3，则输出y的值为( )
A．33 B．34
C．40 D．45
解析：选B x＝3，a＝2×32－1＝17，b＝a－15＝2，y＝ab＝17×2＝34，则输出y的值为34.
2．如图所给的程序框图描述的算法的运行结果是( )
A．－5 B．5
C．－1 D．－2
解析：选A ∵x＝－1<0，
∴y＝3×(－1)－2＝－5.
3．根据所给的程序框图，如图所示，输出的结果是________．
解析：由X＝Y，得X＝2；由Y＝X，得Y＝2；由Z＝Y，得Z＝2.
答案：2
4．给定一个正整数n，若n为奇数，则把n乘3加1；若n为偶数，则把n除以2.设计一个算法，并画出程序框图．
解：算法步骤如下：
S1 输入n的值．
S2 若n为奇数，计算ω＝3n＋1的值；
否则，计算ω＝的值．
S3 输出ω.
程序框图如图所示．
[层级二 应试能力达标]
1．如图是程序框图的一部分，其算法的逻辑结构是( )
A．顺序结构 B．条件分支结构
C．判断结构 D．以上都不对
解析：选B 此逻辑结构是条件分支结构．
2．已知函数f(x)＝2x＋7，在如图的程序框图中，若输入x＝－3，则输出的结果为( )
A．－3 B．1
C．9 D．25
解析：选D x＝－3，y＝f(x)＝2×(－3)＋7＝1，
f(y)＝2×1＋7＝9，故z＝2f(y)＋7＝25，故z＝25.
3．已知函数y＝图中表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图①处应为( )
A．x<2 B．x>2
C．x≠2 D．x＝2
解析：选A 框图中的①就是分段函数解析式两种形式的判断条件，故①应为x<2，故选A.
4．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入x的值与输出y的值相等，则这样的x的值的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选C 当x≤2时，y＝x2＝x，解得x1＝0，x2＝1；当25时，y＝＝x，解得x＝±1(舍去)，故x的值可以为0,1,3.
5．如图的程序框图表示的算法的运行结果是________．
解析：p＝9，
∴S＝＝6.
答案：6
6．已知函数f(x)＝|x－3|，以下程序框图表示的是给定x值，求其相应函数值的算法．请将该程序框图补充完整．其中①处应填________，②处应填________．
解析：由f(x)＝|x－3|＝及程序框图知，①处可填x<3，②处应填y＝x－3.
答案：x<3 y＝x－3
7．已知某程序框图如图，若输入的x的值分别为0,1,2，执行该程序框图后，输出的y的值分别为a，b，c，则a＋b＋c＝________.
解析：该程序框图的作用是计算分段函数y＝的函数值．当x＝0时，y＝40＝1；当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝22＝4，故a＋b＋c＝1＋1＋4＝6.
答案：6
8．已知函数y＝2x＋3图象上任一点的横坐标x，设计一个算法，求该点到坐标原点的距离，并画出程序框图．
解：算法如下：
S1 输入横坐标的值x；
S2 计算y＝2x＋3；
S3 计算d＝；
S4 输出d.
程序框图如图．
9．在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元，顾客如果购买5张或5张以上10张以下，则按九折优惠；如果顾客购买10张或10张以上，则按八五折优惠．请设计一个完成计费工作的程序框图．
解：用c表示顾客所付的金额，a表示顾客购买的唱片数量，则c是a的一个分段函数：c＝
程序框图如图所示．
课件29张PPT。
“层级二 应试能力达标”见“课时跟踪检测(三)”
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课时跟踪检测（三） 顺序结构与条件分支结构
1．如图是程序框图的一部分，其算法的逻辑结构是( )
A．顺序结构 B．条件分支结构
C．判断结构 D．以上都不对
解析：选B 此逻辑结构是条件分支结构．
2．已知函数f(x)＝2x＋7，在如图的程序框图中，若输入x＝－3，则输出的结果为( )
A．－3 B．1
C．9 D．25
解析：选D x＝－3，y＝f(x)＝2×(－3)＋7＝1，
f(y)＝2×1＋7＝9，故z＝2f(y)＋7＝25，故z＝25.
3．已知函数y＝图中表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图①处应为( )
A．x<2 B．x>2
C．x≠2 D．x＝2
解析：选A 框图中的①就是分段函数解析式两种形式的判断条件，故①应为x<2，故选A.
4．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入x的值与输出y的值相等，则这样的x的值的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选C 当x≤2时，y＝x2＝x，解得x1＝0，x2＝1；当25时，y＝＝x，解得x＝±1(舍去)，故x的值可以为0,1,3.
5．如图的程序框图表示的算法的运行结果是________．
解析：p＝9，
∴S＝＝6.
答案：6
6．已知函数f(x)＝|x－3|，以下程序框图表示的是给定x值，求其相应函数值的算法．请将该程序框图补充完整．其中①处应填________，②处应填________．
解析：由f(x)＝|x－3|＝及程序框图知，①处可填x<3，②处应填y＝x－3.
答案：x<3 y＝x－3
7．已知某程序框图如图，若输入的x的值分别为0,1,2，执行该程序框图后，输出的y的值分别为a，b，c，则a＋b＋c＝________.
解析：该程序框图的作用是计算分段函数y＝的函数值．当x＝0时，y＝40＝1；当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝22＝4，故a＋b＋c＝1＋1＋4＝6.
答案：6
8．已知函数y＝2x＋3图象上任一点的横坐标x，设计一个算法，求该点到坐标原点的距离，并画出程序框图．
解：算法如下：
S1 输入横坐标的值x；
S2 计算y＝2x＋3；
S3 计算d＝；
S4 输出d.
程序框图如图．
9．在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元，顾客如果购买5张或5张以上10张以下，则按九折优惠；如果顾客购买10张或10张以上，则按八五折优惠．请设计一个完成计费工作的程序框图．
解：用c表示顾客所付的金额，a表示顾客购买的唱片数量，则c是a的一个分段函数：c＝
程序框图如图所示．
