2019年数学人教B版必修3新设计同步（讲义+课件+课时跟踪检测）：阶段质量检测（二） 统 计
文档属性
| 名称 | 2019年数学人教B版必修3新设计同步（讲义+课件+课时跟踪检测）：阶段质量检测（二） 统 计 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 95.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-04-29 09:30:28 | ||
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文档简介
阶段质量检测（二） 统 计
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列三个抽样：①一个城市有210家某商品的代理商，其中大型代理商有20家，中型代理商有40家，小型代理商有150家，为了掌握该商品的销售情况，要从中抽取一个容量为21的样本；②在某公司的50名工人中，依次抽取工号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的10名工人进行健康检查；③某市质量检查人员从一食品生产企业生产的两箱(每箱12盒)牛奶中抽取4盒进行质量检查．则应采用的抽样方法依次为( )
A．简单随机抽样；分层抽样；系统抽样
B．分层抽样；简单随机抽样；系统抽样
C．分层抽样；系统抽样；简单随机抽样
D．系统抽样；分层抽样；简单随机抽样
解析：选C ①中商店的规模不同，所以应利用分层抽样；②中抽取的学号具有等距性，所以应是系统抽样；③中总体没有差异性，容量较小，样本容量也较小，所以应采用简单随机抽样．故选C.
2．将某班的60名学生编号为01,02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是( )
A．09,14,19,24 B．16,28,40,52
C．10,16,22,28 D．08,12,16,20
解析：选B 分成5组，每组12名学生，按等间距12抽取．选项B正确．
3．某学校有教师200人，男学生1 200人，女学生1 000人．现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，若女学生一共抽取了80人，则n的值为( )
A．193 B．192
C．191 D．190
解析：选B 1 000×＝80，求得n＝192.
4．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是( )
A.＝－10x＋200 B.＝10x＋200
C.＝－10x－200 D.＝10x－200
解析：选A 由于销售量y与销售价格x成负相关，故排除B，D.又因为销售价格x＞0，则C中销售量全小于0，不符合题意，故选A.
5．设有两组数据x1，x2，…，xn与y1，y2，…，yn，它们的平均数分别是和，则新的一组数据2x1－3y1＋1,2x2－3y2＋1，…，2xn－3yn＋1的平均数是( )
A．2－3 B．2－3＋1
C．4－9 D．4－9＋1
解析：选B 设zi＝2xi－3yi＋1(i＝1,2，…，n)，
则＝(z1＋z2＋…＋zn)＝(x1＋x2＋…＋xn)－(y1＋y2＋…＋yn)＋＝2－3＋1.
6．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9
[23.5,27.5) 18 [27.5,31.5) 11 [31.5,35.5) 12
[35.5,39.5) 7 [39.5,43.5) 3
则总体中大于或等于31.5的数据所占比例约为( )
A. B.
C. D.
解析：选B 由题意知，样本的容量为66，而落在[31.5,43.5)内的样本个数为12＋7＋3＝22，故总体中大于或等于31.5的数据约占＝.
7．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是( )
A．85,85,85 B．87,85,86
C．87,85,85 D．87,85,90
解析：选C ∵得85分的人数最多为4人，
∴众数为85，中位数为85，
平均数为(100＋95＋90×2＋85×4＋80＋75)＝87.
8．某出租汽车公司为了了解本公司司机的交通违章情况，随机调查了50名司机，得到了他们某月交通违章次数的数据，结果制成了如图所示的统计图，根据此统计图可得这50名出租车司机该月平均违章的次数为( )
A．1 B．1.8
C．2.4 D．3
解析：选B ＝1.8.
9．下表是某厂1～4月份用水量情况(单位：百吨)的一组数据
月份x
1
2
3
4
用水量y
4.5
4
3
2.5
用水量y与月份x之间具有线性相关关系，其线性回归方程为＝－0.7x＋a，则a的值为( )
A．5.25 B．5
C．2.5 D．3.5
解析：选A 线性回归方程经过样本的中心点，根据数据可得样本中心点为(2.5,3.5)，所以a＝5.25.
10.如图是在元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )
A．84,4.84 B．84,1.6
C．85,1.2 D．85,4
解析：选C 去掉一个最高分95，去掉一个最低分77，平均数为80＋(5＋3＋6＋5＋6)＝85，方差为[(85－85)2＋(85－83)2＋(85－86)2＋(85－85)2＋(85－86)2]＝1.2，因此选C.
11．如果数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是，方差是s2，则3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均数和方差分别是( )
A.和s2 B．3和9s2
C．3＋2和9s2 D．3＋2和12s2＋4
解析：选C 3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均数是3＋2，由于数据x1，x2，…xn的方差为s2，所以3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的方差为9s2.
12.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图，已知甲的成绩的极差为31，乙的成绩的平均值为24，则下列结论错误的是( )
A．x＝9
B．y＝8
C．乙的成绩的中位数为26
D．乙的成绩的方差小于甲的成绩的方差
解析：选B 因为甲的成绩的极差为31，所以其最高成绩为39，所以x＝9；因为乙的成绩的平均值为24，所以y＝24×5－(12＋25＋26＋31)－20＝6；由茎叶图知乙的成绩的中位数为26；对比甲、乙的成绩分布发现，乙的成绩比较集中，故其方差较小．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为________．
解析：由平均数为10，得(x＋y＋10＋11＋9)×＝10，则x＋y＝20；又方差为2，∴[(x－10)2＋(y－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]×＝2，得x2＋y2＝208,2xy＝192，∴|x－y|＝＝＝4.
答案：4
14．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．
解析：抽取的男运动员的人数为×48＝12.
答案：12
15．要考察某种品牌的500颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验，利用随机数表抽取种子时，先将500颗种子按001,002，…，500进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数3开始向右读，请你依次写出最先检测的5颗种子的编号：________，________，________，________，________.
(下面摘取了随机数表第7行至第9行)
59408 66368 36016 26247 25965 49487 26968 86021
77681 83458 21540 62651 69424 78197 20643 67297
76413 66306 51671 54964 87683 30372 39469 97434
解析：以3开始向右读，每次读取三位，重复和不在范围内的不读，依次为368,360,162,494,021.
答案：368,360,162,494,021
16．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率分布直方图(如下图)．由图中数据可知a＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]的学生中选取的人数应为________．
解析：∵0.005×10＋0.035×10＋a×10＋0.020×10＋0.010×10＝1，
∴a＝0.030.
设身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组的学生分别有x，y，z人，
则＝0.030×10，解得x＝30.同理，y＝20，z＝10.
故从[140,150]的学生中选取的人数为×18＝3.
答案：0.030 3
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)为调查某班学生的平均身高，从50名学生中抽取，应如何抽样？若知道男生、女生的身高显著不同(男生30人，女生20人)，应如何抽样？
解：从50名学生中抽取，即抽取5人，采用简单随机抽样法(抽签法或随机数法)．若知道男生、女生的身高显著不同，则采用分层抽样法，按照男生与女生的人数比为30∶20＝3∶2进行抽样，则男生抽取3人，女生抽取2人．
18.(本小题满分12分)某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示．
(1)根据茎叶图计算样本均值；
(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？
解：(1)样本均值为＝＝22.
(2)由(1)知样本中优秀工人所占比例为＝，故推断该车间12名工人中有12×＝4名优秀工人．
19．(本小题满分12分)2016年春节前，有超过20万名广西、四川等省籍的外出务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年，为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交通事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让返乡过年的摩托车驾乘人员有一个停车休息的场所．交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就进行一次省籍询问，询问结果如图所示：
(1)交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？
(2)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5人，则四川籍的应抽取几人？
解：(1)交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是系统抽样法．
(2)从题图可知，被询问了省籍的驾驶人员广西籍的有5＋20＋25＋20＋30＝100(人)；
四川籍的有15＋10＋5＋5＋5＝40(人)．
设四川籍的驾驶人员应抽取x人，依题意得＝，解得x＝2，即四川籍的应抽取2人．
20．(本小题满分12分)某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量(单位：kg)，分别记录抽查数据如下：
甲：102,101,99,98,103,98,99；
乙：110,115,90,85,75,115,110.
(1)这种抽样方法是哪一种方法？
(2)试计算甲、乙车间产品重量的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？
解：(1)甲、乙两组数据间隔相同，所以采用的方法是系统抽样．
(2)甲＝(102＋101＋99＋98＋103＋98＋99)＝100，
乙＝(110＋115＋90＋85＋75＋115＋110)＝100，
s＝(4＋1＋1＋4＋9＋4＋1)≈3.43，
s＝(100＋225＋100＋225＋625＋225＋100)＝228.57，
∴s＜s，故甲车间产品比较稳定．
21．(本小题满分12分)对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
分组
频数
频率
[10,15)
10
0.25
[15,20)
25
n
[20,25)
m
p
[25,30]
2
0.05
合计
M
1
(1)求出表中M，p及图中a的值；
(2)若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10,15)的人数．
解：(1)由分组[10,15)的频数是10，
频率是0.25知，＝0.25，所以M＝40.
因为频数之和为40，
所以10＋25＋m＋2＝40，解得m＝3.
故p＝＝0.075.
因为a是对应分组[15,20)的频率与组距的商，
所以a＝＝0.125.
(2)因为该校高一学生有360人，分组[10,15)的频率是0.25，所以估计该校高一学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为360×0.25＝90.
22．(本小题满分12分)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得i＝80，i＝20，iyi＝184，＝720.
(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程＝x＋；
(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
解：(1)由题意知n＝10，＝i＝＝8，
＝i＝＝2，
又－102＝720－10×82＝80，
iyi－10＝184－10×8×2＝24，
由此得＝＝＝0.3，
＝－＝2－0.3×8＝－0.4，
故所求回归方程为＝0.3x－0.4.
(2)由于变量y的值随x的值增加而增加(b＝0.3>0)，故x与y之间是正相关．
(3)将x＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y＝0.3×7－0.4＝1.7千元.
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列三个抽样：①一个城市有210家某商品的代理商，其中大型代理商有20家，中型代理商有40家，小型代理商有150家，为了掌握该商品的销售情况，要从中抽取一个容量为21的样本；②在某公司的50名工人中，依次抽取工号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的10名工人进行健康检查；③某市质量检查人员从一食品生产企业生产的两箱(每箱12盒)牛奶中抽取4盒进行质量检查．则应采用的抽样方法依次为( )
A．简单随机抽样；分层抽样；系统抽样
B．分层抽样；简单随机抽样；系统抽样
C．分层抽样；系统抽样；简单随机抽样
D．系统抽样；分层抽样；简单随机抽样
解析：选C ①中商店的规模不同，所以应利用分层抽样；②中抽取的学号具有等距性，所以应是系统抽样；③中总体没有差异性，容量较小，样本容量也较小，所以应采用简单随机抽样．故选C.
2．将某班的60名学生编号为01,02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是( )
A．09,14,19,24 B．16,28,40,52
C．10,16,22,28 D．08,12,16,20
解析：选B 分成5组，每组12名学生，按等间距12抽取．选项B正确．
3．某学校有教师200人，男学生1 200人，女学生1 000人．现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，若女学生一共抽取了80人，则n的值为( )
A．193 B．192
C．191 D．190
解析：选B 1 000×＝80，求得n＝192.
4．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是( )
A.＝－10x＋200 B.＝10x＋200
C.＝－10x－200 D.＝10x－200
解析：选A 由于销售量y与销售价格x成负相关，故排除B，D.又因为销售价格x＞0，则C中销售量全小于0，不符合题意，故选A.
5．设有两组数据x1，x2，…，xn与y1，y2，…，yn，它们的平均数分别是和，则新的一组数据2x1－3y1＋1,2x2－3y2＋1，…，2xn－3yn＋1的平均数是( )
A．2－3 B．2－3＋1
C．4－9 D．4－9＋1
解析：选B 设zi＝2xi－3yi＋1(i＝1,2，…，n)，
则＝(z1＋z2＋…＋zn)＝(x1＋x2＋…＋xn)－(y1＋y2＋…＋yn)＋＝2－3＋1.
6．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9
[23.5,27.5) 18 [27.5,31.5) 11 [31.5,35.5) 12
[35.5,39.5) 7 [39.5,43.5) 3
则总体中大于或等于31.5的数据所占比例约为( )
A. B.
C. D.
解析：选B 由题意知，样本的容量为66，而落在[31.5,43.5)内的样本个数为12＋7＋3＝22，故总体中大于或等于31.5的数据约占＝.
7．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是( )
A．85,85,85 B．87,85,86
C．87,85,85 D．87,85,90
解析：选C ∵得85分的人数最多为4人，
∴众数为85，中位数为85，
平均数为(100＋95＋90×2＋85×4＋80＋75)＝87.
8．某出租汽车公司为了了解本公司司机的交通违章情况，随机调查了50名司机，得到了他们某月交通违章次数的数据，结果制成了如图所示的统计图，根据此统计图可得这50名出租车司机该月平均违章的次数为( )
A．1 B．1.8
C．2.4 D．3
解析：选B ＝1.8.
9．下表是某厂1～4月份用水量情况(单位：百吨)的一组数据
月份x
1
2
3
4
用水量y
4.5
4
3
2.5
用水量y与月份x之间具有线性相关关系，其线性回归方程为＝－0.7x＋a，则a的值为( )
A．5.25 B．5
C．2.5 D．3.5
解析：选A 线性回归方程经过样本的中心点，根据数据可得样本中心点为(2.5,3.5)，所以a＝5.25.
10.如图是在元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )
A．84,4.84 B．84,1.6
C．85,1.2 D．85,4
解析：选C 去掉一个最高分95，去掉一个最低分77，平均数为80＋(5＋3＋6＋5＋6)＝85，方差为[(85－85)2＋(85－83)2＋(85－86)2＋(85－85)2＋(85－86)2]＝1.2，因此选C.
11．如果数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是，方差是s2，则3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均数和方差分别是( )
A.和s2 B．3和9s2
C．3＋2和9s2 D．3＋2和12s2＋4
解析：选C 3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均数是3＋2，由于数据x1，x2，…xn的方差为s2，所以3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的方差为9s2.
12.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图，已知甲的成绩的极差为31，乙的成绩的平均值为24，则下列结论错误的是( )
A．x＝9
B．y＝8
C．乙的成绩的中位数为26
D．乙的成绩的方差小于甲的成绩的方差
解析：选B 因为甲的成绩的极差为31，所以其最高成绩为39，所以x＝9；因为乙的成绩的平均值为24，所以y＝24×5－(12＋25＋26＋31)－20＝6；由茎叶图知乙的成绩的中位数为26；对比甲、乙的成绩分布发现，乙的成绩比较集中，故其方差较小．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为________．
解析：由平均数为10，得(x＋y＋10＋11＋9)×＝10，则x＋y＝20；又方差为2，∴[(x－10)2＋(y－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]×＝2，得x2＋y2＝208,2xy＝192，∴|x－y|＝＝＝4.
答案：4
14．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．
解析：抽取的男运动员的人数为×48＝12.
答案：12
15．要考察某种品牌的500颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验，利用随机数表抽取种子时，先将500颗种子按001,002，…，500进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数3开始向右读，请你依次写出最先检测的5颗种子的编号：________，________，________，________，________.
(下面摘取了随机数表第7行至第9行)
59408 66368 36016 26247 25965 49487 26968 86021
77681 83458 21540 62651 69424 78197 20643 67297
76413 66306 51671 54964 87683 30372 39469 97434
解析：以3开始向右读，每次读取三位，重复和不在范围内的不读，依次为368,360,162,494,021.
答案：368,360,162,494,021
16．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率分布直方图(如下图)．由图中数据可知a＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]的学生中选取的人数应为________．
解析：∵0.005×10＋0.035×10＋a×10＋0.020×10＋0.010×10＝1，
∴a＝0.030.
设身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组的学生分别有x，y，z人，
则＝0.030×10，解得x＝30.同理，y＝20，z＝10.
故从[140,150]的学生中选取的人数为×18＝3.
答案：0.030 3
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)为调查某班学生的平均身高，从50名学生中抽取，应如何抽样？若知道男生、女生的身高显著不同(男生30人，女生20人)，应如何抽样？
解：从50名学生中抽取，即抽取5人，采用简单随机抽样法(抽签法或随机数法)．若知道男生、女生的身高显著不同，则采用分层抽样法，按照男生与女生的人数比为30∶20＝3∶2进行抽样，则男生抽取3人，女生抽取2人．
18.(本小题满分12分)某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示．
(1)根据茎叶图计算样本均值；
(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？
解：(1)样本均值为＝＝22.
(2)由(1)知样本中优秀工人所占比例为＝，故推断该车间12名工人中有12×＝4名优秀工人．
19．(本小题满分12分)2016年春节前，有超过20万名广西、四川等省籍的外出务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年，为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交通事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让返乡过年的摩托车驾乘人员有一个停车休息的场所．交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就进行一次省籍询问，询问结果如图所示：
(1)交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？
(2)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5人，则四川籍的应抽取几人？
解：(1)交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是系统抽样法．
(2)从题图可知，被询问了省籍的驾驶人员广西籍的有5＋20＋25＋20＋30＝100(人)；
四川籍的有15＋10＋5＋5＋5＝40(人)．
设四川籍的驾驶人员应抽取x人，依题意得＝，解得x＝2，即四川籍的应抽取2人．
20．(本小题满分12分)某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量(单位：kg)，分别记录抽查数据如下：
甲：102,101,99,98,103,98,99；
乙：110,115,90,85,75,115,110.
(1)这种抽样方法是哪一种方法？
(2)试计算甲、乙车间产品重量的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？
解：(1)甲、乙两组数据间隔相同，所以采用的方法是系统抽样．
(2)甲＝(102＋101＋99＋98＋103＋98＋99)＝100，
乙＝(110＋115＋90＋85＋75＋115＋110)＝100，
s＝(4＋1＋1＋4＋9＋4＋1)≈3.43，
s＝(100＋225＋100＋225＋625＋225＋100)＝228.57，
∴s＜s，故甲车间产品比较稳定．
21．(本小题满分12分)对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
分组
频数
频率
[10,15)
10
0.25
[15,20)
25
n
[20,25)
m
p
[25,30]
2
0.05
合计
M
1
(1)求出表中M，p及图中a的值；
(2)若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10,15)的人数．
解：(1)由分组[10,15)的频数是10，
频率是0.25知，＝0.25，所以M＝40.
因为频数之和为40，
所以10＋25＋m＋2＝40，解得m＝3.
故p＝＝0.075.
因为a是对应分组[15,20)的频率与组距的商，
所以a＝＝0.125.
(2)因为该校高一学生有360人，分组[10,15)的频率是0.25，所以估计该校高一学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为360×0.25＝90.
22．(本小题满分12分)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得i＝80，i＝20，iyi＝184，＝720.
(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程＝x＋；
(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
解：(1)由题意知n＝10，＝i＝＝8，
＝i＝＝2，
又－102＝720－10×82＝80，
iyi－10＝184－10×8×2＝24，
由此得＝＝＝0.3，
＝－＝2－0.3×8＝－0.4，
故所求回归方程为＝0.3x－0.4.
(2)由于变量y的值随x的值增加而增加(b＝0.3>0)，故x与y之间是正相关．
(3)将x＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y＝0.3×7－0.4＝1.7千元.