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人教版数学七年级下学期8.2消元-解二元一次方程组第一课时
(代入消元法）教学设计
课题 8.2消元-解二元一次方程组第一课时 单元 第八章 学科 数学 年级 七年级下
学习目标 1．知识技能：理解解二元一次方程组的基本思路是“消元”。 会用代入法解二元一次方程组，并掌握其一般步骤。2．数学思考：通过探究、讨论使学生理解化归思想、消元思想等重要数学思想方法，体会数学方法的多样性，分析并解决简单的实际问题。3．解决问题：通过学生自主探索，经历解方程组的过程，让学生体会解方程组的基本思想——“消元”，经过引导、讨论和交流让学生理解并掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。4．情感态度：通过交流、合作、讨论获取成功体验，感受到数学来源于生活并应用于生活。激发学生的学习兴趣，培养学生养成主动思考、积极发言的习惯和不向困难低头的意志。
重点 掌握代入消元法解二元一次方程组
难点 探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 知识回顾：大屏出示1-3题创设情景：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？教师提出问题：有哪些方法可以求得二元一次方程组的解呢？ 学生独立完成1-3题学生列出二元一次方程组 巩固二元一次方程组的解的概念用引言中的问题引入本节课的内容，让学生从实际问题入手，激发学生的学习兴趣，引出课题
讲授新课 探究新知解法一：设这个队胜场，负场，列方程组得：解法二：设这个队胜场，则负10-x场，根据题意得： ③ 教师提出问题:问题1:把这个问题用一元一次方程来求解观察所列的二元一次方程组和一元一次方程有什么联系？学生交流展示，教师总结补充，说出解二元一次方程组的基本思想:消元归纳：①将未知数的个数 ， 的思想叫做 思想。②把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现 ，进而求得这个二元一次方程的解，这种方法叫做 ，简称 。教师演示并提示问题：你能用刚才的分析解二元一次方程组吗？步骤怎么写？教师总结补充，说出解二元一次方程组的基本步骤是：变形、代入、求解、回代、写解四、例题解析例1. 用代入消元法解下列方程组（1） x = – 3y （2） y = 2xx + 7y = 8 2x +y = 4例2;用代入消元法解下列方程组x – y = 33x – 8y = 14例3、解下列方程组 x + y = 85x –2(x + y) = -1五、巩固练习：出示练习题1-5 学生列出一元一次方程学生讨论，二元一次方程组和一元一次方程之间的关系，学生讨论后，学生交流展示学生小组合作，归纳解二元一次方程组的步骤，并用一到两个字（变-代-求-写）概括出来：学生通过观察，类比，思考，合作交流可以找出解决的办法.学生表达自己的解题思路与方法，教师板书 先列二元一次方程组，再列一元一次方程，对比方程和方程组，从中体会二元一次方程组可以转化为一元一次方程以及将未知转化为已知，将陌生转化为熟悉的化归思想，发现方程组的解法。渗透化归、消元的思想方法。课本例题的难度较大，讲解时采用变式题组设计，从“直接代入消元”到“先变形后代入消元”，由浅入深，逐层递进，让学生在变化中掌握消元的方法技巧。
课堂小结 1.解二元一次方程组的基本思想是什么？2.代入法解二元一次方程组的基本步骤有哪些？变 把二元一次方程组中的一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来,即 x = …. 或 y = …. 的形式代 代入另一个方程，实现消元，将二元一次方程组转化为一元一次方程求 求出两个未知数的解写 写出方程组的解
板书 8.2 消元—用代入消元法解二元一次方程组1.解二元一次方程组的思路：“消元” 2.用代入消元法解二元一次方程组的步骤：变 代 解 写例1 例2 例3作业布置：教材习题8.2第1、2题
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8.2 消元--解二元一次方程组
第一课时(代入消元法）
数学人教版 七年级下
新知导入
一、知识回顾
1、下列四个方程中，是二元一次方程的是 （ ）
3、下列各对值中，是方程组 的解的是 （ ）
2、下面4组数值中，哪些是二元一次方程 2x+y=10的解？
x = 3
y = 4
(2)
x = 4
y = 3
(3)
x = 6
y = -2
(4)
x = -2
y = 6
(1)
D
(2) (4)
B
篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.
某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
新知导入
设胜x场，
负y场,
根据题意得方程组
x+y=10，
2x+ y =16
二、创设情境（上节课的问题）
有哪些方法可以求得二元一次方程组的解呢？
上节课通过列表找公共解的办法
得到了这个方程组的解是
显然这样的方法不可取
设胜x场，负y场,根据题意得：x+y=10，2x+y=16． 篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？设胜x场，则负(10－x)场．根据题意得： 2x+（10－x）=16．10-xy=三、新知探究新知讲解问题1:把这个问题用一元一次方程来求解问题2: 观察:上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系 在二元一次方程组 中：把方程x＋y＝10，写成y＝10-x，把2x+y=16中的y换为10-x，得一元一次方程=16,解得x=.2x+(10-x)y＝10-x664两个未知数一个未知数三、新知探究新知讲解二元一次方程组一元一次方程解二元一次方程组的基本思想：把x=代入________,得y=.从而得到这个方程组的解.问题解完了吗？怎样求y二元一次方程组
一元一次方程
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再设法求另一个未知数．这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做 思想。
消元
解二元一次方程组的基本思想
三、新知探究：
新知讲解
消元
由①，得把③代入②，得x+y=10， ①2x+y=16． ② 把x=6代入③，得∴这个方程组的解是你能用刚才的分析解二元一次方程组吗？步骤怎么写？③解得x=6把x＋y＝10，写成y＝________,叫做用含x的式子表示y的形式；把x＋y＝10，写成x＝________，叫做用含y的式子表示x的形式。10-x10-y用消元思想解二元一次方程组三、新知探究：新知讲解二元一次方程组
一元一次方程
消元
把二元一次方程组中的一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做 ，简称代入法。
代入消元法
二元一次方程组的解法
三、新知探究：
新知讲解
由①，得把③代入②，得x+y=10， ①2x+y=16． ② 把x=6代入③，得∴这个方程组的解是你能归纳出用代入消元法解二元一次方程组的步骤吗？③解得x=6用代入消元法解二元一次方程组的步骤三、新知探究：新知讲解变代求写二元一次方程组
一元一次方程
消元
变
代
求
写
把二元一次方程组中的一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做 ，简称代入法。
代入消元法
用代入法解二元一次方程组的步骤
三、新知探究：
新知讲解
新知讲解
例1. 用代入消元法解下列方程组
四、例题解析
x = – 3y
x + 7y = 8
（1）
y = 2x
2x +y = 4
（2）
②
①
②
①
解：把①代入②，得
（-3y）+7y=8
解这个方程，得： y=2
把y=2代入①，得：x =-6
∴这个方程组的解是
解：把①代入②，得
2x +2x =8
解这个方程，得： x =2
把x=2代入①，得：y=4
∴这个方程组的解是
思考：从方程的结构看，
例1与引言例题有什么不同？
可以把①直接代入②吗？
课堂练习
1、 用代入消元法解下列方程组
五、巩固练习
y = 4x
x + y = 10
（1）
3y = 8-2x
x =3 y -5
（2）
y = 8
x = 2
y = 2
x = 1
课堂练习
2、把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式
3、把下列方程改写成用含y的式子表示x的形式
五、巩固练习
例2. 用代入消元法解下列方程组
x – y = 3
3x – 8y = 14
新知讲解
四、例题解析
思考：从方程的结构看，
例2与例1有什么不同？
可以把①直接代入②吗？
①
②
解：由①得：x =y+3 ③
把③代入②，得：
3(y+3)-8y=14
解这个方程得：y=-1
把y=-1代入③，得：x =2
∴这个方程组的解是
课堂练习
4、用代入消元法解下列方程组
y - 2x = – 3
3x + 2y = 8
（1）
2x - y=5
3x +4y = 2
（2）
五、巩固练习
y = 1
x = 2
y = -1
x = 2
拓展提高
例3、解下列方程组
①
②
解：把①代入②，得
5x-2×8=-1
解这个方程，得： x=3
把x= 3代入①，得：3+y=8
解这个方程，得： y=5
∴这个方程组的解是
思考：观察方程组，
可以把①直接代入②吗？
归纳：
这种解法叫“整体换元法”
课堂练习
5、请用“整体换元法”解下列方程组
2x-3y = 3
2x -5y = 5
解：由②得：2x -3y-2y=3 ③
把①代入③，得：3-2y=5
解这个方程得：y=-1
把y=-1代入①，得：x =0
∴这个方程组的解是
①
②
2.代入法解二元一次方程组的基本步骤有哪些？
1.解二元一次方程组的基本思想是什么？
变
代
求
写
把二元一次方程组中的一个方程的未知数用
含另一个未知数的式子表示出来,
即 x = …. 或 y = …. 的形式
代入另一个方程，实现消元，将二元一次方
程组转化为一元一次方程
消元
求出两个未知数的解
写出方程组的解
课堂总结
板书设计
二元一次方程组
一元一次方程
消元
8.2.1 消元——用代入消元法解二元一次方程组
1.解二元一次方程组的思路：
2.用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
变 代 求 写
例1：
例2：
例3：
作业布置
教材习题8.2第1、2题
谢谢
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