1．两个计数原理
运用两个基本原理解题的关键在于正确区分“分类”与“分步”，分类就是能“一步到位”——任何一类中任何一种方法都能完成整个事件；而分步则只能“局部到位”——任何一步中任何一种方法只能完成事件的某一部分．
2．排列与组合
(1)定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，若按照一定的顺序排成一列，叫作从n个不同的元素中任意取出m个元素的一个排列；若合成一组，则叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
即排列和顺序有关，组合与顺序无关．
(2)排列数公式：①A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，规定A＝1.
当m＝n时，A＝n ·(n－1)·(n－2)·…·3·2·1.
②A＝，其中A＝n！，0！＝1.
[说明] 公式①主要用于具体的计算，公式②主要用于化简．
组合数公式：
C＝＝
＝，规定C＝1.
组合数性质：C＝C，C＝C＋C.
(3)解答排列组合应用题常用策略
①包含特殊元素或特殊位置的问题，采用优先法，即先考虑特殊元素或特殊位置，特殊位置对应“排”与“不排”问题，特殊元素对应“在”与“不在”问题．
②某些元素要求“相邻”的问题，采用捆绑法，即将要求“相邻”的元素捆绑为一个元素，注意内部元素是否有序．
③某些元素要求“不相邻”的问题，采用插空法，即将要求“不相邻”的元素插入其他无限制条件的元素之间的空位或两端．
④直接计数困难的问题，采用间接法，即从方法总数中减去不符合条件的方法数．
⑤排列和组合的综合题，采用“先组后排”，即先选出元素，再排序．
3．二项式定理
(1)二项式定理
(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋Can－2b2＋…＋Can－rbr＋…＋Cbn这个公式称为二项式定理．
其中C(r＝0,1,2，…，n)叫二项式系数．
Tr＋1＝Can－rbr称为二项式展开式的第r＋1项，又称为二项式通项．
(2)二项式系数性质
①C＝C；
②C＝C＋C；
③C＋C＋C＋…＋C＝2n.
