§3组__合
组 合
观察下列两个问题：
(1)从甲、乙、丙3名同学中选出2名，其中1名同学参加上午的活动，另一名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
(2)从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，有多少种不同的选法？
问题1：(1)与(2)相同吗？为什么？
提示：不相同，(1)中选法是有顺序的，是排列问题；
(2)中选法没有顺序，不是排列问题．
问题2：请写出(2)中所有可能的结果．
提示：甲乙，甲丙，乙丙．
问题3：从你班56名同学选7名同学组成班委，有顺序吗？
提示：没有．
1．组合
一般地，从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个元素为一组，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
2．组合数
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号C表示.
组合数公式
从甲、乙、丙、丁4名同学中选3名同学．
问题1：3名同学参加某项知识竞赛，试用列举法求出组合数．
提示：甲乙丙，甲乙丁，甲丙丁，乙丙丁共4种，
即C＝4.
问题2：3名同学分别参加语文、数学、英语竞赛，有多少种选法？
提示：A.
问题3：如何用分步乘法计数原理解决“问题2”？
提示：第一步，从这4人中任选3人有C种选法；第二步，将选出的3人作全排列，有A种选法．由分步乘法计数原理知，共有CA种选法．
问题4：你能得出什么结论？
提示：A＝CA，即C＝.
问题5：可把“问题4”的结论推广吗？
提示：可以，把从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可看作由以下两个步骤得到：
第一步，从这n个不同元素中取出m个元素，共有C种不同的取法；
第二步，将取出的m个元素做全排列，共有A种不同的排法．
由分步乘法计数原理，知A＝CA，故C＝.
组合数公式
乘积形式
C＝＝
阶乘形式
C＝
备注
①n，m∈N＋且m≤n.②规定C＝1
组合数的性质
从5名学生和1名教师中选出2人参加某项活动．
问题1：选出2人参加某项活动与选出4人不参加此项活动的方法数有什么关系？
提示：相等，即C＝C.
问题2：选出的2人中含教师有多少种选法？选出的2人中不含教师有多少种选法？
提示：C C.
问题3：我们知道“问题1”中选出2人就是问题2中的两种情况，由此你得出何结论？
提示：C＝C＋C.
组合数的性质
1．C＝C；
2．C＝＋.
1．组合的特点：
只取不排．
组合要求n个元素是各不相同的，被取出的m个元素也是不相同的，且m≤n.
2．组合的特性：
元素的无序性，即取出的m个元素不讲究顺序，亦即元素没有位置的要求．
3．相同的组合：
根据组合的定义，只要两个组合中的元素完全相同，不管顺序如何，就是相同的组合．
课件11张PPT。理解教材新知知识点一知识点二§3
组合知识点三
