§5离散型随机变量的均值与方差
离散型随机变量的均值
设有12个幼儿，其中4个重5 kg,3个重6 kg,5个重7 kg.
问题1：任取一个幼儿，用X表示这个幼儿的重量，试想X的取值是多少？
提示：X＝5,6,7.
问题2：X取上述值时，对应的概率分别是多少？
提示：，，.
问题3：任取一个幼儿，如何估计它的重量？
提示：利用平均数．
问题4：试求之．
提示：＝5×＋6×＋7×.
1．随机变量X的均值(数学期望)
(1)均值的定义
设随机变量X的可能取值为a1，a2，…，ar，取ai的概率为pi(i＝1,2，…，r)，即X的分布列为
P(X＝ai)＝pi (i＝1,2，…，r)，
则X的均值EX＝a1p1＋a2p2＋…＋arpr.
(2)均值的意义
均值刻画的是随机变量X取值的“中心位置”．
2．两种特殊随机变量的均值
(1)当随机变量服从参数为n，p的二项分布时，其均值为np.
(2)当随机变量X服从参数为N，M，n的超几何分布时，它的均值EX＝n.
离散型随机变量的方差
A，B两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表：
A机床
次品数X1
0
1
2
3
P
0.7
0.2
0.06
0.04
B机床
次品数X2
0
1
2
3
P
0.8
0.06
0.04
0.10
问题1：试求EX1，EX2.
提示：EX1＝0×0.7＋1×0.2＋2×0.06＋3×0.04
＝0.44.
EX2＝0×0.8＋1×0.06＋2×0.04＋3×0.10＝0.44.
问题2：能否利用EX1，EX2的值说明加工质量？
提示：由于EX1＝EX2，不能说明加工质量．
问题3：试想利用什么指标可以比较加工质量？
提示：样本方差．
1．离散型随机变量的方差的含义
设X是一个离散型随机变量，用E(X－EX)2来衡量X与EX的平均偏离程度，E(X－EX)2是(X－EX)2的期望，称E(X－EX)2为随机变量X的方差．记为DX.
2．方差的大小与离散型随机变量的集中与分散程度间的关系
方差越大，随机变量的取值越分散；方差越小，随机变量的取值就越集中在其均值周围．
1．均值和方差都是一个常数，在大量试验下，它总是稳定的，因此它不具有随机性．均值可正、可负，也可为零，但方差一定为非负数．
2．离散型随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平，而离散型随机变量的方差反映了随机变量与其均值的平均偏离程度，方差越小，随机变量取值就越集中．
课件9张PPT。理解教材新知知识点一知识点二§5
离散型随机变量的均值与方差
