北师大版 数学 八年级下 3.1 图形的平移（2） 教学设计
课题
3.1 图形的平移（2）
单元
第三章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
知识与技能：理解在平面直角坐标系中图形沿坐标轴平移变化与坐标变化的一般规律；
过程与方法：经历图形平移的观察、操作、分析、概括等过程，进一步积累数学活动经验；
情感态度与价值观：通过图形在坐标系中的平移，使学生感受到数学就在身边，激发学生学习数学的兴趣，并在学习的过程中感受数学美.
重点
沿坐标轴方向平移后的图形与原图形对应点坐标之间的关系.
难点
图形变化与坐标变化的一般规律.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
同学们，在前面的学习中，我们学习了一种图形变换——轴对称，下面请同学们回答：
问题1、什么是平移？
答案：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
问题2、说一说平移的性质？
答案：（1）一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等；对应线段平行(或在同一直线上)且相等，对应角相等.
（2）平移不改变图形的形状和大小.
学生根据老师的提问回答问题.
通过回顾平移的定义和性质，为探究点的坐标与平移关系做好铺垫
新知讲解
试一试：将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标.
答案：
追问：对应点的坐标之间有什么变化吗？
答案：纵坐标保持不变，横坐标加5.
画一画：图中的“鱼”是将坐标为(0,0) ，(5,4)， (3,0)， (5,1)， (5,-1) ，(3,0) ，(4,-2)， (0,0)的点用线段依次连接而成的.将这条“鱼”向右平移5个单位长度.
（1）画出平移后的新“鱼”.
答案：
（2）在图中尽量多选取几组对应点，并将它们的坐标填入下表:
答案：0，0；5，4；4，-2；
5，0；10，4；9，-2；
（3）你发现对应点的坐标之间有什么关系？
答案：纵坐标保持不变，横坐标加5.
思考1：如果将原来的“鱼”向左平移4个单位长度呢？你发现平移前后对应点的坐标之间有什么变化吗？
答案：纵坐标保持不变，横坐标减4.
思考2：如果将原来的“鱼”向上平移3个单位长度呢？你发现平移前后对应点的坐标之间有什么变化吗？
答案：橫坐标保持不变，纵坐标加3.
思考3：如果将原来的“鱼”向下平移2个单位长度呢？你发现平移前后对应点的坐标之间有什么变化吗？
答案：橫坐标保持不变，纵坐标减2.
归纳：平移与点的坐标的变化规律
（1）将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x＋a ，y） 或（x－a ，y） ；
（2）将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x，y ＋ b）或（x，y－b）．
注意：左右平移横坐标发生变化；上下平移纵坐标发生变化．
练习1：如图，△ABO的顶点A的坐标是(－1，2)，将△ABO沿x轴向左平移3个单位长度后，点A的对应点的坐标是__________．
答案：(－4，2)
做一做1：将图中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别减3，再将得到的点用线段依次连接起来，从而画出一条新“鱼”，这条新“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化？
答案：
原来的“鱼”向左平移3个单位得到这条新“鱼”
追问：如果纵坐标保持不变，横坐标分别加2呢？
原来的“鱼”向右平移2个单位得到这条新“鱼”
做一做2：将图中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别加3，再将得到的点用线段依次连接起来，从而画出一条新“鱼”，这条新“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化？
答案：
原来的“鱼”向上平移3个单位得到这条新“鱼”
追问：如果横坐标保持不变，纵坐标分别减2呢？
答案：
原来的“鱼”向下平移2个单位得到这条新“鱼”
归纳：点的坐标的变化与平移规律
（1）将点（x，y）的纵坐标保持不变，横坐标加（或减去）a(a>0) ，可以得到这个点向右（或左）平移a个单位长度；
（2）将点（x，y）的横坐标保持不变，纵坐标加（或减去）a(a>0) ，可以得到这个点向上（或下）平移a个单位长度．
注意：横坐标发生变化则左右平移；纵坐标发生变化则上下平移．
练习2：若一个四边形上的其中一点P在平移的过程中，坐标变化为P(x，y) →P′(x-6，y)，则该四边形的平移情况是( )
A．向左平移6个单位长度 B．向右平移6个单位长度
C．向上平移6个单位长度 D．向下平移6个单位长度
答案：A
归纳：坐标与平移
点(x, y)向右（左）平移a(a>0)个单位?平移后的坐标为 (x±a, y)
点(x, y)向上（下）平移a(a>0)个单位?平移后的坐标为 (x, y±a)
学生按要求操作，并观察平移后点的坐标变化.
学生按要求完成作图，并回答问题.
学生先进行总结，然后仔细听老师对规律的总结.
学生按要求描点并作图，然后回答问题.
师生共同归纳的坐标的变化与平移规律.
学生认真听老师的提炼.
初步认识平移与点的坐标变化规律.
在动手画一画中进一步提高学生因图形沿坐标轴平移而发生的坐标变化的理解
掌握平移与点的坐标的变化规律.
体会因坐标的变化而发生的图形沿坐标轴平稳规律.
归纳平移的性质.
掌握坐标变化与图形平移之间的规律.
进一步体会坐标与平移二者之间的关系.
课堂练习
1 ．如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC后，点A的对应点A′的坐标为(－3，－2)，则点B的对应点B′的坐标为( )
A．(2，1) B．(2，2) C．(1，0) D．(1，3)
答案：C
2．如图，与图①中的三角形相比，图②中的三角形发生的变化是( )
A．向左平移了3个单位长度
B．向右平移了3个单位长度
C．向上平移了3个单位长度
D．向下平移了3个单位长度
答案：A
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
如图，在平面直角坐标系中，点A，B在x轴上，且A(－10，0)，AB＝4，△ABC的面积为14.将△ABC沿x轴平移得到△DEF，当点D为AB的中点时，点F恰好在y轴上．求：(1)点F的坐标；(2)△EOF的面积．
解：(1)∵S△ABC＝AB·|yC|＝14，AB＝4，
∴|yC|＝7.
∵点C在第二象限，
∴yC＝7.
∵△ABC沿x轴平移得到△DEF，点F在y轴上，
∴F (0，7)
(2)∵A(－10，0)，AB＝4，D为AB的中点，
∴B(－6，0)，AD＝BD＝2.
∴BE＝AD＝2.
∴E(－4，0)．
∴OE＝4.
∴S△EOF＝OE·OF＝×4×7＝14.
在师的引导下完成问题.
提高学生对知识的应用能力
中考链接
下面让我们一起赏析一道中考题：
（2018·温州）如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为(－1，0)，(0，)．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是( )
A．(1，0 ) B．(，)
C．(1，) D．(－1，)
答案：C
在师的引导下完成中考题.
体会所学知识在中考试题运用.
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
问题、你能说一说坐标与平移之间的规律吗？
答案：(1)点(x, y)向右平移a(a>0)个单位?平移后的坐标为 (x+a, y);
(2)点(x, y)向左平移a(a>0)个单位?平移后的坐标为 (x-a, y);
(3)点(x, y)向上平移a(a>0)个单位?平移后的坐标为 (x, y+a);
(4)点(x, y)向下平移a(a>0)个单位?平移后的坐标为 (x, y-a).
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第70页习题3.2第1、2题
能力作业
教材第71页习题3.2第3、4题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
借助板书，让学生知道本节课的重点。
3.1 图形的平移（2）试卷
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．把点A(?2,1)向下平移2个单位后得到点B，则点B的坐标是( )
A．(?2,3) B．(?2,?1) C．(0,1) D．(?4,1)
2．对于点A(3,?4)与点B(?3,?4)，下列说法不正确的是( )
A．将点A向左平移6个单位长度可得到点B B．线段AB的长为6
C．直线AB与y轴平行 D．点A与点B关于y轴对称
3．线段EF是由线段PQ平移得到的，点P(-1，4)的对应点为E(0，4)，则点Q(-3，1)的对应点F的坐标为( )
A．(?2,1) B．(?2,?2) C．(2,4) D．(?4,1)
4．已知点M向左平移3个单位长度后的坐标为(?1,2)，则点M原来的坐标是( )
A．(?4,2) B．(2,2) C．(?1,3) D．(?1,?2)
5．在平面直角坐标系中,将三角形各顶点的纵坐标都减去5,横坐标保持不变,所得图形与原图形相比（ ）
A．向上平移了5个单位 B．向下平移了5个单位
C．向左平移了5个单位 D．向右平移了5个单位
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．将点A(2,1)向右平移2个单位长度得到点B的坐标是______________．
7．在平面直角坐标系中将点A（3，2）向y轴的负方向平移3个单位长度所得点的坐标为_________．
8．已知点M的坐标为(1，-2)，线段MN=4，MN∥x轴，点N在第三象限，则点N的坐标为__________．
9．在同一坐标系中，图形a是图形b向上平移3个单位长度得到的，如果在图形a中点A坐标为(5，－3)，则图形b中与A对应的点A′的坐标为______________．
三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）
10．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A，B，C在小正方形的顶点上，利用网格作图：
（1）过AB的中点D作DE∥BC交AC于点E；
（2）将△ABC水平向右平移4个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．
11．如图，将方格纸中的三角形ABC先向右平移2格得到三角形DEF，再将三角形DEF向上平移3格得到三角形GPH．
（1）动手操作：按上面步骤作出经过两次平移后分别得到的三角形；
（2）设AC与ED相交于点M．则图中与∠BAC相等角有______．
12．如图：△ABC平移后的图形是△A＇B＇C＇，其中C与C＇是对应点
（1）请画出平移后的△A＇B＇C＇.
（2）请计算：△ABC在平移过程中扫过的面积.
试题解析
1．B
【解析】根据向右平移，横坐标加，向下平移，纵坐标减，进行计算即可求解．
解：把点A(-2,1)向下平移2个单位后得到点B，则点B的坐标是(-2,1-2)，即(-2,-1)，
故选B．
2．C
【解析】在坐标系中根据已知确定A，B两点位置，进而分别判断各选项得出答案即可．
解：如图所示：
A、将点A向左平移6个单位长度可得到点B，此命题正确，不符合题意；
B、线段AB的长为6，此命题正确，不符合题意；
C、直线AB与x轴平行，此命题不正确，符合题意；
D、点A与点B关于y轴对称，此命题正确，不符合题意，
故选C．
3．A
【解析】首先根据P点的对应点为E可得点的坐标的变化规律，则点Q的坐标的变化规律与P点的坐标的变化规律相同即可．
解：∵点P(-1，4)的对应点为E(0，4)，
∴E点是P点横坐标+1，纵坐标保持不变得到的，
∴点Q(-3，1)的对应点F坐标为(-3+1，1)，即(-2，1)．
故选A．
4．B
【解析】根据向左平移，横坐标减，纵坐标不变，求解即可
解：根据题意知，点M原来的坐标为(?1+3,2)，即(2,2)，
故选B．
5．B
【解析】根据把一个图形各个点的纵坐标都加上(或减去)一个整数a,相应的新图形就是把原图形向上 (或向下)平移a个单位长度可直接得到答案.
解：将三角形各顶点的纵坐标都减去5,横坐标保持不变,所得图形的位置与原图形相比向下平移5个单位; 故选：B.
6．(4,1)
【解析】直接利用平移中点的变化规律；向右(左)平移，横坐标加(减)，纵坐标不变；向上(下)平移，横坐标不变，纵坐标加(减)，求解即可．
解：∵将点A(2,1)向右平移2个单位长度，
∴根据平移的规律向右平移横坐标加2，纵坐标不变，
∴得到点B的坐标是(4,1)．
故答案为：(4,1)．
7．（3，﹣1）．
【解析】根据向下平移纵坐标减即可解答.
解：点A（3，2）向y轴的负方向平移3个单位长度所得点的坐标为（3，﹣1）．
故答案为:（3，﹣1）．
8．(-3，-2)
【解析】根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相等求出点N的纵坐标，再分点N在点M的右边与左边两种情况求出点N的横坐标，然后根据点N在第三象限解答．
解：∵点M的坐标为(1，-2)，MN∥x轴，
∴点N的纵坐标为-2，
∵MN=4，
∴点N在点M的右边时，横坐标为1+4=5，
此时，点N(5，-2)，
点N在点M的左边时，横坐标为1-4=-3，
此时，点N(-3，-2)，
∵点N在第三象限，
∴点N的坐标为(-3，-2)．
故答案为：(-3，-2)
9．(5，－6)
【解析】根据坐标的平移特点即可求出.
解：图形b是由a向下平移3个单位得到，－3－3＝－6，∴点A′的坐标为(5，－6)．
10．（1）图形见解析；（2）图形见解析.
【解析】(1)找出 AB的中点D，用三角尺的一边与BC重合，用一个直尺靠紧三角尺的另一边，推动三角尺，但不能转动，直到三角尺与BC重合的边经过AB中点时，即可过D作DE∥BC交AC于点E；
（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
解：
11．（1）见解析；（2）∠D，∠G，∠AMD，∠CME
【解析】（1）首先确定A、B、C三点向右平移2格后所得对应点D、E、F三点的位置，然后再连接，然后再向上平移3格可得G、P、H三点位置，再连接即可；
（2）根据平移的性质可得与∠BAC相等的角是∠D，∠G，根据平行线的性质可得与∠BAC相等的角还有∠AMD，∠CME；
解：（1）如图所示：
（2）根据平移可得与∠BAC相等的角是∠D，∠G，
∵AC∥DF，
∴∠D=∠AMD=∠CME；
故答案为：∠D，∠G，∠AMD，∠CME．
12．（1）如图所示见解析；（2）21.
【解析】（1）由图可得将△ABC向右平移了5个单位长度，则可画出图形； （2）根据△ABC扫过的面积等于一个平行四边形的面积加上△ABC的面积列式计算即可得解．
解：（1）如图所示：△A′B′C′即为平移后的三角形．
（2）△ABC在平移过程中扫过的面积=5×3+12 ×4×3=15+6=21.
故答案为：（1）如图所示见解析；（2）21.
课件26张PPT。图形的平移（2）数学北师大版 八年级下新知导入1、什么是平移？在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.2、说一说平移的性质？（1）一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等；对应线段平行(或在同一直线上)且相等，对应角相等.（2）平移不改变图形的形状和大小.新知讲解试一试：将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标.A（－2，－3）A1 ( 3 ，－3）纵坐标保持不变，横坐标加5.+5不 变 对应点的坐标之间有什么变化吗？新知讲解画一画：图中的“鱼”是将坐标为(0,0) ，(5,4)， (3,0)， (5,1)， (5,-1) ，(3,0) ，(4,-2)， (0,0)的点用线段依次连接而成的.将这条“鱼”向右平移5个单位长度.（1）画出平移后的新“鱼”.新知讲解画一画：图中的“鱼”是将坐标为(0,0) ，(5,4)， (3,0)， (5,1)， (5,-1) ，(3,0) ，(4,-2)， (0,0)的点用线段依次连接而成的.将这条“鱼”向右平移5个单位长度.（2）在图中尽量多选取几组对应点，并将它们的坐标填入下表:0 05 05 410 44 -29 -2新知讲解画一画：图中的“鱼”是将坐标为(0,0) ，(5,4)， (3,0)， (5,1)， (5,-1) ，(3,0) ，(4,-2)， (0,0)的点用线段依次连接而成的.将这条“鱼”向右平移5个单位长度.（3）你发现对应点的坐标之间有什么关系？纵坐标保持不变，横坐标加5.原来的点（x，y）现在的点( x+5，y）新知讲解思考1：如果将原来的“鱼”向左平移4个单位长度呢？0 0-4 05 41 44 -20 -2纵坐标保持不变，横坐标减4.原来的点（x，y）现在的点( x -4，y） 你发现平移前后对应点的坐标之间有什么变化吗？新知讲解思考2：如果将原来的“鱼”向上平移3个单位长度呢？0 00 35 45 74 -24 1橫坐标保持不变，纵坐标加3.原来的点（x，y）现在的点( x，y+3） 你发现平移前后对应点的坐标之间有什么变化吗？新知讲解思考3：如果将原来的“鱼”向下平移2个单位长度呢？0 00 -25 45 24 -24 -4橫坐标保持不变，纵坐标减2.原来的点（x，y）现在的点( x，y-2） 你发现平移前后对应点的坐标之间有什么变化吗？新知讲解（1）将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x＋a ，y） 或（x－a ，y） ；
（2）将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x，y ＋ b）或（x，y－b）．注意：左右平移横坐标发生变化；
上下平移纵坐标发生变化．平移与点的坐标的变化规律新知讲解练习1：如图，△ABO的顶点A的坐标是(－1，2)，将△ABO沿x轴向左平移3个单位长度后，点A的对应点的坐标是__________．(－4，2)新知讲解做一做：将图中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别减3，再将得到的点用线段依次连接起来，从而画出一条新“鱼”，这条新“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化？原来的“鱼”向左平移3个单位得到这条新“鱼”原来的“鱼”向右平移2个单位得到这条新“鱼”如果纵坐标保持不变，横坐标分别加2呢？新知讲解做一做：将图中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别加3，再将得到的点用线段依次连接起来，从而画出一条新“鱼”，这条新“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化？原来的“鱼”向上平移3个单位得到这条新“鱼”原来的“鱼”向下平移2个单位得到这条新“鱼”如果横坐标保持不变，纵坐标分别减2呢？新知讲解（1）将点（x，y）的纵坐标保持不变，横坐标加（或减去）a(a>0) ，可以得到这个点向右（或左）平移a个单位长度；
（2）将点（x，y）的横坐标保持不变，纵坐标加（或减去）a(a>0) ，可以得到这个点向上（或下）平移a个单位长度．注意：横坐标发生变化则左右平移；
纵坐标发生变化则上下平移．点的坐标的变化与平移规律新知讲解练习2：若一个四边形上的其中一点P在平移的过程中，坐标变化为P(x，y) →P′(x-6，y)，则该四边形的平移情况是( )
A．向左平移6个单位长度 B．向右平移6个单位长度
C．向上平移6个单位长度 D．向下平移6个单位长度A新知讲解坐标与平移点(x, y)向右（左）平移a(a>0)个单位?平移后的坐标为 (x±a, y)点(x, y)向上（下）平移a(a>0)个单位?平移后的坐标为 (x, y±a)课堂练习1 ．如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC后，点A的对应点A′的坐标为(－3，－2)，则点B的对应点B′的坐标为( )
A．(2，1)
B．(2，2)
C．(1，0)
D．(1，3)C课堂练习2．如图，与图①中的三角形相比，图②中的三角形发生的变化是( )
A．向左平移了3个单位长度
B．向右平移了3个单位长度
C．向上平移了3个单位长度
D．向下平移了3个单位长度A拓展提高如图，在平面直角坐标系中，点A，B在x轴上，且A(－10，0)，AB＝4，△ABC的面积为14.将△ABC沿x轴平移得到△DEF，当点D为AB的中点时，点F恰好在y轴上．求：
(1)点F的坐标；(2)△EOF的面积．解：(1)∵S△ABC＝ AB·|yC|＝14，AB＝4，
∴|yC|＝7.
∵点C在第二象限，
∴yC＝7.
∵△ABC沿x轴平移得到△DEF，点F在y轴上，
∴F (0，7)解：(2)∵A(－10，0)，AB＝4，D为AB的中点，
∴B(－6，0)，AD＝BD＝2.
∴BE＝AD＝2.
∴E(－4，0)．
∴OE＝4.
∴S△EOF＝ OE·OF＝ ×4×7＝14.拓展提高如图，在平面直角坐标系中，点A，B在x轴上，且A(－10，0)，AB＝4，△ABC的面积为14.将△ABC沿x轴平移得到△DEF，当点D为AB的中点时，点F恰好在y轴上．求：
(1)点F的坐标；(2)△EOF的面积．中考链接（2018·温州）如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为(－1，0)，(0， )．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是( )
A．( 1，0 )
B．( ， )
C．( 1， )
D．(－1， )
C课堂总结你能说一说坐标与平移之间的规律吗？(1)点(x, y)向右平移a(a>0)个单位?平移后的坐标为 (x+a, y);
(2)点(x, y)向左平移a(a>0)个单位?平移后的坐标为 (x-a, y);(3)点(x, y)向上平移a(a>0)个单位?平移后的坐标为 (x, y+a);
(4)点(x, y)向下平移a(a>0)个单位?平移后的坐标为 (x, y-a).板书设计
课题：3.1 图形的平移（2）??
教师板演区?
学生展示区1.点的平移发生的坐标变化规律；
2.点的坐标变化发生的点的平移.基础作业
教材第70页习题3.2第1、2题
能力作业
教材第71页习题3.2第3、4题
作业布置
