2．3.2 离散型随机变量的分布列
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预习课本P46～48，思考并完成以下问题
1．离散型随机变量的分布列的定义是什么？
2．离散型随机变量分布列的性质是什么？
3．两点分布和超几何分布的定义是什么？
1．离散型随机变量的分布列
(1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn, X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则称表：
X
x1
x2
…
xi
…
xn
P
p1
p2
…
pi
…
pn
为离散型随机变量X的概率分布列， 简称为X的分布列．
用等式可表示为P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n, 也可以用图象来表示X的分布列．
(2)离散型随机变量的分布列的性质
①pi≥0，i＝1,2，…，n；
②i＝1.
[点睛] 对离散型随机变量分布列的三点说明
(1)离散型随机变量的分布列不仅能清楚地反映其所取的一切可能的值， 而且也能看出取每一个值的概率的大小， 从而反映出随机变量在随机试验中取值的分布情况．
(2)离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之和．
(3)离散型随机变量可以用分布列、解析式、图象表示．
2．两个特殊分布
(1)两点分布
随机变量X的分布列是：
X
0
1
P
1－p
p
则称离散型随机变量X服从两点分布，称p＝P(X＝1)为成功概率．
(2)超几何分布
一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件{X＝k}发生的概率P(X＝k)＝，k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，
称分布列
X
0
1
…
m
P
…
为超几何分布列．如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称离散型随机变量X服从超几何分布．
[点睛] (1)超几何分布的模型是不放回抽样．
(2)超几何分布中的参数是M，N，n.
(3)超几何分布可解决产品中的正品和次品、盒中的白球和黑球、同学中的男和女等问题，往往由差异明显的两部分组成．
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)在离散型随机变量分布列中，每一个可能值对应的概率可以为任意的实数．( )
(2)在离散型随机变量分布列中，在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之积．( )
(3)超几何分布的总体里只有两类物品．( )
答案：(1)× (2)× (3)√
2．设离散型随机变量ξ的概率分布如下表：
ξ
1
2
3
4
P
p
则p的值为( )
A． B． C． D．
答案：C
3．某射手射击所得环数X的分布列为
X
4
5
6
7
8
9
10
P
0.02
0.04
0.06
0.09
0.28
0.29
0.22
则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为( )
A．0.28 B．0.88 C．0.79 D．0.51
解析：选C P(X＞7)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝0.28＋0.29＋0.22＝0.79.
4．已知随机变量X的分布列为：P(X＝k)＝，k＝1,2，…，则P(2＜X≤4)＝________.
答案：
/
/
求离散型随机变量的分布列
[典例] 一袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5，在袋中同时取3只，以ξ表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量ξ的分布列．
[解] 随机变量ξ的可能取值为3,4,5.
当ξ＝3时，即取出的三只球中最大号码为3，则其他两只球的编号只能是1,2，故有P(ξ＝3)＝＝；
当ξ＝4时，即取出的三只球中最大号码为4，则其他两只球只能在编号为1,2,3的3只球中取2只，
故有P(ξ＝4)＝＝；
当ξ＝5时，即取出的三只球中最大号码为5，则其他两只球只能在编号为1,2,3,4的4只球中取2只，故有P(ξ＝5)＝＝＝.
因此，ξ的分布列为
ξ
3
4
5
P
/
求离散型随机变量分布列的步骤
(1)首先确定随机变量X的取值；
(2)求出每个取值对应的概率；
(3)列表对应，即为分布列．
[活学活用]
某班有学生45人，其中O型血的有10人，A型血的有12人，B型血的有8人，AB型血的有15人．现从中抽1人，其血型为随机变量X，求X的分布列．
解：将O，A，B，AB四种血型分别编号为1,2,3,4，则X的可能取值为1,2,3,4.
P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝，
P(X＝3)＝＝， P(X＝4)＝＝.
故其分布列为
X
1
2
3
4
P
/
离散型随机变量分布列的性质
[典例] 设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝ak.(k＝1,2，…，n)，求实数a的值．
[解] 依题意，有P(ξ＝1)＝a，
P(ξ＝2)＝2a，…，P(ξ＝n)＝na，
由P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋…＋P(ξ＝n)＝1，
知a＝1.
则a·＝1.
∴a＝.
/
离散型随机变量的分布列的性质的应用
(1)通过性质建立关系，求得参数的取值或范围，进一步求出概率，得出分布列．
(2)求对立事件的概率或判断某概率是否成立．
[活学活用]
1．设随机变量ξ只能取5,6,7，…，16这12个值，且取每一个值概率均相等，若P(ξ解析：由条件知P(ξ＝k)＝，k＝5,6，…，16，P(ξ答案：(5,6]
2．设随机变量X的分布列P(X＝i)＝(i＝1,2,3)，则P(X≥2)＝________.
解析：由已知得随机变量X的分布列为
X
1
2
3
P
∴＋＋＝1，∴k＝.
∴P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)
＝＋＝＋＝.
答案：
/
两点分布
[典例] 袋中有5个白球，6个红球，从中摸出两球，记X＝求随机变量X的分布列．
[解] 由题意知，X服从两点分布，P(X＝0)＝＝，
所以P(X＝1)＝1－＝.
所以随机变量X的分布列为
X
0
1
P
/
两点分布的4个特点
(1)两点分布中只有两个对应结果，且两结果是对立的；
(2)两点分布中的两结果一个对应1，另一个对应0；
(3)由互斥事件的概率求法可知，已知P(X＝0)(或P(X＝1))，便可求出P(X＝1)(或P(X＝0))．
(4)在有多个结果的随机试验中，如果我们只关心一个随机事件是否发生，就可以利用两点分布来研究它．
[活学活用]
已知一批200件的待出厂产品中，有1件不合格品，现从中任意抽取2件进行检查，若用随机变量X表示抽取的2件产品中的次品数，求X的分布列．
解：由题意知，X服从两点分布，P(X＝0)＝＝，
所以P(X＝1)＝1－＝.
所以随机变量X的分布列为
X
0
1
P
/
超几何分布
[典例] 从一批含有13件正品、2件次品的产品中，不放回地任取3件，求取得次品数ξ的分布列．
[解] 设随机变量ξ表示取出次品的件数，则ξ服从超几何分布，其中N＝15，M＝2，n＝3，ξ的可能的取值为0,1,2，它相应的概率依次为
P(ξ＝0)＝＝；P(ξ＝1)＝＝；
P(ξ＝2)＝＝. 所以ξ的分布列为
ξ
0
1
2
P
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求解超几何分布问题的注意事项
(1)在产品抽样检验中，如果采用的是不放回抽样，则抽到的次品数服从超几何分布．
(2)在超几何分布公式中P(X＝k)＝，k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}．这里N是产品总数，M是产品中次品数，n是抽样的样品数．
(3)如果随机变量X服从超几何分布，只要代入公式即可求得相应概率，关键是明确随机变量X的所有取值．
(4)当超几何分布用表格表示较繁杂时，可用解析式法表示．
[活学活用]
袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得0分，从袋中任取4个球．
(1)求得分X的分布列．
(2)求得分不小于6分的概率．
解：(1)从袋中随机摸4个球的情况为：
1红3黑，2红2黑，3红1黑，4红共四种情况，分别得分为2分，4分，6分，8分，故X的可能取值为2,4,6,8.
P(X＝2)＝＝；P(X＝4)＝＝；
P(X＝6)＝＝；P(X＝8)＝＝.
所以X的分布列为
X
2
4
6
8
P
(2)由(1)中分布列得P(X≥6)＝P(X＝6)＋P(X＝8)＝.
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层级一 学业水平达标
1．下列问题中的随机变量不服从两点分布的是( )
A．抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量X
B．某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量X
C．从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机变量X＝
D．某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量X
解析：选A A中随机变量X的取值有6个，不服从两点分布，故选A．
2．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述一次试验的成功次数，则P(ξ＝0)＝( )
A．0 B．
C． D．
解析：选C 由题意，“ξ＝0”表示试验失败，“ξ＝1”表示试验成功，设失败率为p，则成功率为2p，则ξ的分布列为
ξ
0
1
P
p
2p
∵p＋2p＝1，∴p＝，即P(ξ＝0)＝.
3．设X是一个离散型随机变量，其分布列为：
X
－1
0
1
P
2－3q
q2
则q等于( )
A．1 B．±
C．－ D．＋
解析：选C 由分布列的性质知
∴q＝－.
4．一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，还有4个同样大小的白球，编号为7,8,9,10. 现从中任取4个球，有如下几种变量：
①X表示取出的球的最大号码；②Y表示取出的球的最小号码；③取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，ξ表示取出的4个球的总得分；④η表示取出的黑球个数．
这四种变量中服从超几何分布的是( )
A．①② B．③④
C．①②④ D．①②③④
解析：选B 依据超几何分布的数学模型及计算公式知③④属超几何分布．
5．袋中有10个球，其中7个是红球，3个是白球，任意取出3个，这3个都是红球的概率是( )
A． B．
C． D．
解析：选B 取出的红球服从超几何分布，
故P＝＝.
6．随机变量η的分布列如下：
η
1
2
3
4
5
6
P
0.2
x
0.35
0.1
0.15
0.2
则x＝________，P(η≤3)＝________.
解析：由分布列的性质得0.2＋x＋0.35＋0.1＋0.15＋0.2＝1，解得x＝0.故P(η≤3)＝P(η＝1)＋P(η＝2)＋P(η＝3)＝0.2＋0.35＝0.55.
答案：0 0.55
7．从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的概率分布列为________．
解析：P(ξ＝0)＝＝0.1，P(ξ＝1)＝＝0.6，P(ξ＝2)＝＝0.3.
答案：
ξ
0
1
2
P
0.1
0.6
0.3
8．一批产品分为四级，其中一级产品是二级产品的两倍，三级产品是二级产品的一半，四级产品与三级产品相等，从这批产品中随机抽取一个检验质量，其级别为随机变量ξ，则P(ξ＞1)＝________.
解析：依题意，P(ξ＝1)＝2P(ξ＝2)，P(ξ＝3)＝P(ξ＝2)，P(ξ＝3)＝P(ξ＝4)，由分布列性质得
P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)＝1，
则4P(ξ＝2)＝1，即P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝P(ξ＝4)＝.
∴P(ξ＞1)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)＝.
答案：
9．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数．
(1)求ξ的分布列；
(2)求“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率．
解：由题意知，ξ服从超几何分布，则P(ξ＝k)＝，k＝0,1,2.
(1)ξ可能取的值为0,1,2.
所以ξ的分布列为
ξ
0
1
2
P
(2)由(1)知，“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率为P(ξ≤1)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＝.
10．为了参加广州亚运会，从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队，队员来源人数如下表：
队别
北京
上海
天津
八一
人数
4
6
3
5
(1)从这18名队员中随机选出两名，求两人来自同一队的概率；
(2)中国女排奋力拼搏，战胜了韩国队获得冠军，若要求选出两位队员代表发言，设其中来自北京队的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列．
解：(1)“从这18名队员中选出两名，两人来自于同一队”记作事件A，
则P(A)＝＝.
(2)ξ的所有可能取值为0,1,2.
∵P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，
P(ξ＝2)＝＝，
∴ξ的分布列为
ξ
0
1
2
P
层级二 应试能力达标
1．设随机变量ξ等可能取值1,2,3，…，n，如果P(ξ<4)＝0.3，那么( )
A．n＝3 B．n＝4
C．n＝10 D．n＝9
解析：选C 由ξ<4知ξ＝1,2,3，所以P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝0.3＝，解得n＝10.
2．随机变量ξ的分布列为
ξ
－1
0
1
P
a
b
c
其中a，b，c成等差数列，则P(|ξ|＝1)等于( )
A． B．
C． D．
解析：选D ∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋C．又a＋b＋c＝1，∴b＝.∴P(|ξ|＝1)＝a＋c＝.
3．设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为( )
A． B．
C． D．
解析：选D 从袋中任取10个球，其中红球的个数X服从参数为N＝100，M＝80，n＝10的超几何分布，故恰有6个红球的概率为P(X＝6)＝.
4．已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为ξ，已知P(ξ＝1)＝，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为( )
A．10% B．20%
C．30% D．40%
解析：选B 设10件产品中有x件次品，则P(ξ＝1)＝＝＝，∴x＝2或8.∵次品率不超过40%，∴x＝2，∴次品率为＝20%.
5．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝ak(k＝1,2，…，n)，则常数a＝________.
解析：由分布列的性质可得，a(1＋2＋…＋n)＝1，
所以a＝.
答案：
6．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为________．
解析：由题意取出的3个球必为2个旧球1个新球，
故P(X＝4)＝＝.
答案：
7．在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从此10张中任抽2张，求：
(1)该顾客中奖的概率；
(2)该顾客获得的奖品总价值X(元)的概率分布列．
解：(1)P＝1－＝1－＝，
即该顾客中奖的概率为.
(2)X的所有可能值为：0,10,20,50,60.
且P(X＝0)＝＝，P(X＝10)＝＝，
P(X＝20)＝＝，P(X＝50)＝＝，
P(X＝60)＝＝.
故X的概率分布列为：
X
0
10
20
50
60
P
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8．为了掌握高二年级学生参加《普通高中信息技术学业水平测试》的备考情况，学校信息技术老师准备对报名参加考试的所有学生进行一次模拟测试，模拟测试时学生需要在10道备选试题中随机抽取5道试题作答，答对5道题时测试成绩为A等(即优秀)，答对4道题时测试成绩为B等(即良好)，答对3道题时测试成绩为C等(即及格)，答对3道题以下(不包括答对3道题)时测试成绩为D等(即不及格)，成绩为D等的同学必须参加辅导并补考．如果考生张小明只会答这10道备选试题中的6道题，设张小明同学从10道备选试题中随机抽取5道作答时，不会答的题数为随机变量X，求：
(1)随机变量X的分布列；
(2)求张小明同学需要参加补考的概率．
解：(1)在10道备选试题中随机抽取5道试题作答时，其中不会答的题数可能是0,1,2,3,4道，即随机变量X的所有取值是0,1,2,3,4，其中N＝10，M＝4，n＝5，根据超几何分布概率公式，得
P(X＝0)＝＝，
P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，
P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝.
∴随机变量X的分布列为：
X
0
1
2
3
4
P
(2)需要参加补考，说明张小明同学从10道备选试题中随机抽取5道试题作答时，有3道试题或者4道试题答不出来，所以张小明同学在这次测试中需要参加补考的概率是P(X≥3)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝＋＝.
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“多练提能·熟生巧”见“课时跟踪检测(十三)”
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课时跟踪检测（十三） 离散型随机变量的分布列
层级一 学业水平达标
1．下列问题中的随机变量不服从两点分布的是( )
A．抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量X
B．某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量X
C．从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机变量X＝
D．某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量X
解析：选A A中随机变量X的取值有6个，不服从两点分布，故选A．
2．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述一次试验的成功次数，则P(ξ＝0)＝( )
A．0 B．
C． D．
解析：选C 由题意，“ξ＝0”表示试验失败，“ξ＝1”表示试验成功，设失败率为p，则成功率为2p，则ξ的分布列为
ξ
0
1
P
p
2p
∵p＋2p＝1，∴p＝，即P(ξ＝0)＝.
3．设X是一个离散型随机变量，其分布列为：
X
－1
0
1
P
2－3q
q2
则q等于( )
A．1 B．±
C．－ D．＋
解析：选C 由分布列的性质知
∴q＝－.
4．一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，还有4个同样大小的白球，编号为7,8,9,10. 现从中任取4个球，有如下几种变量：
①X表示取出的球的最大号码；②Y表示取出的球的最小号码；③取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，ξ表示取出的4个球的总得分；④η表示取出的黑球个数．
这四种变量中服从超几何分布的是( )
A．①② B．③④
C．①②④ D．①②③④
解析：选B 依据超几何分布的数学模型及计算公式知③④属超几何分布．
5．袋中有10个球，其中7个是红球，3个是白球，任意取出3个，这3个都是红球的概率是( )
A． B．
C． D．
解析：选B 取出的红球服从超几何分布，
故P＝＝.
6．随机变量η的分布列如下：
η
1
2
3
4
5
6
P
0.2
x
0.35
0.1
0.15
0.2
则x＝________，P(η≤3)＝________.
解析：由分布列的性质得0.2＋x＋0.35＋0.1＋0.15＋0.2＝1，解得x＝0.故P(η≤3)＝P(η＝1)＋P(η＝2)＋P(η＝3)＝0.2＋0.35＝0.55.
答案：0 0.55
7．从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的概率分布列为________．
解析：P(ξ＝0)＝＝0.1，P(ξ＝1)＝＝0.6，P(ξ＝2)＝＝0.3.
答案：
ξ
0
1
2
P
0.1
0.6
0.3
8．一批产品分为四级，其中一级产品是二级产品的两倍，三级产品是二级产品的一半，四级产品与三级产品相等，从这批产品中随机抽取一个检验质量，其级别为随机变量ξ，则P(ξ＞1)＝________.
解析：依题意，P(ξ＝1)＝2P(ξ＝2)，P(ξ＝3)＝P(ξ＝2)，P(ξ＝3)＝P(ξ＝4)，由分布列性质得
P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)＝1，
则4P(ξ＝2)＝1，即P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝P(ξ＝4)＝.
∴P(ξ＞1)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)＝.
答案：
9．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数．
(1)求ξ的分布列；
(2)求“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率．
解：由题意知，ξ服从超几何分布，则P(ξ＝k)＝，k＝0,1,2.
(1)ξ可能取的值为0,1,2.
所以ξ的分布列为
ξ
0
1
2
P
(2)由(1)知，“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率为P(ξ≤1)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＝.
10．为了参加广州亚运会，从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队，队员来源人数如下表：
队别
北京
上海
天津
八一
人数
4
6
3
5
(1)从这18名队员中随机选出两名，求两人来自同一队的概率；
(2)中国女排奋力拼搏，战胜了韩国队获得冠军，若要求选出两位队员代表发言，设其中来自北京队的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列．
解：(1)“从这18名队员中选出两名，两人来自于同一队”记作事件A，
则P(A)＝＝.
(2)ξ的所有可能取值为0,1,2.
∵P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，
P(ξ＝2)＝＝，
∴ξ的分布列为
ξ
0
1
2
P
层级二 应试能力达标
1．设随机变量ξ等可能取值1,2,3，…，n，如果P(ξ<4)＝0.3，那么( )
A．n＝3 B．n＝4
C．n＝10 D．n＝9
解析：选C 由ξ<4知ξ＝1,2,3，所以P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝0.3＝，解得n＝10.
2．随机变量ξ的分布列为
ξ
－1
0
1
P
a
b
c
其中a，b，c成等差数列，则P(|ξ|＝1)等于( )
A． B．
C． D．
解析：选D ∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋C．又a＋b＋c＝1，∴b＝.∴P(|ξ|＝1)＝a＋c＝.
3．设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为( )
A． B．
C． D．
解析：选D 从袋中任取10个球，其中红球的个数X服从参数为N＝100，M＝80，n＝10的超几何分布，故恰有6个红球的概率为P(X＝6)＝.
4．已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为ξ，已知P(ξ＝1)＝，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为( )
A．10% B．20%
C．30% D．40%
解析：选B 设10件产品中有x件次品，则P(ξ＝1)＝＝＝，∴x＝2或8.∵次品率不超过40%，∴x＝2，∴次品率为＝20%.
5．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝ak(k＝1,2，…，n)，则常数a＝________.
解析：由分布列的性质可得，a(1＋2＋…＋n)＝1，
所以a＝.
答案：
6．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为________．
解析：由题意取出的3个球必为2个旧球1个新球，
故P(X＝4)＝＝.
答案：
7．在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从此10张中任抽2张，求：
(1)该顾客中奖的概率；
(2)该顾客获得的奖品总价值X(元)的概率分布列．
解：(1)P＝1－＝1－＝，
即该顾客中奖的概率为.
(2)X的所有可能值为：0,10,20,50,60.
且P(X＝0)＝＝，P(X＝10)＝＝，
P(X＝20)＝＝，P(X＝50)＝＝，
P(X＝60)＝＝.
故X的概率分布列为：
X
0
10
20
50
60
P
8．为了掌握高二年级学生参加《普通高中信息技术学业水平测试》的备考情况，学校信息技术老师准备对报名参加考试的所有学生进行一次模拟测试，模拟测试时学生需要在10道备选试题中随机抽取5道试题作答，答对5道题时测试成绩为A等(即优秀)，答对4道题时测试成绩为B等(即良好)，答对3道题时测试成绩为C等(即及格)，答对3道题以下(不包括答对3道题)时测试成绩为D等(即不及格)，成绩为D等的同学必须参加辅导并补考．如果考生张小明只会答这10道备选试题中的6道题，设张小明同学从10道备选试题中随机抽取5道作答时，不会答的题数为随机变量X，求：
(1)随机变量X的分布列；
(2)求张小明同学需要参加补考的概率．
解：(1)在10道备选试题中随机抽取5道试题作答时，其中不会答的题数可能是0,1,2,3,4道，即随机变量X的所有取值是0,1,2,3,4，其中N＝10，M＝4，n＝5，根据超几何分布概率公式，得
P(X＝0)＝＝，
P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，
P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝.
∴随机变量X的分布列为：
X
0
1
2
3
4
P
(2)需要参加补考，说明张小明同学从10道备选试题中随机抽取5道试题作答时，有3道试题或者4道试题答不出来，所以张小明同学在这次测试中需要参加补考的概率是P(X≥3)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝＋＝.
