2．4.2 事件的相互独立性
预习课本P54～55，思考并完成以下问题
1．事件的相互独立性的定义是什么？性质是什么？
2．相互独立事件与互斥事件的区别？
事件的相互独立性
(1)定义：设A，B为两个事件，如果P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立．
(2)性质：A与B是相互独立事件，则也相互独立．
[点睛] 相互独立事件与互斥事件的区别
相互独立事件
互斥事件
条件
事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响
不可能同时发生的两个事件
符号
相互独立事件A，B同时发生，记作：AB
互斥事件A，B中有一个发生，记作：A∪B(或A＋B)
计算公式
P(AB)＝P(A)P(B)
P(A∪B)＝P(A)＋P(B)
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)不可能事件与任何一个事件相互独立．( )
(2)必然事件与任何一个事件相互独立．( )
(3)如果事件A与事件B相互独立，则P(B|A)＝P(B)．( )
(4)“P(AB)＝P(A)·P(B)”是“事件A，B相互独立”的充要条件．( )
答案：(1)√ (2)√ (3)√ (4)√
2．甲、乙两水文站同时作水文预报，如果甲站、乙站各自预报的准确率为0.8和0.7.那么，在一次预报中，甲、乙两站预报都准确的概率为________．
答案：0.56
3．一件产品要经过两道独立的工序， 第一道工序的次品率为a, 第二道工序的次品率为b, 则该产品的正品率为________．
答案：(1－a)(1－b)
4．已知A，B是相互独立事件，且P(A)＝，P(B)＝，则P(A)＝________，P(AB)＝________.
答案：
事件独立性的判断
[典例] 判断下列事件是否为相互独立事件．
(1)甲组3名男生， 2名女生； 乙组2名男生， 3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛， “从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”．
(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”．
[解] (1)“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生，对“从乙组中选出1名女生”这一事件是否发生没有影响，所以它们是相互独立事件．
(2)“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”的概率为，若这一事件发生了，则“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的仍是白球”的概率为；若前一事件没有发生，则后一事件发生的概率为，可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，所以二者不是相互独立事件．
两个事件是否相互独立的判断
(1)直接法：由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响．
(2)定义法：如果事件A，B同时发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率的积，则事件A，B为相互独立事件．
(3)条件概率法：当P(A)>0时，可用P(B|A)＝P(B)判断．
[活学活用]
把一颗质地均匀的骰子任意地掷一次，判断下列各组事件是否是独立事件？
(1)A＝{掷出偶数点}，B＝{掷出奇数点}；
(2)A＝{掷出偶数点}，B＝{掷出3的倍数点}；
(3)A＝{掷出偶数点}，B＝{掷出的点数小于4}．
解：(1)∵P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝0，
∴A与B不是相互独立事件．
(2)∵P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝，
∴P(AB)＝P(A)·P(B)，
∴A与B是相互独立事件．
(3)∵P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝，
∴P(AB)≠P(A)·P(B)，
∴A与B不是相互独立事件.
相互独立事件概率的计算
[典例] 根据资料统计， 某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.6, 购买甲、乙保险相互独立， 各车主间相互独立．
(1)求一位车主同时购买甲、乙两种保险的概率；
(2)求一位车主购买乙种保险但不购买甲种保险的概率．
[解] 记A表示事件“购买甲种保险”，B表示事件“购买乙种保险”，则由题意得A与B，A与，与B，与都是相互独立事件，且P(A)＝0.5，P(B)＝0.6.
(1)记C表示事件“同时购买甲、乙两种保险”，
则C＝AB，所以P(C)＝P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.5×0.6＝0.3.
(2)记D表示事件“购买乙种保险但不购买甲种保险”，
则D＝B，所以P(D)＝P(B)＝P()·P(B)＝(1－0.5)×0.6＝0.3.
[一题多变]
1．[变设问]本例中车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率是多少？
解：法一：记E表示事件“至少购买甲、乙两种保险中的一种”，则事件E包括B，A，AB，且它们彼此为互斥事件．
所以P(E)＝P(B＋A＋AB)＝P(B)＋P(A)＋P(AB) ＝0.5×0.6＋0.5×0.4＋0.5×0.6＝0.8.
法二：事件“至少购买甲、乙两种保险中的一种”与事件“甲、乙两种保险都不购买”为对立事件．
所以P(E)＝1－P(AB)＝1－(1－0.5)×(1－0.6)＝0.8.
2．[变条件，变设问]某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题．竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错得零分．假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8,0.7,0.6，且各题答对与否相互之间没有影响．
(1)求这名同学得300分的概率；
(2)求这名同学至少得300分的概率．
解：记“这名同学答对第i个问题”为事件Ai(i＝1,2,3)，则P(A1)＝0.8，P(A2)＝0.7，P(A3)＝0.6.
(1)这名同学得300分的概率
P1＝P(A12A3)＋P(1A2A3)
＝P(A1)P(2)P(A3)＋P(1)P(A2)P(A3)
＝0.8×0.3×0.6＋0.2×0.7×0.6＝0.228.
(2)这名同学至少得300分的概率P2＝P1＋P(A1A2A3)＝0.228＋0.8×0.7×0.6＝0.564.
(1)求相互独立事件同时发生的概率的步骤是：
①首先确定各事件之间是相互独立的；
②确定这些事件可以同时发生；
③求出每个事件的概率，再求积．
(2)使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条件，即各个事件是相互独立的，而且它们同时发生．
相互独立事件概率的实际应用
[典例] 三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为，，，将它们中的某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路，如图所示，求电路不发生故障的概率．
[解] 记“三个元件T1，T2，T3正常工作”分别为事件A1，A2，A3，则P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝.
不发生故障的事件为(A2∪A3)A1，
∴不发生故障的概率为
P＝P[(A2∪A3)A1]
＝P(A2∪A3)·P(A1)
＝[1－P(2)·P(3)]·P(A1)
＝×＝.
求较为复杂事件的概率的方法
(1)列出题中涉及的各事件，并且用适当的符号表示；
(2)理清事件之间的关系(两事件是互斥还是对立．或者是相互独立)，列出关系式；
(3)根据事件之间的关系准确选取概率公式进行计算；
(4)当直接计算符合条件的事件的概率较复杂时，可先间接地计算对立事件的概率，再求出符合条件的事件的概率．
[活学活用]
某校田径队有三名短跑运动员，根据平时的训练情况统计，甲、乙、丙三人100 m跑(互不影响)的成绩在13 s内(称为合格)的概率分别是，，，如果对这三名短跑运动员的100 m跑成绩进行一次检测．
(1)三人都合格的概率与三人都不合格的概率分别是多少？
(2)出现恰有几人合格的概率最大？
解：设“甲、乙、丙三人100 m跑合格”分别为事件A，B，C，
显然A，B，C相互独立，P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，所以P()＝1－＝，P()＝1－＝，P()＝1－＝.
设恰有k人合格的概率为Pk(k＝0,1,2,3)．
(1)三人都合格的概率为
P3＝P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝××＝.
三人都不合格的概率为P0＝P()＝P()P()P()＝××＝.
所以三人都合格的概率与三人都不合格的概率都是.
(2)因为AB，AC，BC两两互斥，所以恰有两人合格的概率为：P2＝P(AB＋AC＋BC)
＝P(AB)＋P(AC)＋P(BC)
＝P(A)P(B)P()＋P(A)P()P(C)＋P()P(B)P(C)
＝××＋××＋××＝.
恰有一人合格的概率为P1＝1－P0－P2－P3＝1－－－＝＝.
由(1)(2)知P0，P1，P2，P3中P1最大，所以出现恰有一人合格的概率最大．
层级一 学业水平达标
1．袋内有3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，用B表示“第二次摸得白球”，则A与B是( )
A．互斥事件 B．相互独立事件
C．对立事件 D．不相互独立事件
解析：选D 根据互斥事件、对立事件和相互独立事件的定义可知，A与B不是相互独立事件．故选D．
2．若P(AB)＝，P()＝，P(B)＝，则事件A与B的关系是( )
A．事件A与B互斥 B．事件A与B对立
C．事件A与B相互独立 D．事件A与B既互斥又独立
解析：选C 因为P()＝，所以P(A)＝，又P(B)＝，P(AB)＝，所以有P(AB)＝P(A)P(B)，所以事件A与B相互独立但不一定互斥．
3．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击，则他们同时中靶的概率是( )
A． B．
C． D．
解析：选A 由题意知P甲＝＝，P乙＝，所以P＝P甲·P乙＝.
4．有两名射手射击同一目标，命中的概率分别为0.8和0.7，若各射击一次，则目标被击中的概率是( )
A．0.56 B．0.92 C．0.94 D．0.96
解析：选C 设事件A表示：“甲击中”，事件B表示：“乙击中”．由题意知A，B互相独立．故目标被击中的概率为P＝1－P(·)＝1－P()P()＝1－0.2×0.3＝0.94.
5．从甲袋内摸出1个红球的概率是，从乙袋内摸出1个红球的概率是，从两袋内各摸出1个球，则等于( )
A．2个球不都是红球的概率
B．2个球都是红球的概率
C．至少有1个红球的概率
D．2个球中恰好有1个红球的概率
解析：选C 至少有1个红球的概率是×＋×＋×＝.
6．有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.9，在两批种子中各取一粒，则恰有一粒种子能发芽的概率是________．
解析：所求概率P＝0.8×0.1＋0.2×0.9＝0.26.
答案：0.26
7．已知P(A)＝0.3，P(B)＝0.5，当事件A，B相互独立时，P(A∪B)＝________，P(A|B)＝________.
解析：∵A，B相互独立，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A)·P(B)＝0.3＋0.5－0.3×0.5＝0.65. P(A|B)＝P(A)＝0.3.
答案：0.65 0.3
8．设两个相互独立的事件A，B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率等于B发生A不发生的概率，则事件A发生的概率P(A)＝________.
解析：由已知可得
解得P(A)＝P(B)＝.
答案：
9．在同一时间内，甲、乙两个气象台独立预报天气准确的概率分别为和.求：
(1)甲、乙两个气象台同时预报天气准确的概率．
(2)至少有一个气象台预报准确的概率．
解：记“甲气象台预报天气准确”为事件A，“乙气象台预报天气准确”为事件B．显然事件A，B相互独立且P(A)＝，P(B)＝.
(1)P(AB)＝P(A)P(B)＝×＝.
(2)至少有一个气象台预报准确的概率为
P＝1－P(AB)＝1－P()P()＝1－×＝.
10．已知A，B，C为三个独立事件，若事件A发生的概率是，事件B发生的概率是，事件C发生的概率是，求下列事件的概率：
(1)事件A，B，C只发生两个；
(2)事件A，B，C至多发生两个．
解：(1)记“事件A，B，C只发生两个”为A1，则事件A1包括三种彼此互斥的情况，A·B·；A··C；·B·C，由互斥事件概率的加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，得P(A1)＝P(A·B·)＋P(A··C)＋P(·B·C)＝＋＋＝，∴事件A，B，C只发生两个的概率为.
(2)记“事件A，B，C至多发生两个”为A2，则包括彼此互斥的三种情况：事件A，B，C一个也不发生，记为A3，事件A，B，C只发生一个，记为A4，事件A，B，C只发生两个，记为A5，故P(A2)＝P(A3)＋P(A4)＋P(A5)＝＋＋＝.
∴事件A，B，C至多发生两个的概率为.
层级二 应试能力达标
1．在某段时间内，甲地下雨的概率为0.3，乙地下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨之间没有影响，则这段时间内，甲、乙两地都不下雨的概率为( )
A．0.12 B．0.88
C．0.28 D．0.42
解析：选D P＝(1－0.3)(1－0.4)＝0.42.
2．如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是( )
A． B．
C． D．
解析：选A 设A表示“第一个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，则P(A)＝，B表示“第二个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，则P(B)＝.故P(AB)＝P(A)·P(B)＝×＝.
3.荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一片荷叶跳到另一片荷叶)，而且顺时针方向跳的概率是逆时针方向跳的概率的两倍，如图所示．假设现在青蛙在A荷叶上，则跳三次之后停在A荷叶上的概率是( )
A． B．
C． D．
解析：选A 按A→B→C→A的顺序的概率为××＝，按A→C→B→A的顺序的概率为××＝，故跳三次之后停在A叶上的概率为P＝＋＝.
4.如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是互相独立的，则灯亮的概率为( )
A． B．
C． D．
解析：选C 记“A，B，C，D四个开关闭合”分别为事件A，B，C，D，可用对立事件求解，图中含开关的三条线路同时断开的概率为：P()P()[1－P(AB)]＝××＝.∴灯亮的概率为1－＝.
5．加工某零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为，，，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为________．
解析：加工出来的零件的正品率为××＝，所以次品率为1－＝.
答案：
6．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________．
解析：此选手恰好回答4个问题就晋级下一轮，说明此选手第2个问题回答错误，第3、第4个问题均回答正确，第1个问题答对答错都可以．因为每个问题的回答结果相互独立，故所求的概率为1×0.2×0.82＝0.128.
答案：0.128
7．某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为0.6,0.4,0.5,0.2.已知各轮问题能否正确回答互不影响．
(1)求该选手被淘汰的概率；
(2)求该选手在选拔中至少回答了2个问题后最终被淘汰的概率．
解：记“该选手能正确回答第i轮的问题”为事件Ai(i＝1,2,3,4)，
则P(A1)＝0.6，P(A2)＝0.4，P(A3)＝0.5，P(A4)＝0.2.
(1)法一：该选手被淘汰的概率：
P＝P(1∪A12∪A1A23∪A1A2A34)
＝P(1)＋P(A1)P(2)＋P(A1)P(A2)P(3)＋
P(A1)P(A2)P(A3)P(4)＝0.4＋0.6×0.6＋0.6×0.4×0.5＋0.6×0.4×0.5×0.8＝0.976.
法二：P＝1－P(A1A2A3A4)＝1－P(A1)P(A2)·P(A3)·P(A4)＝1－0.6×0.4×0.5×0.2＝1－0.024＝0.976.
(2)法一：P＝P(A12∪A1A23∪A1A2A34)＝P(A1)P(2)＋P(A1)P(A2)P(3)＋P(A1)P(A2)P(A3)P(4)＝0.6×0.6＋0.6×0.4×0.5＋0.6×0.4×0.5×0.8＝0.576.
法二：P＝1－P(1)－P(A1A2A3A4)＝1－(1－0.6)－0.6×0.4×0.5×0.2＝0.576.
8．某学生语、数、英三科竞赛成绩，排名全班第一的概率为：语文为0.9，数学为0.8，英语为0.85，问一次考试中：
(1)三科成绩均未获得第一名的概率是多少？
(2)恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少？
解：分别记“该生语、数、英竞赛成绩排名全班第一”为事件A，B，C，则P(A)＝0.9，P(B)＝0.8，P(C)＝0.85.
(1)该学生三科成绩均未获得第一名的概率
P1＝P( )＝P()P()P()
＝[1－P(A)][1－P(B)][1－P(C)]
＝0.1×0.2×0.15＝0.003.
(2)该学生恰有一科成绩未获得第一名的概率
P2＝P(BC＋A C＋AB )
＝P( BC)＋P(A C)＋P(AB )
＝P()P(B)P(C)＋P(A)P()P(C)＋P(A)P(B)P()
＝[1－P(A)]P(B)P(C)＋P(A)[1－P(B)]P(C)＋P(A)P(B)[1－P(C)]
＝(1－0.9)×0.8×0.85＋0.9×(1－0.8)×0.85＋0.9×0.8×(1－0.85)＝0.329.
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“多练提能·熟生巧”见“课时跟踪检测(十五)”
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课时跟踪检测（十五） 事件的相互独立性
层级一 学业水平达标
1．袋内有3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，用B表示“第二次摸得白球”，则A与B是( )
A．互斥事件 B．相互独立事件
C．对立事件 D．不相互独立事件
解析：选D 根据互斥事件、对立事件和相互独立事件的定义可知，A与B不是相互独立事件．故选D．
2．若P(AB)＝，P()＝，P(B)＝，则事件A与B的关系是( )
A．事件A与B互斥 B．事件A与B对立
C．事件A与B相互独立 D．事件A与B既互斥又独立
解析：选C 因为P()＝，所以P(A)＝，又P(B)＝，P(AB)＝，所以有P(AB)＝P(A)P(B)，所以事件A与B相互独立但不一定互斥．
3．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击，则他们同时中靶的概率是( )
A． B．
C． D．
解析：选A 由题意知P甲＝＝，P乙＝，所以P＝P甲·P乙＝.
4．有两名射手射击同一目标，命中的概率分别为0.8和0.7，若各射击一次，则目标被击中的概率是( )
A．0.56 B．0.92 C．0.94 D．0.96
解析：选C 设事件A表示：“甲击中”，事件B表示：“乙击中”．由题意知A，B互相独立．故目标被击中的概率为P＝1－P(·)＝1－P()P()＝1－0.2×0.3＝0.94.
5．从甲袋内摸出1个红球的概率是，从乙袋内摸出1个红球的概率是，从两袋内各摸出1个球，则等于( )
A．2个球不都是红球的概率
B．2个球都是红球的概率
C．至少有1个红球的概率
D．2个球中恰好有1个红球的概率
解析：选C 至少有1个红球的概率是×＋×＋×＝.
6．有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.9，在两批种子中各取一粒，则恰有一粒种子能发芽的概率是________．
解析：所求概率P＝0.8×0.1＋0.2×0.9＝0.26.
答案：0.26
7．已知P(A)＝0.3，P(B)＝0.5，当事件A，B相互独立时，P(A∪B)＝________，P(A|B)＝________.
解析：∵A，B相互独立，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A)·P(B)＝0.3＋0.5－0.3×0.5＝0.65. P(A|B)＝P(A)＝0.3.
答案：0.65 0.3
8．设两个相互独立的事件A，B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率等于B发生A不发生的概率，则事件A发生的概率P(A)＝________.
解析：由已知可得
解得P(A)＝P(B)＝.
答案：
9．在同一时间内，甲、乙两个气象台独立预报天气准确的概率分别为和.求：
(1)甲、乙两个气象台同时预报天气准确的概率．
(2)至少有一个气象台预报准确的概率．
解：记“甲气象台预报天气准确”为事件A，“乙气象台预报天气准确”为事件B．显然事件A，B相互独立且P(A)＝，P(B)＝.
(1)P(AB)＝P(A)P(B)＝×＝.
(2)至少有一个气象台预报准确的概率为
P＝1－P(AB)＝1－P()P()＝1－×＝.
10．已知A，B，C为三个独立事件，若事件A发生的概率是，事件B发生的概率是，事件C发生的概率是，求下列事件的概率：
(1)事件A，B，C只发生两个；
(2)事件A，B，C至多发生两个．
解：(1)记“事件A，B，C只发生两个”为A1，则事件A1包括三种彼此互斥的情况，A·B·；A··C；·B·C，由互斥事件概率的加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，得P(A1)＝P(A·B·)＋P(A··C)＋P(·B·C)＝＋＋＝，∴事件A，B，C只发生两个的概率为.
(2)记“事件A，B，C至多发生两个”为A2，则包括彼此互斥的三种情况：事件A，B，C一个也不发生，记为A3，事件A，B，C只发生一个，记为A4，事件A，B，C只发生两个，记为A5，故P(A2)＝P(A3)＋P(A4)＋P(A5)＝＋＋＝.
∴事件A，B，C至多发生两个的概率为.
层级二 应试能力达标
1．在某段时间内，甲地下雨的概率为0.3，乙地下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨之间没有影响，则这段时间内，甲、乙两地都不下雨的概率为( )
A．0.12 B．0.88
C．0.28 D．0.42
解析：选D P＝(1－0.3)(1－0.4)＝0.42.
2．如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是( )
A． B．
C． D．
解析：选A 设A表示“第一个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，则P(A)＝，B表示“第二个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，则P(B)＝.故P(AB)＝P(A)·P(B)＝×＝.
3.荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一片荷叶跳到另一片荷叶)，而且顺时针方向跳的概率是逆时针方向跳的概率的两倍，如图所示．假设现在青蛙在A荷叶上，则跳三次之后停在A荷叶上的概率是( )
A． B．
C． D．
解析：选A 按A→B→C→A的顺序的概率为××＝，按A→C→B→A的顺序的概率为××＝，故跳三次之后停在A叶上的概率为P＝＋＝.
4.如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是互相独立的，则灯亮的概率为( )
A． B．
C． D．
解析：选C 记“A，B，C，D四个开关闭合”分别为事件A，B，C，D，可用对立事件求解，图中含开关的三条线路同时断开的概率为：P()P()[1－P(AB)]＝××＝.∴灯亮的概率为1－＝.
5．加工某零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为，，，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为________．
解析：加工出来的零件的正品率为××＝，所以次品率为1－＝.
答案：
6．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________．
解析：此选手恰好回答4个问题就晋级下一轮，说明此选手第2个问题回答错误，第3、第4个问题均回答正确，第1个问题答对答错都可以．因为每个问题的回答结果相互独立，故所求的概率为1×0.2×0.82＝0.128.
答案：0.128
7．某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为0.6,0.4,0.5,0.2.已知各轮问题能否正确回答互不影响．
(1)求该选手被淘汰的概率；
(2)求该选手在选拔中至少回答了2个问题后最终被淘汰的概率．
解：记“该选手能正确回答第i轮的问题”为事件Ai(i＝1,2,3,4)，
则P(A1)＝0.6，P(A2)＝0.4，P(A3)＝0.5，P(A4)＝0.2.
(1)法一：该选手被淘汰的概率：
P＝P(1∪A12∪A1A23∪A1A2A34)
＝P(1)＋P(A1)P(2)＋P(A1)P(A2)P(3)＋
P(A1)P(A2)P(A3)P(4)＝0.4＋0.6×0.6＋0.6×0.4×0.5＋0.6×0.4×0.5×0.8＝0.976.
法二：P＝1－P(A1A2A3A4)＝1－P(A1)P(A2)·P(A3)·P(A4)＝1－0.6×0.4×0.5×0.2＝1－0.024＝0.976.
(2)法一：P＝P(A12∪A1A23∪A1A2A34)＝P(A1)P(2)＋P(A1)P(A2)P(3)＋P(A1)P(A2)P(A3)P(4)＝0.6×0.6＋0.6×0.4×0.5＋0.6×0.4×0.5×0.8＝0.576.
法二：P＝1－P(1)－P(A1A2A3A4)＝1－(1－0.6)－0.6×0.4×0.5×0.2＝0.576.
8．某学生语、数、英三科竞赛成绩，排名全班第一的概率为：语文为0.9，数学为0.8，英语为0.85，问一次考试中：
(1)三科成绩均未获得第一名的概率是多少？
(2)恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少？
解：分别记“该生语、数、英竞赛成绩排名全班第一”为事件A，B，C，则P(A)＝0.9，P(B)＝0.8，P(C)＝0.85.
(1)该学生三科成绩均未获得第一名的概率
P1＝P( )＝P()P()P()
＝[1－P(A)][1－P(B)][1－P(C)]
＝0.1×0.2×0.15＝0.003.
(2)该学生恰有一科成绩未获得第一名的概率
P2＝P(BC＋A C＋AB )
＝P( BC)＋P(A C)＋P(AB )
＝P()P(B)P(C)＋P(A)P()P(C)＋P(A)P(B)P()
＝[1－P(A)]P(B)P(C)＋P(A)[1－P(B)]P(C)＋P(A)P(B)[1－P(C)]
＝(1－0.9)×0.8×0.85＋0.9×(1－0.8)×0.85＋0.9×0.8×(1－0.85)＝0.329.
