2019年数学浙江专版选修2-3新一线同步(讲义+课件+课时跟踪检测):第一章 1.1 第二课时 两个计数原理的综合应用(18张)

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名称 2019年数学浙江专版选修2-3新一线同步(讲义+课件+课时跟踪检测):第一章 1.1 第二课时 两个计数原理的综合应用(18张)
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资源类型 教案
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科目 数学
更新时间 2019-04-28 16:16:36

文档简介

第二课时 两个计数原理的综合应用
选(抽)取与分配问题
[典例] 某外语组有9人,每人至少会英语和日语中的一门,其中7人会英语,3人会日语,从中选出会英语和日语的各一人,有多少种不同的选法?
[解] 由题意9人中既会英语又会日语的“多面手”有1人.则可分三类:
第一类:“多面手”去参加英语时,选出只会日语的一人即可,有2种选法.
第二类:“多面手”去参加日语时,选出只会英语的一人即可,有6种选法.
第三类:“多面手”既不参加英语又不参加日语,则需从只会日语和只会英语中各选一人,有2×6=12(种)方法.
故共有2+6+12=20(种)选法.
选(抽)取与分配问题的常见类型及其解法
(1)当涉及对象数目不大时,一般选用枚举法、树形图法、框图法或者图表法.
(2)当涉及对象数目很大时,一般有两种方法:
①直接使用分类加法计数原理或分步乘法计数原理.一般地,若抽取是有顺序的就按分步进行;若按对象特征抽取的,则按分类进行.
②间接法:去掉限制条件计算所有的抽取方法数,然后减去所有不符合条件的抽取方法数即可.      
[活学活用]
1.甲、乙、丙3个班各有三好学生3,5,2名,现准备推选2名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会,共有________种不同的推选方法.
解析:分为三类:第一类,甲班选一名,乙班选一名,根据分步乘法计数原理有3×5=15种选法;
第二类,甲班选一名,丙班选一名,根据分步乘法计数原理有3×2=6种选法;
第三类,乙班选一名,丙班选一名,根据分步乘法计数原理有5×2=10种选法.
综合以上三类,根据分类加法计数原理,共有15+6+10=31种不同选法.
答案:31
2.图书馆有8本不同的有关励志教育的书,任选3本分给3个同学,每人1本,有________种不同的分法.
解析:分三步进行:第一步,先分给第一个同学,从8本书中选一本,共有8种方法;第二步,再分给第二个同学,从剩下的7本中任选1本,共有7种方法;第三步,分给第三个同学,从剩下的6本中任选1本,共有6种方法.所以不同分法有8×7×6=336种.
答案:336
用计数原理解决组数问题
[典例] 用0,1,2,3,4五个数字,
(1)可以排出多少个三位数字的电话号码?
(2)可以排成多少个三位数?
(3)可以排成多少个能被2整除的无重复数字的三位数?
[解] (1)三位数字的电话号码,首位可以是0,数字也可以重复,每个位置都有5种排法,共有5×5×5=53=125(种).
(2)三位数的首位不能为0,但可以有重复数字,首先考虑首位的排法,除0外共有4种方法,第二、三位可以排0,因此,共有4×5×5=100(种).
(3)被2整除的数即偶数,末位数字可取0,2,4,因此,可以分两类,一类是末位数字是0,则有4×3=12(种)排法;一类是末位数字不是0,则末位有2种排法,即2或4,再排首位,因0不能在首位,所以有3种排法,十位有3种排法,因此有2×3×3=18(种)排法.因而有12+18=30(种)排法.即可以排成30个能被2整除的无重复数字的三位数.
组数问题的常见类型及解决原则
(1)常见的组数问题
①组成的数为“奇数”“偶数”“被某数整除的数”;
②在某一定范围内的数的问题;
③各位数字和为某一定值问题;
④各位数字之间满足某种关系问题等.
(2)解决原则
①明确特殊位置或特殊数字,是我们采用“分类”还是“分步”的关键.一般按特殊位置(末位或首位)由谁占领分类,分类中再按特殊位置(或特殊元素)优先的策略分步完成;如果正面分类较多,可采用间接法求解.
②要注意数字“0”不能排在两位数字或两位数字以上的数的最高位.      
[活学活用]
1.从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为(  )
A.24         B.18
C.12 D.6
解析:选B 由于题目要求是奇数,那么对于此三位数可以分成两种情况:奇偶奇,偶奇奇.如果是第一种奇偶奇的情况,可以从个位开始分析(3种情况),之后十位(2种情况),最后百位(2种情况),共12种;如果是第二种情况偶奇奇:个位(3种情况),十位(2种情况),百位(不能是0,一种情况),共6种.因此总共有12+6=18种情况.故选B.
2.如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1解:分8类,当中间数为2时,百位只能选1,个位可选1、0,由分步乘法计数原理,有1×2=2个;
当中间数为3时,百位可选1,2,个位可选0,1,2,由分步乘法计数原理,有2×3=6个;同理可得:
当中间数为4时,有3×4=12个;
当中间数为5时,有4×5=20个;
当中间数为6时,有5×6=30个;
当中间数为7时,有6×7=42个;
当中间数为8时,有7×8=56个;
当中间数为9时,有8×9=72个.
故共有2+6+12+20+30+42+56+72=240个.
用计数原理解决涂色(种植)问题
[典例] 如图所示,要给“优”、“化”、“指”、“导”四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,有多少种不同的涂色方法?
[解] 优、化、指、导四个区域依次涂色,分四步.
第1步,涂“优”区域,有3种选择.
第2步,涂“化”区域,有2种选择.
第3步,涂“指”区域,由于它与“优”、“化”区域颜色不同,有1种选择.
第4步,涂“导”区域,由于它与“化”“指”区域颜色不同,有1种选择.
所以根据分步乘法计数原理,得不同的涂色方法共有3×2×1×1=6(种).
求解涂色(种植)问题一般是直接利用两个计数原理求解,常用方法有:
(1)按区域的不同以区域为主分步计数,用分步乘法计数原理分析;
(2)以颜色(种植作物)为主分类讨论,适用于“区域、点、线段”问题,用分类加法计数原理分析;
(3)对于涂色问题将空间问题平面化,转化为平面区域涂色问题.      [活学活用]
有4种不同的作物可供选择种植在如图所示的4块试验田中,每块种植一种作物,相邻的试验田(有公共边)不能种植同一种作物,共有多少种不同的种植方法?
A
B
C
D
解:法一:第一步:种植A试验田有4种方法;
第二步:种植B试验田有3种方法;
第三步:若C试验田种植的作物与B试验田相同,则D试验田有3种方法,此时有1×3=3种种植方法.
若C试验田种植的作物与B试验田不同,则C试验田有2种种植方法,D也有2种种植方法,共有2×2=4种种植方法.
由分类加法计数原理知,有3+4=7种方法.
第四步:由分步乘法计数原理有N=4×3×7=84种不同的种植方法.
法二:(1)若A,D种植同种作物,则A、D有4种不同的种法,B有3种种植方法,C也有3种种植方法,由分步乘法计数原理,共有4×3×3=36种种植方法.
(2)若A,D种植不同作物,则A有4种种植方法,D有3种种植方法,B有2种种植方法,C有2种种植方法,由分步乘法计数原理,共有4×3×2×2=48种种植方法.
综上所述,由分类加法计数原理,共有N=36+48=84种种植方法.

层级一 学业水平达标
1.由数字1,2,3组成的无重复数字的整数中,偶数的个数为(  )
A.15          B.12
C.10 D.5
解析:选D 分三类,第一类组成一位整数,偶数有1个;第二类组成两位整数,其中偶数有2个;第三类组成3位整数,其中偶数有2个.由分类加法计数原理知共有偶数5个.
2.三人踢毽子,互相传递,每人每次只能踢一下.由甲开始踢,经过4次传递后,毽子又被踢回甲,则不同的传递方式共有(  )
A.4种 B.5种
C.6种 D.12种
解析:选C 若甲先传给乙,则有甲→乙→甲→乙→甲,甲→乙→甲→丙→甲,甲→乙→丙→乙→甲3种不同的传法;同理,甲先传给丙也有3种不同的传法,故共有6种不同的传法.
3.若三角形的三边长均为正整数,其中一边长为4,另外两边长分别为b,c,且满足b≤4≤c,则这样的三角形有(  )
A.10个 B.14个
C.15个 D.21个
解析:选A 当b=1时,c=4;当b=2时,c=4,5;当b=3时,c=4,5,6;当b=4时,c=4,5,6,7.故共有10个这样的三角形.选A.
4.已知集合M={1,-2,3},N={-4,5,6,-7},从两个集合中各取一个元素作为点的坐标,则在直角坐标系中,第一、二象限不同点的个数为(  )
A.18 B.16
C.14 D.10
解析:选C 分两类:一是以集合M中的元素为横坐标,以集合N中的元素为纵坐标有3×2=6个不同的点,二是以集合N中的元素为横坐标,以集合M中的元素为纵坐标有4×2=8个不同的点,故由分类加法计数原理得共有6+8=14个不同的点.
5.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60°的共有(  )
A.24对 B.30对
C.48对 D.60对
解析:选C 与正方体的一个面上的一条对角线成60°角的对角线有8条,故共有8对.正方体的12条面对角线共有12×8=96(对),且每对均重复计算了一次,故共有=48(对).
6.如图所示为一电路图,则从A到B共有    条不同的单支线路可通电.
解析:按上、中、下三条线路可分为三类:从上线路中有3条,中线路中有1条,下线路中有2×2=4(条).根据分类加法计数原理,共有3+1+4=8(条).
答案:8
7.将4种蔬菜种植在如图所示的5块试验田里,每块试验田种植一种蔬菜,相邻试验田不能种植同一种蔬菜,不同的种法有________种.(种植品种可以不全)
解析:分五步,由左到右依次种植,种法分别为4,3,3,3,3.
由分步乘法计数原理共有4×3×3×3×3=324(种).
答案:324
8.古人用天干、地支来表示年、月、日、时的次序.用天干的“甲、丙、戊、庚、壬”和地支的“子、寅、辰、午、申、戌”相配,用天干的“乙、丁、己、辛、癸”和地支的“丑、卯、巳、未、酉、亥”相配,共可配成______组.
解析:分两类:第一类,由天干的“甲、丙、戊、庚、壬”和地支的“子、寅、辰、午、申、戌”相配,则有5×6=30组不同的结果;同理,第二类也有30组不同的结果,共可得到30+30=60组.
答案:60
9.某高中毕业生填报志愿时,了解到甲、乙两所大学有自己感兴趣的专业,具体情况如下:
甲大学
乙大学
专业
生物学
数学
化学
会计学
医学
信息技术学
工商管理学
物理学
如果这名同学只能选择一所大学的一个专业,那么他的专业选择共有多少种?
解:由图表可知,分两类,第一类:甲所大学有5个专业,共有5种专业选择方法;
第二类:乙所大学有3个专业,共有3种专业选择方法.
由分类加法计数原理知,这名同学可能的专业选择有N=5+3=8(种).
10.若直线方程Ax+By=0中的A,B可以从0,1,2,3,5这五个数字中任取两个不同的数字,则方程所表示的不同直线共有多少条?
解:分两类完成.
第1类,当A或B中有一个为0时,表示的直线为x=0或y=0,共2条.
第2类,当A,B不为0时,直线Ax+By=0被确定需分两步完成.
第1步,确定A的值,有4种不同的方法;
第2步,确定B的值,有3种不同的方法.
由分步乘法计数原理知,共可确定4×3=12条直线.
由分类加法计数原理知,方程所表示的不同直线共有2+12=14条.
层级二 应试能力达标
1.把10个苹果分成三堆,要求每堆至少有1个,至多5个,则不同的分法共有(  )
A.4种         B.5种
C.6种 D.7种
解析:选A 分类考虑,若最少一堆是1个,由至多5个知另两堆分别为4个、5个,只有一种分法;若最少一堆是2个,则由3+5=4+4知有2种分法;若最少一堆是3个,则另两堆为3个、4个共1种分法,故共有分法1+2+1=4种.
2.要把3张不同的电影票分给10个人,每人最多一张,则有不同的分法种数是(  )
A.2 160 B.720
C.240 D.120
解析:选B 可分三步:
第一步,任取一张电影票分给一人,有10种不同分法;
第二步,从剩下的两张中任取一张,由于一人已得电影票,不能再参与,故有9种不同分法.
第三步,前面两人已得电影票,不再参与,因而剩余最后一张有8种不同分法.所以不同的分法种数是10×9×8=720(种).
3.用1,2,3三个数字组成一个四位数,规定这三个数必须全部使用,且同一数字不能相邻,这样的四位数有(  )
A.36个 B.18个
C.9个 D.6个
解析:选B 分三步完成,第一步,确定哪一个数字被使用2次,有3种方法;第二步,把这2个相同的数字排在四位数不相邻的两个位置上,有3种方法;第三步,将余下的2个数字排在四位数余下的两个位置上,有2种方法.故有3×3×2=18个不同的四位数.
A
B
C
D
4.用4种不同的颜色涂入图中的矩形A,B,C,D中,要求相邻的矩形涂色不同,则不同的涂色方法共有(  )
A.12种 B.24种
C.48种 D.72种
解析:选D 先涂C,有4种涂法,涂D有3种涂法,涂A有3种涂法,涂B有2种涂法.由分步乘法计数原理,共有4×3×3×2=72(种)涂法.
5.从2,3,4,5,6,7,8,9这8个数中任取2个不同的数分别作为一个对数的底数和真数,则可以组成________个不同的对数值.
解析:要确定一个对数值,确定它的底数和真数即可,分两步完成:
第1步,从这8个数中任取1个作为对数的底数,有8种不同取法;
第2步,从剩下的7个数中任取1个作为对数的真数,有7种不同取法.
根据分步乘法计数原理,可以组成8×7=56个对数值.
在上述56个对数值中,log24=log39,log42=log93,log23=log49,log32=log94,所以满足条件的对数值共有56-4=52个.
答案:52
6.如图,用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色.则不同的涂色方法共有________种.
解析:先涂A,D,E三个点,共有4×3×2=24种涂法,然后再按B,C,F的顺序涂色,分为两类:一类是B与E或D同色,共有2×(2×1+1×2)=8种涂法;另一类是B与E或D不同色,共有1×(1×1+1×2)=3种涂法.所以涂色方法共有24×(8+3)=264种.
答案:264
7.用6种不同颜色为如图所示的广告牌着色,要求在A,B,C,D四个区域中相邻(有公共边的)区域不用同一种颜色,求共有多少种不同的着色方法?
解:(1)法一:分类:
第一类,A,D涂同色,有6×5×4=120(种)涂法,
第二类,A,D涂异色,有6×5×4×3=360(种)涂法,
共有120+360=480(种)涂法.
法二:分步:先涂B区,有6(种)涂法,再涂C区,有5(种)涂法,最后涂A,D区域,各有4(种)涂法,
所以共有6×5×4×4=480(种)涂法.
8.有六名同学报名参加三个智力竞赛项目,在下列情况下各有多少种不同的报名方法?(不一定六名同学都能参加)
(1)每人恰好参加一项,每项人数不限;
(2)每项限报一人,且每人至多参加一项;
(3)每项限报一人,但每人参加的项目不限.
解:(1)每人都可以从这三个比赛项目中选报一项,各有3种不同选法,由分步乘法计数原理,知共有报名方法36=729(种).
(2)每项限报一人,且每人至多参加一项,因此可由项目选人,第一个项目有6种选法,第二个项目有5种选法,第三个项目只有4种选法,由分步乘法计数原理,得共有报名方法6×5×4=120(种).
(3)由于每人参加的项目不限,因此每一个项目都可以从这六人中选出一人参赛,由分步乘法计数原理,得共有不同的报名方法63=216(种).
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“多练提能·熟生巧”见“课时跟踪检测(二)”
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课时跟踪检测(二) 两个计数原理的综合应用
层级一 学业水平达标
1.由数字1,2,3组成的无重复数字的整数中,偶数的个数为(  )
A.15          B.12
C.10 D.5
解析:选D 分三类,第一类组成一位整数,偶数有1个;第二类组成两位整数,其中偶数有2个;第三类组成3位整数,其中偶数有2个.由分类加法计数原理知共有偶数5个.
2.三人踢毽子,互相传递,每人每次只能踢一下.由甲开始踢,经过4次传递后,毽子又被踢回甲,则不同的传递方式共有(  )
A.4种 B.5种
C.6种 D.12种
解析:选C 若甲先传给乙,则有甲→乙→甲→乙→甲,甲→乙→甲→丙→甲,甲→乙→丙→乙→甲3种不同的传法;同理,甲先传给丙也有3种不同的传法,故共有6种不同的传法.
3.若三角形的三边长均为正整数,其中一边长为4,另外两边长分别为b,c,且满足b≤4≤c,则这样的三角形有(  )
A.10个 B.14个
C.15个 D.21个
解析:选A 当b=1时,c=4;当b=2时,c=4,5;当b=3时,c=4,5,6;当b=4时,c=4,5,6,7.故共有10个这样的三角形.选A.
4.已知集合M={1,-2,3},N={-4,5,6,-7},从两个集合中各取一个元素作为点的坐标,则在直角坐标系中,第一、二象限不同点的个数为(  )
A.18 B.16
C.14 D.10
解析:选C 分两类:一是以集合M中的元素为横坐标,以集合N中的元素为纵坐标有3×2=6个不同的点,二是以集合N中的元素为横坐标,以集合M中的元素为纵坐标有4×2=8个不同的点,故由分类加法计数原理得共有6+8=14个不同的点.
5.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60°的共有(  )
A.24对 B.30对
C.48对 D.60对
解析:选C 与正方体的一个面上的一条对角线成60°角的对角线有8条,故共有8对.正方体的12条面对角线共有12×8=96(对),且每对均重复计算了一次,故共有=48(对).
6.如图所示为一电路图,则从A到B共有    条不同的单支线路可通电.
解析:按上、中、下三条线路可分为三类:从上线路中有3条,中线路中有1条,下线路中有2×2=4(条).根据分类加法计数原理,共有3+1+4=8(条).
答案:8
7.将4种蔬菜种植在如图所示的5块试验田里,每块试验田种植一种蔬菜,相邻试验田不能种植同一种蔬菜,不同的种法有________种.(种植品种可以不全)
解析:分五步,由左到右依次种植,种法分别为4,3,3,3,3.
由分步乘法计数原理共有4×3×3×3×3=324(种).
答案:324
8.古人用天干、地支来表示年、月、日、时的次序.用天干的“甲、丙、戊、庚、壬”和地支的“子、寅、辰、午、申、戌”相配,用天干的“乙、丁、己、辛、癸”和地支的“丑、卯、巳、未、酉、亥”相配,共可配成______组.
解析:分两类:第一类,由天干的“甲、丙、戊、庚、壬”和地支的“子、寅、辰、午、申、戌”相配,则有5×6=30组不同的结果;同理,第二类也有30组不同的结果,共可得到30+30=60组.
答案:60
9.某高中毕业生填报志愿时,了解到甲、乙两所大学有自己感兴趣的专业,具体情况如下:
甲大学
乙大学
专业
生物学
数学
化学
会计学
医学
信息技术学
工商管理学
物理学
如果这名同学只能选择一所大学的一个专业,那么他的专业选择共有多少种?
解:由图表可知,分两类,第一类:甲所大学有5个专业,共有5种专业选择方法;
第二类:乙所大学有3个专业,共有3种专业选择方法.
由分类加法计数原理知,这名同学可能的专业选择有N=5+3=8(种).
10.若直线方程Ax+By=0中的A,B可以从0,1,2,3,5这五个数字中任取两个不同的数字,则方程所表示的不同直线共有多少条?
解:分两类完成.
第1类,当A或B中有一个为0时,表示的直线为x=0或y=0,共2条.
第2类,当A,B不为0时,直线Ax+By=0被确定需分两步完成.
第1步,确定A的值,有4种不同的方法;
第2步,确定B的值,有3种不同的方法.
由分步乘法计数原理知,共可确定4×3=12条直线.
由分类加法计数原理知,方程所表示的不同直线共有2+12=14条.
层级二 应试能力达标
1.把10个苹果分成三堆,要求每堆至少有1个,至多5个,则不同的分法共有(  )
A.4种         B.5种
C.6种 D.7种
解析:选A 分类考虑,若最少一堆是1个,由至多5个知另两堆分别为4个、5个,只有一种分法;若最少一堆是2个,则由3+5=4+4知有2种分法;若最少一堆是3个,则另两堆为3个、4个共1种分法,故共有分法1+2+1=4种.
2.要把3张不同的电影票分给10个人,每人最多一张,则有不同的分法种数是(  )
A.2 160 B.720
C.240 D.120
解析:选B 可分三步:
第一步,任取一张电影票分给一人,有10种不同分法;
第二步,从剩下的两张中任取一张,由于一人已得电影票,不能再参与,故有9种不同分法.
第三步,前面两人已得电影票,不再参与,因而剩余最后一张有8种不同分法.所以不同的分法种数是10×9×8=720(种).
3.用1,2,3三个数字组成一个四位数,规定这三个数必须全部使用,且同一数字不能相邻,这样的四位数有(  )
A.36个 B.18个
C.9个 D.6个
解析:选B 分三步完成,第一步,确定哪一个数字被使用2次,有3种方法;第二步,把这2个相同的数字排在四位数不相邻的两个位置上,有3种方法;第三步,将余下的2个数字排在四位数余下的两个位置上,有2种方法.故有3×3×2=18个不同的四位数.
A
B
C
D
4.用4种不同的颜色涂入图中的矩形A,B,C,D中,要求相邻的矩形涂色不同,则不同的涂色方法共有(  )
A.12种 B.24种
C.48种 D.72种
解析:选D 先涂C,有4种涂法,涂D有3种涂法,涂A有3种涂法,涂B有2种涂法.由分步乘法计数原理,共有4×3×3×2=72(种)涂法.
5.从2,3,4,5,6,7,8,9这8个数中任取2个不同的数分别作为一个对数的底数和真数,则可以组成________个不同的对数值.
解析:要确定一个对数值,确定它的底数和真数即可,分两步完成:
第1步,从这8个数中任取1个作为对数的底数,有8种不同取法;
第2步,从剩下的7个数中任取1个作为对数的真数,有7种不同取法.
根据分步乘法计数原理,可以组成8×7=56个对数值.
在上述56个对数值中,log24=log39,log42=log93,log23=log49,log32=log94,所以满足条件的对数值共有56-4=52个.
答案:52
6.如图,用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色.则不同的涂色方法共有________种.
解析:先涂A,D,E三个点,共有4×3×2=24种涂法,然后再按B,C,F的顺序涂色,分为两类:一类是B与E或D同色,共有2×(2×1+1×2)=8种涂法;另一类是B与E或D不同色,共有1×(1×1+1×2)=3种涂法.所以涂色方法共有24×(8+3)=264种.
答案:264
7.用6种不同颜色为如图所示的广告牌着色,要求在A,B,C,D四个区域中相邻(有公共边的)区域不用同一种颜色,求共有多少种不同的着色方法?
解:(1)法一:分类:
第一类,A,D涂同色,有6×5×4=120(种)涂法,
第二类,A,D涂异色,有6×5×4×3=360(种)涂法,
共有120+360=480(种)涂法.
法二:分步:先涂B区,有6(种)涂法,再涂C区,有5(种)涂法,最后涂A,D区域,各有4(种)涂法,
所以共有6×5×4×4=480(种)涂法.
8.有六名同学报名参加三个智力竞赛项目,在下列情况下各有多少种不同的报名方法?(不一定六名同学都能参加)
(1)每人恰好参加一项,每项人数不限;
(2)每项限报一人,且每人至多参加一项;
(3)每项限报一人,但每人参加的项目不限.
解:(1)每人都可以从这三个比赛项目中选报一项,各有3种不同选法,由分步乘法计数原理,知共有报名方法36=729(种).
(2)每项限报一人,且每人至多参加一项,因此可由项目选人,第一个项目有6种选法,第二个项目有5种选法,第三个项目只有4种选法,由分步乘法计数原理,得共有报名方法6×5×4=120(种).
(3)由于每人参加的项目不限,因此每一个项目都可以从这六人中选出一人参赛,由分步乘法计数原理,得共有不同的报名方法63=216(种).
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