2019年数学浙江专版选修2-3新一线同步(讲义+课件+课时跟踪检测):第一章 1.1 第一课时 两个计数原理及其简单应用(24张)

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名称 2019年数学浙江专版选修2-3新一线同步(讲义+课件+课时跟踪检测):第一章 1.1 第一课时 两个计数原理及其简单应用(24张)
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资源类型 教案
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科目 数学
更新时间 2019-04-28 16:55:48

文档简介


 
第一课时 两个计数原理及其简单应用
  预习课本P2~6,思考并完成以下问题
1.什么是分类加法计数原理与分步乘法计数原理?
 
 
 
2.分类加法计数原理与分步乘法计数原理有怎样的区别与联系?
 
 
 
  

1.分类加法计数原理
2.分步乘法计数原理
[点睛]
两个原理的区别
区别一
每类方法都能独立完成这件事.它是独立的、一次的且每次得到的是最后结果,只需一种方法就完成
任何一步都不能独立完成这件事,缺少任何一步也不可,只有各步骤都完成了才能完成这件事
区别二
各类方法之间是互斥的、并列的、独立的
各步之间是相互依存的,并且既不能重复、也不能遗漏

1.判断下列命题是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)在分类加法计数原理中,两类不同方案中的方法可以相同.(  )
(2)在分类加法计数原理中,每类方案中的方法都能完成这件事.(  )
(3)在分步乘法计数原理中,每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的.(  )
(4)在分步乘法计数原理中,事情若是分两步完成的,那么其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事,只有两个步骤都完成后,这件事情才算完成.(  )
答案:(1)× (2)√ (3)√ (4)√
2.某学生去书店,发现2本好书,决定至少买其中一本,则购买方式共有(  )
A.1种          B.2种
C.3种 D.4种
答案:C
3.从10名任课教师,54名同学中,选1人参加元旦文艺演出,共有________种不同的选法.
答案:64
4.一个袋子里放有6个球,另一个袋子里放有8个球,每个球各不相同,从两个袋子里各取一个球,共有_____种不同的取法.
答案:48
分类加法计数原理的应用
[典例] 在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位数的个数为__________.
[解析] (1)法一:根据题意,将十位上的数字按1,2,3,4,5,6,7,8的情况分成8类,在每一类中满足题目条件的两位数分别是8个,7个,6个,5个,4个,3个,2个,1个.由分类加法计数原理知,符合条件的两位数共有8+7+6+5+4+3+2+1=36(个).
法二:分析个位数字,可分以下几类:
个位是9,则十位可以是1,2,3,…,8中的一个,故共有8个;
个位是8,则十位可以是1,2,3,…,7中的一个,故共有7个;
同理,个位是7的有6个;
……
个位是2的有1个.
由分类加法计数原理知,符合条件的两位数共有8+7+6+5+4+3+2+1=36(个).
[答案] 36
[一题多变]
1.[变条件]若本例条件变为个位数字小于十位数字且为偶数,那么这样的两位数有多少个.
解:当个位数字是8时,十位数字取9,只有1个.
当个位数字是6时,十位数字可取7,8,9,共3个.
当个位数字是4时,十位数字可取5,6,7,8,9,共5个.
同理可知,当个位数字是2时,共7个,
当个位数字是0时,共9个.
由分类加法计数原理知,符合条件的两位数共有1+3+5+7+9=25(个).
2.[变条件,变设问]用1,2,3这3个数字可以写出没有重复数字的整数________个.
解析:分三类:第一类为一位整数,有3个;
第二类为两位整数,有12,21,23,32,13,31,共6个;
第三类为三位整数,有123,132,231,213,321,312,共6个,
∴共写出没有重复数字的整数3+6+6=15个.
答案:15
利用分类加法计数原理计数时的解题流程
分步乘法计数原理的应用
[典例] 从1,2,3,4中选三个数字,组成无重复数字的整数,则分别满足下列条件的数有多少个?
(1)三位数;
(2)三位数的偶数.
[解] (1)三位数有三个数位, 
故可分三个步骤完成:
第1步,排个位,从1,2,3,4中选1个数字,有4种方法;
第2步,排十位,从剩下的3个数字中选1个,有3种方法;
第3步,排百位,从剩下的2个数字中选1个,有2种方法.依据分步乘法计数原理, 共有4×3×2=24个满足要求的三位数.
(2)分三个步骤完成:
第1步,排个位,从2,4中选1个,有2种方法;
第2步,排十位,从余下的3个数字中选1个,有3种方法;
第3步,排百位,只能从余下的2个数字中选1个,有2种方法.
故共有2×3×2=12个三位数的偶数.
利用分步乘法计数原理计数时的解题流程
[活学活用]
某商店现有甲种型号电视机10台, 乙种型号电视机8台, 丙种型号电视机12台, 从这三种型号的电视机中各选1台检验, 有多少种不同的选法?
解:从这三种型号的电视机中各选1台检验可分三步完成:
第一步,从甲种型号中选1台,有10种不同的选法;
第二步,从乙种型号中选1台,有8种不同的选法;
第三步,从丙种型号中选1台,有12种不同的选法.
根据分步乘法计数原理,不同的选法共有10×8×12=960种.
两个计数原理的简单综合应用
[典例] 在7名学生中,有3名会下象棋但不会下围棋,有2名会下围棋但不会下象棋,另2名既会下象棋又会下围棋,现在从7人中选2人分别参加象棋比赛和围棋比赛,共有多少种不同的选法?
[解] 选参加象棋比赛的学生有两种方法:在只会下象棋的3人中选或在既会下象棋又会下围棋的2人中选;选参加围棋比赛的学生也有两种选法:在只会下围棋的2人中选或在既会下象棋又会下围棋的2人中选.互相搭配,可得四类不同的选法.
从3名只会下象棋的学生中选1名参加象棋比赛,同时从2名只会下围棋的学生中选1名参加围棋比赛有3×2=6种选法;
从3名只会下象棋的学生中选1名参加象棋比赛,同时从2名既会下象棋又会下围棋的学生中选1名参加围棋比赛有3×2=6种选法;
从2名只会下围棋的学生中选1名参加围棋比赛,同时从2名既会下象棋又会下围棋的学生中选1名参加象棋比赛有2×2=4种选法;
2名既会下象棋又会下围棋的学生分别参加象棋比赛和围棋比赛有2种选法.
∴共有6+6+4+2=18种选法.所以共有18种不同的选法.
利用两个计数原理解题时的三个注意点
(1)当题目无从下手时,可考虑要完成的这件事是什么,即怎样做才算完成这件事,然后给出完成这件事的一种或几种方法,从这几种方法中归纳出解题方法.
(2)分类时标准要明确,做到不重不漏,有时要恰当画出示意图或树形图,使问题的分析更直观、清楚,便于探索规律.
(3)综合问题一般是先分类再分步.       
[活学活用]
某地政府召集5家企业的负责人开会,已知甲企业有2人到会,其余4家企业各有1人到会,会上有3人发言,则这3人来自3家不同企业的可能情况为多少种?
解:分两类:第一类是甲企业有1人发言,有2种情况,另2个发言人来自其余4家企业,有6种情况,根据分步乘法计数原理可得共有2×6=12(种)情况;
另一类是3人全来自其余4家企业,共有4种情况.根据分类加法计数原理可得共有12+4=16(种)情况.
层级一 学业水平达标
1.从甲地到乙地一天有汽车8班,火车3班,轮船2班,某人从甲地到乙地,他共有不同的走法数为(  )
A.13种         B.16种
C.24种 D.48种
解析:选A 应用分类加法计数原理,不同走法数为8+3+2=13(种).
2.从集合中任取两个互不相等的数a,b组成复数a+bi,其中虚数有(  )
A.30个        B.42个
C.36个 D.35个
解析:选C ∵a+bi为虚数,∴b≠0,即b有6种取法,a有6种取法,由分步乘法计数原理知可以组成6×6=36个虚数.
3.甲、乙两人从4门课程中各选修1门,则甲、乙所选的课程不相同的选法共有(  )
A.6种 B.12种
C.30种 D.36种
解析:选B ∵甲、乙两人从4门课程中各选修1门,∴由分步乘法计数原理,可得甲、乙所选的课程不相同的选法有4×3=12种.
4.已知两条异面直线a,b上分别有5个点和8个点,则这13个点可以确定不同的平面个数为(  )
A.40 B.16
C.13 D.10
解析:选C 分两类:第1类,直线a与直线b上8个点可以确定8个不同的平面;
第2类,直线b与直线a上5个点可以确定5个不同的平面.
故可以确定8+5=13个不同的平面.
5.从集合中,选出5个数组成的子集,使得这5个数中任意两个数的和都不等于11,则这样的子集有(  )
A.32个 B.34个
C.36个 D.38个
解析:选A 先把数字分成5组:{1,10},{2,9},{3,8},{4,7},{5,6},由于选出的5个数中,任意两个数的和都不等于11,所以从每组中任选一个数字即可,故共可组成2×2×2×2×2=32个这样的子集.
6.一个礼堂有4个门,若从任一个门进,从任一门出,共有不同走法________种.
解析:从任一门进有4种不同走法,从任一门出也有4种不同走法,故共有不同走法4×4=16种.
答案:16
7.将三封信投入4个邮箱,不同的投法有________种.
解析:第一封信有4种投法,第二封信也有4种投法,第三封信也有4种投法,由分步乘法计数原理知,共有不同投法43=64种.
答案:64
8.如图所示,在A,B间有四个焊接点,若焊接点脱落,则可能导致电路不通.今发现A,B之间线路不通,则焊接点脱落的不同情况有    种.
解析:按照焊接点脱落的个数进行分类:
第1类,脱落1个,有1,4,共2种;
第2类,脱落2个,有(1,4),(2,3),(1,2),(1,3),(4,2),(4,3),共6种;
第3类,脱落3个,有(1,2,3),(1,2,4),(2,3,4),(1,3,4),共4种;
第4类,脱落4个,有(1,2,3,4),共1种.
根据分类加法计数原理,共有2+6+4+1=13种焊接点脱落的情况.
答案:13
9.若x,y∈N*,且x+y≤6,试求有序自然数对(x,y)的个数.
解:按x的取值进行分类:
x=1时,y=1,2,…,5,共构成5个有序自然数对;
x=2时,y=1,2,…,4,共构成4个有序自然数对;

x=5时,y=1,共构成1个有序自然数对.
根据分类加法计数原理,共有N=5+4+3+2+1=15个有序自然数对.
10.现有高一四个班的学生34人,其中一、二、三、四班分别有7人、8人、9人、10人,他们自愿组成数学课外小组.
(1)选其中一人为负责人,有多少种不同的选法?
(2)每班选一名组长,有多少种不同的选法?
(3)推选两人做中心发言,这两人需来自不同的班级,有多少种不同的选法?
解:(1)分四类:第一类,从一班学生中选1人,有7种选法;第二类,从二班学生中选1人,有8种选法;第三类,从三班学生中选1人,有9种选法;第四类,从四班学生中选1人,有10种选法.
所以共有不同的选法N=7+8+9+10=34(种).
(2)分四步:第一、二、三、四步分别从一、二、三、四班学生中选一人任组长.
所以共有不同的选法N=7×8×9×10=5 040(种).
(3)分六类,每类又分两步:从一、二班学生中各选1人,有7×8种不同的选法;从一、三班学生中各选1人,有7×9种不同的选法;从一、四班学生中各选1人,有7×10种不同的选法;从二、三班学生中各选1人,有8×9种不同的选法;从二、四班学生中各选1人,有8×10种不同的选法;从三、四班学生中各选1人,有9×10种不同的选法.
所以,共有不同的选法N=7×8+7×9+7×10+8×9+8×10+9×10=431(种).
层级二 应试能力达标
1.(a1+a2)(b1+b2)(c1+c2+c3)完全展开后的项数为(  )
A.9          B.12
C.18 D.24
解析:选B 每个括号内各取一项相乘才能得到展开式中的一项,由分步乘法计数原理得,完全展开后的项数为2×2×3=12.
2.(全国卷Ⅰ)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(  )
A.24 B.18
C.12 D.9
解析:选B 由题意可知E→F有6种走法,F→G有3种走法,由分步乘法计数原理知,共6×3=18种走法,故选B.
3.有4件不同颜色的衬衣,3件不同花样的裙子,另有2套不同样式的连衣裙.“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出,则有几种不同的选择方式(  )
A.24 B.14
C.10 D.9
解析:选B 第一类:一件衬衣,一件裙子搭配一套服装有4×3=12种方式;第二类:选2套连衣裙中的一套服装有2种选法.∴由分类加法计数原理得,共有12+2=14(种)选择方式.
4.从-2,-1,0,1,2,3这六个数字中任选3个不重复的数字作为二次函数y=ax2+bx+c的系数a,b,c,则可以组成顶点在第一象限且过原点的抛物线条数为(  )
A.6 B.20
C.100 D.120
解析:选A 分三步:第一步c=0只有1种方法;
第二步确定a:a从-2,-1中选一个,有2种不同方法;
第三步确定b:b从1,2,3中选一个,有3种不同的方法.
根据分步乘法计数原理得共有1×2×3=6种不同的方法,故所求抛物线的条数共6条.
5.圆周上有2n个等分点(n大于2),任取3个点可得一个三角形,恰为直角三角形的个数为________.
解析:先在圆周上找一点,因为有2n个等分点,所以应有n条直径,不过该点的直径应有n-1条,这n-1条直径都可以与该点形成直角三角形,即一个点可形成n-1个直角三角形,而这样的点有2n个,所以一共可形成2n(n-1)个符合条件的直角三角形.
答案:2n(n-1)
6.用0,1,…,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为________.
解析:0,1,2,…,9共能组成9×10×10=900(个)三位数,其中无重复数字的三位数有9×9×8=648(个),∴有重复数字的三位数有900-648=252(个).
答案:252
7.某校高二共有三个班,各班人数如下表.
男生人数
女生人数
总人数
高二(1)班
30
20
50
高二(2)班
30
30
60
高二(3)班
35
20
55
(1)从三个班中选1名学生任学生会主席,有多少种不同的选法?
(2)从高二(1)班、(2)班男生中或从高二(3)班女生中选1名学生任学生会生活部部长,有多少种不同的选法?
解:(1)从每个班选1名学生任学生会主席,共有3类不同的方案:
第1类,从高二(1)班中选出1名学生,有50种不同的选法;
第2类,从高二(2)班中选出1名学生,有60种不同的选法;
第3类,从高二(3)班中选出1名学生,有55种不同的选法.
根据分类加法计数原理知,从三个班中选1名学生任学生会主席,共有50+60+55=165种不同的选法.
(2)从高二(1)班、(2)班男生或高二(3)班女生中选1名学生任学生会生活部部长,共有3类不同的方案:
第1类,从高二(1)班男生中选出1名学生,有30种不同的选法;
第2类,从高二(2)班男生中选出1名学生,有30种不同的选法;
第3类,从高二(3)班女生中选出1名学生,有20种不同的选法.
根据分类加法计数原理知,从高二(1)班、(2)班男生或高二(3)班女生中选1名学生任学生会生活部部长,共有30+30+20=80种不同的选法.
8.已知集合A={a1,a2,a3,a4},集合B={b1,b2},其中ai,bj(i=1,2,3,4,j=1,2)均为实数.
(1)从集合A到集合B能构成多少个不同的映射?
(2)能构成多少个以集合A为定义域,集合B为值域的不同函数?
解:(1)因为集合A中的每个元素ai(i=1,2,3,4)与集合B中元素的对应方法都有2种,由分步乘法计数原理,可构成A→B的映射有N=24=16个.
(2)在(1)的映射中,a1,a2,a3,a4均对应同一元素b1或b2的情形此时构不成以集合A为定义域,以集合B为值域的函数,这样的映射有2个.
所以构成以集合A为定义域,以集合B为值域的函数有M=16-2=14个.
课件24张PPT。
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课时跟踪检测(一) 两个计数原理及其简单应用
层级一 学业水平达标
1.从甲地到乙地一天有汽车8班,火车3班,轮船2班,某人从甲地到乙地,他共有不同的走法数为(  )
A.13种         B.16种
C.24种 D.48种
解析:选A 应用分类加法计数原理,不同走法数为8+3+2=13(种).
2.从集合中任取两个互不相等的数a,b组成复数a+bi,其中虚数有(  )
A.30个        B.42个
C.36个 D.35个
解析:选C ∵a+bi为虚数,∴b≠0,即b有6种取法,a有6种取法,由分步乘法计数原理知可以组成6×6=36个虚数.
3.甲、乙两人从4门课程中各选修1门,则甲、乙所选的课程不相同的选法共有(  )
A.6种 B.12种
C.30种 D.36种
解析:选B ∵甲、乙两人从4门课程中各选修1门,∴由分步乘法计数原理,可得甲、乙所选的课程不相同的选法有4×3=12种.
4.已知两条异面直线a,b上分别有5个点和8个点,则这13个点可以确定不同的平面个数为(  )
A.40 B.16
C.13 D.10
解析:选C 分两类:第1类,直线a与直线b上8个点可以确定8个不同的平面;
第2类,直线b与直线a上5个点可以确定5个不同的平面.
故可以确定8+5=13个不同的平面.
5.从集合中,选出5个数组成的子集,使得这5个数中任意两个数的和都不等于11,则这样的子集有(  )
A.32个 B.34个
C.36个 D.38个
解析:选A 先把数字分成5组:{1,10},{2,9},{3,8},{4,7},{5,6},由于选出的5个数中,任意两个数的和都不等于11,所以从每组中任选一个数字即可,故共可组成2×2×2×2×2=32个这样的子集.
6.一个礼堂有4个门,若从任一个门进,从任一门出,共有不同走法________种.
解析:从任一门进有4种不同走法,从任一门出也有4种不同走法,故共有不同走法4×4=16种.
答案:16
7.将三封信投入4个邮箱,不同的投法有________种.
解析:第一封信有4种投法,第二封信也有4种投法,第三封信也有4种投法,由分步乘法计数原理知,共有不同投法43=64种.
答案:64
8.如图所示,在A,B间有四个焊接点,若焊接点脱落,则可能导致电路不通.今发现A,B之间线路不通,则焊接点脱落的不同情况有    种.
解析:按照焊接点脱落的个数进行分类:
第1类,脱落1个,有1,4,共2种;
第2类,脱落2个,有(1,4),(2,3),(1,2),(1,3),(4,2),(4,3),共6种;
第3类,脱落3个,有(1,2,3),(1,2,4),(2,3,4),(1,3,4),共4种;
第4类,脱落4个,有(1,2,3,4),共1种.
根据分类加法计数原理,共有2+6+4+1=13种焊接点脱落的情况.
答案:13
9.若x,y∈N*,且x+y≤6,试求有序自然数对(x,y)的个数.
解:按x的取值进行分类:
x=1时,y=1,2,…,5,共构成5个有序自然数对;
x=2时,y=1,2,…,4,共构成4个有序自然数对;

x=5时,y=1,共构成1个有序自然数对.
根据分类加法计数原理,共有N=5+4+3+2+1=15个有序自然数对.
10.现有高一四个班的学生34人,其中一、二、三、四班分别有7人、8人、9人、10人,他们自愿组成数学课外小组.
(1)选其中一人为负责人,有多少种不同的选法?
(2)每班选一名组长,有多少种不同的选法?
(3)推选两人做中心发言,这两人需来自不同的班级,有多少种不同的选法?
解:(1)分四类:第一类,从一班学生中选1人,有7种选法;第二类,从二班学生中选1人,有8种选法;第三类,从三班学生中选1人,有9种选法;第四类,从四班学生中选1人,有10种选法.
所以共有不同的选法N=7+8+9+10=34(种).
(2)分四步:第一、二、三、四步分别从一、二、三、四班学生中选一人任组长.
所以共有不同的选法N=7×8×9×10=5 040(种).
(3)分六类,每类又分两步:从一、二班学生中各选1人,有7×8种不同的选法;从一、三班学生中各选1人,有7×9种不同的选法;从一、四班学生中各选1人,有7×10种不同的选法;从二、三班学生中各选1人,有8×9种不同的选法;从二、四班学生中各选1人,有8×10种不同的选法;从三、四班学生中各选1人,有9×10种不同的选法.
所以,共有不同的选法N=7×8+7×9+7×10+8×9+8×10+9×10=431(种).
层级二 应试能力达标
1.(a1+a2)(b1+b2)(c1+c2+c3)完全展开后的项数为(  )
A.9          B.12
C.18 D.24
解析:选B 每个括号内各取一项相乘才能得到展开式中的一项,由分步乘法计数原理得,完全展开后的项数为2×2×3=12.
2.(全国卷Ⅰ)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(  )
A.24 B.18
C.12 D.9
解析:选B 由题意可知E→F有6种走法,F→G有3种走法,由分步乘法计数原理知,共6×3=18种走法,故选B.
3.有4件不同颜色的衬衣,3件不同花样的裙子,另有2套不同样式的连衣裙.“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出,则有几种不同的选择方式(  )
A.24 B.14
C.10 D.9
解析:选B 第一类:一件衬衣,一件裙子搭配一套服装有4×3=12种方式;第二类:选2套连衣裙中的一套服装有2种选法.∴由分类加法计数原理得,共有12+2=14(种)选择方式.
4.从-2,-1,0,1,2,3这六个数字中任选3个不重复的数字作为二次函数y=ax2+bx+c的系数a,b,c,则可以组成顶点在第一象限且过原点的抛物线条数为(  )
A.6 B.20
C.100 D.120
解析:选A 分三步:第一步c=0只有1种方法;
第二步确定a:a从-2,-1中选一个,有2种不同方法;
第三步确定b:b从1,2,3中选一个,有3种不同的方法.
根据分步乘法计数原理得共有1×2×3=6种不同的方法,故所求抛物线的条数共6条.
5.圆周上有2n个等分点(n大于2),任取3个点可得一个三角形,恰为直角三角形的个数为________.
解析:先在圆周上找一点,因为有2n个等分点,所以应有n条直径,不过该点的直径应有n-1条,这n-1条直径都可以与该点形成直角三角形,即一个点可形成n-1个直角三角形,而这样的点有2n个,所以一共可形成2n(n-1)个符合条件的直角三角形.
答案:2n(n-1)
6.用0,1,…,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为________.
解析:0,1,2,…,9共能组成9×10×10=900(个)三位数,其中无重复数字的三位数有9×9×8=648(个),∴有重复数字的三位数有900-648=252(个).
答案:252
7.某校高二共有三个班,各班人数如下表.
男生人数
女生人数
总人数
高二(1)班
30
20
50
高二(2)班
30
30
60
高二(3)班
35
20
55
(1)从三个班中选1名学生任学生会主席,有多少种不同的选法?
(2)从高二(1)班、(2)班男生中或从高二(3)班女生中选1名学生任学生会生活部部长,有多少种不同的选法?
解:(1)从每个班选1名学生任学生会主席,共有3类不同的方案:
第1类,从高二(1)班中选出1名学生,有50种不同的选法;
第2类,从高二(2)班中选出1名学生,有60种不同的选法;
第3类,从高二(3)班中选出1名学生,有55种不同的选法.
根据分类加法计数原理知,从三个班中选1名学生任学生会主席,共有50+60+55=165种不同的选法.
(2)从高二(1)班、(2)班男生或高二(3)班女生中选1名学生任学生会生活部部长,共有3类不同的方案:
第1类,从高二(1)班男生中选出1名学生,有30种不同的选法;
第2类,从高二(2)班男生中选出1名学生,有30种不同的选法;
第3类,从高二(3)班女生中选出1名学生,有20种不同的选法.
根据分类加法计数原理知,从高二(1)班、(2)班男生或高二(3)班女生中选1名学生任学生会生活部部长,共有30+30+20=80种不同的选法.
8.已知集合A={a1,a2,a3,a4},集合B={b1,b2},其中ai,bj(i=1,2,3,4,j=1,2)均为实数.
(1)从集合A到集合B能构成多少个不同的映射?
(2)能构成多少个以集合A为定义域,集合B为值域的不同函数?
解:(1)因为集合A中的每个元素ai(i=1,2,3,4)与集合B中元素的对应方法都有2种,由分步乘法计数原理,可构成A→B的映射有N=24=16个.
(2)在(1)的映射中,a1,a2,a3,a4均对应同一元素b1或b2的情形此时构不成以集合A为定义域,以集合B为值域的函数,这样的映射有2个.
所以构成以集合A为定义域,以集合B为值域的函数有M=16-2=14个.
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