沪科版数学七年级下9.1.3分式及其基本性质教学设计
课题
分式及其基本性质
单元
9
学科
数学
年级
七
学习
目标
知识与技能目标
1.了解约分和最简分式的概念及约分的依据
2.能够运用分式的基本性质进行分式的约分.
过程与方法目标
通过分式的约分培养学生的运算能力．
情感态度与价值观目标
通过对分式约分的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣.
重点
找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分
难点
分子、分母是多项式的分式的约分.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
课件展示
问题：
(1)对分数812怎样化简？
(2)约去分子、分母的什么？
(3)根据是什么？
(4)化简后的分数叫什么分数？
生：(1) 812=23，(2) 最大公约数
生：(3)分数的基本性质
(4)最简分数
学生思考问题
复习以前的知识引入新课，提高学生学习的积极性.
讲授新课
课件展示
观察下列化简过程，你能发现什么？
生：这一过程实际上是将分式中分子与分母的公因式约去.
生：把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.
师：分式约分的依据是什么？
生：分式的基本性质
师：分式的基本性质是分式化简和运算的依据.
师：约分的关键是什么？
生：正确找出分子与分母的公因式
师：怎样找公因式？
生：（1）当分子和分母都是单项式时，先找出分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂；
（2）当分子、分母是多项式时，先对分子、分母进行因式分解，把分子分母转化为几个因式的积后，再找出分子分母的公因式。
课件展示：
例3 约分：
(1)8xy212x2y????????????????????????2a2?b2a+b?????????
??(3)a2?2a4?a2????????????????????????4x2?1x2?2x+1
师：你能总结约分的步骤吗？
生：(1)若分子﹑分母都是单项式，则约简系数，并约去相同字母的最低次幂；
(2)若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
师：注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使最后结果形式简捷.
课件展示：
练习：
下面对同一分式的化简哪个更合适？
(2)式分子分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式
师：什么是最简分式？
生：分子与分母只有公因式1的分式，叫做最简分式
师：那么最简分式的条件是什么？
生：(1)分子、分母必须是整式；
(2)分子、分母没有公因式．
课件展示：
例4、下列各式中，最简分式有( )
y2x，m+nm2?n2，9x+y45xy2，x?yx2?2xy+y2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
师：总结
最简分式是约分后的分式，所以判断最简分式
的唯一标准就是分式的分子与分母没有公因式.
课件展示：
练习：
下列各式中，是最简分式的是________．(填序号)
①x2?y2(x+y)2 ②x+2x?2 ③?aba2
④a+ba2+ab ⑤x2x2+1
学生回忆分数的基本性质，然后探究，得出分式的基本性质，老师作点评.
学生解答，老师给予订正，师生总结出约分的步骤
学生观察题目，自己解答，并得出最简分式的概念.
学生解答，老师给予订正，师生总结出最简分式的标准.
学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。
巩固约分的知识
让学生体验学有所用，提高学习的兴趣
巩固最简分式的知识
课堂练习
1. 计算(ab)2ab2的结果为( )
A．a B．b C．1 D.1b
答案：A
2. 下列分式中，属于最简分式的是 ( )
A. 42x B.2xx2+1 C.x?1x2?1 D.1?xx?1
答案：B
3．化简：32a6b4c224a5b6c3＝__________．
答案：2y
4．下列4个分式：①a+3a2+3；②x?yx2?y2；③m2m2n；④2m+1，其中最简分式有_______个．
答案：2
拓展提高
先化简分式a3?4a2+4aa3?4a，然后在0，1，2中选择一个合适的数作为a的值代入求值．
答案：
解：原式=a(a2?4a+4)a(a2?4)=a(a?2)2a(a+2)(a?2)=a?2a+2
当a=0或a=2时，原分式的分母为0，分式无意义，故a的值只能取1.
当a=1时，原式=1?21+2=13
中考链接
1.(盐城中考)化简x2?9x?3= .
答案：x+3
2.(中山中考)化简?x2?2xy+y2?1x?y?1= .
答案：x-y+1
学生自主解答，教师讲解答案。
学生自主解答，教师讲解答案。
练中考题型
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
可以照顾不层次的学生，调动学生学习积极性。
让学生更早的接触中考题型，熟悉考点.
课堂小结
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
1.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变.
2.用字母表示：
ba=b?ma?m，ba=b÷ma÷m(m≠0)
沪科版数学七年级下9.1.3分式及其基本性质练习题
一、选择题
1．下列分式中最简分式是( )
A. B. C. D.
2.化简分式的结果是（ ）
A. B. C. D.
3.计算，结果是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列约分正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 分式，，，中，最简分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．分式?1+2x?x2x2?1约分等于（ ）
A．1﹣x B．x?1x+1 C．?1?x1+x D．1?x1+x
7．化简a2+2ab+b2a2?b2的结果是（ ）
A．a+ba?b B．ba?b C．aa+b D．ba+b
二、填空题
8.填空
（1）； （2）；
（3）； （4）．
9. 化简分式的结果为 .
10..填空.
11. ＝________．
三、解答题
12.约分：
(1)； (2)；(3)；
13. 先化简，再求值：
（1）分式，其中；
（2）分式，其中。
答案：
1．C 2．B 3．B 4．B 5.C 6.D 7.A
8．⑴，⑵x，⑶4n，⑷x-y；
9． 10.m-mn
11.a?ba+b
12.(1)原式＝－. (2)原式＝ab＋2. (3)原式＝.
13．(1)原式； (2)原式
课件20张PPT。9.1.3分式及其基本性质沪科版 七年级下知识点?情景导入问题：?最大公约数分数的基本性质最简分数这一过程实际上是将分式中分子与分母的公因式约去.把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.分式约分的依据是什么？分式的基本性质观察下列化简过程，你能发现什么？新知讲解分式的基本性质是分式化简和运算的依据.约分的关键：正确找出分子与分母的公因式。
具体办法：
（1）当分子和分母都是单项式时，先找出分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂；
（2）当分子、分母是多项式时，先对分子、分母进行因式分解，把分子分母转化为几个因式的积后，再找出分子分母的公因式。新知讲解例题解析???? (1)若分子﹑分母都是单项式，则约简系数，并约去相同字母的最低次幂；
(2)若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使最后结果形式简捷. 约分的基本步骤：新知讲解下面对同一分式的化简哪个更合适？(2)式分子分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式自主练习√最简分式：分子与分母只有公因式1的分式，叫做最简分式．
最简分式的条件：
(1)分子、分母必须是整式；
(2)分子、分母没有公因式．新知讲解??B例题解析 最简分式是约分后的分式，所以判断最简分式
的唯一标准就是分式的分子与分母没有公因式.总 结新知讲解?自主练习②⑤?AB 课堂练习?课堂练习2y2?拓展提高?当a=0或a=2时，原分式的分母为0，分式无意义，故a的值只能取1.??中考链接x+3x-y+1课堂总结分式的约分概念关键把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.正确找出分子与分母的公因式最简公因式的方法（1）当分子和分母都是单项式时，先找出分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂；
（2）当分子、分母是多项式时，先对分子、分母进行因式分解，把分子分母转化为几个因式的积后，再找出分子分母的公因式。最简分式分子与分母只有公因式1的分式，叫做最简分式板书设计1.约分：把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.2.最简公因式的方法：（1）当分子和分母都是单项式时，先找出分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂；
（2）当分子、分母是多项式时，先对分子、分母进行因式分解，把分子分母转化为几个因式的积后，再找出分子分母的公因式。3.最简分式：分子与分母只有公因式1的分式，叫做最简分式作业布置请你在三个整式x2－1，x2＋2x＋1，x2＋x中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当x＝2时分式的值谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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