19.2.4三角形的中位线定理 同步练习
一.选择题
1. 如图△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，AD=BD，AE=EC，BC=6，则DE= （ ）
A. 4 B.3 C.2 D.5
2. 如图△ABC中，AB=8，∠C=90°∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为 （ ）
A.2 B.3 C. 4 D.
3. 如图，AB两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出AB间的距离:先在AB外选一个点C，然后测出AC BC的中点MN并测出MN的长为18米，由此他就知道AB间的距离，下列有关他这次探究活动的结论中错误的是（ ）
A.AB=36米 B.MN∥AB C. D.
4. 如图，在四边形ABCF中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠FPE=136°，则∠PFE的度数是（ ）
A.15° B.20° C.22° D.44°
5. 如图，△ABC中，点D、E、F分别在BC、AC、AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=8，则HE等于（ ）
A.20 B.16 C. 12 D.8
二.填空题
1. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D、E、F分别在AB、BC、AC边的中点，若CD=3厘米则EF= . 厘米.
2. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，且CD=5，则△ABC的中位线EF的长是 .
3. 如图，AB、CD相交于点O，OC=4，OD=6，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=4，则AC的长为 .
4. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF= .
三.解答题
1. 如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、EF的中点，求证：GH⊥EF.
2. 如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=84°，点D是AC的中点，DE∥BC，求∠EDB的度数.
3. 如图，△ABC中，点D是AC的中点， DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F，说明△ADE与△DCFf全等的理由
.
参考答案
一.1B .2A .3C .4.C 5.D
二.
1.3
2.5
3.
4.3
三
证明：∵点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、EF的中点，
∵AD=BC，
∴FG=GE
∵H是EF的中点
∴GH⊥EF
解:∵AB=BC，∠ABC=84°，点D是AC的中点，
∵DE∥BC
∴∠EDB=∠DBC=42°
证明:∵点D是AC的中点，
∴AD=DC
∵DE∥BC
∴∠ADE=∠DCF,, ∠DFC=∠EDF,
∵DF∥AB
∴∠AED=∠EDF
∴∠AED=∠DFC
在△ADE和△DCF中，
∠ADE=∠DCF, ∠AED=∠DFC,AD=DC
∴△ADE≌△DCF
课件35张PPT。19.2.4三角形的中位线定理沪科版 八年级下新知导入 对角线互相平分的四边形是平行四边形(判定定理3)平行四边形的判定方法从边考虑从角考虑从对角线考虑两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理1)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(判定定理2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形(定义拓展)(1)在横格纸上画直线l1，使得l1与横线垂直，观察l1被个条子横线分成的线段是否相等？
(2)再画一条直线l1那么 l2被各条横线分成的线段有何关系？ 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.
如何来证明？动手操作猜想新知导入已知直线l1 、 l2 、 l3互相平行，直线AC与直线A1C1分别交直线l1 、 l2 、 l3于点A ， B ， C，和点A1 ， B1 ， C1，且AB=BC，求证A1B1=B1C1证明:过点B1作EF平行AC ，分别交直线L1 、 L2于点EF,
∴四边形ABB1E，BCFB1都是平行四边形新知讲解结论：
如果一组平行线在一条直线截得的线段相等，那么在其他直线上接的线段也相等．符号语言
∵直线l1 ∥ l2 ∥ l3 ， AB=BC，
∴ A1B1=B1C1新知讲解推论：
经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边．符号语言
∵△ABC中，EF∥ BC， AE=EB，
∴ AF-FC新知讲解定义：
像EF这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．问题1：
一个三角形有几条中位线？F新知讲解所以前的推论也被称为三角形的中位线的判定：
经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边．三角形中线三角形中位线三角形有三条中线，它们相交于一点。
三角形有三条中位线，它们组成一个三角形；问题2：
三角形中位线与三角形中线有什么区别？新知讲解新知讲解 问题3：
如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？两条线段的关系位置关系数量关系分析：DE与BC的关系猜想：DE∥BC？ 度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．问题4： 猜想：
三角形两边中点连线（三角形的中位线）平行于三角形的
第三边且等于第三边的一半．问题5：如何证明你的猜想？新知讲解新知讲解已知：点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点.求证：DE∥BC，且DE= BCF分析：先过点D作DE′∥BC， DE′交AC于点E′ ，由三角形中位线的判定，可知点E′与点E重合，用何判定？再过点D作DF∥AC， DF交BC于点F，由三角形中位线的判定，可知BF=CF ，最后由四边形DFCE是平行四边形， 进而可得结论，新知讲解 证明：过点D作DE′∥BC， DE′交AC于点E′ ，由三角形中位线的判定，可知点E′与点E重合，
∴ DE∥BCF同理，过点D作DF∥AC， DF交BC于点F，由三角形中位线的判定，则点F为BC的中点，
∴四边形DFCEO为平行四边形∴ DE∥BC，且DE= BC新知讲解三角形中位线性质定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 几何语言表述：在△ABC中，
∵AD=DB，AE=EC
∴DE∥BC （位置关系） （数量关系） 强调：
中位线定理在同一条件下有两个结论，一是表明位置关系，一是表明数量关系，应用时要根据需要而选择。 DE= BC 新知讲解已知：点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点.求证：DE∥BC，且DE= BCF分析：由_____得△ADE≌△CFE四边形BCFD是平行四边形。延长DE到F，EF=DE，连接FC延长一倍SAS用何判定？得出结论还有另外的证法吗？新知讲解 证明：延长DE到F，使EF=DE．F∴四边形BCFD是平行四边形．∴△ADE≌△CFE．∴∠ADE=∠F,AD=CF,连接FC．∵AE=CE，
∠AED=∠CEF，
DE=EF ，∴ AD CF．∴BD CF，在△ADE与△CFE中．新知讲解1.图中有几个全等三角形，你是怎么知道的？你能证明吗？2.图中有几个平行四边形？你能证明吗？F重要发现：①中位线DE、EF、DF把△ABC
分成四个全等的三角形；有三
个共边的平行四边形，它们是
四边形ADFE和BDEF和DFCE.②顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形； 中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.中点三角形的面积是原三角形的面积的四分之一新知讲解新知讲解例1 已知，如图，在△ABC中，AD=DB，BF =FC，AE=EC
求证：AF、DE互相平分.分析：连接DF 、EF，有已知条件，根据中位线的性质可得四边形ADFE是平行四边形，再由平行四边形的性质可得结果.新知讲解证明：连接DF、EF ∵AD=DB，BF=FC ∴DF∥AC∴四边形ADFE是平行四边形 ∴AF、DE互相平分 同理:FE∥AB 三角形一条边中位线与第三边上的中线互相平分，新知讲解例2 已知:如图,在四边形ABCD中, E,F,G,H分别为各边的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.
分析:将四边形ABCD分割为三角形,利用三角形的中位线可转化两组对边分别平行或一组对边平行且相等来证明.新知讲解证明:连接AC.∵E,F,G,H分别为各边的中点,∴ EF∥HG, EF=HG.∴EF∥AC,HG∥AC,∴四边形EFGH是平行四边形.新知讲解应用三角形中位线定理的关键在于：添加辅助线作平行线延长一倍1.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点,DE=3cm, ∠C＝70°,那么BC= cm,
∠AED＝ °.课堂练习670课堂练习6cm122.若在△ABC中， D、E、F分别是AB、AC、BC的中点, AB、AC、BC的长分别为6cm、8cm和10cm. 则△DEF的周长是 cm. 课堂练习3.A,B两村相隔一座大山，你能想办法测出A,B两村的直线距离AB的大小吗？若MN=360 m，则AB=_______.ABC测出MN的长，就可知A、B两点的距离.MN解析：在AB外选一点C，使C
能直接到达A和B，连结AC和BC，并分别找出AC和
BC的中点M、N.720 m如果，M、N两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？两次利用中位线，分别取CM和CN的中点.课堂练习4.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°, D是斜边AB的中点，E是BC的中点. （2）若AB=10,DE=4, 求△ABC 的面积.（1）DE⊥BC吗？为什么？解：∵DE∥BC，∠C=90°，∴DE⊥BC.解：∵DE=4，∴AC=8.∵AB=10，AC=8,∴BC=6.中考链接1.(2018巴中)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、点E分别是边AB、AC的中点，点F在AB上，且EF∥CD．若EF=2，则AB= ．【分析】由于E是AC的中点,而且EF ∥ CD ，可知CD=2EF=4,再根据三角形ABC中D是AB的中点，AB=2CD，据此可得结果.中考链接解：∵E是AC中点，且EF∥CD，
∴EF是△ACD的中位线，
则CD=2EF=4，
在Rt△ABC中，∵D是AB中点，
∴AB=2CD=8，
故答案为：8．中考链接2.(2018达州)如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为（ ）A．
B.2
C.
D.3【分析】证明△BNA≌△BNE，得到BA=BE，即△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，根据题意求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．中考链接解：∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，
∴∠NBA=∠NBE，∠BNA=∠BNE，
在△BNA和△BNE中，∴△BNA≌△BNE，
∴BA=BE，
∴△BAE是等腰三角形，
同理△CAD是等腰三角形，
∴点N是AE中点，点M是AD中点（三线合一），
∴MN是△ADE的中位线，
∵BE+CD=AB+AC=19﹣BC=19﹣7=12，
∴DE=BE+CD﹣BC=5，故选：C课堂总结1，本节课你通过怎样的学习收获到了什么？3，定理有几个结论，如何应用？ 两个结论，
一是表明位置关系，
一是表明数量关系，应用时要根据需要而选择。 2，三角形中位线定理板书设计1.知识方面：三角形中位线概念；
三角形中位线定理．2.思想方法方面：转化思想．作业布置必做题：P85习题19.2第14、15题， 选做题：顺次连接任意四边形的各边中点，所得到的一个新的四边形，判断这个新四边形是否一定是平行四边形？并说明理由．谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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沪科版数学八年级下册19.2.4三角形的中位线定理教学设计
课题
19.2.4三角形的中位线定理
单元
第19章第5节
学科
数学
年级
八年级下
学习
目标
【知识与技能】?
1.知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同。?
2.理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算。?
3.通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力．
【过程与方法】?
引导学生通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质，发展学生?操作、观察、归纳、推理能力。
【情感态度与价值观】
通过对三角形中位线的研究，进行事物之间相互转化的辩证的观点的教育，体验数学的探索性和创造性，培养学生学习数学的热情和兴趣。
重点
三角形中位线定理
难点
证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的录活应用．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：同学们好，上一节课我们学习了平行四边形的判定方法，你还记得都有哪些判定方法吗？
师：这节课我们继续学习，请同学们动手操作
(1)在横格纸上画直线l1，使得l1与横线垂直，观察l1被个条子横线分成的线段是否相等？
(2)再画一条直线l1那么 l2被各条横线分成的线段有何关系？
猜想：
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.
如何来证明？
思考回顾上节课所学知识，
动手操作画图图形，
通过复习巩固为新知学习做铺垫
创设情景，动手操作引出新课题，
讲授新课
师：请同学们用符号语言翻译一下命题，
已知直线l1 、 l2 、 l3互相平行，直线AC与直线A1C1分别交直线l1 、 l2 、 l3于点A ， B ， C，和点A1 ， B1 ， C1，且AB=BC，
求证A1B1=B1C1，
证明:过点B1作EF平行AC ，分别交直线L1 、 L2于点EF,
∴四边形ABB1E，BCFB1都是平行四边形
结论：
如果一组平行线在一条直线截得的线段相等，那么在其他直线上接的线段也相等．
符号语言
∵直线l1 ∥ l2 ∥ l3 ， AB=BC，
∴ A1B1=B1C1
推论：
经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边．
符号语言
∵△ABC中，EF∥ BC， AE=EB，
∴ AF-FC
师：像EF这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
所以前的推论也被称为三角形的中位线的判定：
经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边．
师：请思考下面问题，
问题1：
三角形中位线与三角形中线有什么区别？
问题2：
一个三角形有几条中位线？
问题3：
如图，DE是△ABC的中位线，
DE与BC有怎样的关系？
问题4：度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．
猜想：
三角形两边中点连线（三角形的中位线）平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．
问题5：如何证明你的猜想？
求证：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
师：根据命题，请用几何语言翻译一下，
已知：在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点。
求证：DE∥BC且DE=BC
师：通过证明，我们发现这个命题是真命题，所以我们给它起个名字，
三角形中位线性质定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
师：应用几何语言表述：
在△ABC中，
∵AD=DB，AE=EC
∴DE∥BC （位置关系
DE=BC（数量关系）
强调：
中位线定理在同一条件下有两个结论，一是表明位置关系，一是表明数量关系，应用时要根据需要而选择
师：下面我们通过几个例题来看这个定理的应用，
例1 已知，如图，在△ABC中，AD=DB，BF =FC，AE=EC
求证：AF、DE互相平分.
例2 已知:如图,在四边形ABCD中, E,F,G,H分别为各边的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形
认真思考，积极回答问题，
猜想验证在探索中，形成新知，
再观察中提炼新知
猜想，验证，得到三角形中位线的性质定理
独立思考，积极回答问题，
引导学生探索新知，
培养学生的思维能力，
培养学生观察能力
培养学生逻辑思维能力
通过示范，应用新知，在应用中巩固新知，
课堂练习
1.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点,DE=3cm, ∠C＝70°,那么BC= cm,
∠AED＝
2.若在△ABC中， D、E、F分别是AB、AC、BC的中点, AB、AC、BC的长分别为6cm、8cm和10cm. 则△DEF的周长是 cm.
3.A,B两村相隔一座大山，你能想办法测出A,B两村的直线距离AB的大小吗？若MN=360 m，则AB=_______.
4.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°, D是斜边AB的中点，E是BC的中点. （1）DE⊥BC吗？为什么？
（2）若AB=10,DE=4, 求△ABC 的面积.
独立完成小组合作，积极展示学习成果，
通过练习进一步巩固新知，
中考链接
1.(2018巴中)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、点E分别是边AB、AC的中点，点F在AB上，且EF∥CD．若EF=2，则AB= .
2.(2018巴中)如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为（ ）
A． B.2 C. D.3
认真思考，交流合作，
在实战中检验新知
课堂小结
1，本节课你通过怎样的学习收获到了什么？
2.三角形中位线定理
3，定理有几个结论，如何应用？
两个结论，
一是表明位置关系，
一是表明数量关系，应用时要根据需要而选择。
人回顾梳理知识，积极回答问题
通过梳理知识是知识条理化，
板书
.知识方面：三角形中位线概念；
三角形中位线定理．
2.思想方法方面：转化思想．
认真笔记，
为留学生留下思考的线索，
