19.2.4三角形的中位线定理 同步练习

19.2.4三角形的中位线定理 同步练习
一.选择题
1. 如图△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，AD=BD，AE=EC，BC=6，则DE= （　　）
A. 4 　　　　　　 B.3 　　　　　　　C.2 　　　　　　　 D.5
　
2. 如图△ABC中，AB=8，∠C=90°∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为 （　　）
A.2　　　　　　　　　 B.3　　　　　　　　　 C. 4　　　　　　　　　　 D.

3. 如图，AB两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出AB间的距离:先在AB外选一个点C，然后测出AC BC的中点MN并测出MN的长为18米，由此他就知道AB间的距离，下列有关他这次探究活动的结论中错误的是（　　）
A.AB=36米 B.MN∥AB C. D.
4. 如图，在四边形ABCF中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠FPE=136°，则∠PFE的度数是（　　）
A.15° 　　　B.20° 　　　　　C.22° 　　　　　　 D.44°
5. 如图，△ABC中，点D、E、F分别在BC、AC、AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=8，则HE等于（　　）
A.20 B.16 C. 12 D.8
二.填空题
1. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D、E、F分别在AB、BC、AC边的中点，若CD=3厘米则EF=　　　. 厘米.
2.　如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，且CD=5，则△ABC的中位线EF的长是 　　.
3.　如图，AB、CD相交于点O，OC=4，OD=6，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=4，则AC的长为 　　.
4. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF= 　　.
三.解答题
1. 如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、EF的中点，求证：GH⊥EF.
2. 如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=84°，点D是AC的中点，DE∥BC，求∠EDB的度数.
3. 如图，△ABC中，点D是AC的中点， DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F，说明△ADE与△DCFf全等的理由
.
参考答案
一.1B .2A .3C .4.C 5.D
二.
1.3
2.5
3.
4.3
三
证明：∵点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、EF的中点，
∵AD=BC，
∴FG=GE
∵H是EF的中点
∴GH⊥EF
解:∵AB=BC，∠ABC=84°，点D是AC的中点，
∵DE∥BC
∴∠EDB=∠DBC=42°
证明:∵点D是AC的中点，
∴AD=DC
∵DE∥BC
∴∠ADE=∠DCF,, ∠DFC=∠EDF,
∵DF∥AB
∴∠AED=∠EDF
∴∠AED=∠DFC
在△ADE和△DCF中，
∠ADE=∠DCF, ∠AED=∠DFC,AD=DC
∴△ADE≌△DCF