20.1数据的频数分布 同步练习
一.选择题
1. 在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的次数如下：38，52，47，46，50，50，61，72，45，48，则这10名女学生仰卧起坐次数不少于50次的频率为（ ）
A. 0.3 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6
2. 在一次数学测试中，将某班50名学生的成绩分成5组，第1组到第4组的频率之和为0.8，则第5组的频数为（ ）
A.10 B.9 C.8 D. 7
3. 在对n个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数与频率之和分别等于（ ）
A. n,1 B.n,n C. 1,n D.1,1
4. 一个样本容量为70的样本的最大值为141，最小值为60，若每组组距相同，并取组距为10，则可以分成（ ）
A. 10组 B.9组 C. 8组 D.7组
5. 下列4种统计图：条形图，扇形图，折线图，直方图，能够显示数据分布情况的是（ ）
二.填空题
1. 全班共有40名学生，他们上学有的步行，有的骑车，有的乘车，其中乘车的频率为40%，则乘车的人数为 人.
2. 某镇卫生部门2019年4月份对镇所辖学校中小学生进行体质健康测试，随机抽取了200名学生的测试成绩作为样本，数据整理如下表，其中x的值为 .
3. 对某个班同学的身高进行统计(单位：厘米)，频数分布表中165.5-170.5这一组学生人数是12，频率为0.25，则该班共有 多少名同学.
4. 如图是某班45名学生爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款不少于10元的有 人.
三.解答题
1. 一组数据有30个数，把他们分成4组，其中第1组，第2组的频数分别为7、9，第3组的频率为0.1，这第4组的频数是多少？
2. 某个学校举办图片制作比赛，参加比赛选手成绩如表，请估算每次参赛选手的平均成绩，
3. 一同学统计家中4月份的长途电话清单，并按通话时间画出了如图所示的统计图（每组数据含左端点值，不含右端点值），
（1）该同学家这个月一共打了多少次长途电话？
（2）通话时间不足10分钟的有多少次？
（3）哪个时间范围内的通话次数最多？哪个时间范围内的通话次数最少？
参考答案
一.1.C 2.A 3.A 4.B 5．D
二.1.16
2.0.05
3.48
4.40
三 1. 解：第3组的频数为：30×0.1＝3
则第4组的频数＝30-7-9-3＝11
2. 解：根据统计表中，频数与频率的比值相等，
则有
解得：m=90，
所以本次参赛选手的平均成绩为：
3. 解：(1)25+18+8+10+16=77
答：该同学家这个月一共打了77次长途电话
（2）通话时间不足10分钟的有25+18＝43次
（3）1-5分钟范围内的通话次数最多，10-15分钟范围内的通话次数最少
课件29张PPT。20.1数据的频数分布沪科版 八年级下新知导入条形统计图可以清楚地表示出每个项目的具体数目折线统计图可以清楚地反映事物变化的情况扇形统计图可以清楚地表示各部分在总体中所占的百分比你还记得各个统计图的特点：新知导入沙尘暴袭我国北方2.7亿人受苦 或蔓延至长江以南 新知导入问题1： 某校学生在假期进行“空气质量调查”的课题研究时，他们从当地的气象部门提供的今年上半年的资料中，随意抽取30天的空气综合污染指数，数据如下：国家环保总局公布的《空气质量级别表》30，77，127，53，98，130，57，153，83，32，
40，85，167，64，184，201，66，38，87，42，
45，90，45，77，235，45，113，48，92，243.请你根据上面级别的五级，同学们根据下表进行整理新知导入（1）说说这30天的空气质量，根据国家公布的级别，各级别各占多大比率（即分布情况）（2）该校学生估计该地今年（按365天计算）空气质量达到优级别的天数约是110天，你知道他们是怎样估计出这个结论的？9123330030，77，127，53，98，130，57，153，83，32，
40，85，167，64，184，201，66，38，87，42，
45，90，45，77，235，45，113，48，92，243.新知讲解40，21，35，24，40，38，23，52，35，62，
36，15，51，45，42，40，32，43，36，34，
53，38，40，39，32，45，40，50，45，40，
50，26，45，40，45，35，40，42，45，40。问题2某校体卫组对该该校八年级学生一周内平均每天参加课外体育锻炼的时间（单位：min)有所了解，从中随机抽查了40名学生，结果如下： 新知讲解为了了解这批数据反映的情况，可以对它们进行怎样的分析呢？一般地，可以按照下列步骤来分析：（1）计算这组数据中的最大值和最小值（5）画频数分布图（4）列频数分布表（2）决定组距和组数（3）决定分点新知讲解极差=最大值-最小值=62-15=47组距是指每个小组的两个端点间的距离，将这批数据分组，如果每组组距相同，并去除组距为8，那么（1）计算这组数据中的最大值和最小值由此可知道这批数据的变动范围（2）决定组距和组数≈6即把数据分成6组新知讲解将数据按照8min的组距分组，从15开始，分成6组15∽23，23∽31，31∽39，39∽47，47∽55，55∽63方法是：为了避免这种情况，一般地把表示分点的数比原数多取一位小数，并把第一组的起点定为比最小的数据稍小一点的数，把第一组定为14.5（3）决定分点同学们对照数据发现什么问题？该如何解决能 ？从14.5开始，分成6组；14.5∽22.5 ，22.5∽30.5，30.5∽38.5，38.5∽46.5，46.5∽54.5，54.5∽62.5新知讲解（4）列频数分布表新知讲解40名学生平均每天锻炼时间频数分布表2310195 140 编制频数分布表的关键是什么？1：关键是分组。数据越多，
分的组数就越多；2：确定组距。一般来说数据在
100内，可以方分成5∽12组；3：组距可以相同，也可以彼此不同； 4：切记每个数据只能落在一个组内. 正 正正 正正 正 － 下面请大家根据上面数据填写下频数分布表：新知讲解 方法：画出相互垂直的两条直线，用横轴表示分组情况，纵轴表示频数，绘出相应的长方形条，就得到了频数直方图。如下图（5）画频数分布图交流：如果该校八年级有500名学生，估计一下平均每天参加锻炼达到30min以上的有多少？新知讲解 条形统计图与频数直方图有什么区别和联系？(1)联系——用途都是可以直观地表示出具体
数量.频数直方图是特殊的条形统计图.(3)绘制的形式不同——条形统计图各条形分
开；频数直方图的条形连在一起．(2)区别——条形统计图是直观地显示出具体
数据；频数直方图是表现频数的分布情况.新知讲解例1:某校从七年级中任意抽取一个班，该班学生的身高（单位：cm)的频数分布如表所示：根据所给表格回答：（1）身高在161，5cm以上的学生有多少？占全班人数的百分之几？（2）估计该校七年级全体400名新生中，身高在161.5cm以上的约有多少人？新知讲解解：(1)身高在161.5以上的学生有：
8+2+1=11人占全班人数的百分比是：(2)全体七年级学生中，身高在161.5cm以上的人数约为：课堂练习1．在频数分布表中，各小组的频数之和( )
A．小于数据总数 B．等于数据总数
C．大于数据总数 D．不能确定B课堂练习2．如图是某班45名同学爱心捐款额的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是( )
A．5～10元 B．10～15元
C．15～20元 D．20～25元C课堂练习 3．一个样本有100个数据，最大值为7.4，最小值为4.0，如果取组距为0.3，那么这组数据可分成( )
A.11组 B．12组
C.13组 D．以上答案均不对B课堂练习4．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出频数分布表和频数直方图(不完整)如下：请结合图表完成下列各题：
(1)求表中a的值；
(2)请把频数直方图补充完整；
(3)若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？解：(1)a＝50－4－8－16－10＝12.(2)如图.课堂练习中考链接1.（2018贵阳）某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100?110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为 人．【分析】频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率=频数÷数据总数，进而得出即可．中考链接解：∵频数=总数×频率，
∴可得此分数段的人数为：50×0.2=10．
故答案为：10．1.（2018贵阳）某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100?110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为 人．10中考链接2.（2018上海）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20﹣30元这个小组的组频率是 ． % 【分析】根据“频率=频数÷总数”即可得．中考链接解：20﹣30元这个小组的组频率是50÷200=0.25，
故答案为：0.25．2.（2018上海）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20﹣30元这个小组的组频率是 ．0.25课堂总结桃12.5% 通过本课的探索，你学到了什么？有何收获？1. 学会使用统计表、统计图使数据一目了然。2. 注意：
（1）组距要相等，组数要合适。
（2）分点数据要多位。
（3）频数、频率要分清。3.通过解读收集并处理有价值的信息，以便我们能作出科学合理地决策。数据一般总是中间多，两头少呈正态分布。板书设计频数直方图 作业布置 1．必做题：课本 P112习题20.1第1、2题.
2．选做题：课本P112习题20.1第3、4题.
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沪科版数学八年级下册20.1数据的频数分布 教学设计
课题
20.1数据的频数分布
单元
第20章第1节
学科
数学
年级
八年级下
学习
目标
【知识与技能】
1.理解频数、频率等概念，会对一组数据进行统计，列出相应的频数?分布表。?
2.能根据统计结果能作出合理的判断和预测，并能解决简单的实际问题，体会统计对决策的作用?
【过程与方法】
?经历调查、收集、整理、分析数据的活动过程，体会数据在解决实际问题中的作用，发展数感和统计观念。
【情感态度与价值观】
通过师生共同活动，了解数据分析在生产生活中的重要作用，培养学生应用数学的意识和面对复杂数据用于探索的精神。
重点
合理分组并填写频数分布表
难点
能根据需要合理分组并填写频数分布表
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：你还记得各个统计图的特点：
条形统计图可以清楚地表示出每个项目的具体数目
折线统计图可以清楚地反映事物变化的情况
扇形统计图可以清楚地表示各部分在总体中所占的百分比
师：观看图片回答下列问题，沙尘暴袭我国北方2.7亿人受苦 或蔓延至长江以南
问题1： 某校学生在假期进行“空气质量调查”的课题研究时，他们从当地的气象部门提供的今年上半年的资料中，随意抽取30天的空气综合污染指数，数据如下：
30，77，127，53，98，130，57，153，83，32，
40，85，167，64，184，201，66，38，87，42，
45，90，45，77，235，45，113，48，92，243.
国家环保总局公布的《空气质量级别表》
请你根据上面级别的五级，同学们根据下表进行整理
（1）说说这30天的空气质量，根据国家公布的级别，各级别各占多大比率（即分布情况）
（2）该校学生估计该地今年（按365天计算）空气质量达到优级别的天数约是110天，你知道他们是怎样估计出这个结论的？
师：问题1启示我们：面对大量的数据，要想从中获取所需要的信息。常常先要选择好合适的统计表，把相差不大的数据放在一起，进行适当的分组，然后统计出落在各个小组内数据的个数，并借助表格将分组结果及各组数据的个数进行整理，这样，便能反映出这批数据的分布规律。
师：下面我们就来通过具体的例子，学习这种分析数据的分布方法
认真回顾自己回答问题，
认真观察，积极思考回答问题，
回顾已学的知识为新知识做铺垫，
创设情景，引入新课，
讲授新课
问题2
师：某校体卫组对该该校八年级学生一周内平均每天参加课外体育锻炼的时间（单位：min)有所了解，从中随机抽查了40名学生，结果如下：
40，21，35，24，40，38，23，52，35，62，
36，15，51，45，42，40，32，43，36，34，
53，38，40，39，32，45，40，50，45，40，
50，26，45，40，45，35，40，42，45，40。
师：为了了解这批数据反映的情况，可以对它们进行怎样的分析呢？
师：一般地，可以按照下列步骤来分析：
（1）计算这组数据中的最大值和最小值
（2）决定组距和组数
（3）决定分点
（4）列频数分布表
（5）画频数分布图
（1）计算这组数据中的最大值和最小值
极差=最大值-最小值=62-15=47
由此可知道这批数据的变动范围
（2）决定组距和组数
组距是指每个小组的两个端点间的距离，将这批数据分组，如果每组组距相同，并去除组距为8，那么
（3）决定分点
将数据按照8min的组距分组，从15开始，分成6组15∽23，23∽31，31∽39，39∽47，47∽55，55∽63
师：同学们对照数据发现什么问题？该如何解决能 ？
方法是：为了避免这种情况，一般地把表示分点的数比原数多取一位小数，并把第一组的起点定为比最小的数据稍小一点的数，把第一组定为14.5
从14.5开始，分成6组；14.5∽22.5 ，22.5∽30.5，30.5∽38.5，38.5∽46.5，46.5∽54.5，54.5∽62.5
（4）列频数分布表
我们把一批数据中落在某个小组内数据的个数称为这个组的频数。把对落在各个小组内的数据个数进行记录，算出每个小组的频数，并制成频数分布表。如果一批数据共有n个，而其中某一组数据是m个，那么就是该组数据在这批数据中的频率。
师：下面请大家根据上面数据填写下频数分布表：
编制频数分布表的关键是什么？
1：关键是分组。数据越多，分的组数就越多；
2：确定组距。一般来说数据在100内，可以方分成5∽12组；
3：组距可以相同，也可以彼此不同；
4：切记每个数据只能落在一个组内.
（5）画频数分布图
方法：画出相互垂直的两条直线，用横轴表示分组情况，纵轴表示频数，绘出相应的长方形条，就得到了频数直方图。如下图
交流：如果该校八年级有500名学生，估计一下平均每天参加锻炼达到30min以上的有多少？
师：请问条形统计图与频数直方图有什么区别和联系？
(1)联系——用途都是可以直观地表示出具体 数量.频数直方图是特殊的条形统计图.
(3)绘制的形式不同——条形统计图各条形分 开；频数直方图的条形连在一起．
(2)区别——条形统计图是直观地显示出具体 数据；频数直方图是表现频数的分布情况.
例1: 某校从七年级中任意抽取一个班，该班学生的身高（单位：cm)的频数分布如表所示：
根据所给表格回答：
（1）身高在161，5cm以上的学生有多少？占全班人数的百分之几？
（2）估计该校七年级全体400名新生中，身高在161.5cm以上的约有多少人？
认真观察数据，积极思考并在老师的指导下，探索新知识，
积极思考，动手动脑，展示成果，回答问题
积极思考回答问题，
积极思考问题，
通过探索问题，引导学生思考，
引导学生探索新知，
引导学生对比频数分布直方图与条形统计图的区别与联系，
引导学生初步应用新知解决问题，
课堂练习
1．在频数分布表中，各小组的频数之和( )
A．小于数据总数 B．等于数据总数
C．大于数据总数 D．不能确定
2．如图是某班45名同学爱心捐款额的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是( )
A．5～10元 B．10～15元
C．15～20元 D．20～25元
3．一个样本有100个数据，最大值为7.4，最小值为4.0，如果取组距为0.3，那么这组数据可分成( )
A.11组 B．12组
C.13组 D．以上答案均不对
4．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出频数分布表和频数直方图(不完整)如下：
不
请结合图表完成下列各题：
(1)求表中a的值；
(2)请把频数直方图补充完整；
(3)若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
小组合作，独立探究展示成果，
进一步应用新知解决问题，
中考链接
1.（2018贵阳）某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100?110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为 人．
2.（2018上海）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20﹣30元这个小组的组频率是 ．
认真思考，独立完成展示成果，
把学习知识应用于中考问题，培养学生实战能力，
课堂小结
通过本课的探索，你学到了什么？有何收获？
1. 学会使用统计表、统计图使数据一目了然。
2. 注意：
（1）组距要相等，组数要合适。
（2）分点数据要多位。
（3）频数、频率要分清。
3.通过解读收集并处理有价值的信息，以便我们能作出科学合理地决策。数据一般总是中间多，两头少呈正态分布。
回顾总结概括知识，
培养学生概括知识的能力，
板书
认真记录，
使知识条理化系统化，
