20.2.1平均数 同步练习
一.选择题
1. 数据60，70，40，30，这4个数的平均数是（ ）
A. 40 B. 50 C. 60 D. 70
2. 一列数4，5，6，4，4，7，x的平均数是5，x的值为 （ ）
A. 4 B. 5 C.6 D. 7
3. 一组数据3，5，7，m，n的平均数是7，则m、n的平均数是，（ ）
A. 6 B. 7 C.8 D.10
4. 一次演讲比赛中，小明的成绩如下：演讲内容为70分，演讲能力为60分，效果为88分，如果演讲内容、演讲能力、演讲效果的成绩按4:2:4计算，则它的平均分为（ ）分
A. 74.2 B.75.2 C.76.2 D.77.2
5. 小明要去超市买甲、乙两种糖果，然后混合成5千克混合糖果，已知甲种糖果的单价为a元/千克，乙种糖果的单价为b元/千克，且a>b，根据需要小明列出以下三种混合方案（ ）（单价：千克）
这最省钱的方案为，
A. 方案1 B. 方案2 C. 方案3 D. 三种方案费用相同，
二.填空题
1. 一组数据2，3，k，4，5的平均数是4，则k＝ .
2. 若a、b、c三个数的平均数为4，则a-1，b-5， c+3的平均数是 .
3. 某个公司招聘一名新的大学生，公司对入围的甲、乙两名候选人进行了三项测试，成绩如表所示，根据实际需要规定能力、技能、学业三项测试得分按5:3:2的比例确定个人测试成绩，得分最高者被录用，此时 将被录用.
4. 某个单位要招聘一名英语翻译，小明参加招聘考试成绩如表所示，我把听说读写的成绩按30%，30%，20%，20%计算成绩，则小明的成绩为 .
5. 下表是某个学习小组一次数学测试的成绩统计表，
已知该小组本次数学测试的平均分是85分，则x＝ .
三.解答题
1. 下列务数是10名学生的数学考试成绩：
82，83，78，66，95，75，56，93，82，81
先估算他们的平均成绩，然后在此基础上计算平均成绩，由此检验你的估算能力，
2. 某个同学语文平时成绩得了70分，期中得了60分，平时成绩，期中成绩，期末成绩按15:15:70的比例计入总成绩，试问这位同学的语文期末考试至少必须得多少分，才能是总评成绩不低于70分，
3. 某个单位欲招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三位候选人进行笔试和面试两项测试，三人的成绩如表，已知甲、乙、丙三名候选人的民主得分依次25分，40分，35分，根据需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用?
参考答案
一.1.B 2.B 3.D 4.B 5．A
二.1.6
2.3
3.甲
4.84
三 1. 解：估计这10名同学的平均成绩为80分，把他们成绩超过80的部分记作正数，不足80的部分记作负数，这10名学生把分数分别记为：+2，+3，-2，-14，+15，-5，-24，+13，+2，+1
80+（2+3-2-14+15-5-24+13+2+1）÷10
＝80-0.9
＝79.1
答：这10名学生的平均成绩是79.1，我估计的分值与此很接近，
2. 解：设这位同学的语文期末考试得x分，
由题意可得：70＝70×15%+60×15%+x×70%
解得：x=72.14
答：这位同学的语文期末考试至少必须得73分，才能是总评成绩不低于70分，
3. 解：4+3+3＝10
甲：0.4×80+0.3×100+0.3×25＝32+30+7.5＝69.5
乙：0.4×90+0.3×70+0.3×40＝36+21+12＝69
丙：0.4×90+0.3×80+0.3×35＝36+24+10.5＝70.5
所以丙被录用，
课件32张PPT。20.2.1平均数沪科版 八年级下新知导入 下图表示的是甲、乙、丙三人的射击成绩，谁的成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？除了直观感觉外，我们如何用量化的数据来刻画“更好”“更稳定”呢？ 新知讲解我校“环保宣传”小组对学校的空气含尘量进行检测，下面是某天每隔2h测得的数据：
0.03，0.04，0.03，0.02，0.04，0.01，
0.03，0.03，0.04，0.05，0.01，0.03.根据上面数据，怎么说明这一天的空气含尘量?新知讲解计算上述数据的平均数：把这个平均数作为这组数据的一个代表,用来反映该日空气含尘量的一般状况。我们说学校这一天的空气含尘量平均为0.03 g/m3 .新知讲解 一组数据x1,x2,x3,········,xn的平均数为：对于一组数据，我们常用平均数来作为刻画它的集中趋势的一种方法。在小学我们对平均数有所认识,你能简单的说出平均数的概念吗? 例1：在一次校园网页设计比赛中，8位评委对甲、乙两名选手的评分情况如下：
确定选手的最后得分有两种方案：
一是将评委评分的平均数作为最后得分；
二是将评委的评分中一个最高分与一个最低分去掉后的平均数作为最后得分。新知讲解哪一种方案更为可取？? 新知讲解解：按照方案1算出，甲乙的最后得分分别为，这时，甲的成绩比乙高.新知讲解按照方案2算出，甲乙的最后得分分别为，这时，乙的成绩比甲高.为什么会产生不同的结果呢？新知讲解例1.[观察思考]：（教材118页例1）
?新知讲解 学生通过研究评分表，讨论后可以发现，甲的最高分9.8分和乙的最低分8.0分恰好都是4号评委打的，比较其他评委给甲、乙的评分情况，可以得到课本第118页的得分比较表，从表中，我们可以发现有5位评委对甲的评分不高于乙，这表明在其他评委中，多数人认为乙的成绩好。方案二的结果表明乙的成绩比甲的高，与大多数评委的观点相符.
因此，按照方案二评定选手的最后得分比较可取。新知讲解想一想怎样避免这个影响？为了消除这个影响，当出现这种情形时，可以将极端数据去掉.如某些评奖比赛的计分，通常去掉一个最高分和一个最低分.交流：用平均数作为一组数据的代表，容易受到哪些因素的影响？平均数容易受到极端数据的影响。新知讲解 在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度” 未必相同.因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”．新知讲解（1）如果学校将教学设计、课堂教学和答辩按1：3：1的
比例来计算各人的考评成绩，那么谁会被录用？例2 、某校在招聘新教师时以考评成绩确定人选。甲、乙两位高校毕业生的各项考评成绩如下表：（2）如果按教学设计占30%、课堂教学占50%、答辩
占20%来计算各人的考评成绩，那么又是谁会被录用？新知讲解乙的考评成绩为：因此，乙会被录用。（2）甲的考评成绩为：
乙的考评成绩为： 因此，甲会被录用。解（1）甲的考评成绩为：1，3，1 分别是教学设计、课堂教学、答辩三项测试成绩的权，甲的加权平均数.新知讲解 一般地，若n个数x1，x2，…，xk的权分别是f1，f2，…，fk，则
叫做这n个数的加权平均数．注意：
1.权就是反映各数据重要程度的量，影响平均数的不仅是数的值也受其权的影响。
2.几种常见的权的形式：频数、比例、百分数新知讲解例3 老师对同学们每学期总评成绩时，并不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2而是按照“平时练习占 40%, 考试成绩占60% ”的比例计算，其中考试成绩更为重要.这样，如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩就应该为多少呢？新知讲解解：该同学的学期总评成绩是: 70×30%=82(分) +90×60%加权平均数权 重权重的意义:新知讲解你能说说平均数与加权平均数的区别和联系吗？2.在实际问题中，各项权不相等时，就要采用加权平均数，当各项权相等时，就要采用算术平均数.1.平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等为“1”，而加权平均数的各数“权”不尽相同）；算术平均数：加权平均数：课堂练习1.李大伯有一片果林，共有80棵果树．某日，李大伯开始采摘今年第一批成熟的果子，他随机选取2棵果树共摘得10个果子，质量分别为（单位：㎏）：0.28，0.26，0.24，0.23，0.25，0.24，0.26，0.26，0.25，0.23．以此估算，李大伯收获的这批果子的单个质量和总质量分别约为（ ）
A.0.25 ㎏，200 ㎏ B.2.5 ㎏，100 ㎏
C.0.25 ㎏，100 ㎏ D.2.5 ㎏，200 ㎏C课堂练习D2.已知:x1,x2,x3,…,?x10的平均数是a，x11,x12,x13,…?,x30
的平均数是b，则x1,x2,x3,…?,x30的平均数（??? ?）
A.(a+b)??? B.(a+b)??
C. ?? ?? D.课堂练习3.若x1,x2,…,?xn的平均数为a， (1)则数据x1+3,x2+3,…,xn+3的平均数为 .
(2)则数据10x1,10x2,…?,10xn?的平均数为 .a+310a课堂练习4.一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看，应该录取谁？课堂练习解：听、说、读、写的成绩按照3∶3∶2∶2的
比确定，则甲的平均成绩为85×3＋83×3＋78×2＋75×2
3＋3＋2＋2
乙的平均成绩为73×3＋80×3＋85×2＋82×2
3＋3＋2＋2
显然甲的成绩比乙的高，所以从成绩看，应该录取甲．中考链接1.（2018柳州）一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：求该同学这五次投实心球的平均成绩．【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中考链接该同学这五次投实心球的平均成绩为
故该同学这五次投实心球的平均成绩为10.4m．【解答】：中考链接2.（2018桂林）某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，该学习小组的平均分为 分．【分析】根据加权平均数的定义列出方程求解即可．中考链接（85×2+90×2+70）÷（2+2+1）
=（170+180+70）÷5
=420÷5
=84（分）．
答：该学习小组的平均分为84分．
故答案为：84．【解答】课堂总结 大胆说一说, 本节课你学到了哪些知识?你还有哪些收获？1.什么叫加权平均数？3.算术平均数与加权平均数的区别与联系？2.权的意义？4.平均数在应用时的注意事项。板书设计平均数平均数加权平均数作业布置 1．必做题：课本 P121练习第1、2题.
2．选做题：课本P135习题20.2第1 、 2 、 3题.
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沪科版数学八年级下册20.2.1平均数 教学设计
课题
20.2.1平均数
单元
第20章
学科
数学
年级
八年级下
学习
目标
【知识与技能】?
在实际情境中理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数；
【过程与方法】?
初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用平均数、加权平均数解决一些实际问题，发展数学应用能力；
【情感态度与价值观】
体会数学知识与现实生活的紧密联系，增强数学应用意识。
重点
平均数的概念和意义及其应用。
难点
能利用平均数解决一些实际问题。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：下图表示的是甲、乙、丙三人的射击成绩，谁的成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？除了直观感觉外，我们如何用量化的数据来刻画“更好”“更稳定”呢？
师：我校“环保宣传”小组对学校的空气含尘量进行检测，下面是某天每隔2h测得的数据：
0.03，0.04，0.03，0.02，0.04，0.01，
0.03，0.03，0.04，0.05，0.01，0.03.
根据上面数据，怎么说明这一天的空气含尘量?
计算上述数据的平均数：
把这个平均数作为这组数据的一个代表,用来反映该日空气含尘量的一般状况。我们说学校这一天的空气含尘量平均为0.03 g/m3 .
认真观察，积极思考，踊跃回答老师的问题，
创设情景，引入课题，回顾小学的知识，为进一步探索新知做准备，
讲授新课
师：在小学我们对平均数有所认识,你能简单的说出平均数的概念吗?
一组数据x1,x2,x3,········,xn的平均数为：
师：对于一组数据，我们常用平均数来作为刻画它的集中趋势的一种方法
师：下面我们来看例1，
例1：在一次校园网页设计比赛中，8位评委对甲、乙两名选手的评分情况如下：
确定选手的最后得分有两种方案：
一是将评委评分的平均数作为最后得分；
二是将评委的评分中一个最高分与一个最低分去掉后的平均数作为最后得分。
师：哪一种方案更为可取？
解：按照方案1算出，甲乙的最后得分分别为，
这时，甲的成绩比乙高.
按照方案2算出，甲乙的最后得分分别为，
这时，乙的成绩比甲高.
师：请同学们思考为什么会产生不同的结果呢？
师：请同学们研究评分表，讨论后可以发现，甲的最高分9.8分和乙的最低分8.0分恰好都是4号评委打的，比较其他评委给甲、乙的评分情况，可以得到课本第118页的得分比较表，从表中，我们可以发现有5位评委对甲的评分不高于乙，这表明在其他评委中，多数人认为乙的成绩好。方案二的结果表明乙的成绩比甲的高，与大多数评委的观点相符.
因此，按照方案二评定选手的最后得分比较可取。
师：请小组内交流一下，思考并回答问题，用平均数作为一组数据的代表，容易受到哪些因素的影响？
平均数容易受到极端数据的影响。
师：想一想怎样避免这个影响？
为了消除这个影响，当出现这种情形时，可以将极端数据去掉.如某些评奖比赛的计分，通常去掉一个最高分和一个最低分.
师：在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度” 未必相同.因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”．
一起来看看下面的例子
例2 、某校在招聘新教师时以考评成绩确定人选。甲、乙两位高校毕业生的各项考评成绩如下表：
1）如果学校将教学设计、课堂教学和答辩按1：3：1的
比例来计算各人的考评成绩，那么谁会被录用？
（2）如果按教学设计占30%、课堂教学占50%、答辩占20%来计算各人的考评成绩，那么又是谁会被录用？
1，3，1 分别是教学设计、课堂教学、答辩三项测试成绩的权，而称（90×1+85×3+90×1）÷（1+3+1）
为A的三项测试成绩的加权平均数.
师：一般地，若n个数x1，x2，…，xk的权分别
是f1，f2，…，fk，则叫做这n个数的加权平均数．
师：同学们再再求加权平均数的时候要注意以下几点，
1.权就是反映各数据重要程度的量，影响平均数的不仅是数的值也受其权的影响。
2.几种常见的权的形式：频数、比例、百分数
师：下面请同学们独立完成例3，
例3 老师对同学们每学期总评成绩时，并不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2而是按照“平时练习占 40%, 考试成绩占60% ”的比例计算，其中考试成绩更为重要.这样，如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩就应该为多少呢？
师：你能说说平均数与加权平均数的区别和联系吗？
1.平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等为“1”，而加权平均数的各数“权”不尽相同）；
2.在实际问题中，各项权不相等时，就要采用加权平均数，当各项权相等时，就要采用算术平均数.
认真回顾小学的概念，积极思考问题并参与回答，
积极探索，努力思考，展示成果，
认真观察并回答老师提出的问题，
积极和同学交流，思考回答问题，
积极参与，在参与中探索加权平均数的有关知识，
概括总结概念，并思考有关注意事项，
积极思考，认真完成，
思考辨析概念，
巩固已有概念，培养学生探索新知的能力，
通过探索进一步理解概念，掌握平方根运用的注意事项，
培养学生的观察能力和逻辑思维能力，
培养学生的合作能力和自主探究的能力，
培养学生探索能力，
培养学生概括总结能力，
培养学生自主学习的能力，
进一步理解平均数与加减平均数的相互关系，
课堂练习
1.李大伯有一片果林，共有80棵果树．某日，李大伯开始采摘今年第一批成熟的果子，他随机选取2棵果树共摘得10个果子，质量分别为（单位：㎏）：0.28，0.26，0.24，0.23，0.25，0.24，0.26，0.26，0.25，0.23．以此估算，李大伯收获的这批果子的单个质量和总质量分别约为（ ）
A.0.25 ㎏，200 ㎏ B.2.5 ㎏，100 ㎏
C.0.25 ㎏，100 ㎏ D.2.5 ㎏，200 ㎏
2.已知:x1,x2,x3,…,?x10的平均数是a，x11,x12,x13,…?,x30
的平均数是b，则x1,x2,x3,…?,x30的平均数（??? ?）
A.(a+b)??? B.(a+b)?? C. ???? D.
3.若x1,x2,…,?xn的平均数为a， (1)则数据x1+3,x2+3,…,xn+3的平均数为 .
(2)则数据10x1,10x2,…?,10xn?的平均数为 .
4.一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：
如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看，应该录取谁？
独立自主，认真完成展示成果，
进一步巩固所学有关概念，
中考链接
1.（2018柳州）一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：
求该同学这五次投实心球的平均成绩．
2.（2018桂林）某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，该学习小组的平均分为 分．
独立思考，认真完成，
进一步巩固知识把知识用于中考实战中，
课堂小结
课堂总结
大胆说一说, 本节课你学到了哪些知识?你还有哪些收获？
1.什么叫加权平均数？
2.权的意义？
3.算术平均数与加权平均数的区别与联系？
4.平均数在应用时的注意事项
认真回顾总结概括有关内容，
培养学生的概括能力和梳理知识的能力，
板书
适当笔记，
给学生留下思考的印记，
