1.3 电场性质的应用 突破训练 Word版含答案

电场性质的应用
1．一带负电荷的质点，仅在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的。关于b点电场强度E的方向，选项图中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)(　　)
解析：选D　b点处沿b指向c的切线方向为质点对应的速度方向，速率递减，结合力与曲线运动轨迹的关系可知电场力与切线夹角大于90°，又质点带负电，可判断D正确。
2．如图甲所示，直线AB是某电场中的一条电场线，一电子仅在电场力作用下由电场线上A点沿直线运动到B点，其速度平方v2与位移x的关系如图乙所示。EA、EB表示A、B两点的电场强度，φA、φB表示A、B两点的电势。以下判断正确的是(　　)
A．EAEB
C．φA>φB D．φA<φB
解析：选D　由题图乙中速度平方v2与位移x的关系图线与v2－v02＝2ax对比可得，电子做匀加速直线运动，由牛顿第二定律知，电场力恒定，此电场为匀强电场，选项A、B错误；电子从A到B，电场力做正功，电势能减小，电势增大，选项D正确，C错误。
3.(2019·西安高三质检)如图是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图，电场线的方向如图中箭头所示，M、N、Q是以直电场线上一点O为圆心的同一圆周上的三点，OQ连线垂直于MN。以下说法正确的是(　　)
A．O点电势与Q点电势相等
B．M、O间的电势差小于O、N间的电势差
C．将一负电荷由M点移到Q点，电荷的电势能增加
D．在Q点释放一个正电荷，正电荷所受电场力将沿与OQ垂直的方向竖直向上
解析：选C　由题图中电场线的方向可知φM>φO>φN，再作出此电场中过O的等势线，可知φO>φQ，A错误；且MO间的平均电场强度大于ON间的平均电场强度，故UMO>UON，B错误；因UMQ>0，负电荷从M到Q电场力做负功，电势能增加，C正确；正电荷在Q点所受的电场力方向沿电场线的切线方向而不是圆周的切线方向，D错误。
4.如图所示，将带正电的甲球放在不带电的乙球左侧，两球在空间形成了稳定的静电场，实线为电场线，虚线为等势面。A、B两点与两球球心连线位于同一直线上，C、D两点关于直线AB对称，则(　　)
A．A点和B点的电势相等
B．C点和D点的电场强度相同
C．正电荷从A点移至B点，电场力做正功
D．负电荷从C点移至D点，电势能增大
解析：选C　由题图知，A点和D点的电势相等，B点电势低于D点电势，选项A错误；C点和D点的电场强度大小相等，方向不相同，选项B错误；正电荷从A点移至B点，即从高电势点移到低电势点，电势能减小，电场力做正功，选项C正确；C、D两点处在同一等势面上，故负电荷从C点移至D点，电势能不变，选项D错误。
5.如图所示为一孤立的负点电荷形成的电场，一带电粒子仅在电场力的作用下以某一速度进入该电场，依次经过A、B、C三点，其中A、C两点与负点电荷的距离相等，B点是轨迹上距离负点电荷最近的点。则下列说法正确的是(　　)
A．粒子运动到B点的速度最大
B．电势差关系为UAB＝UBC
C．粒子带负电，并且在B点时的加速度最大
D．粒子在B点的电势能小于在C点的电势能
解析：选C　根据题述及题图知，粒子受到负点电荷的斥力作用，因此粒子带负电，粒子从A点到B点速度减小，从B点到C点速度增大，运动到B点时的速度最小，A错误；由于A、C两点与负点电荷的距离相等，则这两点的电势相等，可得UAB＝－UBC，B错误；轨迹上B点处的电场线最密，所以粒子在B点时受到的电场力最大，加速度最大，C正确；在粒子由B点向C点运动的过程中，电场力做正功，电势能减小，则粒子在B点的电势能大于在C点的电势能，D错误。
6.某电场的电场线分布如图所示，M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆上的四点，其中MN为圆的直径，则(　　)
A．M点的电势与Q点的电势一样高
B．O、M间的电势差等于N、O间的电势差
C．一正电荷在O点的电势能大于在Q点的电势能
D．将一个负电荷由P点沿圆弧移动到N点的过程中电场力不做功
解析：选C　根据电场线与等势线垂直，可在题图中M点所在电场线上找到Q点的等势点Q′，根据沿电场线电势降低可知，Q′点的电势比M点的电势高，故A错误；根据电场分布可知，OM间的平均电场强度比NO间的平均电场强度小，故由公式U＝Ed可知，O、M间的电势差小于N、O间的电势差，故B错误；O点电势高于Q点，根据Ep＝φq可知，正电荷在O点的电势能大于在Q点的电势能，故C正确；P点的电势比N点的电势低，负电荷从低电势移动到高电势电场力做正功，故D错误。
7.(多选)如图所示的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定(　　)
A．M点的电势大于N点的电势
B．M点的电势小于N点的电势
C．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力
D．粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力
解析：选AD　由题图可知，电场为非匀强电场，N点处电场线比M点处密集，则N点场强大于M点场强，同一带电粒子在N点受到的电场力大于在M点受到的电场力，D正确，C错误；沿着电场线方向电势逐渐降低，M点的电势大于N点的电势，A正确，B错误。
8.(多选)如图所示虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷。一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点，则该粒子(　　)
A．带负电
B．在c点受力最大
C．在b点的电势能大于在c点的电势能
D．由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化
解析：选CD　根据带电粒子所受合力指向运动轨迹曲线的凹侧，结合题图可知，粒子带正电，选项A错误；根据库仑定律可知，a、b、c三点中，粒子在a点时受力最大，选项B错误；从b点到c点电势减小，带正电粒子的电势能减小，故在b点的电势能大于在c点的电势能，选项C正确；由于虚线为等间距的同心圆，根据U＝d(为某段电场强度的平均值)，可得Uab＞Ubc，根据电场力做功公式，可得Wab＞Wbc，根据动能定理，粒子由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化，选项D正确。
9.(多选)两个关于原点O对称放置的等量异种点电荷的电场线如图所示。选项图中能正确表示其位于x轴上的电场强度或电势分布随位置x变化规律的是(　　)
解析：选AC　根据两个等量异种点电荷连线的中垂线电势为零，越靠近正电荷电势越高，越靠近负电荷电势越低，可知电势分布随位置x变化规律正确的是A；根据在两个等量异种点电荷连线上电场强度先减小后增大，越靠近电荷，电场强度越大，可知电场强度分布随位置x变化规律正确的是C。
10.(多选)两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A点为MN上的一点。一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动。取无穷远处的电势为零，则(　　)
A．q由A点向O点的运动是匀加速直线运动
B．q由A点向O点运动的过程电势能逐渐减小
C．q运动到O点时的动能最大
D．q运动到O点时电势能为零
解析：选BC　两等量正点电荷在连线的中垂线MN上的电场强度方向从O点向两侧沿中垂线指向无穷远处，场强大小从O点沿MN到无穷远处先变大后变小，因此q由静止释放后，在变化的电场力作用下做直线运动的加速度不断变化，A项错误；q由A点到O点电场力做正功，电势能减小，B项正确；在MN上O点电势最高，因此q在O点的电势能最小，由于只有电场力做功，因此电势能与动能的和是一定值，电势能最小时，动能最大，C项正确；O点的电势不为零，因此q在O点时的电势能不为零，D项错误。
11．如图所示，光滑、绝缘的水平轨道AB与四分之一圆弧轨道BC平滑连接，并均处于水平向右的匀强电场中，已知匀强电场的场强E＝5×103 V/m，圆弧轨道半径R＝0.4 m。现有一带电荷量q＝＋2×10－5 C、质量m＝5×10－2 kg的物块(可视为质点)，从距B端s＝1 m处的P点由静止释放，加速运动到B端，再平滑进入圆弧轨道BC。重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)物块在水平轨道上加速运动的时间和到达B端的速度vB的大小；
(2)物块刚进入圆弧轨道时受到的支持力NB的大小。
解析：(1)在物块由静止释放至运动到B端的过程中，由牛顿第二定律可知：
qE＝ma
又由运动学公式有：s＝at2
解得：t＝1 s
由vB＝at
解得：vB＝2 m/s。
(2)物块刚进入圆弧轨道时，在沿半径方向上由牛顿第二定律有：
NB－mg＝m
解得：NB＝1 N。
答案：(1)1 s　2 m/s　(2)1 N
12．(2019·北京通州模拟)如图甲所示，把一个带正电的球A放在绝缘支架上，再把一个质量为m、带电量为q的带电小球B用绝缘细绳悬挂在铁架台上，小球B静止在P点时细绳与竖直方向的夹角为θ，电场力方向水平向右。球A与球B之间的距离远大于两球的直径。求：
(1)球B在P点所受电场力F0的大小及球A产生的电场在P点的电场强度E0的大小；
(2)现缓慢移动铁架台，使球B从P点沿水平方向右移，近似认为移动过程中电场力方向始终水平向右，用刻度尺测出P点右侧不同位置到P点的水平距离x，采取(1)中方法确定出该位置球B所受电场力F，然后作出F?x图像，如图乙所示。其中M点为水平移动过程中的一点，已知x轴上每小格代表的距离为x0，根据图像估算P、M两点间电势差UPM的大小。
解析：(1)由平衡条件有＝tan θ
得F0＝mgtan θ
根据F0＝qE0
得E0＝。
(2)因F?x图像中图线与x轴所围的面积表示电场力做功的大小，所以可用题图乙图线与x轴所围成的图形中，小正方形的数目表示电场力做功的量值。
由(1)知，P点对应的电场力为F0＝mgtan θ，结合题图乙知，每1个小正方形的面积所代表的电场力的功
W0＝x0
P、M两点间F?x图线与x轴所围面积约有22个小正方形，所以电场力做的功
WPM＝22W0＝x0＝x0
由WPM＝qUPM
得UPM＝x0。
答案：(1)mgtan θ　　(2)x0