第二章 探究弹力和弹簧伸长的关系 突破训练 Word版含答案

探究弹力和弹簧伸长的关系
1.为了探究弹力F和弹簧伸长量x的关系，某同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图所示图像。
(1)从图像上看，该同学没能完全按照实验要求做，从而使图像上端成为曲线，图像上端成为曲线是因为__________________________。
(2)甲、乙弹簧的劲度系数分别为______N/m和______N/m(结果均保留三位有效数字)；若要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧________(填“甲”或“乙”)。
解析：(1)在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比，超过弹簧的弹性限度，则此规律不成立，所以图像上端为曲线是因为弹簧的伸长量超过其弹性限度。
(2)由题图可知甲、乙两根弹簧的劲度系数分别为k甲＝＝ N/m≈66.7 N/m，k乙＝＝ N/m＝200 N/m；要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选在一定的外力作用时，弹簧的伸长量大的弹簧，故选弹簧甲。
答案：(1)弹簧的伸长量超过其弹性限度
(2)66.7　200　甲
2．(2019·甘肃一诊)在探究弹力和弹簧伸长的关系时，小明同学用如图甲所示的实验装置进行实验，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上质量不计的砝码盘，逐渐增加盘中砝码的质量并用刻度尺测出对应的弹簧长度。
(1)小明同学根据实验数据在坐标纸上用描点法画出x -m图像如图乙所示，根据图像他得出结论：弹簧弹力和弹簧伸长量不是正比例关系，而是一次函数关系。他的结论错误的原因是________________________________________________________________________。
(2)作出的图线在纵轴的截距的物理意义是________________________；该弹簧的劲度系数k＝________N/m(g取9.8 N/kg，结果保留三位有效数字)。
(3)该同学得到的劲度系数与考虑砝码盘的质量时相比，结果________(选填“偏大”“偏小”或“相同”)。
解析：(1)在x -m图像中，x表示弹簧的长度而不是弹簧的伸长量，故他得出的结论是错误的。
(2)图线在纵轴的截距表示拉力等于0时弹簧的长度，即未放砝码时弹簧的长度；由ΔF＝Δmg＝kΔx可知，图线的斜率＝，即重力加速度与弹簧的劲度系数之比，由图线对应数据可知，其斜率为 m/kg，解得弹簧的劲度系数为k＝29.4 N/m。
(3)根据以上方法计算出劲度系数时，是否考虑砝码盘的质量对结果无影响，故结果相同。
答案：(1)x -m图像的纵坐标不是弹簧的伸长量　(2)未放砝码时弹簧的长度　29.4　(3)相同
3．在探究弹簧的弹力与伸长量之间关系的实验中，所用装置如图甲所示，将轻弹簧的一端固定，另一端与力传感器连接，其伸长量通过刻度尺测得，某同学的实验数据如表格所示。
伸长量x/(×10－2 m)
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
弹力F/N
1.50
2.93
4.55
5.98
7.50
(1)以x为横坐标，F为纵坐标，在图乙的坐标纸上描绘出能正确反映这一弹簧的弹力与伸长量之间的关系图线。
(2)由图线求得这一弹簧的劲度系数为________N/m(结果保留三位有效数字)。
解析：(1)描点作图，如图所示。
(2)根据图像，该图线为过原点的一条倾斜直线，即弹力与伸长量成正比，k＝＝ N/m＝75.0 N/m。
答案：(1)见解析图　(2)75.0
4．(2019·成都一诊)将两根自然长度相同、劲度系数不同、粗细不同的弹簧套在一起，看成一根新弹簧，设原粗弹簧(记为A)劲度系数为k1，原细弹簧(记为B)劲度系数为k2，套成的新弹簧(记为C)劲度系数为k3。关于k1、k2、k3的大小关系，同学们做出了如下猜想：
甲同学：和电阻并联相似，可能是＝＋
乙同学：和电阻串联相似，可能是k3＝k1＋k2
丙同学：可能是k3＝。
(1)为了验证猜想，同学们设计了相应的实验装置如图甲。
(2)简要实验步骤如下，请完成相应填空。
a．将弹簧A悬挂在铁架台上，用刻度尺测量弹簧A的自然长度L0；
b．在弹簧A的下端挂上钩码，记下钩码的个数n、每个钩码的质量m和当地的重力加速度大小g，并用刻度尺测量弹簧的长度L1；
c．由F＝________计算弹簧的弹力，由x＝L1－L0计算弹簧的伸长量，由k＝计算弹簧的劲度系数；
d．改变________，重复实验步骤b、c，并求出弹簧A的劲度系数的平均值k1；
e．仅将弹簧分别换为B、C，重复上述操作步骤，求出弹簧B、C的劲度系数的平均值k2、k3。比较k1、k2、k3并得出结论。
(3)图乙是实验得到的图线，由此可以判断________同学的猜想正确。
解析：(2)c.由实验步骤知，弹簧的弹力F等于n个钩码受到的重力nmg。d.多次测量求平均值，可以减小误差，所以实验中需要改变钩码的个数以改变弹簧弹力。
(3)由题图乙可知，弹簧的伸长量相同时，FC＝FA＋FB，由胡克定律可得k3Δx＝k1Δx＋k2Δx，所以k3＝k1＋k2，乙同学的猜想是正确的。
答案：(2)c.nmg　d．钩码的个数　(3)乙
5．(2018·全国卷Ⅰ)如图(a)，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针。
现要测量图(a)中弹簧的劲度系数。当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950 cm；当托盘内放有质量为0.100 kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图(b)所示，其读数为________cm。当地的重力加速度大小为9.80 m/s2，此弹簧的劲度系数为________N/m(保留3位有效数字)。
解析：标尺的游标为20分度，精确度为0.05 mm，游标的第15个刻度与主尺刻度对齐，则读数为37 mm＋15×0.05 mm＝37.75 mm＝3.775 cm。弹簧形变量x＝(3.775－1.950)cm＝1.825 cm，砝码平衡时，mg＝kx，所以劲度系数k＝＝ N/m≈53.7 N/m。
答案：3.775　53.7