第一章 电磁感应中的动力学问题 突破训练 Word版含答案

电磁感应中的动力学问题
1.如图所示，在一匀强磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动。ef及线框中导线的电阻不计。开始时，给ef一个向右的初速度，则(　　)
A．ef将减速向右运动，但不是匀减速
B．ef将匀减速向右运动，最后停止
C．ef将匀速向右运动
D．ef将往返运动
解析：选A　ef向右运动，切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，根据右手定则和左手定则可知，ef受到向左的安培力而做减速运动，直到停止，由F＝BIL＝＝ma，知ef做的是加速度减小的减速运动，故A正确。
2.(多选)如图所示，平行的金属导轨与电路处在垂直纸面向里的匀强磁场B中，一金属杆放在金属导轨上，在恒定外力F作用下做匀速运动，则在开关S(　　)
A．闭合瞬间通过金属杆的电流增大
B．闭合瞬间通过金属杆的电流减小
C．闭合后金属杆先减速后匀速
D．闭合后金属杆先加速后匀速
解析：选AC　金属杆做切割磁感线运动，相当于电源，在开关S闭合瞬间，外电阻变小，根据闭合电路欧姆定律，干路电流增加，即通过金属杆的电流增加，故A正确，B错误；开关S闭合前，拉力和安培力平衡，开关S闭合后，电流增加，根据安培力公式F＝BIL，安培力增加，故拉力小于安培力，金属杆做减速运动，感应电动势减小，电流减小，安培力减小，加速度减小，当加速度减为零时，速度减小到最小值，最后做匀速运动，故C正确，D错误。
3.(多选)如图所示，在水平桌面上固定两条相距为l的平行光滑导轨ab与cd，阻值为R的电阻与导轨的a、c端相连。质量为m、长为l、电阻也为R的导体棒垂直于导轨放置并可沿导轨自由滑动。整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B。导体棒的中点系一不可伸长的轻绳，绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后，与一质量也为m的物块相连，绳处于拉直状态。现若从静止开始释放物块，用h表示物块下落的高度(物块不会触地)，g表示重力加速度，其他电阻不计，则(　　)
A．电阻R中的感应电流方向由c到a
B．物块下落的最大加速度为g
C．若h足够大，物块下落的最大速度为
D．通过电阻R的电荷量为
解析：选AC　由右手定则可知，电阻R中的感应电流方向由c到a，A正确；物块刚下落时加速度最大，由牛顿第二定律有2mam＝mg，最大加速度：am＝，B错误；对导体棒与物块组成的整体，当所受的安培力与物块的重力平衡时，达到最大速度，即＝mg，所以vm＝，C正确；通过电阻R的电荷量q＝＝，D错误。
4.如图所示，两光滑平行金属导轨间距为L，直导线MN垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B。电容器的电容为C，除电阻R外，导轨和直导线的电阻均不计。现给MN一初速度，使MN向右运动，当电路稳定后，MN以速度v向右做匀速运动时(　　)
A．电容器两极板间的电压为零
B．电阻两端的电压为BLv
C．电容器所带电荷量为CBLv
D．为保持MN匀速运动，需对其施加的拉力大小为
解析：选C　当MN向右匀速运动时，MN产生的感应电动势恒定，稳定后，电容器既不充电也不放电，无电流产生，故电阻两端没有电压，电容器两极板间的电压为U＝E＝BLv，所带电荷量Q＝CU＝CBLv，A、B错误，C正确；MN匀速运动时，因无电流而不受安培力，由平衡条件知拉力为零，D错误。
5.(2019·湖南重点中学联考)如图所示，竖直平面内有足够长、不计电阻的两组平行光滑金属导轨，宽度均为L，上方连接一阻值为R的定值电阻，虚线下方的区域内存在磁感应强度为B的匀强磁场。两根完全相同的金属杆1和2靠在导轨上，金属杆长度与导轨宽度相等且与导轨接触良好，电阻均为r、质量均为m；将金属杆1固定在磁场的上边缘，且仍在磁场内，金属杆2从磁场边界上方h0处由静止释放，进入磁场后恰好做匀速运动。现将金属杆2从磁场边界上方h(hA．两金属杆向下运动时，流过电阻R的电流方向为a→b
B．回路中感应电动势的最大值为
C．磁场中金属杆1与金属杆2所受的安培力大小、方向均不相同
D．任何时刻金属杆1与2的速度之差均为2
解析：选B　根据右手定则判断知两金属杆产生的感应电流方向向右，则流过电阻R的电流方向为b→a，故选项A错误；当金属杆2在磁场中匀速下降时，速度最大，产生的感应电动势最大，由平衡条件得BIL＝mg，又I＝，联立得感应电动势的最大值为Em＝，故选项B正确；根据左手定则判断知两金属杆所受安培力的方向均向上，方向相同，由公式F＝BIL可知安培力的大小也相同，故选项C错误；金属杆2刚进入磁场时的速度为v＝；在金属杆2进入磁场后，由于两金属杆任何时刻受力情况相同，因此任何时刻两者的加速度也都相同，在相同时间内速度的增量也必相同，即v1－0＝v2－v，则v2－v1＝v＝，故选项D错误。
6.(多选)(2019·上海虹口模拟)如图所示，光滑水平面上有水平条形区域Ⅰ和Ⅱ，其内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，宽度均为s，区域Ⅰ和Ⅱ之间有一宽度为L＝3s的无磁场区域，一质量为m、边长为s的正方形线框在水平恒定外力作用下从距区域Ⅰ左边界s处由静止开始做匀加速直线运动，假设线框能匀速地通过磁场区域Ⅰ和Ⅱ，则下列说法正确的是(　　)
A．线框通过区域Ⅰ和区域Ⅱ时的速度大小之比为1∶
B．区域Ⅰ与区域Ⅱ内磁场的磁感应强度大小之比为∶1
C．线框通过区域Ⅰ和区域Ⅱ过程产生的热量相等
D．线框进入区域Ⅰ和区域Ⅱ过程通过线框某一横截面的电荷量相等
解析：选AC　由运动学公式v1＝，v2＝＝，线框通过区域Ⅰ和区域Ⅱ时的速度大小之比＝1∶，故A正确；通过区域Ⅰ时，能匀速通过，说明受到的安培力等于外力，即F安＝B1I1s，I1＝＝，所以F安＝，在区域Ⅰ和Ⅱ之间运动时，线框做加速运动，所以进入区域Ⅱ时线框的速度大于进入区域Ⅰ时的速度，因为线框能匀速通过区域Ⅱ，同理，F安＝，有＝，所以＝ ＝∶1，B错误；因为线框在区域Ⅰ和区域Ⅱ中运动时动能不变，所以两个过程中线框产生的热量等于外力做的功，两个过程中外力不变，相对水平面的位移相同，所以两个过程中线框产生的热量相等，C正确；根据q＝＝，可得q1＝，q2＝，由于两个磁场的磁感应强度不同，所以线框进入区域Ⅰ和区域Ⅱ过程通过线框某一横截面的电荷量不相等，D错误。
7．(2019·恩施模拟)如图所示，足够长的光滑导轨倾斜放置，导轨宽度为L，其下端与电阻R连接；导体棒ab电阻为r，导轨和导线电阻不计，匀强磁场竖直向上。若棒ab以一定初速度v下滑，则关于棒ab的下列说法正确的是(　　)
A．所受安培力方向水平向左
B．可能以速度v匀速下滑
C．刚下滑瞬间产生的电动势为BLv
D．减少的重力势能等于电阻R产生的内能
解析：选B　根据右手定则判断可知，棒ab中感应电流方向从b→a，由左手定则判断得知，棒ab所受的安培力方向水平向右，如图所示，故A错误；若安培力沿导轨向上的分力与重力沿导轨向下的分力大小相等，棒ab可能以速度v匀速下滑，故B正确；刚下滑瞬间产生的感应电动势为E＝BLvcos θ，故C错误；根据能量守恒定律得知，若棒ab匀速下滑，其减少的重力势能等于电阻R和棒ab产生的内能之和；若棒ab加速下滑，其减少的重力势能等于电阻R和棒ab产生的内能与棒ab增加的动能之和；若棒ab减速下滑，其减少的重力势能和动能之和等于电阻R和棒ab产生的内能之和，所以减少的重力势能不等于电阻R产生的内能，故D错误。
8．(多选)如图所示，平行且足够长的两条光滑金属导轨，相距L＝0.4 m，导轨所在平面与水平面的夹角为30°，其电阻不计。把完全相同的两金属棒(长度均为0.4 m)ab、cd分别垂直于导轨放置，并使金属棒的两端都与导轨良好接触。已知两金属棒的质量均为m＝0.1 kg、电阻均为R＝0.2 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B＝0.5 T。当金属棒ab在平行于导轨向上的力F作用下沿导轨向上匀速运动时，金属棒cd恰好能保持静止(g＝10 m/s2)，则(　　)
A．F的大小为0.5 N
B．金属棒ab产生的感应电动势为1.0 V
C．金属棒ab两端的电压为1.0 V
D．金属棒ab的速度为5.0 m/s
解析：选BD　对于金属棒cd有mgsin θ＝BIL，解得回路中的电流I＝2.5 A，所以回路中的感应电动势E＝2IR＝1.0 V，选项B正确；Uab＝IR＝0.5 V，选项C错误；对于金属棒ab有F＝BIL＋mgsin θ，解得F＝1.0 N，选项A错误；根据法拉第电磁感应定律有E＝BLv，解得金属棒ab的速度为v＝5.0 m/s，选项D正确。
9．(2017·海南高考) 如图，两光滑平行金属导轨置于水平面(纸面)内，导轨间距为l，左端连有阻值为R的电阻。一金属杆置于导轨上，金属杆右侧存在一磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场区域。已知金属杆以速度v0向右进入磁场区域，做匀变速直线运动，到达磁场区域右边界(图中虚线位置)时速度恰好为零。金属杆与导轨始终保持垂直且接触良好。除左端所连电阻外，其他电阻忽略不计。求金属杆运动到磁场区域正中间时所受安培力的大小及此时电流的功率。
解析：设金属杆由开始到停止的位移为x，整个过程中加速度大小为a，由运动学公式有：
0－v02＝－2ax
设金属杆在中间的位置时的速度为v，由运动学公式有：
v2－v02＝－ax
解得：v＝v0
金属杆运动到磁场区域正中间时，产生的感应电动势为：
E＝Blv
依据闭合电路欧姆定律，则电路中电流为：I＝
则金属杆运动到中间位置时，所受到的安培力为：
F＝BIl＝；
金属杆中电流的功率为：P＝I2R＝。
答案：　
10．(2018·江苏高考)如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为θ，间距为d。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直。质量为m的金属棒被固定在导轨上，距底端的距离为s，导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流。金属棒被松开后，以加速度a沿导轨匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度为g。求下滑到底端的过程中，金属棒
(1)末速度的大小v；
(2)通过的电流大小I；
(3)通过的电荷量Q。
解析：(1)金属棒做匀加速直线运动，
根据运动学公式有v2＝2as
解得v＝。
(2)金属棒所受安培力F安＝IdB
金属棒所受合力F＝mgsin θ－F安
根据牛顿第二定律有F＝ma
解得I＝。
(3)金属棒的运动时间t＝，
其通过的电荷量Q＝It
解得Q＝。
答案：(1)　(2)
(3)
11．电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为E，电容器的电容为C。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l，电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。首先开关S接1，使电容器完全充电。然后将S接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场(图中未画出)，MN开始向右加速运动。当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨。求：
(1)磁场的方向；
(2)MN刚开始运动时加速度a的大小；
(3)MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q。
解析：(1)将S接1时，电容器充电，上极板带正电，下极板带负电，当将S接2时，电容器放电，流经MN的电流由M到N，又知MN向右运动，由左手定则可知磁场方向垂直于导轨平面向下。
(2)电容器完全充电后，两极板间电压为E，当S接2时，电容器放电，设刚放电时流经MN的电流为I，有
I＝
设MN受到的安培力为F，有F＝IlB
由牛顿第二定律，有F＝ma
解得a＝。
(3)当电容器充电完毕时，设电容器上电荷量为Q0，有
Q0＝CE
S接2后，MN开始向右加速运动，速度达到最大值vmax时，设MN上的感应电动势为E′，
有E′＝Blvmax
依题意有E′＝
设在此过程中MN的平均电流为，MN上受到的平均安培力为，有
＝lB
由动量定理，有Δt＝mvmax－0
又Δt＝Q0－Q
解得Q＝。
答案：(1)垂直于导轨平面向下　(2)　(3)