第一章 电磁感应中的能量问题 突破训练 Word版含答案

电磁感应中的能量问题
1．(多选)如图所示，竖直放置的两根平行光滑金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并接触良好，金属棒与导轨的电阻均不计，整个装置处于匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，金属棒在竖直向上的恒力F作用下匀速上升，以下说法正确的是(　　)
A．作用在金属棒上各力的合力做功为零
B．重力做的功等于系统产生的电能
C．金属棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热
D．恒力F做的功等于电阻R上产生的焦耳热
解析：选AC　因为金属棒匀速上升，所以其所受合力为零，合力做的功为零，故A对；重力做的功等于重力势能变化量的负值，恒力F做的功等于重力势能的变化量与产生的电能之和，而克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热，故B、D错，C对。
2.有一边长为L的正方形导线框，质量为m，由高H处自由下落，如图所示，其边ab进入匀强磁场区域后，线框开始做减速运动，直到其边cd刚好穿出磁场时，速度减为ab边刚进入磁场时速度的一半，此匀强磁场的宽度也是L，线框在穿越匀强磁场过程中产生的电热是(　　)
A．2mgL　　　　　　　　 B．2mgL＋mgH
C．2mgL＋mgH D．2mgL＋mgH
解析：选C　设线框进入磁场的速度为v1，离开磁场的速度为v2，以磁场的下边界为零势能面，线框从开始下落到离开磁场的过程中能量守恒，则mg(H＋2L)＝Q＋mv22，线框从开始下落到ab边进入磁场过程中应用动能定理mgH＝mv12，由题意知v1＝2v2，解得Q＝2mgL＋mgH，故C项正确。
3.如图所示，足够长的光滑金属导轨MN、PQ平行放置且固定，导轨平面与水平方向的夹角为θ。在导轨的最上端M、P之间接有电阻R，不计其他电阻。导体棒ab从导轨的最底端以初速度v0冲上导轨，当没有磁场时，ab棒上升的最大高度为H；若存在垂直导轨平面的匀强磁场时，ab棒上升的最大高度为h。在两次运动过程中ab棒都与导轨保持垂直，且初速度都相等。则下列说法正确的是(　　)
A．两次上升的最大高度有HB．有磁场时ab棒所受合力做的功大于无磁场时合力做的功
C．有磁场时，电阻R产生的焦耳热为mv02
D．有磁场时，ab棒上升过程的最小加速度为gsin θ
解析：选D　无磁场时，机械能守恒，动能全部转化为重力势能，有磁场时，动能的一部分转化为重力势能，还有一部分转化为整个回路的内能，则有磁场时的重力势能增加量小于无磁场时的重力势能增加量，即h4．(多选)如图所示，在光滑水平面上方有一有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，磁场宽度大于L。有两个相同的矩形线框，长为L，宽为，按图中方式放置。甲线框到磁场左边界的距离为L，在恒力2F作用下由静止开始向右运动；乙线框到磁场左边界的距离为2L，在恒力F作用下由静止开始向右运动。下列说法中正确的是(　　)
A．甲线框进入磁场与离开磁场时，感应电流的方向一定相反，安培力的方向也一定相反
B．若甲线框进入磁场后恰好做匀速运动，则乙线框进入磁场后一定做减速运动
C．甲线框穿过磁场的过程中产生的焦耳热一定大于乙线框穿过磁场的过程中产生的焦耳热
D．穿过磁场的过程中，通过两线框横截面的电荷量相同
解析：选BCD　根据楞次定律知，甲线框进入磁场与离开磁场时感应电流的方向一定相反，而安培力阻碍导体的相对运动，故安培力的方向一定相同，A错误；对甲、乙两线框的受力分析和运动规律分析可知，甲、乙两线框进入磁场时的速度大小相同，则安培力大小相同，若甲线框进入磁场时恰好做匀速运动，说明安培力大小为2F，大于乙线框受到的拉力，则乙线框进入磁场时一定做减速运动，B正确；在进入和穿出磁场的整个过程中，甲线框的安培力均大于乙线框的安培力(进入瞬间安培力大小相等)，而克服安培力做功的位移相同，故甲线框克服安培力做功较多，甲线框产生较多的焦耳热，C正确；通过线框截面的电荷量q＝，磁通量的变化量相同，则通过两线框横截面的电荷量相同，D正确。
5.如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行固定在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为l，M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。导轨和金属杆的电阻可忽略。让金属杆沿导轨由静止开始下滑，经过一段时间后，金属杆达到最大速度vm，在这个过程中，电阻R上产生的热量为Q。导轨和金属杆接触良好，重力加速度为g。求：
(1)金属杆达到最大速度时安培力的大小；
(2)磁感应强度的大小；
(3)金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中下降的高度。
解析：(1)当金属杆加速度为零时，速度最大，设金属杆受到的安培力为Fm，
金属杆受力平衡Fm＝mgsin θ。
(2)当金属杆达到最大速度时，感应电动势为Em，感应电流为Im，则Em＝Blvm，Im＝
由Fm＝BIml，得B＝ 。
(3)设金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中下降的高度为h
由能量守恒定律得mgh＝mvm2＋Q，
得h＝。
答案：(1)mgsin θ　(2) 　(3)
6．(2019·桂林、崇左联考)如图甲所示，光滑水平面上有一单匝正方形金属框，边长为L，质量为m，总电阻为R。匀强磁场方向垂直于水平面向里，磁场宽度为3L，金属框在拉力作用下向右以速度v0匀速通过磁场，速度方向始终与磁场边界垂直。以金属框cd边到达磁场左边界时为计时起点，匀强磁场磁感应强度大小按如图乙所示的规律变化。
(1)金属框从进入磁场到cd边到达磁场右边界的过程中，求金属框产生的焦耳热Q及拉力对金属框做的功W；
(2)金属框cd边到达磁场右边界后，若无拉力作用且金属框能穿出磁场，求金属框离开磁场过程中通过回路的电荷量q。
解析：(1)金属框进入磁场过程产生的焦耳热：
Q1＝·＝
拉力做的功：W1＝Q1＝
金属框在磁场中运动过程：E＝ S＝L2＝
产生的焦耳热：Q2＝·＝，此过程中拉力做功为零。
金属框从进入磁场到cd边到达磁场的右边界的过程：
Q＝Q1＋Q2＝
拉力对金属框做的功：
W＝W1＝。
(2)金属框离开磁场过程：＝，＝，q＝Δt，
解得q＝，其中ΔΦ＝2B0L2
联立可得：q＝。
答案：(1)　　(2)
7.如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨间距l＝0.4 m且电阻不计，导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，区域Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，区域Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5 T。在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1 kg、电阻R1＝0.1 Ω、长度与两导轨间距相等的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4 kg、电阻R2＝0.1 Ω、长度与两导轨间距相等的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑。cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，g取10 m/s2。求：
(1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向；
(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v的大小；
(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x＝3.8 m，此过程中ab上产生的热量Q。
解析：(1)由右手定则可知ab中的电流方向由a流向b。
(2)开始放置ab恰好不下滑时，ab所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为Fmax，有Fmax＝m1gsin θ
设ab刚好要上滑时，cd的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律有E＝Blv
设电路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律有
I＝
设ab所受安培力为F安，有F安＝IlB
此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有F安＝m1gsin θ＋Fmax
解得v＝5 m/s。
(3)设cd在运动过程中电路中产生的总热量为Q总，由能量守恒定律有m2gxsin θ＝Q总＋m2v2
又Q＝Q总
解得Q＝1.3 J。
答案：(1)由a流向b　(2)5 m/s　(3)1.3 J
8．如图所示，两根相距L1的平行粗糙金属导轨固定在水平面上，导轨上分布着n个宽度为d、间距为2d的匀强磁场区域，磁场方向垂直水平面向上。在导轨的左端连接一个阻值为R的电阻，导轨的左端距离第一个磁场区域L2的位置放有一根质量为m，长为L1，阻值为r的金属棒，导轨电阻及金属棒与导轨间的接触电阻均不计。某时刻起，金属棒在一水平向右的已知恒力F作用下由静止开始向右运动，已知金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。
(1)若金属棒能够匀速通过每个匀强磁场区域，求金属棒离开第2个匀强磁场区域时的速度v2的大小；
(2)在满足第(1)小题条件时，求第n个匀强磁场区域的磁感应强度Bn的大小；
(3)现保持恒力F不变，使每个磁场区域的磁感应强度均相同，发现金属棒通过每个磁场区域时电路中的电流变化规律完全相同，求金属棒从开始运动到离开第n个磁场区域的整个过程中左端电阻R上产生的焦耳热Q。
解析：(1)金属棒在无磁场区域做匀加速运动，有F－μmg＝ma
v22＝2a(L2＋2d)
解得：v2＝ 。
(2)金属棒匀加速运动的总位移为x＝L2＋2nd－2d
金属棒进入第n个匀强磁场的速度满足vn2＝2ax
金属棒在第n个磁场中匀速运动有
F－μmg－F安＝0
F安＝
解得：Bn＝ 。
(3)金属棒进入每个磁场时的速度v相同，离开每个磁场时的速度v′也相同，由题意可得v2＝2aL2
v2－v′2＝2a·2d
金属棒从开始运动到离开第n个磁场区域的过程中，有
x总＝L2＋3nd－2d
(F－μmg)x总－Q总＝mv′2
Q＝Q总
解得：Q＝nd(F－μmg)。
答案：(1) 　
(2) 　(3)nd(F－μmg)