上海市交通大学附属中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷（含答案）

交大附中高一期中数学试卷
2019.04

一. 填空题
1. 已知角为第一象限角，则是第 象限角
2. 半径为1的扇形面积也为1，则其圆心角的弧度数是
3. 函数的最小正周期为
4. 已知角满足，其终边上有一点，若，则
5. 三角方程满足的解构成的解集为 （用反正弦表示）
6. 在△中，若，，且三角形有解，则的弧度数的取值范围是
7. 若，则
8. 将函数的图像向右平移个单位长度后，得到函数的图像，
则函数的图像的对称轴方程为
9. △中，，，，为边上的中点，则 △与 △
的外接圆的面积之比为
10. 下列是有关△的几个命题：
? 若，则△是锐角三角形；? 若，则△是等腰三角形；? 若，则△是等腰三角形；④ 若，则△是直角三角形，其中所有正确命题的序号是
11. 已知函数，，其最小值为，则实数的取值范围是
12. 已知，且满足等式，则的最小值为


二. 选择题
13. △中，“”是“”的（ ）条件
A. 充要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要
14. 已知函数，，则的所有零点之和等于（ ）
A. B. C. D.
15. 在△中，，则△的形状是（ ）
A. 等腰三角形但一定不是直角三角形 B. 等腰直角三角形
C. 直角三角形但一定不是等腰三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
16. 已知函数，，若，对
恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.

三. 解答题
17. 设，且，.
（1）求的值；（2）求的值.




18. 已知函数（，，）的部分图像如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）将函数的图像向右平移个单位得到函数，当时，求函数
EMBED Equation.DSMT4 的值域.





19. 如图，已知的半径为1，点在直径的延长线上，，点是半圆上的一个动点，以为边作正三角形，且点与圆心分别在两侧.
（1）若，试将四边形的面积表示成的函数并写出定义域；
（2）求出四边形面积的最大值，并写出面积取得最大值时的的值.






20. 若函数满足且，则称为“函数”.
（1）试判断是否为“函数”，并说明理由；
（2）函数为“函数”，且当时，，求的解析式，
并写出在上的单调递增区间；
（3）在（2）条件下，当时，关于的方程（为常数）
有解，记该方程所有解的和为，请求出.









21. 若函数，，，的最大值为1.
（1）求的值；
（2）若函数在内没有对称轴，求的取值范围；
（3）若函数满足恒成立，且在任意两个相邻奇数所形成的闭区间内总存在至少两个零点，求的最小值.













参考答案

一. 填空题
1. 一三 2. 2 3. 4.
5. 或 6. 7. 或0
8. ， 9. 10. ??
11. 12.

二. 选择题
13. A 14. C 15. C 16. B

三. 解答题
17.（1）；（2）.
18.（1）；（2），.
19.（1）；（2），.
20.（1）不是；（2）当，，
当，；（3）当或，；
当，；当，.
21.（1）；（2）；（3）.