江苏省淮安市淮洲金湖洪泽郑梁梅2018-2019学年度高一第二学期四校期中联考数学试卷（含答案）

2018-2019学年度高一第二学期四校期中联考
数学试题
试题分值：150分 考试时间：120分钟
1、选择题：(每题4分，共40分)
1．直线的倾斜角为 ( )
A． B． C． D．
2．在△ABC中，A:B:C=1:2:3，则a:b:c等于 （ ）
A．1:2:3 B．3:2:1 C．1::2 D．2: :1
3.在正方体中，直线与的位置关系是
A．平行 B．相交 C．异面但不垂直 D．异面且垂直
4.棱长和底面边长均为1的正四棱锥的体积为 （ ）
A. B. C. D.
5.若直线过第一、三、四象限，则实数a，b满足（ ）
A． B． C． D．
6.在△ABC中，角的对边分别为a，b，c,若，则（ ）
A． B． C．3 D．
7.已知是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题中真命题的是
A．若则 B．若则
C．若，则 D．若则
8.已知直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0互相垂直，垂足为(1，p)，则m－n＋p为 ( )
A．24 B．20 C．0 D．－4
9．如图，四边形是边长为1的正方形，平面，平面且为线段的中点，则下列结论不正确的是( )
A. B.平面
C.平面平面 D.平面平面







10.已知点，O为坐标原点，P，Q分别在线段AB,BO上运动，则△MPQ的周长的最小值为 ( )
A．4 B． 5 C． D．

1、填空题：(每题6分，共36分)
11.过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0垂直的直线方程是______________．
12.在△ABC中,已知30,则B等于 。 13.表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为________．
14．已知点(x，y)在直线2x＋y＋5＝0上运动，则的最小值是________.
15.三棱柱中，两两成角，点分别为线段上的点，且，则三棱锥的体积与三棱柱体积之比为 。
16.在中，，则=
1、解答题：
17. (本题14分)如图，在四棱锥P‐ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．
求证：（1）PB∥平面AEC；
（2）平面PCD⊥平面PAD．

18.(本题14分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
（1）求角C；
（2）若，△ABC的面积为，求的值。






19.(本题14分)已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为
（1）求平行四边形ABCD的顶点D的坐标；
（2）求四边形ABCD的面积
（3）求的平分线所在直线方程。









20.(本题16分)如图，在四棱锥P一ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，
△PAD是等边三角形，已知AD=4，BD=，AB=2CD=8．
（1）设M是PC上靠近C的四分之一分点，证明：平面MBD⊥平面PAD；
（2）当M点位于线段PC什么位置时，PA∥平面MBD?请证明你的结论；
（3）求四棱锥P—ABCD的体积 ．








21.(本题16分)已知矩形ABCD的边AB=2，BC=1，以A为坐标原点，AB，AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，建立直角坐标系。将矩形折叠，使A点落在线段DC上，重新记为点
(1)当点坐标为(1,1)时，求折痕所在直线方程。
(2)若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程；?
(3)当时，设折痕所在直线与轴交于点E，与轴交于点F，将沿折痕EF旋转．使二面角的大小为，设三棱锥的外接球表面积为，试求最小值。




2018-2019学年度高一第二学期四校期中联考
数学答案
1A 2C3D4C5C 6C7D8B9C10D

17．解：（1）连结BD，AC交于O．
∵ABCD是正方形，∴AO=OC，OC=AC
连结EO，则EO是△PBD的中位线，可得EO∥PB-----------------------3分
∵EO?平面AEC，PB?平面AEC，∴PB∥平面AEC-----------------------7分
（2）∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，
∴CD⊥PA
又∵ABCD是正方形，可得AD⊥CD，且PA∩AD=A
∴CD⊥平面PAD
∵CD?平面PCD，∴平面PAD⊥平面PCD------------------------------14分


说明：应用定理时，少一条件扣一分，扣完为止。
(2)不作辅助线(有文字说明的)扣2分。

18解答：（1）由，
得，
由正弦定理得，---------3分
∵，，
∴，
∵角为的内角，∴.------------------------7分
（2）∵，的面积为，
∴，即，①---------------------------9分
∵，由余弦定理得，
即，②----------------------------------11分
将①代入②得，
∴. --------------------------14分
19.解答：(1)AC中点为，
该点也为BD中点，设，则可得；----------------4分
（2）BC：，
∴A到BC的距离为，-----------------------6分
又，∴四边形ABCD的面积为.---9分
(3) 在三角形中，设的平分线与CD交于点E，
由正弦定理可得-------------------------------------11分
所以 从而E点坐标为----------------------13分
又 所以所求方程为： -----------------14分

20 . (1)平面平面，平面平面于AD
又在中AD=4，BD=，AB=8．所以-------------2分
所以 又所以平面MBD⊥平面PAD；----5分
（2）当M为PC的三等分点，即2CM=MP时，结论成立．------------------6分
证明：连AC交BD与点O
--------------------------9分
-----11分
（3）过P作易证平面-------13分
-------------------------------15分
-------------------------16分


21解：(1)折叠后，折痕为对应正方形的一条对角线，易求所在直线方程为：------3分
(2)当时，此时A点与D点重合，折痕所在直线方程为----------------------5分
当时，将矩形折叠后A点落在线段同DC上的点记为G(a，1) ()，则A与G关于折痕所在直线对称，得 故
线段OG中点 所以折痕所在直线方程为：
即
综上所述，所求折痕所在直线方程为
---------------------------------------------------------------------------------10分
(3) 由（2）当时，折痕所在直线与轴交于点E，与轴交于点F，则
球的直径即为，――――――――――――――――13分
所以

所以最小值为―――――――――――――――――――16分