【备考2019中考数学学案】第八单元 统计与概率 第1节 统计

第八单元 统计与概率
第1节 统计
考 点 知 识 清 单
考点一 数据的收集
1.数据收集的方式
（1）全面调查:考察①______________的调查。
（2）抽样调查:只抽取②__________进行调查，根据调查数据推断全体对象的情况。
2.相关概念
（1）总体:所要考察的③_____________；
（2）个体:组成总体的④_____________；
（3）样本:从总体中抽取的⑤_____________；
【温馨提示】1.全面调查可以直接获得总体的准确情况，但有时总体中个体数目较多，全面调查工作量较大；有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行全面调查；有时调查具有破坏性，不允许全面调查。
2.抽样调查只考察总体的一部分个体，因此它的优点是调查范围小，节省时间、人力、物力和财力，但其调查结果往往不如全面调查得到的结果准确，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性。
考点二 数据的整理、描述
1.数据的整理一般采用划记法统计数据出现的频数，然后画频数（或频率）分布直方图.
2.绘制频数直方图的步骤:
（1）确定所给数据中的最大值和最小值；
（2）决定组距与组数，将数据适当分组；
（3）统计每组中数据出现的次数，列出频数分布表；
（4）绘制频数直方图。
3.相关概念:
（1）频数:试验中某个事件一共发生的⑥___________叫做该事件发生的频数。
（2）频率:把该事件发生的频数与试验的⑦_____________的比值，叫做该事件发生的频率。
4.描述数据的方法:频数直方图、条形图、折线图⑧_____________。
【温馨提示】1.各类统计图的特点:
（1）条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目。
（2）折线统计图能清楚地反映事物的变化情况。
（3）扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
（4）频数直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体情况。
2.在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应扇形的圆心角的度数与360°的比，各项目数据之和等于1。
3.数直方图中，各组数据之和等于总数，各组的频率之和等于1，高度之比即为频数之比。
考点三 数据的分析
集中趋势
平均数
一般地，如果有n个数据x1，x2，…，xn，则其平均数为＝⑨_________。在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1＋f2＋…＋fk＝n），那么这n个数的平均数＝⑩_________也叫做这几个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权
中位数
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于?________位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的?_________为这组数据的中位数。
众数
一组数据中出现次数最多的数据。
离散程度
方差
一般地，如果有n个数据x1，x2，…，xn，其平均数为，则其方差S2＝?__________
统计思想
统计的基本思想是用样本估计总体。
题 型 归 类 探 究
类型一 数据的收集方式（高频点）
【典例1】（2018·葫芦岛）下列调查中，调查方式选择最合理的是（ ）
A.调查“乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查
B.调查一批飞机的合格情况，采用抽样调查
C.检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，采用全面调查
D.企业招聘人员，对应聘人员进行面试，采用抽样调查
【思路导引】根据普查和抽样调查的定义选择正确答案，“当普查的工作量较大，或无法对所有个体进行调查，或普查具有破坏性时，应采取抽样调查”逐项判断。
【自主解答】
【方法技巧】（1）适合采用普查的是:①调查结果要求非常准确的；②所要调查的个体数量较少的。
（2）适合采用抽样调查的是:①对调查结果的准确性要求不是很高；②调查具有破坏性；③调查的问题所包含的个体数量较多。
【变式训练】
1.（2018·乐山）下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A.调查全国中学生心理健康现状 B.调查一片试验田里某种大麦的穗长情况
C.调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况 D.调查你所在班级的每个同学所穿鞋子的尺码情况
类型二 数据的整理（频数与频率）（重点）
【典例2】（2018·内江）为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数）:
组别
成绩分组
频数
频率
1
47.5～59.5
2
0.05
2
59.5～71.5
4
0.10
3
71.5～83.5
a
0.2
4
83.5～95.5
10
0.25
5
95.5～107.5
b
c
6
107.5～120
6
0.15
合计
40
1.00
根据表中提供的信息解答下列题：
（1）频数分布表中的a＝_________，b=_________，c=__________；
（2）已知全区八年级共有200个班（平均每班40人），用这份试卷检测，108分及以上为优秀，预计优秀的人数约为________，72分及以上为及格，预计及格的人数约为________，及格的百分比约为_____________；
（3）补充完整频数分布直方图，
【思路导引】（1）根据公式:频数＝总数×频率，可求出a的值，根据统计表中频率的和为1可求解c的值，进而易求b的值；（2）由频数分布表可知优秀率为第6组的频率，及格率为第3～6组频率之和，分别与总人数相乘，即为预计优秀人数与及格人数；（3）根据（1）中a，b的值即可补全图形。
【自主解答】
【方法技巧】应用频数分布直方图时，要注意以下几点:（1）弄清频数与频率的关系；频数＝频率×数据总数；（2）确定好分界点的数据的归属问题，在画统计图时，确立组距时，一般比原始数据多保留一位小数；（3）把频数分布表与条形图有机结合，达到信息“共享”，相互查漏补缺。
【变式训练】
2.（2018·齐齐哈尔）初三上学期期末考试后，数学老师把一班的数学成绩制成如图所示不完整的统计图（满分120分，每组含最低分，不含最高分），并给出如下信息:①第二组频率是0.12；②第二、三组的频率和是0.48；③自左至右第三、四、五组的频数比为9:8:3；
请你结合统计图解答下列问题：
（1）全班学生共有_________人；
（2）补全统计图；
（3）如果成绩不少于90分为优秀，那么全年级700人中成绩达到优秀的大约多少人？
（4）若不少于100分的学生可以获得学校颁发的奖状，且每班选派两名代表在学校新学期开学式中领奖，则该班得到108分的小强同学能被选中领奖的概率是多少？
类型三 条形、折线、扇形统计图（高频点）
【典例3】（2018·宁波）在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用t表示，单位:小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题:
（1）求本次调查的学生人数；
（2）求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；
（3）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数。
【思路导引】（1）根据等级A的人数及百分比，利用“百分比”求解；（2）先求出等级D的人数，进而可求等级B的人数以及所占的百分比，据此可补全条形统计图，同时利用“扇形圆心角的度数＝百分比×360°”求解等级B所在扇形的圆心角度数；（3）先求出等级C的人数所占的百分比，其与学生总数的乘积即为所求估计的学生人数。
【自主解答】
【方法技巧】（1）条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；（2）扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。
【变式训练】
3.（2018·湖州）某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查，将调查得到的数据进行整理，绘制成如下的统计图（不完整）。
（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；
（2）求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
（3）若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数。
类型四 数据的代表（易错点）
【典例4】（2018·咸宁）近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车.某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表。
使用次数
0
1
2
3
4
5
人数
11
15
23
28
18
5
（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是________，众数是________，该中位数的意义是_____________；
（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）
（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少人？
【思路导引】（1）根据中位数及众数的定义直接求解即可；（2）利用加权平均数公式计算结果；（3）利用样本平均数估计总体平均数的统计思想，先求出调查的学生中使用共享单车次数在3次以上（含3次）所占的比，再乘以1500即为所求估计的学生人数。
【自主解答】
【易错提醒】（1）代表性:要选择最能反映数据的集中趋势的数据作为代表；（2）有序性:中位数具有有序性，必须先排序，再寻找；（3）唯一性:平均数与中位数具有唯一性，而众数可能是不唯一的.
【变式训练】
4.（2018·长春）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查.该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数.数据如下:
20 21 19 16 27 18 31 29 21 22
25 20 19 22 35 33 19 17 18 29
18 35 22 15 18 18 31 31 19 22
整理上面数据，得到条形统计图:
样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示:
统计量
平均数
众数
中位数
数值
23
m
21
根据以上信息，解答下列问题:
（1）上表中众数m的值为___________。
（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励.如果想让一半左右的工人能获奖，应根据_______来确定奖励标准比较合适.（填“平均数”、“众数”或“中位数”）
（3）该部门规定:每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手，若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数.
类型五 数据的波动（高频点）
【典例5】（2018·菏泽）为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩用下面的折线统计图表示:（甲为实线，乙为虚线）
（1）依据折线统计图，得到下面的表格:
射击次序（次）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲的成绩（环）
8
9
7
9
8
6
7
a
10
8
乙的成绩（环）
6
7
9
7
9
10
8
7
b
10
其中a＝____________，b＝___________；
（2）甲成绩的众数是_________环，乙成绩的中位数是_________环；
（3）请运用方差的知识，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？
（4）该校射击队要参加市组织的射击比赛，已预选出2名男同学和2名女同学，现要从这4名同学中任意选取2名同学参加比赛，请用列表或画树状图法，求出恰好选到1男1女的概率。
【思路导引】（1）根据折线图标注的数据信息直接得到a与b的值；（2）甲的十次射击成绩中，出现次数最多的数字即为这组数据的众数，把乙的十次射击成绩按大小顺序排列，处于中间的第5，6个数的平均数即为中位数；（3）利用方差公式计算这两组数据的方差，方差小的成绩更为稳定；（4）利用树状图或列表找出随机选中两人的性别的所有情况数，再确定1男1女的情况数，利用概率公式计算结果。
【自主解答】
【方法技巧】平均数反映了一组数据的平均程度；方差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小在平均数相等的情况下，方差越大，则它与其平均值的离散程度越大，稳定性越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。
【变式训练】
5.（2017·百色）甲、乙两名运动员的射击成绩（靶心为10环）统计如下表（不完全）:
次数
环数
运动员
1
2
3
4
5
甲
10
8
9
10
8
乙
10
9
9
a
b
某同学计算甲的平均数是9，方差是s2甲＝［(10-9)2＋(8-9)2＋(9-9)2＋(10-9)2＋(8-9)2］＝0.8，请作答:
（1）在图中用折线统计图把甲的成绩表示出来；
（2）若甲、乙射击平均数都一样，则a＋b＝_________；
（3）在（2）的条件下，当甲的成绩较乙稳定时，请列出a，b所有可能值，并说明理由。
中 考 真 题 回 放
考点一 数据的收集
1.（2017·襄阳）下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A.为了解襄阳市初中生每天锻炼所用的时间，选择全面调查
B.为了解襄阳电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查
C.为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查
D.为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查
2.（2018·内江）为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生中考数学成绩进行分析，在这个问题中，样本是指（ ）
A.400 B.被抽取的400名考生
C.被抽取的400名考生的中考数学成绩 D.内江市2018年中考数学成绩
3.（2018·安顺）要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是（ ）
A.在某中学抽取200名女生 B.在安顺市中学生中抽取200名学生
C.在某中学抽取200名学生 D.在安顺市中学生中抽取200名男生
考点二 统计图表
4.（2018·济南）下面的统计图大致反映了我国2012年至2017年人均阅读量的情况，根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（ ）
A.与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低
B.2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量KN的中位数是4.57
C.从2014年至2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长
D.2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多
5.（2018·聊城）时代中学从学生兴趣出发，实施体育活动课走班制.为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运动的1200名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人只能在这五种球类运动中选择一种）.调查结果统计如下:
球类名称
乒乓球
羽毛球
排球
篮球
足球
人数
42
a
15
22
b
解答下列问题:
（1）这次抽样调查中的样本是____________________；
（2）统计表中，a＝________，b＝_________；
（3）试估计上述1200名学生中最喜欢乒乓球运动的人数.
6.（2018·临沂）某地某月1-20日中午12时的气温（单位:℃）如下:
22 31 28 15 18 23 21 20 27 17
20 12 18 21 21 16 20 24 26 19
（1）将下列频数分布表补充完整:
气温分组
划记
频数
12≤x＜17
3
17≤x＜22
22≤x＜27
27≤x＜32
2
（2）补全频数分布直方图；
（3）根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况。
7.（2018·莱芜）我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类情况分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）.请根据图中信息，解答下列问题:
（1）此次共调查了________名学生；
（2）扇形统计图中D所在扇形的圆心角为__________；
（3）将上面的条形统计图补充完整；
（4）若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生人数。
考点三 数据的代表
8.（2018·临沂）下表是某公司员工月收入的资料:
月收入/元
45000
18000
10000
5500
5000
3400
3300
1000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（ ）
A.平均数和众数 B.平均数和中位数 C.中位数和众数 D.平均数和方差
9.（2018·泰安）某中学九年级二班六组的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位:个）
35 38 42 44 40 47 45 45
则这组数据的中位数、平均数分别是（ ）
A.42，42 B.43，42 C.43，43 D.44，43
10.（2018·东营）为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（ ）
捐款数额
10
20
30
50
100
人数
2
4
5
3
1
A.众数是100 B.中位数是30 C.极差是20 D.平均数是30
11.（2016·威海）某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（ ）
A.19台，20台，14台 B.19台，20台，20台
C.18.4台，20台，20台 D.18.4台，25台，20台
12.（2015·泰安）某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（ ）
A.94分，96分 B.96分，96分 C.94分，96.4分 D.96分，96.4分
13.（2018·照）学校为了了解学生课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示:
读书时间（小时）
7
8
9
10
11
学生人数
6
10
9
8
7
则该班学生一周读书中位数和众数分别是（ ）
A.9，8 B.9，9 C.9.5，9 D.9.5，8
14.（2017·德阳）某校欲招聘一名数学教师，甲、乙两位应试者经审查符合基本条件，参加了笔试和面试，他们的成绩如表所示，请你按笔试成绩占40％，面试成绩占60％选出综合成绩较高的应试者是___________。
应试者
笔试成绩
面试成绩
甲
80
90
乙
85
86
15.（2018·德州）已知一组数据:6，2，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ）A.7 B.6 C.5 D.4
16.（2018·威海）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如下图所示:
大赛结束后一个月，再次调查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表:
一周诗词诵背数量
3首
4首
5首
6首
7首
8首
人数
10
10
15
40
25
20
请根据调查的信息分析:
（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为__________。
（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；
（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果。
考点四 数据的波动
17.（2018·烟台）甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
177
178
178
179
方差
0.9
1.6
1.1
0.6
哪支仪仗队的身高更为整齐（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
年龄
19
20
21
22
24
26
人数
1
1
x
y
2
1
18.（2018·潍坊）某篮球队10名队员的年龄结构如下表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为（ ）
A.22，3 B.22，4 C.21，3 D.21，4
19.（2018·滨州）如果一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
20.（2017·潍坊）甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了10次、甲、乙两人的成绩如表所示，丙、丁两人的成绩如图所示.欲选一名运动员参赛，从平均数和方差两个因素分析，应选（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
21.（2016·青岛）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图:
根据以上信息，整理分析数据如下:
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c
（1）写出表格中a，b，c的值
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，A应选哪名队员？
参 考 答 案 及 解 析
【题型归类探究】
【典例1】
【自主解答】A 解析:对要求精确度高的调查，应采用全面调查，如选项B、D；对于涉及的人多，范围广，有破坏性的调查应采用抽样调查，如选项A、C.
【变式训练】1.D
【典例2】
【自主解答】解:（1）a＝40×0.2＝8，b = 40-（2＋4＋8＋10＋6）＝10，c＝10÷40＝0.25；
（2）预计优秀的人数约为200×40×0.15＝1200（人），
预计及格的人数约为200×40×（0.2＋0.25＋0.25＋0.15）＝200×40×0.85＝6800（人），及格的百分比约为85％；
（3）补全频数分布直方图如下:
【变式训练】2.解:（1）∵6÷0.12＝50，∴全班学生共有50人；
（2）如图所示
（3）1-- 0.48＝50％，700×50％＝350（人）
答:全年级700人中成绩达到优秀的大约350人。
（4）由（2）得，成绩不少于100分的有9人，样本估计总体，又每班选派两名代表，
∴小强同学能被选中领奖的概率是。
【典例3】
【自主解答】解:（1）20÷10％＝200（人），本次调查的学生人数有200人。
（2）等级D的人数为200×45％＝90（人）；等级B的人数为200 - 20 - 60 - 90＝30（人）；
等级B所在扇形的圆心角度数为×360°＝54°。
答:等级B所在扇形的圆心角度数为54°
补全条形统计图如图:
（3）120×360（人）。
答:估计每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数有360人。
【变式训练】3.解:（1）选择交通监督的人数是12＋15＋13＋14＝54（人）。
选择交通监督的百分比是54÷200×100％＝27％。
扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数是360o×27％＝97.2°。
（2）D班选择环境保护的学生人数是:200×30％-15-14-16＝15（人）.
补全的折线统计图如图所示:
（3）2500×（1-30％-27％-5％）＝950（人）。
∴估计该校选择文明宣传的学生人数是950人。
【典例4】
【自主解答】解:（1）∵11＋15＋23＋28＋18＋5＝100（人），∴排名次数在第50，51的都是3，
∴中位数是3（次）；又∵3（次）出现了28次，是最多的，∴众数是3（次）；中位数表示这部分出行学生这天约有一半人使用共享单车次数在3次以上（含3次）
（2）≈2（次）
答:这天部分出行学生平均每人使用共享单车约2次。
（3）＝765（人）
答:估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有765人。
【变式训练】4.解:（1）18；
（2）中位数；
（3）由题知，抽取的30名工人中生产能手有10人，所以估计该部门300名工人中生产能手的人数为:×300＝100（人）。
答:该部门生产能手的人数约为100人。
【典例5】
【自主解答】解:（1）8，7；（2）8，7.5；
（3）＝8；
＝1.2；
；
。
因为，所以甲的成绩更稳定。
（4）画树状图如下:
或列表为：
男1
男2
女1
女2
男1
男1男2
男1女1
男1女2
男2
男2男1
男2女1
男2女2
女1
女1男1
女1男2
女1女2
女2
女2男1
女2男2
女2女1
共有12种结果，符合条件的结果有8种，所以，恰好选到一男一女的概率为P＝。
【变式训练】5.解:（1）如图.
（2）a＋b＝9×5-10-9-9＝17；
（3）∵甲比乙成绩稳定，∴S乙2＞0.8，即
（10-9）2＋（9-9）2＋（9-9）2＋（a-9）2＋（b-9）2＞4，∴（a-9）2＋（b-9）2＞3.
又a＋b＝17，且0＜a≤10，0＜b≤10，
所以当a＝7时，b＝10，（a-9）2＋（b-9）2＞3符合题意；
当a＝8时，b＝9，（a-9）2＋（b-9）2＜3不符合题意，
当a＝9时，b＝8，（a-9）2＋（b-9）2＜3不符合题意，
当a＝10时，b＝7，（a-9）2＋（b-9）2＞3符合题意，
所以a＝7，b＝10或a＝10，b＝7.
【中考真题回放】
1.D 2.C 3.B 4.B
5.解:（1）这次抽样调查中的样本是:时代中学学生最喜欢的一种球类运动情况；
（2）∵喜欢篮球的有33人，占22％，六样本容量为33÷22％=150（人）；a＝150×26％＝39（人），b＝150-39-42-15-33=21（人）；
（3）1200×＝336（人）
答:估计1200名学生中最喜欢乒乓球运动的有336人。
6.解:（1）填写频数分布表如下:
（2）补全频数分布直方图，如图
（3）本题答案不唯一，如:分布17≤x＜22之间的温度最多。
7.解:（1）120；（2）54°；（3）如图：
（4）×800＝200（人）。
答:对食品安全知识“非常了解”的学生有200人。
8.C 9.B 10.B 11.C 12.D 13.A 14.甲 15.A
16.解:（1）4.5；
（2）1200×＝850（人）；
（3）①中位数:活动之初，“一周诗词诵背数量”的中位数为4.5首；大赛后，“一周诗词诵背数量”的中位数为6首。
②平均数：活动之初，＝（3×15＋4×45＋5×20＋6×16＋7×13＋8×11）＝5。
大赛后，＝（3×10+4×10＋5×15＋6×40＋7×25＋8×20）＝6。
综上分析，从中位数，平均数可看出，学生在大赛之后“一周诗词诵背数量”都好于活动之初，根据样本估计总体，该校大赛之后“一周诗词诵背数量”好于活动之初，说明该活动效果明显。
17.D
18.D 解析:已知这10个数据的中位数为21.5，即21与22两数的平均数，说明该组数据按大小顺序排列后21与22两数分别是第五个与第六个数，故有1＋1＋x＝5，y＋2＋1＝5，所以x＝3，y＝2.
所以这组数据的众数是21，平均数为（19＋20＋21×3＋22×2＋24×2+26）＝×220＝22，
方差为[（19-22）2＋（20-22）2＋（21-22）2×3＋（22-22）2×2 ＋（24-22）2×2＋（26-22）2］＝（9＋4＋3＋8＋16）＝4.
19.A 20.C
21.解：（1）甲的平均成绩：
＝7（环）。
∵乙射击的成绩从小到大重新排列为:3，4，6，7，7，8，8，8，9，10，
∴乙射击成绩的中位数b＝7.5（环）。
其方差c＝×［(3-7)2＋(4-7）)2＋(6-7)2＋2×(7-7)2＋3×(8-7)2＋(9-7)2＋(10-7)2］
＝×（16＋9＋1＋3＋4＋9）＝4.2.
（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环；从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙；从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多；从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定。
综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能性更大。