机械波
1.(多选)如图所示,a、b、c、d是均匀媒介中x轴上的四个质点,相邻两点的间距依次为2 m、4 m和6 m。一列简谐横波以2 m/s的波速沿x轴正方向传播,在t=0时刻到达质点a处,质点a由平衡位置开始竖直向下运动,t=3 s时刻质点a第一次到达最高点。下列说法正确的是( )
A.在t=6 s时刻波恰好传到质点d处
B.在t=5 s时刻质点c恰好到达最高点
C.质点b开始振动后,其振动周期为4 s
D.在4 sE.当质点d向下运动时,质点b一定向上运动
解析:选ACD 根据题述可知,3 s=T,T=4 s,波长λ=vT=2×4 m=8 m,0~6 s内,波传播的距离s=vt=2×6 m=12 m,在t=6 s时刻波恰好传到质点d处,选项A正确;在t=3 s时刻波传到质点c处,在t=5 s时刻质点c恰好回到平衡位置,在t=6 s时刻到达最高点,选项B错误;质点b开始振动后,其振动周期为4 s,选项C正确;在t=4 s时刻质点c到达最低点,在4 s2.(多选)处于坐标原点的波源产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波,波速v=200 m/s。已知t=0时,波刚传播到x=40 m处,波形如图所示。在x=400 m处有一接收器(图中未画出),则下列说法正确的是( )
A.波源开始振动时方向沿y轴负方向
B.接收器在t=2 s时才能接收到此波
C.若波源向x轴正方向匀速运动,接收器接收到波的频率大于10 Hz
D.从t=0开始经0.15 s,x=40 m处的质点运动的路程为0.6 m
E.当t=0.75 s时,x=40 m处的质点恰好到达波谷的位置
解析:选ACD 波源开始振动时的方向为各质点的起振方向(与t=0时x=40 m处质点的振动方向相同),根据波的传播方向与质点振动方向间的关系可知,波源开始振动时方向沿y轴负方向,选项A正确;接收器开始接收到此波需要的时间t= s=1.8 s,选项B错误;由题图可知λ=20 m,T==0.1 s,波源频率f==10 Hz,若波源向x轴正方向匀速运动,根据多普勒效应可知,接收器接收到波的频率大于10 Hz,选项C正确;0.15 s=1.5T,x=40 m处的质点运动的路程为1.5×4×0.1 m=0.6 m,选项D正确;0.75 s=7.5T,x=40 m处的质点恰好回到平衡位置并向y轴正方向运动,选项E错误。
3.(多选)一列简谐横波某时刻的波形如图甲所示,P、Q、M为该横波上的三个质点,各自的横坐标位置分别为6 m、10 m、15 m。从该时刻开始计时,波上质点M的振动图像如图乙所示,则下列说法正确的是( )
A.该波波速是25 m/s,传播方向沿x轴负方向
B.若该波遇到另一列简谐横波并产生稳定干涉现象,则该波所遇到的波的频率为2.5 Hz
C.若该波能发生明显的衍射现象,则该波所遇到的障碍物尺寸一定比20 m大很多
D.从该时刻起,再经过0.4 s质点Q通过的路程为4 m
E.从该时刻起,质点Q将比质点P先回到平衡位置
解析:选ADE 由题图知,该波波长λ=20 m,T=0.8 s,则v== m/s=25 m/s,因t=0时刻质点M在平衡位置向上振动,可知波的传播方向沿x轴负方向,选项A正确;波的频率f==1.25 Hz,若该波遇到另一列简谐横波并产生稳定干涉现象,则该波所遇到的波的频率为1.25 Hz,选项B错误;该波波长λ=20 m,若该波能发生明显的衍射现象,则该波所遇到的障碍物尺寸一定与20 m相差不多或比20 m小,选项C错误;0.4 s=T,从该时刻起,再经过0.4 s质点Q通过的路程为×4A=2×2 m=4 m,选项D正确;该时刻质点Q在最低点向上振动,而质点P在题图所示位置向下振动,则从该时刻起,质点Q将比质点P先回到平衡位置,选项E正确。
4.(多选)如图甲所示,两波源A、B分别位于x=1 m和x=9 m 处,产生的两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播,传播速度均为v=2 m/s,振幅均为A=2 cm。t=0时刻两波源同时开始振动,振动图像均如图乙所示,质点P的平衡位置处于x=5 m处,则下列判断正确的是( )
A.质点P的起振方向沿y轴正方向
B.t=2 s时刻,波源A、B都运动到x=5 m处
C.两列波在相遇区域内会形成干涉图样
D.质点P开始振动后,振幅为2 cm,周期为2 s
E.t=2.3 s时刻,质点P位于平衡位置的上方且沿y轴正方向运动
解析:选ACE 由题图可知,波源A、B起振的方向均沿y轴正方向,两列波同时传到x=5 m处,则质点P的起振方向也是沿y轴正方向,选项A正确;波源不会随波迁移,选项B错误;两列波的频率相同,则两列波在相遇区域内会形成干涉图样,选项C正确;质点P是振动加强点,则开始振动后,振幅为2A=4 cm,周期为2 s,选项D错误;振动传到x=5 m处的时间为t= s=2 s,则在t=2.3 s时刻,质点P振动了0.3 s,小于T,则质点P位于平衡位置的上方且沿y轴正方向运动,选项E正确。
5.(多选)(2019·湖北八校联考)一列简谐横波沿x轴正方向传播,t=0时刻的波形如图中实线所示,t=0.1 s时刻的波形如图中虚线所示。波源不在坐标原点O,P是传播介质中平衡位置离坐标原点xP=2.5 m处的一个质点,则以下说法正确的是( )
A.质点P的振幅为0.1 m
B.波的频率可能为7.5 Hz
C.波的传播速度可能为50 m/s
D.在t=0.1 s时刻与P相距5 m处的质点一定沿x轴正方向运动
E.在t=0.1 s时刻与P相距5 m处的质点可能是向上振动,也可能是向下振动
解析:选ACE 质点P的振幅等于波的振幅,由题图知,为0.1 m,选项A正确;波沿x轴正方向传播,则Δt=nT+=0.1 s,周期为T= s,频率为f== Hz= Hz(n=0,1,2,3,…),所以波的频率可能为2.5 Hz、12.5 Hz、…,不可能为7.5 Hz,选项B错误;波速为v=λf,由题图可知λ=4 m,v=4× m/s=10(4n+1)m/s(n=0,1,2,3,…),当n=1时,v=50 m/s,选项C正确;波的传播过程是振动形式的传播,质点不会沿波的传播方向运动,选项D错误;5 m=λ,在t=0.1 s时刻在P右侧与P相距5 m处的质点向上振动,在P左侧与P相距5 m处的质点向下振动,选项E正确。
6.(多选)(2017·全国卷Ⅲ)如图,一列简谐横波沿x轴正方向传播,实线为t=0时的波形图,虚线为t=0.5 s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5 s。关于该简谐波,下列说法正确的是( )
A.波长为2 m
B.波速为6 m/s
C.频率为1.5 Hz
D.t=1 s时,x=1 m处的质点处于波峰
E.t=2 s时,x=2 m处的质点经过平衡位置
解析:选BCE 由题图可知简谐横波的波长为λ=4 m,A项错误;波沿x轴正方向传播,又周期大于0.5 s,则t=0.5 s=T,可得周期T= s,频率f==1.5 Hz,波速v==6 m/s,B、C项正确;t=0时刻,x=1 m处的质点在波峰,经过1 s=T,一定在波谷,D项错误;t=0时刻,x=2 m 处的质点在平衡位置,经过2 s=3T,质点一定经过平衡位置,E项正确。
7.(多选)下列关于两列波相遇时叠加的说法中正确的是( )
A.相遇之后,振幅小的一列波将减弱,振幅大的一列波将加强
B.相遇之后,两列波的振动情况与相遇前完全相同
C.在相遇区域,任一点的总位移等于两列波分别在该点引起的位移的矢量和
D.几个人在同一房间说话,相互间听得清楚,这说明声波在相遇时互不干扰
E.相遇之后,振动加强区域内质点的位移始终最大
解析:选BCD 两列波相遇时,每一列波引起的振动情况都保持不变,而质点的振动情况由两列波共同作用的结果决定,故A错误,B、C正确;几个人在同一房间内说话,发出的声波在空间中相互叠加后,每列波的振幅和频率并不改变,所以声波传到人的耳朵后,仍能分辨出不同的人所说的话,故D正确;两列波相遇后,振动加强区域内质点的振幅最大,振动的位移仍随时间发生周期性变化,故E错误。
8.(2018·江苏高考)一列简谐横波沿x轴正方向传播,在x=0和x=0.6 m 处的两个质点A、B的振动图像如图所示。已知该波的波长大于0.6 m,求其波速和波长。
解析:由题图可知,周期T=0.4 s
由于波长大于0.6 m,而A、B间的距离Δx=0.6 m,可知,
波从A到B的传播时间Δt=T=0.3 s
波速v==2 m/s
波长λ=vT=0.8 m。
答案:2 m/s 0.8 m
9. 一列简谐横波某时刻的波形图如图所示,该波沿x轴正方向传播,质点P的横坐标x=0.32 m,从此时刻开始计时。
(1)若P点经0.4 s第一次到达最大正位移处,求波速大小。
(2)若P点经0.4 s到达平衡位置,波速大小为多少?
解析:(1)由题图知,该波波长λ=0.8 m,若P点经0.4 s第一次到达最大正位移处,则波传播的距离Δx=x-=0.32 m-0.2 m=0.12 m,
则波速v== m/s=0.3 m/s。
(2)若P点经0.4 s到达平衡位置,
则波传播的距离Δx=x+=(0.32+0.4n)m(n=0,1,2,…),
则波速v== m/s=(0.8+n)m/s(n=0,1,2,…)。
答案:(1)0.3 m/s (2)(0.8+n)m/s(n=0,1,2,…)
10.一弹簧竖直悬挂一个质量为m的木块,当木块处于平衡状态时,用力F缓慢向下拉木块使之向下移动距离d,然后松开手,木块做简谐运动。
(1)当木块正好经过平衡位置向下运动时,某同学开始观察木块的振动过程,该同学发现经过1 s后木块第一次回到平衡位置。已知d=4 cm,取竖直向上为正方向,请在图甲中将该同学观察到的木块的振动过程用振动图像描述出来。另一位同学在该同学观察7 s后开始计时,请在图乙中画出后一位同学观察的振动图像。(至少画出一个周期)
(2)如果由于该木块的振动,在水面形成机械波,7 s内传播了7 m,则该波的波长是多少?
解析:(1)该同学发现经过1 s后木块第一次回到平衡位置,由题意知木块的振动周期为2 s。
由t=0时木块正好经过平衡位置向下运动,则画出的该同学观察到的木块振动图像如图1所示。
7 s时木块的振动形式应该和1 s时的振动形式相同,从平衡位置向上振动,画出的后一位同学观察到的木块的振动图像如图2所示。
(2)因为水波在7 s内传播了7 m,所以波速为
v= m/s=1 m/s,
又由(1)知T=2 s,
根据v=,解得λ=2 m。
答案:(1)见解析图 (2)2 m