北师大版数学七年级下册5.3.2 线段垂直平分线的性质教学设计
课题
5.3.2 线段垂直平分线的性质
单元
第五单元
学科
数学
年级
七
学习
目标
知识与技能：1.探索并了解线段垂直平分线的有关性质.2.应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题.
过程与方法：经历探索简单图形轴对称性的过程,进一步体验轴对称的特征,发展空间观念.
情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中体会数学与生活的密切联系。
重点
线段垂直平分线的有关性质.
难点
用尺规作线段的垂直平分线,并用之解决一些实际问题.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1.什么叫轴对称图形?
如果一个平面图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.
2.轴对称图形有什么性质?
在轴对称图形或成轴对称的两个图形中,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段相等,对应角相等.
3.如图所示，祥和乳业公司要在街道旁修建一个奶站，向居民区A，B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使A,B到它的距离相等?
学生举手回答,对于出现的错误再由学生纠正,教师适时评价,引导.
让学生自己思考,各抒己见,让学生在争论中发现自己的想法是否正确
通过完成本组题目,对轴对称图形的概念、性质进行回顾,为本节课的学习提供必要的知识准备,同时,也检查了学生对学过知识的掌握情况.
讲授新课
【思考】线段是轴对称图形吗?如果是,你能找出它的一条对称轴吗?
做一做:为了解决这个问题,请同学们拿出准备好的纸,在纸上画出一条线段AB,对折AB使点A,B重合,折痕与AB的交点为O.
想一想:
(1)折痕两旁的部分能重合吗?线段是一个轴对称图形吗?这条折痕是线段的对称轴吗?
(2)点O是线段AB的中点吗?折痕与线段AB垂直吗?为什么?
(3)由此你能得到什么结论?
【想一想】怎样验证折痕与AB垂直？
【思考】由此你能得到什么结论?
线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴.
根据上面的操作我们知道了线段是轴对称图形,垂直并且平分这条线段的直线是这条线段的对称轴,你知道这条直线的名称吗?
这条直线究竟有哪些性质呢?下面我们一起探究一下.
【做一做】请同学们在刚才折后的线段AB的折痕上取一点C,沿CA,CB将纸折叠,把纸张展开后,你将得到折痕CA和CB.
(1)通过手中的纸片,用刻度尺量取后发现它们相等.
(2)通过折叠纸片,从它们互相重合发现它们相等.
(3)通过三角形全等证明它们相等,
在△AOC和△BOC中,因为AO=BO,∠AOC=∠BOC=90°,OC=OC,
所以△AOC≌△BOC,所以AC=BC.
如果改变点C的位置,那么AC还等于BC吗?
由此你能得到线段垂直平分线的性质吗?
【例】如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝90°，线段AC的垂直平分线MN与AB交于点D，与AC交于点E，则∠BCD的度数是___10°____．
【做一做】利用尺规，作线段AB的垂直平分线。
已知:线段AB.
求作:线段AB的垂直平分线.
提示:可以结合我们刚才所讲的“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”来进行作图.
1.分别以点A和B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D.
2.作直线CD.
直线CD就是线段AB的垂直平分线.
注意：以点A和B为圆心画弧时,半径长必须要大于 AB,这样才能得到C,D两个交点.
你能说明为什么所作的直线就是已知线段的垂直平分线吗?
我们只要连CA,CB,DA,DB就可以了,因为在△ADC和△BDC中,AC=BC,
AD=BD,CD=CD,
由SSS可知△ADC≌△BDC,得到∠ACD=∠BCD,再由等腰三角形的“三线合一”就可知道CD是AB的垂直平分线.
如图所示,祥和乳业公司要在街道旁修建一个奶站,向居民区A,B提供牛奶,奶站应建在什么地方,才能使A,B到它的距离相等?
可以先作线段AB的垂直平分线,与河岸边的交点就是码头M的位置.
学生拿出纸,按照上面的步骤画出一条线段AB,然后对折AB,进行观察思考后回答问题.
通过折叠可以看到AB对折后能够重合,说明线段AB是轴对称图形,而且折痕就是线段AB的对称轴.可以发现折痕与AB垂直,并且平分这条线段AB.
由折叠可知∠1=∠2,又因为∠1+∠2=180°,所以∠1=∠2=90°,所以折痕与线段AB垂直.
垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,简称中垂线。
学生按照老师的要求进行折叠纸片,展开后得到线段CA和CB(如图).
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
学生认真思考如何作线段AB的垂直平分线,小组间相互讨论.教师提示:可以结合我们刚才所讲的“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”来进行作图.
让学生通过亲自动手折纸,自己发现结论,并及时引导学生对发现的结论进行证明,进一步培养了学生严谨思维、推理论证、及时验证的好习惯,也为后续教学做好准备.
通过亲身实践感受概念,归纳概念,培养学生归纳总结的习惯及能力.
线段垂直平分线的性质比较重要,要让学生自己发现结论,以便加深学生的理解和记忆,同时要让学生说明自己发现的正确性,逐步培养学生的说理能力.
通过利用尺规作线段的垂直平分线,学生在动手中学到了知识,理解并掌握了线段垂直平分线的定义与性质,有利于学生的掌握和记忆.
课堂练习
1.如图所示,AC=AD,BC=BD,则有 ( A )
A.AB垂直平分CD
B.CD垂直平分AB
C.AB与CD互相垂直平分
D.CD平分∠ACB
2.如图所示,直线CP是AB的中垂线且交AB于P,其中AP=2CP.甲、乙两人想在AB上取两点D,E,使得AD=DC=CE=EB,其作法如下:
(甲)作∠ACP,∠BCP的平分线,分别交AB于D,E,则D,E即为所求;
(乙)作AC,BC的中垂线,分别交AB于D,E,则D,E即为所求.
对于甲、乙两人的作法,下列说法正确的是 ( D )
A.两人都正确
B.两人都错误
C.甲正确,乙错误
D.甲错误,乙正确
3.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°.AB的垂直平分线DE交AB于点D,交BC于点E,则下列结论不正确的是 ( B )
A.AE=BE B.AC=BE
C.CE=DE D.∠CAE=∠B
4.如图所示,在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分线AD交BC于D,若DE垂直平分AB,求∠B的度数.
解:因为DE垂直平分AB,所以DA=DB,所以∠DAE=∠B,因为在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分线AD交BC于D,所以∠CAD=∠DAE=∠B,所以3∠B=90°,所以∠B=30°.
学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。
提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。
课堂小结
这节课你学到什么？
1.线段的轴对称性,知道了线段的一条对称轴是线段的垂直平分线.
2.线段垂直平分线的定义:垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线
叫做这条线段的垂直平分线,简称中垂线.
3.线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端
点的距离相等.
4.尺规作图:线段的垂直平分线的作法.
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。
板书
1.线段的对称性
2.线段垂直平分线的定义与性质
3.尺规作图:作线段垂直平分线
课件28张PPT。5.3.2 线段垂直平分线的性质北师版 七年级下新知导入1.什么叫轴对称图形?2.轴对称图形有什么性质?如果一个平面图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.在轴对称图形或成轴对称的两个图形中,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段相等,对应角相等.新知导入如图所示，祥和乳业公司要在街道旁修建一个奶站，向居民区A，B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使A,B到它的距离相等?新知讲解【思考】线段是轴对称图形吗?如果是,你能找出它的一条对称轴吗?做一做:为了解决这个问题,请同学们拿出准备好的纸,在纸上画出一条线段AB,对折AB使点A,B重合,折痕与AB的交点为O.新知讲解想一想:
(1)折痕两旁的部分能重合吗?线段是一个轴对称图形吗?这条折痕是线段的对称轴吗?
(2)点O是线段AB的中点吗?折痕与线段AB垂直吗?为什么?
(3)由此你能得到什么结论?新知讲解通过折叠可以看到AB对折后能够重合,说明线段AB是轴对称图形,而且折痕就是线段AB的对称轴.可以发现折痕与AB垂直,并且平分这条线段AB.新知讲解由折叠可知∠1=∠2,又因为∠1+∠2=180°,所以∠1=∠2=90°,所以折痕与线段AB垂直.【想一想】怎样验证折痕与AB垂直？新知讲解【思考】由此你能得到什么结论?线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴.新知讲解根据上面的操作我们知道了线段是轴对称图形,垂直并且平分这条线段的直线是这条线段的对称轴,你知道这条直线的名称吗?垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,简称中垂线。新知讲解这条直线究竟有哪些性质呢?下面我们一起探究一下.【做一做】请同学们在刚才折后的线段AB的折痕上取一点C,沿CA,CB将纸折叠,把纸张展开后,你将得到折痕CA和CB.· CO新知讲解想一想:CA与CB大小有什么关系?能说明你的理由吗?
(1)通过手中的纸片,用刻度尺量取后发现它们相等.
(2)通过折叠纸片,从它们互相重合发现它们相等.新知讲解(3)通过三角形全等证明它们相等,
在△AOC和△BOC中,因为AO=BO,∠AOC=∠BOC=90°,OC=OC,
所以△AOC≌△BOC,所以AC=BC.想一想:CA与CB大小有什么关系?能说明你的理由吗?新知讲解如果改变点C的位置,那么AC还等于BC吗?
由此你能得到线段垂直平分线的性质吗?线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.新知讲解【例】如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝90°，线段AC的垂直平分线MN与AB交于点D，与AC交于点E，则∠BCD的度数是_______．10°新知讲解已知:线段AB.
求作:线段AB的垂直平分线.【做一做】利用尺规，作线段AB的垂直平分线。提示:可以结合我们刚才所讲的“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”来进行作图.新知讲解CD1.分别以点A和B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D.新知讲解2.作直线CD.
直线CD就是线段AB的垂直平分线.注意：以点A和B为圆心画弧时,半径长必须要大于 AB,这样才能得到C,D两个交点.新知讲解你能说明为什么所作的直线就是已知线段的垂直平分线吗?我们只要连CA,CB,DA,DB就可以了,因为在△ADC和△BDC中,AC=BC,
AD=BD,CD=CD,由SSS可知△ADC≌△BDC,得到∠ACD=∠BCD,再由等腰三角形的“三线合一”就可知道CD是AB的垂直平分线.新知讲解如图所示,祥和乳业公司要在街道旁修建一个奶站,向居民区A,B提供牛奶,奶站应建在什么地方,才能使A,B到它的距离相等?可以先作线段AB的垂直平分线,与河岸边的交点就是码头M的位置.·
M课堂练习1.如图所示,AC=AD,BC=BD,则有 ( )
A.AB垂直平分CD
B.CD垂直平分AB
C.AB与CD互相垂直平分
D.CD平分∠ACBA课堂练习2.如图所示,直线CP是AB的中垂线且交AB于P,其中AP=2CP.甲、乙两人想在AB上取两点D,E,使得AD=DC=CE=EB,其作法如下:
(甲)作∠ACP,∠BCP的平分线,分别交AB于D,E,则D,E即为所求;
(乙)作AC,BC的中垂线,分别交AB于D,E,则D,E即为所求.
对于甲、乙两人的作法,下列说法正确的是 ( )
A.两人都正确
B.两人都错误
C.甲正确,乙错误
D.甲错误,乙正确DABCP课堂练习3.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°.AB的垂直平分线DE交AB于点D,交BC于点E,则下列结论不正确的是 ( )
A.AE=BE B.AC=BE
C.CE=DE D.∠CAE=∠BB课堂练习4.如图所示,在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分线AD交BC于D,若DE垂直平分AB,求∠B的度数.解:因为DE垂直平分AB,所以DA=DB,所以∠DAE=∠B,因为在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分线AD交BC于D,所以∠CAD=∠DAE=∠B,所以3∠B=90°,所以∠B=30°.课堂总结1.线段的轴对称性,知道了线段的一条对称轴是线段的垂直平分线.
2.线段垂直平分线的定义:垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线
叫做这条线段的垂直平分线,简称中垂线.
3.线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端
点的距离相等.
4.尺规作图:线段的垂直平分线的作法.板书设计1.线段的对称性
2.线段垂直平分线的定义与性质
3.尺规作图:作线段垂直平分线作业布置课本 P124 习题5.4谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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