北师大版数学七年级下册5.4 利用轴对称进行设计教学设计
课题
5.4 利用轴对称进行设计
单元
第五单元
学科
数学
年级
七
学习
目标
知识与技能：在制作剪纸的过程中,经历利用轴对称进行图案设计的过程,进一步理解轴对称及其性质,积累数学活动经验,发展空间观念.
过程与方法：经历观察、分析、作图、折叠等过程,进一步发展空间观念,培养学生分析问题的能力和有条理的语言表达能力.
情感态度与价值观：在自主探究与小组合作交流的过程中,培养学生的创新意识,激发学习数学的兴趣,增强团结协作意识.
重点
掌握有关轴对称图形画图的操作技能,并能利用图形之间的轴对称关系来设计轴对称图形.
难点
掌握有关画图的技能及设计轴对称图形.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
通过前面几节课的学习,我们认识了简单的轴对称图形,并探索了轴对称的性质,下面我们再来欣赏一些现实生活中的图案.
全班同学共同欣赏电脑展示出来的轴对称图案.
让学生欣赏自然界、生活中的对称现象,使学生感受对称“美”,体验数学蕴含的“美”和无穷魅力,培养学生的审美情趣,同时让学生感悟到数学知识就在我们身边,数学广泛应用在我们的生活之中,进一步使学生感受到学习数学的乐趣和应用价值.
讲授新课
剪纸在生活中经常见到，你知道它是利用图形的轴对称性进行设计的吗？
【做一做】
1.取一张长30 cm、宽6 cm的纸条，将它每3 cm一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来.在折叠好的纸上画出字母E，并用小刀把画出的字母E挖去. 拉开“手风琴”纸条，你就可以得到一条以字母E为图案的花边.
想一想,按照这样的步骤可制作出什么样的图案呢?
大家来动手做一做,看到底制作出的图案是什么样子?
大家观察你制作的图案有什么特征呢?
在你所得的花边中,相邻两个图案有什么关系? 相间的两个图案又有什么关系?
如果以相邻两个图案为一组,每组图案之间有什么关系?三个图案为一组呢?为什么?
三个图案为一组时,每组图案之间也是以折痕为对称轴的轴对称图形.
在上面的活动中,如果先把纸条纵向对折,再折成“手风琴”,然后继续上面的步骤,此时会得到怎样的花边？
会得到与上面类似的两层花边,还是轴对称图形.
2.如图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折.将得到的角形纸沿图中的黑色线剪开，去掉含90°角的部分.打开折叠的纸，并将其铺平.
【思考】
(1)你会得到怎样的图案?先猜一猜,再做一做.
得到的是一个轴对称图案.
(2)你能说明为什么会得到这样的图案吗?应用轴对称知识试一试.
按上面的做法,实际上折出了正方形的两条对称轴,因此我们得到的图案一定有2条对称轴.
(3)如果将正方形纸按上面方式对折3次,然后沿圆弧剪开,去掉较小部分,展开后结果又会怎样?为什么?
将正方形对折3次后,按图剪切后,展开的图案仍是一个轴对称图形,并且它有四条对称轴.
(4)当纸对折2次后,剪出的图案至少有几条对称轴?3次呢?
对折2次有两条对称轴
对折3次有四条对称轴
【总结归纳】
剪纸的原理是轴对称和轴对称图形的性质的应用，纸上的折痕所在的直线就是相邻两个图案的对称轴．
剪纸的步骤是：折—画—剪—展．
做一做
生活中有很多具有轴对称性质的图案，例如：
你知道这些图案的含义吗？自己设计一个轴对称图案，并说明你的设计意图.
【总结归纳】
1.轴对称图形给人以和谐、匀称、平稳、装端之美,不过也容易显得呆板、缺少动感.
2.利用轴对称图形设计图案的集中方法:
(1)对要求使用若干指定的图形设计轴对称图形的题目,应广泛联想生活中的有关事物,并借助想象进行加工.
(2)利用一些比较简单的轴对称图形组成比较复杂的轴对称图形.
(3)把接近轴对称的图形“改造”成为轴对称图形.
利用课前准备的彩纸、小刀动手制作“E”字形花边图案.教师进行个别指导,帮助有困难的学生展示结果,教师给予评价.
相邻的两个图案是成轴对称的,相间的图案是完全一样的.
相邻两个图案为一组,每组图案之间是以折痕为对称轴的轴对称图形.
学生利用彩纸、剪刀动手折叠、剪裁,并在操作过程中体会轴对称的特点.教师进行个别指导,帮助有困难的学生展示结果,教师给予评价.
分组讨论,相互交流,说出讨论结果.
数学知识来源于现实生活,从丰富的生活实例出发,研究轴对称图形,设计轴对称图形,激发学生的学习兴趣和求知欲.
每次在制作之前,引导学生想象,目的是有意识地发展学生的空间概念.
让学生在动手操作的过程中感知轴对称的特点,让学生通过亲身地观察和动手实践来进一步了解剪纸的制作过程,体会轴对称思想的应用,在培养学生的观察能力和动手能力的同时,同时感受我国民间剪纸艺术的博大精深和独特魅力.
让学生在动手操作的过程中感知轴对称的特点,让学生通过亲身地观察和动手实践来进一步了解剪纸的制作过程,体会轴对称思想的应用,在培养学生的观察能力和动手能力的同时,同时感受我国民间剪纸艺术的博大精深和独特魅力.
通过展示生活中一些具有特定意义的图案,使学生体会简单的轴对称图案能代表特殊的含义,感受轴对称在现实生活中的广泛应用和价值,并为学生利用轴对称进行图案设计做好铺垫.
课堂练习
1.下列图形中,是轴对称图形的是 ( A )
2.将一张长方形纸对折,然后用笔尖在上面扎出B,再把它铺平,你可见到的是 ( C )
3.把一张正方形纸片按图①,图②对折两次后,再按图③挖去一个三角形小孔,则展开后的图形是 ( C )
4.如图所示,在3×3的正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑.再将图中其余小正方形任意涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图形的方法有 种.?
5.将一个正方形按下列要求割成4块：
(1)分割后的整个图形必须是轴对称图形；
(2)所分得的4块图形是全等图形．
请你按照上述两个要求，分别在图①，②，③中的正方形中画出3种不同的分割方法．(不写画法)
学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。
提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。
课堂小结
这节课你学到了什么？
1.在进行剪纸的过程中深刻体会到了“看花容易绣花难”,这种简单的剪纸做起来都这么费劲,而我们中国的手工艺人能剪出这么多美丽的图案,我既佩服又自豪.
2.根据轴对称性,自己设计简单的美丽剪纸图案.
3.结合剪纸等图形对轴对称有了更深刻的理解.
4.对对称轴的条数与折叠的次数做初步了解.
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。
板书
1.图案欣赏,发现“美”
2.动手操作,研究“美”
3.走进生活,创造“美”
课件29张PPT。5.4 利用轴对称进行设计北师大版 七年级下新知导入通过前面几节课的学习,我们认识了简单的轴对称图形,并探索了轴对称的性质,下面我们再来欣赏一些现实生活中的图案.新知导入通过前面几节课的学习,我们认识了简单的轴对称图形,并探索了轴对称的性质,下面我们再来欣赏一些现实生活中的图案.新知导入通过前面几节课的学习,我们认识了简单的轴对称图形,并探索了轴对称的性质,下面我们再来欣赏一些现实生活中的图案.新知讲解剪纸在生活中经常见到，你知道它是利用图形的轴对称性进行设计的吗？新知讲解【做一做】1.取一张长30 cm、宽6 cm的纸条，将它每3 cm一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来.在折叠好的纸上画出字母E，并用小刀把画出的字母E挖去. 拉开“手风琴”纸条，你就可以得到一条以字母E为图案的花边.新知讲解想一想,按照这样的步骤可制作出什么样的图案呢?大家来动手做一做,看到底制作出的图案是什么样子?新知讲解大家观察你制作的图案有什么特征呢?
(1) 在你所得的花边中,相邻两个图案有什么关系? 相间的两个图案又有什么关系?相邻的两个图案是成轴对称的,相间的图案是完全一样的.新知讲解大家观察你制作的图案有什么特征呢?
(2)如果以相邻两个图案为一组,每组图案之间有什么关系?三个图案为一组呢?为什么?相邻两个图案为一组,每组图案之间是以折痕为对称轴的轴对称图形.
三个图案为一组时,每组图案之间也是以折痕为对称轴的轴对称图形.新知讲解在上面的活动中,如果先把纸条纵向对折,再折成“手风琴”,然后继续上面的步骤,此时会得到怎样的花边？会得到与上面类似的两层花边,还是轴对称图形.新知讲解2.如图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折.将得到的角形纸沿图中的黑色线剪开，去掉含90°角的部分.打开折叠的纸，并将其铺平. 新知讲解新知讲解【思考】(1)你会得到怎样的图案?先猜一猜,再做一做.得到的是一个轴对称图案.(2)你能说明为什么会得到这样的图案吗?应用轴对称知识试一试.按上面的做法,实际上折出了正方形的两条对称轴,因此我们得到的图案一定有2条对称轴.新知讲解【思考】(3)如果将正方形纸按上面方式对折3次,然后沿圆弧剪开,去掉较小部分,展开后结果又会怎样?为什么?将正方形对折3次后,按图剪切后,展开的图案仍是一个轴对称图形,并且它有四条对称轴.新知讲解【思考】(5)当纸对折2次后,剪出的图案至少有几条对称轴?3次呢?对折2次有两条对称轴对折3次有四条对称轴(4)你得到了一个怎样的图案？√√√新知讲解【总结归纳】剪纸的原理是轴对称和轴对称图形的性质的应用，纸上的折痕所在的直线就是相邻两个图案的对称轴．
剪纸的步骤是：折—画—剪—展．新知讲解做一做
生活中有很多具有轴对称性质的图案，例如：你知道这些图案的含义吗？自己设计一个轴对称图案，并说明你的设计意图.新知讲解1.轴对称图形给人以和谐、匀称、平稳、装端之美,不过也容易显得呆板、缺少动感.
2.利用轴对称图形设计图案的集中方法:
(1)对要求使用若干指定的图形设计轴对称图形的题目,应广泛联想生活中的有关事物,并借助想象进行加工.
(2)利用一些比较简单的轴对称图形组成比较复杂的轴对称图形.
(3)把接近轴对称的图形“改造”成为轴对称图形.【总结归纳】课堂练习1.下列图形中,是轴对称图形的是 ( )A课堂练习2.将一张长方形纸对折,然后用笔尖在上面扎出B,再把它铺平,你可见到的是 ( )C课堂练习3.把一张正方形纸片按图①,图②对折两次后,再按图③挖去一个三角形小孔,则展开后的图形是 ( )C课堂练习4.如图所示,在3×3的正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑.再将图中其余小正方形任意涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图形的方法有 种.?5拓展提高5.将一个正方形按下列要求割成4块：
(1)分割后的整个图形必须是轴对称图形；
(2)所分得的4块图形是全等图形．
请你按照上述两个要求，分别在图①，②，③中的正方形中画出3种不同的分割方法．(不写画法)拓展提高5.将一个正方形按下列要求割成4块：
(1)分割后的整个图形必须是轴对称图形；
(2)所分得的4块图形是全等图形．
请你按照上述两个要求，分别在图①，②，③中的正方形中画出3种不同的分割方法．(不写画法)课堂总结1.在进行剪纸的过程中深刻体会到了“看花容易绣花难”,这种简单的剪纸做起来都这么费劲,而我们中国的手工艺人能剪出这么多美丽的图案,我既佩服又自豪.
2.根据轴对称性,自己设计简单的美丽剪纸图案.
3.结合剪纸等图形对轴对称有了更深刻的理解.
4.对对称轴的条数与折叠的次数做初步了解.这节课你学到了什么？板书设计1.图案欣赏,发现“美”
2.动手操作,研究“美”
3.走进生活,创造“美”作业布置课本 P130 习题5.6谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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