新人教版高中数学必修三2.1.1《简单随机抽样》(23张PPT)

数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推断总体，用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。第一个问题:总体、个体、样本、样本容量的概念.
总体：所要考察对象的全体。
个体：总体中的每一个考察对象。
样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。
样本容量：样本中个体的数目。
在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿 和罗斯福中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（在1936年电话和汽车只有少数富人拥有），通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。 实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜。其数据如下：
候选人 预测结果 （%） 选举结果 （%）
Landon 57 38
Roosevelt 43 62
一般地，设一个总体中含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
注意以下四点：
（1）它要求总体中的个体数有限；

（3）它是一种不放回抽样；

（4）总体中每一个个体被抽取的机会相等。
（2）它是从总体中逐个进行抽取；
简单随机抽样的概念：
有限性
逐个性
不放回性
机会均等性
下列抽取样本的方式是简单随机抽样吗？为什么？
（1）从无限多个个体中抽取用50个个体作为样本。
（3）箱子里有100枝铅笔，现从中选取10枝进行检验，在抽样操作时，从中任意拿出一枝检测后再放回箱子里。
（2）从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本。
（4）从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，
每个个体被抽到的机会不相等。
（1）编号制签（从0到N-1或1到N编号）
1.简单随机抽样方法——抽签法（抓阄法）
（2）搅拌均匀
（3）逐个不放回抽取n次
步骤：
例如：我们班有44名学生，现从中抽出5名学生去参加学生座谈会，要使每名学生的机会均等，我们应该怎么做？
1.抽签法（抓阄法）
2.随机数表法
简单随机抽样
优点：
简单易行，当总体的个数不多时，抽签法能够保证每个个体被抽中的机会都相等
缺点：
1)当总体的个数非常大时，制作号签费时费力；
2)号签很多时较难搅拌均匀，难以保证每个个体入选的可能性相等，从而造成代表性差。
1.简单随机抽样方法——抽签法（抓阄法）
开始
47名同学从1到47编号
制作1到47个号签
将47个号签搅拌均匀
随机从中抽出10个签
对号码一致的学生检查
结束
为了了解某班47名
同学的视力情况，
从中抽取10名同学
进行检查。
抽签法
实 例 一
抽签法的一般步骤：
（1）将总体中的N个个体编号；
（2）将这N个号码写在形状、大小相 同的号签上；
（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；
（4）从箱中每次抽出1个号签，连续抽出n次；
（5）将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出。
（总体个数N，样本容量n）
开始
编号
制签
搅匀
抽签
取出个体
结束
2.简单随机抽样方法——随机数表法
随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，由数字0~9组成，并保证表中的每个位置上的数字出现的机会都是一样的。
步骤（1）将总体的个体编号（如：总体容量是两
位数，从00~（N-1）;三位数，从000~（N-1）. 依此类推 ）
（2）在随机数表中选择一个开始数字（任选）
（3）确定读数方向获取样本号码（上、下、左、右任选其一）
注意事项：
（1）“两不要”（超出编号范围的不要，重复的不要）
（2）个体编号时，根据总体容量选择适当编号；
（3）读数（可以向右、向左、向上、向下）
随机数表
教材103页

例:要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验。
1、将800袋牛奶编号，000，001，…，799
2、在随机数表（课本103页）中任选一数，例如第8行第7列，是7。
3、从7开始往右读（方向随意），得到第一个三位数785<编号799，将对应编号的牛奶取出；继续向右读，得到916>编号799，舍弃；如此继续下去，直至抽出60袋牛奶。
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28
6行:
7行:
8行:
9行:
10行:
第三步，从选定的数7开始向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），得到一个三位数785，由于785＜799，说明号码785在总体内，将它取出；继续向右读，得到916，由于916＞799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出567，199，507，…，依次下去，直到样本的60个号码全部取出，这样我们就得到一个容量为60的样本。
利用随机数表法从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其抽样步骤如何？
第一步，将总体中的所有个体编号.
第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数.
第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满n个号码为止，就得到一个容量为n的样本.
练习1.下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（ ）
①从无限多个个体中抽取100个个体作样本；
②盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里；
③从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验（假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取）
A.① B.② C.③ D.以上都不对
C
2.对于简单随机抽样,个体被抽到的机会( )
A.相等 B.不相等
C.不确定 D.与抽取的次数有关
答案: A
3. 抽签法中确保样本代表性的关键是( )
A.制签 B.搅拌均匀
C.逐一抽取 D.抽取不放回
答案:B
4.为了了解全校240名高一学生的身高情况,从中抽取40名学生进行测量.下列说法正确的是( )
A.总体是240名 B.个体是每一个学生
C.样本是40名学生 D.样本容量是40
答案:D
5.从10个篮球中任取一个,检验其质量,则抽样为( )
A.简单随机抽样 B.不放回或放回抽样
C.随机数表法 D.有放回抽样
答案:A
6.简单随机抽样的结果 ( )
A.完全由抽样方式所决定
B.完全由随机性来决定
C.完全由人为因素所决定
D.完全由计算方法所决定
答案:B
7.为了了解某县中考学生数学成绩的情况,从中抽取20本密封试卷,每本30份试卷,这个问题中的样本容量是( )
A.20 B.30 C.60 D.600
答案:D

8.从参加计算机水平测试的5000名学生的成绩中抽取200名学生的成绩进行分析,在这个问题中,200名学生成绩的全体是( )
A.总体 B.个体
C.从总体中抽取的一个样本 D.总体的容量
答案:C
9. 从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析,下列说法正确的是( )
A.500名学生是总体
B.每个被抽查的学生是样本
C.抽取的60名学生的体重是一个样本
D.抽取的60名学生的体重是样本总量
答案:C
10.某校高一共有10个班，编号1至10，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次，设五班第一次被抽到的可能性为a，第二次被抽到的可能性为b，则(　　)
D