人教版高中数学必修三2.1.2-2.1.3系统抽样和分层抽样(35张PPT)

【探究】：某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一17个班（每班50人）共850名学生中抽取85名进行调查，你能否设计抽取样本的方法？
一.系统抽样的定义：
将总体平均分成几部分，然后按照一定的规则，从每一部分抽取一个个体作为样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。
【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：
（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。
（2）将总体平均分成几部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，

（3）一定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。
二、从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,用系统抽样的一般步骤为:
（1）将总体中的N个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等；
（2）将编号按间隔k分段(k∈N）.
（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）。
（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本.
练习：我校有800名学生参加英语单词竞赛，
为了解考试成绩，现打算从中抽取一个
容量为40的样本，如何抽取？
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〖说明〗(1)分段间隔的确定:
(2)从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。
思考:1下列抽样中不是系统抽样的是 （ ）
　　A、从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样；
　　B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验；
　　C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止；
　　D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈。
C
2、从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ）
A．5，10，15，20，25
B、3，13，23，33，43
C、1， 2， 3， 4， 5
D、2， 4， 6， 16，32
B
3：从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为 （ ）
A．99 B、99.5
C．100 D、100.5

C
4:某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是 抽样方法。
系统
5：从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000个再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会( )
A.不全相等 B.均不相等
C.都相等 D.无法确定
C
系统抽样
088，188，288，388，488，588，688，788，888，988
6、在1000个有机会中奖的号码（编号为000~999）中，在公证部门的监督下，按随机抽取的方法确定最后两位数为88的号码为中奖号码，这是运用那种抽样方法确定中奖号码的？依次写出这10个中奖号码。
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7※一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,…,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号分别为1,2,3,…,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6,则在第7组中抽取的号码是______.
m×k
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若第7组中抽取的号码是60，则m=______.
3
系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？
点评:(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本;
(2)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.
(3)系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关.如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统抽样的代表性很差.例如学号按照男生单号女生双号的方法编排,那么,用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生.
两种抽样方法比较

抽样方法
简单随机抽样 抽签法
系统抽样
随机数表法
共同点 （1）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等；（2）都要先编号
各自特点 从总体中逐一抽取 先均分，再按事先确定的规则在各部分抽取
相互联系 在起始部分抽样时采用简单随机抽样
适用范围 总体中的个体数较少 总体中的个体数较多

优点
(1)简便易行；
(2)当对总体结构有一定了解时，充分利用已有信息对总体中的个体进行排队后再抽样，可提高抽样效率；
(3)当总体中的个体存在一种自然编号(如生产线上产品的质量控制)时，便于施行系统抽样.
缺点
在不了解样本总体的情况下，所抽出的样本可能有一定的偏差.
由于身份证(18位)的倒数第二位表示性别，后三位是632的观众全部是男性，所以这样获得的调查结果不能代表女性观众的意见，因此缺乏代表性.
(1) 对118名教师编号；
(2) 计算间隔k=118/16=7.375,不是整数.从总体中随机剔除如3,46,59,57, 112,
93,然后再对余下112教师编号,计算间隔k=7.分成16组,每组7人；
(3) 在1~7之间随机取一个数字,如选5,将5加上间隔7得到第二个个体编号12,再加7得到第三个个体编号19,依次进行下去,直到获取整个样本5,12,19,26,33, 40,47,54,61,68,75,82,89,96,103,110.
假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？
你认为哪些因素影响学生视力？抽样要考虑的因素？
一、分层抽样的定义。
一般地，当总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比进行抽样 ，这种抽样的方法叫分层抽样。
应用分层抽样应遵循以下要求：
（1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层，
分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、
不遗漏的原则。
（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需
遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与
每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比
相等。
二、分层抽样的步骤：
（1）分层：将总体按某种特征分成若干部分。
（2）确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比。
（3）确定各层应抽取的样本容量。
（4）在每一层进行抽样（各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取），综合每层抽样，组成样本。
练习：某校高一、高二和高三年级分别有学生
1000，800，700名，为了了解全校学生的
视力情况，从中抽取容量为100的样本，怎样
抽取较为合理？
例2：一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3：2：5：2：3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。
解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的
发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法，具体过程如下：
（1）将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层。
（2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本。
300×3/15=60（人），300×5/15=100（人）， 300×2/15=40（人），300×3/15=60（人），
因此各乡镇抽取人数分别为60人、40人、100人、
40人、60 人。
（3）将300人组到一起，即得到一个样本。
课堂练习
1、某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层抽样，O型血应抽取的人数为 人，A型血应抽取的人数为 人，B型血应抽取的人数
为 人，AB型血应抽取的人数为 人。
8
2
5
5
2、某中学高一年级有学生600人，高二年级有
学生450人，高三年级有学生750人，若该校取
一个容量为n的样本，每个学生被抽到的可能性
均为0.2, 则n=_________
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三种抽样方法的比较
从总体中
逐个抽取
将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取
将总体分成几层，分层进行抽取
在起始部分抽样时采用简单随机抽样
各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样
总体中的个体数较少
总体中的个体数较多
总体由差异明显的几部分组成
共同点:
（1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等
（2）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样

类别 各自特点 相互联系 适用范围
简单随机
抽样
系统
抽样
分层
抽样
应用举例
1 填空:
为了了解某地区参加数学竞赛的1005名学生的数学成绩,打算从中抽取一个容量为50的样本,现用系统抽样的方法,需要用 方法先从总体中剔除 个个体,然后按编号顺序每间隔_____个号码抽取一个.

简单随机抽样
5
20
请归纳系统抽样方法的步骤：
1 编号;
2 确定组距k;
3 在第一组用简单随机抽样方法确定第一个编号x;
4 编号为 x 、 x+k、 x+2k、…… 、x +(n-1)k作为样本.
应用举例
2 某校小礼堂举行心理讲座,有500人参加听课,坐满小礼堂，现从中选取25名同学了解有关情况,选取怎样的抽样方式更为合适.
分析：宜采用系统抽样的方法，请写出具体的操作步骤。
2 把第一组的1～20号写成标签,用抽签的方法从中 抽出第一个号码.设这个号码为x
3 号码为 x 、 x+20、 x+40、…… 、x +480作为样本
1 把500人的座位号按从小到大的顺序平均分成25组, 组距为20
应用举例
3 某科研单位有科研人员160人,其中具有高级以上职称的24人,中级职称48人,其余均为初级以下职称,现要抽取一个容量为20的样本,试确定抽样方法,并写出抽样过程.
宜采用分层抽样的抽取方法
（1）按总体与样本容量确定抽取的比例。
（2）由分层情况，确定各层抽取的样本数。
（4）对于不能取整的数，求其近似值。
（3）各层的抽取数之和应等于样本容量。
4．下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？
(1)从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查；
(2)某电影院有32排座位，每排有40个座位 ，座位号为
1至40。有一次报告会坐满了听众，报告会结束后为听
取意见，需留下32名听众进行座谈；
(3)某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员
16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务
公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本。
5 某公司在甲乙丙丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点中抽取7个调查其销售收入售后服务等情况，记这项调查为②，则完成这两项调查采用的方法依次是（ ）
A.分层抽样，系统抽样
B.分层抽样，简单随机抽样
C.系统抽样，分层抽样
D.简单随机抽样，分层抽样
B
1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：
（1）分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠。
（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。
（3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。
2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。
有道理.一个好的抽样方法应该能够保证随着样本容量的增加，抽样调查结果会接近于普查的结果.因此只要根据误差的要求取相应容量的样本进行调查，就可以节省人力、物力和财力.
可以用分层抽样.将麦田按照气候、土质、田间管理水平的不同而分成不同的层，然后按照各层麦田的面积比例及样本容量确定各层抽取的面积，再在各层中抽取个体(单位面积的一块地)
(1)很难确定总体中所有个体的数目，例如调查对象是生产线上生产的产品.
(2)成本高，要产生真正的简单随机抽样，需要利用类似于抽签法中的抽签试验来产生非负整数值随机数.
(3)耗时多，产生非负整数值随机数和从总体中挑选出随机数所对应的个体都需要时间.
2.中央电视台希望在春节联欢晚会播出后一周内获得当年春节联欢晚会的收视率.下面是三名同学为电视台设计的调查方案.
同学A：我把这张<春晚调查表>放在互联网上，只要上网登录该网址的人就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中.这样，我就可以很快统计出收视率了.
同学B：我给我们居民小区的每一份住户发一个是否在除夕那天晚上看过中央电视台春节联欢的调查表，只要一两天就可以统计出收视率.
同学C：我在电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给他们打电话，问一下他们是否收看了中央电视台联欢晚会，我不出家门就可以统计出春晚收视率.
请问：上述三名同学设计的调查方案能够获得比较准确的收视率吗?为什么?
A：不能上网的人群或者不登录某网址的人群被排除在外，样本代表性差.
B：只是考虑小区居民，有一定的片面性，样本代表性差.
C：只考虑有电话的人群，有一定的片面性，样本代表性差.
因此，三种调查方案都有一定的代表性，不能得到比较准确的收视率.
3.校学生会希望调查有关本学期学生活动计划的意见.您自愿担任调查员，并打算在学校里抽取10%的同学作为样本.
(1)您怎样安排抽样，以保证样本的代表性?
(2)在抽样中您可能遇到哪些问题?
(3)您打算怎样解决这些问题?
(1)因为各年级学习任务和学生年龄等因素，影响各年级学生对调查活动的看法，所以按照分层抽样进行抽样调查，可以得到更有代表性的样本.
(2)抽样过程中可能遇到的问题如敏感性问题：有些学生担心提出意见对自己不利；又如不响应问题：由于种种原因，有些学生不能发表意见；等等.这些问题都可能导致样本的统计推断结果的误差.
(3)对于敏感性问题，可参考<阅读与思考>的方法设计问卷；对于不响应问题，可事先向全体学生宣传调查的意义，并安排专人负责发放和催收调查问卷，最大程度地回收有效调查问卷.
4.请用简单随机抽样和系统抽样，设计一个调查某地区一年内空气质量状况的方案，哪一个方案更便于实施.
将每一天看作一个个体，则总体由365天组成.假设要抽取50个样本，将一年中的各天按先后次序编号为0~364天.
简单随机抽样方案：制作365个号签，依次标上0~364，将号签放在容器里充分搅拌均匀，不放回取出50个号签.以此构成样本，检测样本中所有个体的空气质量.
系统抽样方案：先从365天中随机抽出15天，再把剩下的350天按先后次序编号为0~349天，制作7个标有0~7的号签，放在容器里充分搅拌均匀，从中任取一个号签a，则编号为a+7k(0≤k<50)所对应的50个天构成样本，检测样本中所有个体的空气质量.
从样本的代表性来说，系统抽样的代表性更好，因为样本一定包含四季，简单随机抽样的方案不一定.
5.一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本.
6.在一次游戏中，获奖者可以得到5件不同的奖品，这些奖品要从由1~50编号的50种不同奖品中随机抽取确定，用系统抽样的方法为某位获奖者确定5件奖品的编号.
以10为分段间隔，首先在1~10的编号中，随机选取一个编号如6，怎样获奖者奖品的编号是6，16，26，36，46.
7.设计一个抽样方案，调查你们学校学生的近视率.
可按年级分层抽样的方法设计方案.
B组
1.您可能想了解许多问题.比如，全班同学比较喜欢哪门课程，中学生每月的零花钱平均是多少，喜欢看<新闻联播>的同学的比例是多少，中学生每天大约什么时间起床，每天睡眠的平均时间是多少等.选一些自己关心的问题，设计一份调查问卷，利用抽样的方法调查你们学校的学生情况，并解释您所得到的结论.
可按年级分层抽样的方法设计方案.主要从引起结论的可能原因及结论本身含义来解释.
2.设计一个抽样方案，调查中央电视台春节联欢晚会的收视率.
利用分层抽样的方案效果比较好，可以按年龄、职业、环境等等分层.