第2节 波的图像 Word版含答案

第2节波的图像
1.正弦波在介质中传播时，波所到处的介质质点都做简谐运动。
2．波形图表示介质中的“各个质点”在“某一时刻”的位移，
振动图像则表示介质中“某个质点”在“各个时刻”的位移。
3．从波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的
点向上运动，简称“上坡下，下坡上”。
一、波的图像的画法
二、正弦波
1．概念
波的图像是正弦曲线，这样的波称为正弦波，也叫简谐波，如图所示。
2．介质中有正弦波传播时，介质中的质点在做简谐运动。
三、振动图像和波的图像
1．振动图像表示介质中的“某个质点”在“各个时刻”的位移。
2．波的图像表示介质中的“各个质点”在“某个时刻”的位移。
1．自主思考——判一判
(1)波的图像表示质点在各个不同时刻的位移。(×)
(2)只有横波才能画出波的图像。(×)
(3)波的图像表示波中各质点在某一时刻的位移。(√)
(4)简谐波中各质点做的是简谐运动。(√)
2．合作探究——议一议
如图甲为波的图像，图乙为振动图像，波的图像外形上与振动图像相似，如何辨别它们？
提示：可根据图像的横坐标的意义进行区别，若横坐标为时间t，表示振动图像，若横坐标为位置x，表示波的图像。
对波的图像的理解
1．对波的图像的理解
(1)波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”。可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”。
(2)简谐波的图像是正(余)弦曲线，是最简单的一种波，各个质点振动的最大位移都相等，介质中有正弦波传播时，介质中的质点做简谐运动。
(3)横波的图像形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似，波形中的波峰即为图像中的位移正向的最大值，波谷即为图像中的位移负向的最大值，波形中通过平衡位置的质点在图像中也恰处于平衡位置。
2．由波的图像获得的三点信息
(1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移。
(2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A。
(3)若已知该波的传播方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的振动方向，可以确定该波的传播方向。
3．波的图像的周期性
在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻质点的位移不同，则不同时刻波的图像不同。质点的振动位移做周期性变化，则波的图像也做周期性变化。经过一个周期，波的图像复原一次。
4．波的传播方向的双向性
如果只知道波沿x轴传播，则有可能沿x轴正向传播，也可能沿x轴负向传播，具有双向性。
[典例]　[多选]如图所示为一弹性绳3 s时的波形，有关这列波的说法以下正确的是(　　)
A．若波向右传播，则3 s时质点P的振动方向向下
B．若波向左传播，则3 s时质点P的振动方向向下
C．若波向右传播，则质点Q的起振方向向下
D．若波向左传播，则质点Q的起振方向向上
[解析]　若波向右传播，根据上下坡法，P点在3 s时处于下坡段，故向上振动，A错；若向左传播，P点处于上坡段，要向下振动，B项正确。质点的起振方向跟波的最前沿质点的振动方向相同。当波向右传播时，P点是最前沿，故Q点的起振方向向上，C项错；若波向左传播，M点是最前沿，故Q点的起振方向向上，D项正确。
[答案]　BD
判断质点振动方向与波的传播方向的四种常用方法
1．上下坡法
沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”。如图所示。
2．微平移法
原理：波向前传播，波形也向前平移。
方法：作出经微小时间Δt后的波形，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了。如图所示。
　　　　
3．同侧法
在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向，并在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧，如图所示。若波向右传播，则P向下运动。
4．带动法
原理：先振动的质点带动邻近的后振动质点。
方法：在质点P与波源之间的图像上靠近P点另找一点P′，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动。如图所示。
　
1．[多选]一列横波沿绳子向右传播，某时刻形成如图所示的凸凹形状，对此时绳上A、B、C、D、E、F六个质点，下列说法正确的是(　　)
A．它们的振幅相同
B．其中D、F速度方向相同
C．其中A、C速度方向相同
D．从此时算起，B比C先回到平衡位置
解析：选AD　简谐波中各个质点的振幅都相同，A正确；B、C、D三点速度方向相同，A、C位移大小相等，方向相同，速度方向相反，D、F两点速度方向相反，B、C错误；波向右传播，B离振源近，B比C先回到平衡位置，D正确。
2．如图所示为一简谐横波在某一时刻的图像，设波沿x轴正方向传播，下列说法中正确的是(　　)
A．此时刻质点C振幅为负值
B．此时刻质点B、E的速度相同
C．此时刻质点C、F的加速度、速度都为零
D．此时刻质点D正沿y轴负方向运动
解析：选D　振幅即为振动的幅度，恒为正值，选项A错误；由波的传播方向可知，此时刻质点B、E的速度方向相反，选项B错误；质点在最大位移处时，速度为零，加速度达到最大值，选项C错误；由波的传播方向和波的传播特点，可判断此时刻质点D正沿y轴负方向运动，选项D正确。
3．[多选]一列简谐横波，在t＝0时刻的波形如图所示，自右向左传播，已知在t1＝0.7 s时P点出现第二次波峰(0.7 s内P点出现两次波峰)，Q点的坐标是(－5,0)，则以下判断正确的是(　　)
A．质点A和质点B在t＝0时刻的位移是相同的
B．在t＝0时刻，质点C向上运动
C．在0.7 s末，Q点第一次出现波峰
D．在0.9 s末，Q点第一次出现波峰
解析：选BC　t＝0时刻，A、B的位移大小相等，方向相反，故选项A错误；因波向左传播，故此时质点C正向上运动，选项B正确；设质点振动的周期为T，则有1T＝0.7 s，故T＝0.4 s，在0.7 s时该波传播到(－6,0)位置，而此时Q点正好位于波峰位置，故在0.7 s末Q点第一次出现波峰，选项C正确，D错误。
振动图像与波动图像的比较
[典例]　[多选]如图甲所示的y -x图线表示一列简谐波在沿x轴方向传播时的波形图，若以图乙所示情况为计时起点，那么y -t图线表示的是(　　)
A．当这列波沿x轴正方向传播时，是表示a质点的振动图像
B．当这列波沿x轴负方向传播时，是表示a质点的振动图像
C．当这列波沿x轴正方向传播时，是表示b质点的振动图像
D．当这列波沿x轴负方向传播时，是表示b质点的振动图像
[思路点拨]　解答本题时应注意以下两点：
(1)简谐波的传播方向与质点a、b的振动方向的关系。
(2)由图乙可知乙图所描述的质点在t＝0时的振动方向。
[解析]　根据波的传播方向，确定质点的振动方向，进而画出该点的振动图像。如果这列波沿x轴正方向传播，a点应向上运动，b点应向下运动，这样振动图像表示的是a质点的振动图像；如果这列波沿x轴负方向传播，a点应向下运动，b点应向上运动，振动图像表示的是b质点的振动图像，故A、D正确。
[答案]　AD
波的图像和振动图像的区别首先是横轴表示的物理量不同，波的图像横轴表示各介质质点的平衡位置，而振动图像横轴表示时间。另外，图像的意义、隐含信息等方面也不相同，具体比较如下：
简谐运动的图像
简谐波的图像
不同点
物理意义
表示一质点在各个时刻的位移
表示某时刻各个质点的位移
研究对象
一个振动质点
所有质点
研究内容
一质点位移随时间的变化规律
某时刻所有质点的空间分布规律
图像
图像变化
随时间延伸
随时间推移
一个完整图像所占横坐标的距离
表示一个周期T
表示一个波长λ(见下节)
比喻
单人舞的录像
抓拍的集体舞照片
相同点及联系
图像形状
正弦曲线
可获得的信息
质点振动的振幅、位移、加速度的方向
联系
质点的振动是组成波动的基本要素
　　　　
1.一列简谐横波沿x轴负方向传播，波速v＝4 m/s。已知坐标原点(x＝0)处质点的振动图像如图所示。在下列4幅图中能够正确表示t＝0.15 s时波形的图是(　　)
解析：选A　由题图可看出，t＝0.15 s时质点位移为正，且此时刻该点正向y轴负方向振动，由此可断定只有A项正确。
2．一列简谐横波沿x轴负方向传播，图(a)是t＝1 s时的波形图像，图(b)是波中某振动质点位移随时间变化的振动图像(两图用同一时间起点)。
图(b)可能是图(a)中哪个质点的振动图像(　　)
A．x＝0处的质点　　　　　
B．x＝1 m处的质点
C．x＝2 m处的质点
D．x＝3 m处的质点
解析：选A　当t＝1 s时，由图(b)振动图像可知，质点在t＝1 s时在平衡位置，正要沿y轴负方向运动，由图(a)波动图像向x轴负方向传播及题中所给选项可判断0处质点在平衡位置，正沿y轴负方向运动。
3.介质中坐标原点O处的波源在t＝0时刻开始振动，产生的简谐波沿x轴正向传播，t0时刻传到L处，波形如图所示。下列能描述x0处质点振动图像的是(　　)
解析：选C　因波沿x轴正向传播，由“上下坡”法可知t＝t0时L处的质点振动方向向下，可知x0处的起振方向向下，故A、B两项均错；还可判断t0时刻x0处的质点振动方向也向下，故C项正确，D项错误。
1. 一列简谐横波沿x轴正向传播，某时刻的图像如图所示，坐标为(3,0)的质点经过周期后该质点的坐标是(　　)
A．(3,2)　　　　　　　 　B．(4,2)
C．(4，－2) D．(3,0)
解析：选A　简谐波沿x轴正方向传播，坐标为(3,0)的质点振动方向沿＋y方向，经过周期后该质点到达波峰，坐标为(3,2)，A正确。
2．[多选]根据图甲、乙所示，分别判断下列说法正确的是(　　)
A．甲是振动图像，乙是波动图像
B．甲是波动图像，乙是振动图像
C．甲中A质点向下振，乙中B时刻质点向下振
D．甲中A质点向上振，乙中B时刻质点向下振
解析：选BD　由横坐标单位可知，甲是波动图像，乙是振动图像，图甲中的A点向上振，图乙中的B时刻质点向下振，故B、D均正确。
3.[多选]如图所示，下列说法中正确的是(　　)
A．此列波的振幅是0.1 m
B．x＝15 m处质点的位移是0.1 m
C．若A的速度沿y轴正方向，则B的速度亦沿y轴正方向
D．A的加速度沿y轴的负方向，而B、C的加速度沿y轴的正方向
解析：选ACD　从波动图像上可以直接读出振幅、某质点的位移，判定运动方向，可知A、C、D均正确。
4．振源A带动细绳上各点上下做简谐运动，t＝0时刻绳上形成的波形如图所示。规定绳上质点向上运动的方向为x轴的正方向，则P点的振动图像是(　　)
解析：选B　根据题意知，t＝0时P点正由平衡位置向下运动，故比较各图知，选项B正确。
5．如图所示，实线为简谐波在时刻t的图像，虚线为简谐波经Δt时间后的图像。则下列说法中正确的是(　　)
A．这列简谐波一定沿x轴正向传播
B．这列简谐波一定沿x轴负向传播
C．实线上的质点a经Δt时间后位于虚线上a1位置
D．实线上的质点a经Δt时间后位于虚线上a2位置
解析：选D　经Δt时间后的波形可能是t时刻的波形向右平移(向右传播)得到的，也可能是向左平移(向左传播)得到的，根据题意无法判断这列简谐波的传播方向，A、B错误；波上质点在平衡位置上下两侧振动，并不随波迁移，故C错误，D正确。
6．如图所示为一列简谐波在t＝0时刻的图像，已知质点P将比质点Q后回到平衡位置，则下列说法中正确的是(　　)
A．波一定沿x轴正方向传播
B．质点Q与质点R的运动方向相反
C．质点P的速度正在增大
D．质点R的加速度正在减小
解析：选A　因P点比Q点后回到平衡位置，可知P点向＋y方向振动，Q点向－y方向振动，可判断波向＋x方向传播，即P点远离平衡位置，速度正在减小，Q点靠近平衡位置，速度正在增大；R点与Q点均向－y方向运动，R点正远离平衡位置，位移增大，加速度增大。
7．[多选]图甲为某沿x轴方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，a、b、c、d是横波上的四个质点；图乙是横波上质点d的振动图像，则下列说法正确的是(　　)
A．t＝0时质点a的速度大小比质点c的小
B．t＝0时质点a的加速度大小比质点c的小
C．从t＝0时刻开始质点b比质点c先回到平衡位置
D．0～0.5 s时间内质点b的振动路程和质点a的相等
E．0～3 s时间内质点a、b的振动路程均为30 cm
解析：选ACE　在简谐横波中，质点离平衡位置越远，速度越小，t＝0时质点a的速度比质点c的小，选项A正确；质点离平衡位置越远，加速度越大，t＝0时，质点a的加速度比质点c的大，选项B错误；由质点d的振动图像可知，t＝0时质点d沿y轴负方向运动，结合波形图知，波沿x轴正方向传播，t＝0时，质点b沿y轴负方向运动，质点c沿y轴正方向运动，质点b比质点c先回到平衡位置，选项C正确；0～0.5 s时间内质点b的平均速率比质点a的大，质点b的振动路程比质点a的大，选项D错误；由题图乙知周期T＝2 s，＝，质点a、b的振动路程均为×4A＝30 cm，选项E正确。
8．如图所示是一列简谐波沿x轴正方向传播的某时刻的波形图，a在正向最大位移处，b恰好处在平衡位置，经过Δt＝的时间，关于a、b两个质点所通过的路程的关系，下列说法正确的是(　　)
A．sa＝sb　　　　　　　 B．saC．sa>sb D．以上三种情况都有可能
解析：选B　根据波的形成和传播规律可知，图中时刻质点b正向上运动，在Δt＝时间内，a<b，因此sa9．一列横波在某时刻的波形如图所示，质点a的振动方向向下，则波的传播方向向________，在这时刻振动方向向上的质点有________，加速度方向向下的质点有________。
解析：由“特殊点法”或“微平移法”可知波沿x轴负方向传播；根据波的形成过程中质点的带动特点，即都是由靠近波源的临近的质点来带动。所以，可以判断a、b、c、d、e质点的振动方向分别是：向下、向下、向上、向上、向上。所以，向上的质点是c、d、e；位移为正时，加速度为负，即加速度向下的质点是e。
答案：x轴负方向　c、d、e　e