北师大版必修一第二章2.3.1 函数的单调性（1）课件（共22张）

课件22张PPT。§2.3.1函数的单调性（1） 建立函数的目的是研究函数值与自变量的关系，自变量的变化对函数值变化的影响是经常受到关注的问题．例如水位的涨落随时间变化的规律，是防涝抗旱工作中必须解决的实际问题.下面我们开始研究函数在这方面的一个主要性质——函数的单调性．画出下列函数的图像，观察其变化规律： 1、从左至右图像上升还是下降? ____
2、在区间________上，随着x的增大，f(x)的值随着 ______ ．（1）(-∞,+∞)增大上升课堂探究1.在区间______上，f(x)的值随着x的增大而______．
2.在区间________上，f(x)的值随着x的增大而_____. （2）(-∞,0](0,+∞)增大减小画出下列函数的图像，观察其变化规律： 概念讲解思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义． 1．函数单调性的定义函数单调性定义的等价形式2.单调区间，单调性，单调函数 (1)如果y=f(x)在区间I 上是递增的或是递减的，那么称I 为函数y=f(x)的单调区间. (2)如果y=f(x)在定义域的某个区间I上是递增的或是递减的,那么就称函数y=f(x)在这个区间I上具有单调性. (3)如果y=f(x)在整个定义域D内是递增的或是递减的,我们分别称这个函数y=f(x)为增函数或减函数,统称为单调函数. (1)函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；注意： (2)必须是对于区间I内的任意两个自变量x1，x2；当x1f(x2)，分别是增函数和减函数.(3)函数的单调区间是其定义域的子集； (4)一般地，函数f(x)在区间A、B上都是增（减）函数，并不能说函数f(x)在A∪B上是增（减）函数. 注意：函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因而没有增减变化，所以不存在单调性问题；对于闭区间上的连续函数来说，只要在开区间上单调，它在闭区间上也就单调，因此，在考虑它的单调区间时，包括不包括端点都可以；例2 证明函数 在R上是增函数.证明：在R上是增函数. 1.任取 x1，x2∈I，且x12.作差 f(x1)－f(x2)；
3.变形（通常是因式分解和配方）；
4.定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
5.结论（即指出函数f(x)在给定的区间I上的单调性）． 利用定义证明(判断)函数f(x)在给定的区间I上的单调性的一般步骤：推广：一次函数的单调性结论： 例3 说出函数 的单调区间，并指明在该区间上的单调性. 解:（-∞，0）和（0，+∞）都是函数的单调区间，在
这两个区间上函数 是减小的.证明: 设x1,x2是(0，+∞)上任意两个实数，且x1任 取→ 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论
2、直接利用初等函数的单调区间。 课堂小结P40习题 A组 T3(2)(4),
T4, T5． 课外作业