高二数学课件：湘教版 选修2-1 2.3.1 抛物线的定义与标准方程 共21张PPT

课件22张PPT。2.3.1　抛物线及其标准方程音乐喷泉世界最大最灵敏的射电望远镜——中国贵州探照灯太阳灶思考:在平面内, 与一个定点F和一条定直线l 距离相等的点的轨迹是什么?自主探究: 可见，这个聚焦点是抛物线的一个特殊点。我们学过的哪一类函数的图象是抛物线呢?1、抛物线的定义: 在平面内，与一个定点F和一条定直线l (l不经过点F) 距离相等的点的轨迹叫抛物线.|MF|=d焦点d准线点F叫抛物线的焦点,
直线l 叫抛物线的准线.问题2:平面内满足什么条件的点的轨迹是抛物线?以过点F且垂直于直线 l 的直线为x轴,垂足为K.以FK的中点O为坐标原点建立直角坐标系xOy.KOFMl···（x,y）设M（x，y）是抛物线上任意一点，H设点M到l的距离为d．d由抛物线的定义，抛物线就是点集：2、抛物线的标准方程：两边平方,整理得KOFMl···（x, y）HdP的几何意义是: 焦点到准线的距离（焦准距）方程y2 = 2px（p＞0）为焦点在x轴正半轴上的抛物线的标准方程。思考：什么是标准方程？如何建立坐标系使得所求的方程为标准方程？（书本第59页）：如果建立的坐标系满足条件：原点是焦点到准线的垂线段的中点，一条坐标轴指向焦点从而垂直于准线，所得的方程就称为标准方程。问题4：如何求其它三种标准方程？OOOxyxyxyKKK问题3：抛物线的标准方程还有哪些不同形式?准线方程焦点坐标标准方程焦点位置 图形 3、抛物线标准方程的四种形式： x轴的
正半轴上 x轴的
负半轴上 y轴的
正半轴上 y轴的
负半轴上y2=2px
(p>0)y2=-2px (p>0)x2=2py (p>0)x2=-2py (p>0)....准线方程焦点坐标标准方程焦点位置 图形 x轴的
正半轴上 x轴的
负半轴上 y轴的
正半轴上 y轴的
负半轴上y2=2px
(p>0)y2=-2px (p>0)x2=2py (p>0)x2=-2py (p>0)....问题5：已知抛物线的标准方程，如何判断它的焦点位置？如何求焦点坐标和准线方程？（1）一次项的变量为x，焦点就在x轴上；
一次项的变量为y，焦点就在y轴上； （3）若焦点在x轴上，焦点横坐标与一次项系数的关系为： .
若焦点在y轴上，焦点纵坐标与一次项系数的关系为： .提升总结（2）一次项系数为正，焦点就在正半轴上.
一次项系数为负，焦点就在负半轴上. 问题6：已知抛物线的标准方程为y2=mx（m≠0）或x2=my（m≠0）,如何判断它的焦点位置?如何求焦点坐标和准线方程？思考：为什么说二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像是一条抛物线？例1:（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x,则它的
焦点坐标为 ，准线方程为 ．
（2）已知抛物线的焦点是F(0,-2)，则它的标准
方程为 .
（3）已知抛物线的准线方程为x=1，则它的标准
方程为 .
x2=-8y用待定系数法求抛物线标准方程,应先确定抛物线的形式，再求P值.“先定型，再定量”【小结】y2=-4x求下列抛物线的焦点坐标与准线方程.
(1)y=8x2；
(2)x2+8y=0.求抛物线焦点坐标和准线方程要先化为抛物线的标准方程，再求解。【变式】【小结】例2：一种卫星接收天线的轴截面如图(1)所示。卫
星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天
线，经反射聚集到焦点处.已知接收天线的口径(直径)
为4.8m,深度为0.5m，试建立适当的坐标系，求抛物线
的标准方程和焦点坐标.即p=5.76.解：如图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合.设抛物线的标准方程是 ?抛物线的标准方程是 ,
焦点坐标是（2.88，0） 由已知条件可得，点A的坐标是（0.5，2.4），代入方程得.F今天我们学习了哪些知识与方法？知识方法思想1、课本P61页课后练习1、2、3
2．求过点（4，-2）的抛物线的标准方程.
5. 求焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线的标准方程.课后作业：谢 谢 指 导！