高二数学课件》人教B版必修二第二章 2.3.1 圆的标准方程（共22张PPT）

(共22张PPT)
新课导入
问题1：圆的定义是什么？
平面内到一定点的距离等于定长的点的集合是圆
动点M
半径 r
圆心C
C
r
M
P={M| |MC|=r}
新课导入
问题2：确定一个圆需要哪些条件？
圆心C
半径r
圆的位置(定位)
圆的大小(定形)
问题3:在平面直角坐标系中，已知圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程是什么．
C
M
r
x
O
y
解：
设M(x,y)是圆上任一点
P={M| |MC|=r}
(x-a) 2 + (y-b) 2 = r
(x- a) 2 + (y-b) 2 = r 2
探究一
圆的集合:
问题4:对于以C(a,b)为圆心，r为半径的圆，由上可知，若点M（x,y）在圆上，则M点坐标满足方程 ，反之，以方程的解为坐标的点M（x,y），是否一定在这个圆上？
C
M
r
x
O
y
|MC|=r
(x-a) 2 + (y-b) 2 = r
探究一
概念形成-圆的标准方程
特别地：圆心在原点，半径为r的圆的方程是什么？
x 2 +y 2 = r2
1.下列方程是圆的标准方程吗？如果是，请求出圆心坐标和半径
课堂练习
（1）
(1，3)ｒ＝３
(２) (x+1)2+(y-1)2=1
（－１,１） ｒ＝１
（３）
不是圆的方程
2.写出下列圆的方程：
(1) 圆心在点C(3, -4), 半径为3.
(2) 经过原点，圆心在点C(2,-3).
例1：写出圆心为A(2,-3),半径长为5的圆的标准方程，并判断点M1(5,-7),M2(- ,-1)是否在这个圆上？
解：圆心为A(2,-3),半径长为5的圆的标准方程为
(x-2) 2 + (y+3) 2 = 25
o
x
y
所以点 M1 在圆上，M2 不在圆上
C
|CM|C
|CM|>r
点在圆内
点在圆外
(x0-a)2+(y0-b)2(x0-a)2+(y0-b)2>r2.
如何判断点M 在圆 内呢？还是在圆外呢？
探究二：点与圆的位置关系
M
M
|CM|=r
C
点在圆上
(x0-a)2+(y0-b)2=r2
M
例1：已知圆的方程(x-2) 2 + (y+3) 2 = 25，判断 M2(- ,-1)，M3（3,2） 在圆内？还是圆外？
解：圆的标准方程为(x-2) 2 + (y+3) 2 = 25
o
x
y
因此：M2 在圆内，M3 在圆外
x
y
O
【例2】 　　 的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8)，求它的外接圆的方程．
A(5,1)
B(7,-3)
C(2,-8)
待定系数法
解法一：设所求圆的方程为：
因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上
【例2】 的三个顶点的坐标分别是A(5,1),
B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程。
化简得：
解得：
代入①式 ， =25
圆的方程为
①
②
③
①
②
③
①-②得：
化简得：
③-②得：
化简得：
解得：
代入①式可得：
圆的方程为
同类变形：已知 的顶点坐标分别为 A(4,0),
B(0,3)，C(0,0)，求 外接圆的方程
A(4,0)
O
B(0,3)
x
y
同类变形：已知 的顶点坐标分别为 A(4,0),
B(0,3)，O(0,0)，求 外接圆的方程
解法一：设所求圆的方程为：
A(4,0),B (0,3),O(0,0)都在圆上，所以它们的坐标都满足方程，于是
所求圆的方程
同类变形：已知 的顶点坐标分别为 A(4,0),
B(0,3)，C(0,0)，求 外接圆的方程
A(4,0)
O
B(0,3)
M
┐
解法二：根据直角三角形的性质可知,
Rt△ABC的外接圆的圆心为线段AB中点，易知，圆心M点坐标为
r=|OM|=
所求圆的方程
同类变形：已知 的顶点坐标分别为 A(4,0),
B(0,3)，C(0,0)，求 外接圆的方程
A(4,0)
O
B(0,3)
M
解法三：线段OA的中垂线方程为：x=2
线段OB的中垂线方程为：y=
即圆心M坐标为：
r=|OM|=
所求圆的方程
特别的若圆心为O(0,0),则圆的标准方程为：
小结：
二.点与圆的位置关系：
三.数学方法
直接法 待定系数法
一. 圆的标准方程
点M在圆上 |MA|=r (x0-a)2+(y0-b)2=r2；
点M在圆内 |MA|点M在圆外 |MA|>r (x0-a)2+(y0-b)2>r2
(x- a) 2 + (y-b) 2 = r 2
圆心(a, b)和半径r
四.数学思想：
数形结合思想 方程的思想
作 业：
1.P120-121 练习1,2,3
2.思考：例二的其他解法