沪科版九年级数学下册第24.2.3 圆心角、弧、弦、弦心距间关系课件（22张PPT）

课件22张PPT。24.2 圆的基本性质第3课时 圆心角、弧、弦、弦心距间关系第24章 圆1. 结合图形了解圆心角的概念，掌握圆心角的相
关性质.
2. 能够发现圆心角、弧、弦、弦心距间关系，并
会初步运用这些关系解决有关问题 (重点、难
点)．导入新课情境引入飞镖靶、闹钟以及被均分的蛋糕等圆形中，都存在着角，那么这些角有什么共同的特征呢？观察与思考把圆绕圆心旋转任意一个角度，仍与原来的圆重合吗？圆是旋转对称图形，具有旋转不变性，旋转中心为圆心.·讲授新课概念学习ABM1. 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角，如∠AOB .3. 圆心角 ∠AOB所对的弦为AB.判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.圆内角圆外角圆周角（后面会学到）
圆心角练一练EF观察与思考 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等．①∠AOB=∠COD③AB=CD弧、弦与圆心角的关系定理EF④OE=OF想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？不可以，如图. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距中，有一组量相等，那么其余各组量都分别相等．弧、弦与圆心角关系定理的推论(3) 圆心角相等，所对的弦相等. （ ）(2) 等弧所对的弦相等. （ ）(1) 等弦所对的弧相等. （ ）××√练一练判一判：典例精析例1 如图，等边三角形 ABC 的三个顶点都在☉O上.
求证：∠AOB=∠BOC=∠COA=120°.ABCO证明：连接OA，OB，OC，如图.∵ AB=BC=CA，∴∠AOB =∠BOC =∠COA证明：∴ AB=AC，△ABC是等腰三角形.又∵∠ACB=60°，∴ △ABC是等边三角形，AB=BC=CA.∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.【变式题】如图，在☉O中，AB=AC ，∠ACB=60°，
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.⌒ ⌒方法总结：弧、圆心角、弦的灵活转化是解决圆相关问题的重要法宝. 如图，AB是☉O 的直径， ∠COD=
35°，求∠AOE 的度数．练一练例2 已知：如图，点O是∠FAD平分线上的一点，☉O分别交∠FAD的两边于点C，D和点E，F.
求证：CD=EF.OADEFC证明：过点O作OK⊥CD，OH⊥EF，
垂足分别为K，H，如图.∵OK=OH，（角平分线性质）∴CD=EF.例3 如图，AB，CD是☉O的两条直径，CE为☉O的弦，且CE∥AB，弧CE为40°，求∠BOD的度数. OCEABD解：连接OE，如图.∵弧CE为40°，∴∠COE=40°，∵CE∥AB，∴∠BOD=∠C=70°.1. 如果两个圆心角相等，那么 （ ）
A．这两个圆心角所对的弦相等
B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等
D．以上说法都不对DA当堂练习4. 弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 　.
60 °40 °CABDO证明：连接AO，BO，CO，DO.ABCDEO⌒ 课堂小结圆心角弦、弧、圆心角的关系定理在同圆或等圆中概念：顶点在圆心的角应用提醒①要注意前提条件；
②要灵活转化.