2019年湖南省邵阳市普通高中学业水平模拟考试数学试题卷（扫描版附答案）

2019年邵阳市普通高中学业水平模拟考试数学答案

1-5 D D C D A 6-10 B A C C B
11．
12．或（0，1）或都给分.
13．2
14．2
15．1
16．（1）=，则………....3分
（2），则……6分
17．（1）证明：∵ABCD是正方形
∴BD⊥AC …… 1分
∵PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD
∴BD⊥PA …… 2分
∵AC平面PAC，PA平面PAC， AC∩PA=A
∴BD⊥平面PAC …… 3分
（2）∵AD∥BC
∴∠PDA为异面直线BC与PD所成的角 …… 4分
∵PA=AB=AD
∴在Rt△PAD中，有∠PDA=45°
故异面直线BC与PD所成的角为45° …… 6分
18. 答：（1）f(x)=、=1+sinx×2cosx=1+2sinx·cosx=1+ sin2x…….2分
则f()=1+ sin=2……………………………………...4分
（2）由（1）知f(x)=1+sin2x，1≤sinx≤1则f(x)max=2………6分
仅当在sin2x=1取得最大值，2x=
x=，k∈Z………………………………………….8分
19．（1）………………………….2分
（2）样本中60～70的人数人…….4分
70～80的人数人………..….5分
假设60～70中的2人分别为a,b，
70～80的3人分别为1，2，3，
从5人中任取2人的方法共有ab，a1，a2，a3
b1，b2，b3，12，13，23，共10种
选出的2人均在70分以下的1种，则P=…….8分
20. （1）由，得，所以. …………… 2分
函数的定义域为. …………… 4分
（2），定义域为.
因为，
所以是奇函数. ………...…6分
（3）因为函数在上是增函数，所以. 不等式 对
任意 恒成立，等价于不等式组
对任意 恒成立. ……7分
由（1）得；
由（2）得，依题意得； ……………….……8分
由（3）得.
令，则. 易知 在区间上是增函数，所以在区间上的最小值为，故的最大值为，依题意，得.
综上所述，的取值范围为. …………………10分.














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