2019年数学湘教版必修1新设计同步（讲义）：模块综合检测（一）


一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．log2的值为(　　)
A．－　　　　　　　　　 B.
C．－ D.
解析：选D　由log2＝log22＝log22＝.
2．函数f(x)＝的定义域是(　　)
A．[4，＋∞) B．(10，＋∞)
C．(4,10)∪(10，＋∞) D．[4,10)∪(10，＋∞)
解析：选D　由题意知x－4≥0且lg x≠1，解得x≥4且x≠10.故选D.
3．设集合M＝{(x，y)|y＝2x，x∈R}，N＝{(x，y)|x＝1，y∈R}，则M∩N的元素有(　　)
A．0个　 B．1个　　C．0个或1个　　D．无数个
解析：选B　当x＝1时，2x＝2.∴M∩N＝{(1,2)}．
4．已知函数f(x)＝则该函数的零点的个数为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选C　当x<0时，令x(x＋4)＝0，解得x＝－4；
当x≥0时，令x(x－4)＝0，解得x＝0或4.
综上，该函数的零点有3个．
5．函数y＝x的反函数的图象为(　　)
解析：选D　法一：可根据函数与反函数的图象关于直线y＝x对称作出判断．
法二：函数y＝()x的反函数为y＝logx.
6．设f(x)＝则 f(f(2))的值为(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：选C　∵f(2)＝log3(4－1)＝1，
∴f(f(2))＝f(1)＝2e1－1＝2e0＝2.
7．a＝21.2，b＝－0.8，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为(　　)
A．cC．b解析：选A　a＝21.2，b＝－0.8＝20.8，c＝2log52＝log54，因为21.2>20.8>1，所以a>b>1，c＝log54<1，所以a>b>c，选A.
8．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)”的是(　　)
A．f(x)＝　　　　　 B．f(x)＝(x－1)2
C．f(x)＝ex D．f(x)＝ln(x＋1)
解析：选A　由题意知，函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，而四个函数中只有f(x)＝在(0，＋∞)上单调递减．
9．设a＞1，则log0.2a,0.2a，a0.2的大小关系是(　　)
A．0.2a＜log0.2a＜a0.2 B．log0.2a＜0.2a＜a0.2
C．log0.2a＜a0.2＜0.2a D．0.2a＜a0.2＜log0.2a
解析：选B　∵a＞1.∴log0.2a＜log0.21＝0,0＜0.2a＜0.21＜1，a0.2＞1.∴log0.2a＜0.2a＜a0.2.
10．定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且f＝0，则满足f(|logx|)>0的x的取值范围是(　　)
A．(0，＋∞) B.∪(2，＋∞)
C.∪ D.
解析：选B　由题意知f(x)＝f(－x)＝f(|x|)，所以f(|logx|)>f，因为f(x)在[0，＋∞)上单调递增，所以|logx|>，解得02.
11．若f(x)，g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，则有(　　)
A．f(2)C．f(2)解析：选D　用－x代x，则有f(－x)－g(－x)＝e－x，即－f(x)－g(x)＝e－x，结合f(x)－g(x)＝ex，可得f(x)＝，g(x)＝－.所以f(x)在R上为增函数，且f(0)＝0，g(0)＝－1，所以f(3)>f(2)>f(0)>g(0)，故选D.
12．设函数f(x)＝loga|x|(a>0且a≠1)在(－∞，0)上单调递增，则f(a＋1)与f(2)的大小关系为(　　)
A．f(a＋1)＝f(2) B．f(a＋1)>f(2)
C．f(a＋1)解析：选B　易知f(x)为偶函数，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以0所以f(a＋1)>f(2)．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)
13．已知x∈R，则集合{3，x，x2－2x}中元素x所应满足的条件为________．
解析：由集合元素的互异性可知
解得：x≠0，－1,3.
答案：x≠0，－1,3.
14．函数f(x)＝log0.5(x2－1)的单调增区间是________．
解析：由x2－1>0，得x>1或x<－1.
令g(x)＝x2－1，∴g(x)的单调递减区间为(－∞，－1)．
又∵f(x)＝log0.5x是减函数，
由复合函数的单调性知，f(x)＝log0.5(x2－1)的单调递增区间为(－∞，－1)．
答案：(－∞，－1)
15.如图是偶函数y＝f(x)的局部图象，根据图象所给信息，有以下结论：
①函数一定有最小值；
②f(－1)－f(2)>0；
③f(－1)－f(2)＝0；
④f(－1)－f(2)<0；
⑤f(－1)＋f(2)>0.
其中正确的结论有________．(填序号)
解析：由于所给图象为函数的局部图象，所以不能确定函数一定有最小值；由图象知函数y＝f(x)在区间[1,3]上是增函数，则f(1)－f(2)<0，又函数y＝f(x)是偶函数，则f(－1)＝f(1)，则f(－1)－f(2)<0.
∵f(－1)＝f(1)>0，f(2)>0，∴f(－1)＋f(2)>0.
答案：④⑤
16．已知函数f(x)＝lg(2x－b)(b为常数)，若x∈[1，＋∞)时，f(x)≥0恒成立，则b的取值范围是________．
解析：∵要使f(x)＝lg(2x－b)在x∈[1，＋∞)上，恒有f(x)≥0，∴有2x－b≥1在x∈[1，＋∞)上恒成立，即2x≥b＋1恒成立．又∵指数函数g(x)＝2x在定义域上是增函数．∴只要2≥b＋1成立即可，解得b≤1.
答案：(－∞，1]
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)(1)计算：＋(lg5)0＋－；
(2)解方程：log3(6x－9)＝3.
解：(1)原式＝＋(lg5)0＋－
＝＋1＋＝4.
(2)由方程log3(6x－9)＝3得：6x－9＝33＝27，
∴6x＝36＝62，∴x＝2.
经检验，x＝2是原方程的根．
18．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|1≤x<7}，B＝{x|2(1)求A∪B，(?RA)∩B；
(2)求A∩C.
解：(1)A∪B＝{x|1≤x<10}，
(?RA)∩B＝{x|x<1，或x≥7}∩{x|2(2)当a≤1时，A∩C＝?.
当1当a≥7时，A∩C＝{x|1≤x<7}．
19．(本小题满分12分)已知f(x)＝－，求证：
(1)f(x)在定义域上为增函数；
(2)满足等式f(x)＝1的实数x的值至多只有一个．
证明：(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．
任取x1、x2∈(0，＋∞)且x1＜x2，则
f(x2)－f(x1)＝－＋
＝＋
＝(x2－x1)＞0.
∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数．
(2)假定满足f(x)＝1的实数x的值至少有2个，设为x1、x2且x1＜x2，则应有f(x1)＝1＝f(x2)．这与f(x)在它的定义域上为增函数的结论f(x1)＜f(x2)矛盾，故满足f(x)＝1的实数x的值至多只有一个．
20．(本小题满分12分)设函数y＝f(x)，且lg(lgy)＝lg3x＋lg(3－x)．
(1)求f(x)的解析式和定义域；
(2)求f(x)的值域．
解：(1)lg(lgy)＝lg[3x·(3－x)]，
即lgy＝3x(3－x)，y＝103x(3－x)．
又.
∴0＜x＜3，∴f(x)＝103x(3－x)(0＜x＜3)．
(2)y＝103x(3－x)，
设u＝3x(3－x)＝－3x2＋9x
＝－3＋
＝－32＋.
当x＝∈(0,3)时，u取最大值，
∴u∈，y∈(1,10]．
21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝满足f(m2)＝－1，
(1)求常数m值；
(2)解关于x的方程f(x)＋2m＝0，并写出x的解集．
解：(1)∵0＜m＜1∴0＜m2＜m，
由f(m2)＝－1得m·m2－＝－1，
∴m＝.
(2)由(1)知f(x)
＝
方程f(x)＋2m＝0就是f(x)＋1＝0，
所以
或，
解得x＝或x＝，
所以方程f(x)＋1＝0解集为.
22．(本小题满分12分)经过调查发现，某种新产品在投放市场的100天中，前40天，其价格呈直线上升趋势，(价格是一次函数)，而后60天，其价格则呈直线下降趋势，现抽取其中4天的价格如下表所示：
时间
第4天
第32天
第60天
第90天
价格/千元
23
30
22
7
(1)写出价格f(x)关于时间x的函数表达式(x表示投入市场的第x天)；
(2)若销售量g(x)与时间x的函数关系是g(x)＝－x＋(1≤x≤100，x∈N)，求日销售额的最大值，并求第几天销售额最高？
解：(1)用待定系数法不难得到
f(x)＝
(2)设日销售额为S千元，当1≤x≤40时，
S＝
＝－2＋，
当x＝10或11时，
Smax＝＝808.5(千元)．
当40S＝
＝(x2－213x＋11336)，
∴x＝40时，Smax＝736(千元)．
综上分析，日销售额最高是在第10天或第11天，最高值为808.5千元．