2019年数学湘教版必修3新设计同步（讲义）：第7章 7.3.2 圆的一般方程
文档属性
| 名称 | 2019年数学湘教版必修3新设计同步（讲义）：第7章 7.3.2 圆的一般方程 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 219.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-04-30 15:26:24 | ||
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文档简介
7．3.2 圆的一般方程
1．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，配方得2＋2＝.
(1)当D2＋E2－4F＞0时，这个方程表示以为圆心的圆．
(2)当D2＋E2－4F＝0时，方程表示点.
(3)当D2＋E2－4F＜0时，方程无实数解，图象是空集．
2．圆的一般方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)．
1．圆的一般方程的特点是什么？
[提示] 圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(其中D，E，F为常数)具有以下特点：
(1)x2，y2项的系数相等且不为零；
(2)没有xy项；
(3)D2＋E2－4F＞0.
2．圆的标准方程和一般方程体现了圆的什么特点？
[提示] 由圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，可以看出圆心坐标C(a，b)和半径r，圆的几何特征明显．
而由圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，知道圆的方程是一种特殊的二元二次方程，圆的代数特征明显．
根据圆的一般方程求圆心和半径
若方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圆，求：
(1)实数m的取值范围；
(2)圆心坐标和半径．
[自主解答] (1)据题意知D2＋E2－4F＝(2m)2＋(－2)2－4(m2＋5m)＞0，
即4m2＋4－4m2－20m＞0，
解得m＜，故m的取值范围为.
(2)将方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0写成标准方程为(x＋m)2＋(y－1)2＝1－5m，
故圆心坐标为(－m,1)，半径r＝.
判断二元二次方程表示圆的“两看”
一看方程是否具备圆的一般方程的特征，当它具备圆的一般方程的特征时，二看它能否表示圆．此时有两种途径：一是看D2＋E2－4F是否大于0；二是直接配方变形，看方程等号右边是否为大于零的常数．
1．下列方程各表示什么图形？若表示圆，求其圆心和半径．
(1)x2＋y2＋x＋1＝0；
(2)x2＋y2＋2ax＋a2＝0(a≠0)；
(3)2x2＋2y2＋2ax－2ay＝0(a≠0)．
解：(1)∵D＝1，E＝0，F＝1，
∴D2＋E2－4F＝1－4＝－3＜0，
∴方程不表示任何图形．
(2)∵D＝2a，E＝0，F＝a2，
∴D2＋E2－4F＝4a2－4a2＝0，
∴方程表示点(－a,0)．
(3)两边同除以2，得x2＋y2＋ax－ay＝0，
D＝a，E＝－a，F＝0，
∴D2＋E2－4F＝2a2＞0，
∴方程表示圆，它的圆心为，
半径r＝ ＝|a|.
用待定系数法求圆的一般方程
求过三点O(0,0)，M1(1,1)，M2(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标．
[自主解答] 设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
∵所求圆过点O(0,0)，M1(1,1)，M2(4,2)，
∴解得
∴所求圆的方程为x2＋y2－8x＋6y＝0，
∴－＝4，－＝－3，
圆心为(4，－3)，
半径r＝ ＝5.
应用待定系数法求圆的方程应注意的问题
(1)如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心的坐标或半径列方程的问题，一般采用圆的标准方程，再用待定系数法求出a，b，r.
(2)如果已知条件与圆心和半径都无直接关系，一般采用圆的一般方程，再用待定系数法求出常数D，E，F.
2．求圆心在直线2x－y－3＝0上，且过点(5,2)和(3，－2)的圆的一般方程．
解：设所求圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
则圆心为.
∵圆心在直线2x－y－3＝0上，
∴2×－－3＝0. ①
又∵点(5,2)和(3，－2)在圆上，
∴52＋22＋5D＋2E＋F＝0. ②
32＋(－2)2＋3D－2E＋F＝0. ③
解①②③组成的方程组，得D＝－4，E＝－2，F＝－5.
∴所求圆的一般方程为x2＋y2－4x－2y－5＝0.
[随堂体验落实]
1．圆x2＋y2－4x＋6y＋3＝0的圆心坐标是( )
A．(2,3) B．(－2,3)
C．(2，－3) D．(－2，－3)
解析：将x2＋y2－4x＋6y＋3＝0配方，得(x－2)2＋(y＋3)2＝10，
故圆心坐标为(2，－3)．故选C.
答案：C
2．圆的直径的两端点坐标分别是(2,0)和(2，－2)，则此圆的方程是( )
A．x2＋y2－4x＋2y＋4＝0
B．x2＋y2－4x－2y－4＝0
C．x2＋y2－4x＋2y－4＝0
D．x2＋y2＋4x＋2y＋4＝0
解析：圆心为＝(2，－1)，
r＝＝1.
故圆的方程为：(x－2)2＋(y＋1)2＝1，
即x2＋y2－4x＋2y＋4＝0.
答案：A
3．已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为( )
A. B.
C. D.
解析：设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
得解得
∴△ABC外接圆的圆心为，
故△ABC外接圆的圆心到原点的距离为＝.
答案：B
4．已知圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0关于直线y＝2x＋b成轴对称图形，则a－b的取值范围是________．
解析：由题意知，直线y＝2x＋b过圆心，而圆心坐标为(－1,2)，
代入直线方程，得b＝4，
圆的方程化为标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5－a，
所以a＜5，由此，得a－b＜1.
答案：(－∞，1)
5．当m是什么实数时，关于x，y的方程(2m2＋m－1)x2＋(m2－m＋2)y2＋m＋2＝0表示的图形是一个圆？
解：欲使方程Ax2＋Cy2＋F＝0表示一个圆，必须有A＝C≠0.
所以2m2＋m－1＝m2－m＋2，整理得m2＋2m－3＝0，所以m＝－3或m＝1.
当m＝1时，原方程为x2＋y2＋＝0，不符合题意，舍去．
当m＝－3时，方程为14x2＋14y2＝1，即x2＋y2＝，表示以原点为圆心，为半径的圆．
[感悟高手解题]
[多解题] 如图，等边△ABC的边长为2，求这个三角形的外接圆的方程．
解：如图，以边BC为x轴，以BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，由已知得等边△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为A(0，)，B(－1,0)，C(1，0)．
法一：设△ABC外接圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
由题意得解得
即△ABC的外接圆的方程为x2＋y2－y－1＝0.
法二：由三角形外接圆及等边三角形的性质知，△ABC外接圆的圆心在y轴的正半轴上．
设圆心为M(0，b)(b＞0)，所以|MB|＝|MA|，
即1＋b2＝(－b)2，解得b＝，
|MB|＝＝＝.
因此，圆心坐标为，半径长为，
外接圆的方程为x2＋2＝，
即x2＋y2－y－1＝0.
一、选择题
1．已知方程x2＋y2－2x＋2k＋3＝0表示圆，则k的取值范围是( )
A．(－∞，－1) B．(3，＋∞)
C．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D.
解析：方程可化为：(x－1)2＋y2＝－2k－2，只有－2k－2>0，即k<－1时才能表示圆．
答案：A
2．已知圆的方程是x2＋y2－2x＋6y＋8＝0，那么过圆心的一条直线方程是( )
A．2x－y＋1＝0 B．2x＋y＋1＝0
C．2x－y－1＝0 D．2x＋y－1＝0
解析：x2＋y2－2x＋6y＋8＝0配方得(x－1)2＋(y＋3)2＝2，
圆心为(1，－3)，点(1，－3)满足2x＋y＋1＝0.
故2x＋y＋1＝0过圆心．
答案：B
3．曲线x2＋y2＋2x－2y＝0关于( )
A．直线x＝轴对称 B．直线y＝－x轴对称
C．点(－2，)中心对称 D．点(－，0)中心对称
解析：x2＋y2＋2x－2y＝0配方得(x＋)2＋(y－)2＝4，
圆心(－，)过直线y＝－x，故圆关于直线y＝－x轴对称．
答案：B
4．圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，当圆面积最大时，圆心坐标为( )
A．(－1,1) B．(1，－1)
C．(－1,0) D．(0，－1)
解析：由x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0配方得
2＋(y＋1)2＝1－k2，r2＝1－k2，
当k＝0时，r2最大，圆的面积最大，此时圆心为(0，－1)．
答案：D
二、填空题
5．已知圆C：x2＋y2－2x＋2y－3＝0，AB为圆C的一条直径，点A(0,1)，则点B的坐标为________．
解析：由x2＋y2－2x＋2y－3＝0得，(x－1)2＋(y＋1)2＝5，所以圆心C(1，－1)．
设B(x0，y0)，又A(0,1)，
由中点坐标公式得解得
所以点B的坐标为(2，－3)．
答案：(2，－3)
6．(浙江高考)已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是________，半径是________．
解析：由二元二次方程表示圆的条件可得a2＝a＋2，解得a＝2或－1.
当a＝2时，方程为4x2＋4y2＋4x＋8y＋10＝0，
即x2＋y2＋x＋2y＋＝0，配方得2＋(y＋1)2＝－＜0，不表示圆；
当a＝－1时，方程为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，
配方得(x＋2)2＋(y＋4)2＝25，则圆心坐标为(－2，－4)，半径是5.
答案：(－2，－4) 5
7．已知正三角形的两个顶点分别为O(0,0)和A(6,0)，则其外接圆的方程是________________．
解析：由题设知，正三角形的边长为6，一边在x轴的正半轴上，
所以另一顶点B的坐标为(3，±3)．
设这个三角形外接圆的方程为
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
当点B的坐标为(3,3)时，把点O(0,0)，A(6,0)，B(3,3)代入外接圆的方程，得
解得
故外接圆的方程为x2＋y2－6x－2y＝0.
当点B的坐标为(3，－3)时，同理可得外接圆的方程为x2＋y2－6x＋2y＝0.
综上知，所求外接圆的方程为x2＋y2－6x＋2y＝0或x2＋y2－6x－2y＝0.
答案：x2＋y2－6x＋2y＝0或x2＋y2－6x－2y＝0
8．若点(2a，a－1)在圆x2＋y2－2y－4－5a2＝0的内部，则a的取值范围是________．
解析：由已知得4a2＋(a－1)2－2(a－1)－4－5a2＜0，
解得：a＞－.
答案：
三、解答题
9．已知圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋3＝0，圆心在直线x＋y－1＝0上，且圆心在第二象限，半径长为，求圆的一般方程．
解：圆心C，
∵圆心在直线x＋y－1＝0上，∴－－－1＝0，即D＋E＝－2. ①
又∵半径长r＝＝，
∴D2＋E2＝20. ②
由①②可得或
又∵圆心在第二象限，∴－＜0即D＞0.
则
故圆的一般方程为x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.
10．设△ABC顶点坐标A(0，a)，B(－，0)，C(，0)，其中a>0，圆M为△ABC的外接圆．
(1)求圆M的方程；
(2)当a变化时，圆M是否过某一定点，请说明理由．
解：(1)设圆M的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.
因为圆M过点A(0，a)，B(－，0)，C(，0)，
所以解得
所以圆M的方程为x2＋y2＋(3－a)y－3a＝0.
(2)圆M的方程可化为(3＋y)a－(x2＋y2＋3y)＝0.
由解得x＝0，y＝－3.
所以圆M过定点(0，－3)．
1．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，配方得2＋2＝.
(1)当D2＋E2－4F＞0时，这个方程表示以为圆心的圆．
(2)当D2＋E2－4F＝0时，方程表示点.
(3)当D2＋E2－4F＜0时，方程无实数解，图象是空集．
2．圆的一般方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)．
1．圆的一般方程的特点是什么？
[提示] 圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(其中D，E，F为常数)具有以下特点：
(1)x2，y2项的系数相等且不为零；
(2)没有xy项；
(3)D2＋E2－4F＞0.
2．圆的标准方程和一般方程体现了圆的什么特点？
[提示] 由圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，可以看出圆心坐标C(a，b)和半径r，圆的几何特征明显．
而由圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，知道圆的方程是一种特殊的二元二次方程，圆的代数特征明显．
根据圆的一般方程求圆心和半径
若方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圆，求：
(1)实数m的取值范围；
(2)圆心坐标和半径．
[自主解答] (1)据题意知D2＋E2－4F＝(2m)2＋(－2)2－4(m2＋5m)＞0，
即4m2＋4－4m2－20m＞0，
解得m＜，故m的取值范围为.
(2)将方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0写成标准方程为(x＋m)2＋(y－1)2＝1－5m，
故圆心坐标为(－m,1)，半径r＝.
判断二元二次方程表示圆的“两看”
一看方程是否具备圆的一般方程的特征，当它具备圆的一般方程的特征时，二看它能否表示圆．此时有两种途径：一是看D2＋E2－4F是否大于0；二是直接配方变形，看方程等号右边是否为大于零的常数．
1．下列方程各表示什么图形？若表示圆，求其圆心和半径．
(1)x2＋y2＋x＋1＝0；
(2)x2＋y2＋2ax＋a2＝0(a≠0)；
(3)2x2＋2y2＋2ax－2ay＝0(a≠0)．
解：(1)∵D＝1，E＝0，F＝1，
∴D2＋E2－4F＝1－4＝－3＜0，
∴方程不表示任何图形．
(2)∵D＝2a，E＝0，F＝a2，
∴D2＋E2－4F＝4a2－4a2＝0，
∴方程表示点(－a,0)．
(3)两边同除以2，得x2＋y2＋ax－ay＝0，
D＝a，E＝－a，F＝0，
∴D2＋E2－4F＝2a2＞0，
∴方程表示圆，它的圆心为，
半径r＝ ＝|a|.
用待定系数法求圆的一般方程
求过三点O(0,0)，M1(1,1)，M2(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标．
[自主解答] 设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
∵所求圆过点O(0,0)，M1(1,1)，M2(4,2)，
∴解得
∴所求圆的方程为x2＋y2－8x＋6y＝0，
∴－＝4，－＝－3，
圆心为(4，－3)，
半径r＝ ＝5.
应用待定系数法求圆的方程应注意的问题
(1)如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心的坐标或半径列方程的问题，一般采用圆的标准方程，再用待定系数法求出a，b，r.
(2)如果已知条件与圆心和半径都无直接关系，一般采用圆的一般方程，再用待定系数法求出常数D，E，F.
2．求圆心在直线2x－y－3＝0上，且过点(5,2)和(3，－2)的圆的一般方程．
解：设所求圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
则圆心为.
∵圆心在直线2x－y－3＝0上，
∴2×－－3＝0. ①
又∵点(5,2)和(3，－2)在圆上，
∴52＋22＋5D＋2E＋F＝0. ②
32＋(－2)2＋3D－2E＋F＝0. ③
解①②③组成的方程组，得D＝－4，E＝－2，F＝－5.
∴所求圆的一般方程为x2＋y2－4x－2y－5＝0.
[随堂体验落实]
1．圆x2＋y2－4x＋6y＋3＝0的圆心坐标是( )
A．(2,3) B．(－2,3)
C．(2，－3) D．(－2，－3)
解析：将x2＋y2－4x＋6y＋3＝0配方，得(x－2)2＋(y＋3)2＝10，
故圆心坐标为(2，－3)．故选C.
答案：C
2．圆的直径的两端点坐标分别是(2,0)和(2，－2)，则此圆的方程是( )
A．x2＋y2－4x＋2y＋4＝0
B．x2＋y2－4x－2y－4＝0
C．x2＋y2－4x＋2y－4＝0
D．x2＋y2＋4x＋2y＋4＝0
解析：圆心为＝(2，－1)，
r＝＝1.
故圆的方程为：(x－2)2＋(y＋1)2＝1，
即x2＋y2－4x＋2y＋4＝0.
答案：A
3．已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为( )
A. B.
C. D.
解析：设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
得解得
∴△ABC外接圆的圆心为，
故△ABC外接圆的圆心到原点的距离为＝.
答案：B
4．已知圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0关于直线y＝2x＋b成轴对称图形，则a－b的取值范围是________．
解析：由题意知，直线y＝2x＋b过圆心，而圆心坐标为(－1,2)，
代入直线方程，得b＝4，
圆的方程化为标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5－a，
所以a＜5，由此，得a－b＜1.
答案：(－∞，1)
5．当m是什么实数时，关于x，y的方程(2m2＋m－1)x2＋(m2－m＋2)y2＋m＋2＝0表示的图形是一个圆？
解：欲使方程Ax2＋Cy2＋F＝0表示一个圆，必须有A＝C≠0.
所以2m2＋m－1＝m2－m＋2，整理得m2＋2m－3＝0，所以m＝－3或m＝1.
当m＝1时，原方程为x2＋y2＋＝0，不符合题意，舍去．
当m＝－3时，方程为14x2＋14y2＝1，即x2＋y2＝，表示以原点为圆心，为半径的圆．
[感悟高手解题]
[多解题] 如图，等边△ABC的边长为2，求这个三角形的外接圆的方程．
解：如图，以边BC为x轴，以BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，由已知得等边△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为A(0，)，B(－1,0)，C(1，0)．
法一：设△ABC外接圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
由题意得解得
即△ABC的外接圆的方程为x2＋y2－y－1＝0.
法二：由三角形外接圆及等边三角形的性质知，△ABC外接圆的圆心在y轴的正半轴上．
设圆心为M(0，b)(b＞0)，所以|MB|＝|MA|，
即1＋b2＝(－b)2，解得b＝，
|MB|＝＝＝.
因此，圆心坐标为，半径长为，
外接圆的方程为x2＋2＝，
即x2＋y2－y－1＝0.
一、选择题
1．已知方程x2＋y2－2x＋2k＋3＝0表示圆，则k的取值范围是( )
A．(－∞，－1) B．(3，＋∞)
C．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D.
解析：方程可化为：(x－1)2＋y2＝－2k－2，只有－2k－2>0，即k<－1时才能表示圆．
答案：A
2．已知圆的方程是x2＋y2－2x＋6y＋8＝0，那么过圆心的一条直线方程是( )
A．2x－y＋1＝0 B．2x＋y＋1＝0
C．2x－y－1＝0 D．2x＋y－1＝0
解析：x2＋y2－2x＋6y＋8＝0配方得(x－1)2＋(y＋3)2＝2，
圆心为(1，－3)，点(1，－3)满足2x＋y＋1＝0.
故2x＋y＋1＝0过圆心．
答案：B
3．曲线x2＋y2＋2x－2y＝0关于( )
A．直线x＝轴对称 B．直线y＝－x轴对称
C．点(－2，)中心对称 D．点(－，0)中心对称
解析：x2＋y2＋2x－2y＝0配方得(x＋)2＋(y－)2＝4，
圆心(－，)过直线y＝－x，故圆关于直线y＝－x轴对称．
答案：B
4．圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，当圆面积最大时，圆心坐标为( )
A．(－1,1) B．(1，－1)
C．(－1,0) D．(0，－1)
解析：由x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0配方得
2＋(y＋1)2＝1－k2，r2＝1－k2，
当k＝0时，r2最大，圆的面积最大，此时圆心为(0，－1)．
答案：D
二、填空题
5．已知圆C：x2＋y2－2x＋2y－3＝0，AB为圆C的一条直径，点A(0,1)，则点B的坐标为________．
解析：由x2＋y2－2x＋2y－3＝0得，(x－1)2＋(y＋1)2＝5，所以圆心C(1，－1)．
设B(x0，y0)，又A(0,1)，
由中点坐标公式得解得
所以点B的坐标为(2，－3)．
答案：(2，－3)
6．(浙江高考)已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是________，半径是________．
解析：由二元二次方程表示圆的条件可得a2＝a＋2，解得a＝2或－1.
当a＝2时，方程为4x2＋4y2＋4x＋8y＋10＝0，
即x2＋y2＋x＋2y＋＝0，配方得2＋(y＋1)2＝－＜0，不表示圆；
当a＝－1时，方程为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，
配方得(x＋2)2＋(y＋4)2＝25，则圆心坐标为(－2，－4)，半径是5.
答案：(－2，－4) 5
7．已知正三角形的两个顶点分别为O(0,0)和A(6,0)，则其外接圆的方程是________________．
解析：由题设知，正三角形的边长为6，一边在x轴的正半轴上，
所以另一顶点B的坐标为(3，±3)．
设这个三角形外接圆的方程为
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
当点B的坐标为(3,3)时，把点O(0,0)，A(6,0)，B(3,3)代入外接圆的方程，得
解得
故外接圆的方程为x2＋y2－6x－2y＝0.
当点B的坐标为(3，－3)时，同理可得外接圆的方程为x2＋y2－6x＋2y＝0.
综上知，所求外接圆的方程为x2＋y2－6x＋2y＝0或x2＋y2－6x－2y＝0.
答案：x2＋y2－6x＋2y＝0或x2＋y2－6x－2y＝0
8．若点(2a，a－1)在圆x2＋y2－2y－4－5a2＝0的内部，则a的取值范围是________．
解析：由已知得4a2＋(a－1)2－2(a－1)－4－5a2＜0，
解得：a＞－.
答案：
三、解答题
9．已知圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋3＝0，圆心在直线x＋y－1＝0上，且圆心在第二象限，半径长为，求圆的一般方程．
解：圆心C，
∵圆心在直线x＋y－1＝0上，∴－－－1＝0，即D＋E＝－2. ①
又∵半径长r＝＝，
∴D2＋E2＝20. ②
由①②可得或
又∵圆心在第二象限，∴－＜0即D＞0.
则
故圆的一般方程为x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.
10．设△ABC顶点坐标A(0，a)，B(－，0)，C(，0)，其中a>0，圆M为△ABC的外接圆．
(1)求圆M的方程；
(2)当a变化时，圆M是否过某一定点，请说明理由．
解：(1)设圆M的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.
因为圆M过点A(0，a)，B(－，0)，C(，0)，
所以解得
所以圆M的方程为x2＋y2＋(3－a)y－3a＝0.
(2)圆M的方程可化为(3＋y)a－(x2＋y2＋3y)＝0.
由解得x＝0，y＝－3.
所以圆M过定点(0，－3)．