2019年数学湘教版选修2-2新设计同步（讲义）：第6章 章末小结

1．两种合情推理
(1)归纳推理：
归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理，步骤如下：
①通过观察个别对象发现某些相同性质；
②由相同性质猜想一般性命题．
(2)类比推理：
类比推理是由特殊到特殊的推理，步骤如下：
①找出两类对象之间的相似性或一致性；
②由一类对象的性质去猜测另一类对象的性质，得出一个明确的命题．
2．演绎推理
演绎推理是由一般到特殊的推理，一般模式为三段论．
演绎推理只要前提正确，推理的形式正确，那么推理所得的结论就一定正确．注意错误的前提和推理形式会导致错误的结论．
3．直接证明——综合法和分析法
(1)综合法是“由因导果”，即从已知条件出发，利用定理、定义、公理和运算法则证明结论．
(2)分析法是“执果索因”，即从结论逆向转化，寻找一个已证的命题(已知条件或定义、公理、定理、公式等)．
注意：①分析法是从结论出发，但不可将结论当作条件．
②在证明过程中，“只要证”“即证”等词语不能省略．
4．间接证明——反证法
反证法证题的步骤为：反设－归谬－结论，即通过否定结论，得出矛盾来证明命题．
注意：反证法的关键是将否定后的结论当条件使用．
5．直接证明——数学归纳法
(1)数学归纳法的两个步骤缺一不可，由n＝k?n＝k＋1时必须使用归纳假设，否则不算是数学归纳法．
(2)数学归纳法虽然仅限于与正整数有关的命题，但并不是所有与正整数有关的命题都能使用数学归纳法．
归纳推理
[例1]　给出下面的数表序列：
　 　　　　　　
其中表n(n＝1,2,3，…)有n行，第1行的n个数是1,3,5，…，2n－1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和．
写出表4，验证表4各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n(n≥3)(不要求证明)．
[解]　表4为

它的第1,2,3,4行中的数的平均数分别是4,8,16,32，它们构成首项为4，公比为2的等比数列．
将这一结论推广到表n(n≥3)，即表n(n≥3)各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列．
简单的归纳猜想问题通过观察所给的数表、数阵或等式、不等式即可得到一般性结论，较复杂的问题需将已知转换为同一形式才易于寻找规律．
[例2]　图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是　　　　.
[解析]　分别观察正方体的个数为：1,1＋5,1＋5＋9，…
归纳可知，第n个叠放图形中共有n层，构成了以1为首项，以4为公差的等差数列，
所以Sn＝n＋[n(n－1)×4]÷2＝2n2－n，
所以S7＝2×72－7＝91.
[答案]　91
解答此类题目时，需要细心观察图形，寻找每一项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识．本题注意从图形中抽象出等差数列．
1．蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n个图的蜂巢总数．
则f(4)＝________，f(n)＝________.
解析：因为f(1)＝1，f(2)＝7＝1＋6，f(3)＝19＝1＋6＋12，
所以f(4)＝1＋6＋12＋18＝37，
所以f(n)＝1＋6＋12＋18＋…＋6(n－1)＝3n2－3n＋1.
答案：37　3n2－3n＋1
2.如图给出了3层的六边形，图中所有点的个数S3为28，按其规律再画下去，可得n(n∈N＋)层六边形，试写出Sn的表达式．
解：设每层除去最上面的一个点的点数为an，
则an是以5为首项，4为公差的等差数列，
则Sn＝a1＋a2＋…＋an＋1＝＋1
＝2n2＋3n＋1(n∈N＋).
类比推理

[例3]　在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于D.
求证：＝＋，那么在四面体ABCD中，类比上述论据，你能得到怎样的猜想，并说明理由．
[证明]　如右图所示，由射影定理，
AD2＝BD·DC，AB2＝BD·BC，
AC2＝BC·DC，
∴＝
＝＝.
∵BC2＝AB2＋AC2，
∴＝＝＋.
∴＝＋.
猜想：类比AB⊥AC，AD⊥BC，猜想四面体ABCD中，
AB，AC，AD两两垂直，AE⊥平面BCD，
则＝＋＋.
证明上述猜想成立．
如右图所示，连接BE交CD于F，连接AF.
∵AB⊥AC，AB⊥AD，
∴AB⊥平面ACD.
而AF?平面ACD，
∴AB⊥AF.
在Rt△ABF中，AE⊥BF，
∴＝＋.
在Rt△ACD中，AF⊥CD，
∴＝＋.
∴＝＋＋.
故猜想正确．
(1)类比是以旧知识作基础，推测新的结果，具有发现的功能．
(2)类比推理的常见情形有：平面与空间类比；向量与数类比；不等与相等类比等．
3．若数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，则有性质“若Sm＝Sn(m，n∈N*且m≠n)，则Sm＋n＝0.”类比上述性质，相应地，当数列{bn}为等比数列时，写出一个正确的性质：____________________________.
答案：数列{bn}为等比数列，Tm表示其前m项的积，若Tm＝Tn(m，n∈N*，m≠n)，则Tm＋n＝1
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，则△ABC的外接圆半径为r＝ ，把上述结论类比到空间，写出相似的结论．
解：取空间中三条侧棱两两垂直的四面体A-BCD且AB＝a，AC＝b，AD＝c，
则此四面体的外接球半径为R＝ .
综合法和分析法
[例4]　设a＞0，b＞0，a＋b＝1，求证：＋＋≥8.
[证明]　法一：(综合法)
∵a＞0，b＞0，a＋b＝1，
∴1＝a＋b≥2，≤，ab≤，∴≥4.
又＋＝(a＋b)＝2＋＋≥4，
∴＋＋≥8.
法二：(分析法)
∵a＞0，b＞0，a＋b＝1，要证＋＋≥8，
只要证＋≥8，
只要证＋≥8，
即证＋≥4.
也就是证＋≥4.
即证＋≥2.
由基本不等式可知，当a＞0，b＞0时，＋≥2成立
，
所以原不等式成立．
综合法和分析法是直接证明中的两种最基本的证明方法，但两种证明方法思路截然相反，分析法既可用于寻找解题思路，也可以是完整的证明过程，分析法和综合法可相互转换，相互渗透，充分利用这一辩证关系，在解题中综合法和分析法联合运用，转换解题思路，增加解题途径．
5．已知函数f(x)＝loga(ax－1)(a>0，a≠1)．
(1)证明：函数f(x)的图象在y轴一侧；
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1证明：(1)由ax－1>0，得ax>1.
①当a>1时，x>0，函数图象在y轴右侧；
②当0故函数图象总在y轴一侧．
(2)由于kAB＝，又由x1故只需证y2－y1>0即可．
因为y2－y1＝loga(a x2－1)－loga(a x1－1)＝loga.
①当a>1时，由0a0即0故有>1，loga>0，
即y2－y1>0.
②当0由x1得a0>a x1>a x2>1.
即a x1－1>a x2－1>0.
故有0<<1，
∴y2－y1＝loga>0，即y2－y1>0.
综上，直线AB的斜率总大于零.
反证法
[例5]　已知a，b，c均为实数，且a＝x2－2y＋，b＝y2－2z＋，c＝z2－2x＋，求证：a，b，c中至少有一个大于0.
[证明]　假设a，b，c都不大于0，
即a≤0，b≤0，c≤0，得a＋b＋c≤0，
而a＋b＋c＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＋π－3≥
π－3>0，
与a＋b＋c≤0矛盾，故假设不成立．
∴a，b，c中至少有一个大于0.
(1)用反证法证题时，先假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立．
(2)反证法证题的思路是：“假设—归谬—存真”．
6．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是(　　)
A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根
B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根
C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根
D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根
解析：至少有一个实根的否定是没有实根，故要做的假设是“方程x3＋ax＋b＝0没有实根”．
答案：A
数学归纳法
[例6]　已知数列{an}满足：a1＝1,4an＋1－anan＋1＋2an＝9(n∈N＋)．
(1)求a2，a3，a4；
(2)由(1)的结果猜想an用n表示的表达式；
(3)用数学归纳法证明(2)的猜想．
[解]　(1)由a1＝1及an＋1＝，得
a2＝＝，
a3＝＝＝，
a4＝＝＝.
所以a2＝，a3＝，a4＝.
(2)观察a1，a2，a3，a4的值，分母构成正奇数数列2n－1，分子构成首项为1，公差为6的等差数列，故猜想：an＝，n∈N＋.
(3)用数学归纳法证明上面的猜想．
①当n＝1时，a1＝＝1，猜想正确．
②假设当n＝k(k≥1，k∈N＋)时，猜想正确，即ak＝.
所以当n＝k＋1时，ak＋1＝＝＝.
这就是说n＝k＋1时猜想也成立．
由①②可知，猜想对任意正整数n都成立．
探索性命题是近几年高考试题中经常出现的一种题型，此种问题未给出问题的结论，往往需要由特殊情况入手，归纳、猜想、探索出结论，然后再对探索出的结论进行证明，而证明往往用到数学归纳法．
7．在数列{an}中，a1＝，an＋1＝，求a2，a3，a4的值，由此猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．
解：a1＝＝，a2＝，a3＝，a4＝，
猜想an＝，
下面用数学归纳法证明：
①当n＝1时，a1＝＝，猜想成立．
②假设当n＝k(k≥1，k∈N＋)时猜想成立，
即ak＝，
则当n＝k＋1时，
ak＋1＝＝＝，
所以当n＝k＋1时猜想也成立．
由①②知，对n∈N＋，an＝都成立．
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．观察一列算式：1?1,1?2,2?1,1?3,2?2,3?1,1?4,2?3,3?2,4?1，…，则式子3?5是第(　　)
A．22项　　　　　　　 　B．23项
C．24项 D．25项
解析：两数和为2的有1个，和为3的有2个，和为4的有3个，和为5的有4个，和为6的有5个，和为7的有6个，前面共有21个，3?5为和为8的第3项，所以为第24项．
答案：C
2．用反证法证明命题“＋是无理数”时，假设正确的是(　　)
A．假设是有理数 B．假设是有理数
C．假设或是有理数 D．假设＋是有理数
解析：应对结论进行否定，则＋不是无理数，
即＋是有理数．
答案：D
3．用数学归纳法证明等式“1＋2＋3＋…＋(n＋3)＝(n∈N＋)”时，第一步验证n＝1时，左边应取的项为(　　)
A．1 B．1＋2
C．1＋2＋3 D．1＋2＋3＋4
解析：当n＝1时，左边的最后一项为4，故为1＋2＋3＋4.
答案：D
4．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四个侧面(　　)
A．各正三角形内任一点
B．各正三角形的某高线上的点
C．各正三角形的中心
D．各正三角形外的某点
解析：正三角形的边对应正四面体的面，即正三角形所在的正四面体的侧面，所以边的中点对应的就是正四面体各正三角形的中心．
答案：C
5．来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人，刚好碰在一起．他们除懂本国语言外，每人还会说其他三国语言中的一种．有一种语言是三个人会说的，但没有一种语言四人都懂，现知道：①甲是日本人，丁不会说日语，但他俩能自由交谈；②四人中没有一个人既能用日语交谈，又能用法语交谈；③乙、丙、丁交谈时，不能只用一种语言；④乙不会说英语，当甲与丙交谈时，他能做翻译．针对他们懂的语言，正确的推理是(　　)
A．甲日德、乙法德、丙英法、丁英德
B．甲日英、乙日德、丙德法、丁日英
C．甲日德、乙法德、丙英德、丁英德
D．甲日法、乙英德、丙法德、丁法英
解析：分析题目和选项，由①知，丁不会说日语，排除B选项；由②知，没有人既会日语又会法语，排除D选项；由③知乙、丙、丁不会同一种语言，排除C选项，故选A.
答案：A
6．用数学归纳法证明“1＋＋＋…＋＝”时，由n＝k到n＝k＋1左边需要添加的项是(　　)
A. B.
C. D.
解析：由n＝k到n＝k＋1时，左边需要添加的项是＝.
答案：D
7．观察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2 401，…，则72 019的末两位数字为(　　)
A．01 B．43
C．07 D．49
解析：∵75＝16 807,76＝117 649,77＝823 543，78＝5 764 801，…
∴7n(n∈N＋，且n≥5)的末两位数字呈周期性变化，且最小正周期为4，
记7n(n∈N＋，且n≥5)的末两位数为f(n)，则f(2 019)＝f(504×4＋3)＝f(3)，
∴72 019与73的末两位数相同，均为43.
答案：B
8．将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：
①a·b＝b·a；
②(a·b)·c＝a·(b·c)；
③a·(b＋c)＝a·b＋a·c；
④由a·b＝a·c(a≠0)可得b＝c.
以上通过类比得到的结论正确的有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：平面向量的数量积的运算满足交换律和分配律，不满足结合律，故①③正确， ②错误；由a·b＝a·c(a≠0)得a·(b－c)＝0，从而b－c＝0或a⊥(b－c)，故④错误．
答案：B
9．已知a>0，不等式x＋≥2，x＋≥3，x＋≥4，…，可推广为x＋≥n＋1，则 a的值为(　　)
A．n2 B．nn
C．2n D．22n－2
解析：由x＋≥2，x＋＝x＋≥3，x＋＝x＋≥4，…，
可推广为x＋≥n＋1，故a＝nn.
答案：B
10．已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则＝2”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等”，则＝(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：如图，设正四面体的棱长为1，则易知其高AM＝，
此时易知点O即为正四面体内切球的球心，
设其半径为r，利用等积法有4××r＝××?r＝，
故AO＝AM－MO＝－＝，
故AO∶OM＝∶＝3.
答案：C
11．设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，则△ABC的内切圆半径为r＝.将此结论类比到空间四面体：设四面体S-ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，体积为V，则四面体的内切球半径为r＝(　　)
A. B.
C. D.
解析：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，
所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．
则四面体的体积为：V＝(S1＋S2＋S3＋S4)r，
∴r＝.
答案：C
12．下面的三角形数阵叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的．
第n行有n个数且两端的数均为(n≥2)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如 ＝＋，＝＋，＝＋，…，则第10行第4个数(从左往右数)为(　　)
A. B.
C. D.
解析：依题意，结合所给的数阵，归纳规律可知第8行的第一个数、第二个数分别等于，－，第9行的第一个数、第二个数、第三个数分别等于，－，－，第10行的第一个数、第二个数、第三个数、第四个数分别等于，－，－，－＝.
答案：C
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在题中横线上)
13．在△ABC中，D为BC的中点，则＝(＋)，将命题类比到三棱锥中去得到一个类比的命题为________．
答案：在三棱锥A-BCD中，G为△BCD的重心，则＝(＋＋)
14．有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．
解析：法一：由题意得丙的卡片上的数字不是2和3.
若丙的卡片上的数字是1和2，则由乙的说法知乙的卡片上的数字是2和3，则甲的卡片上的数字是1和3，满足题意；
若丙的卡片上的数字是1和3，则由乙的说法知乙的卡片上的数字是2和3，则甲的卡片上的数字是1和2，不满足甲的说法．
故甲的卡片上的数字是1和3.
法二：因为甲与乙的卡片上相同的数字不是2，所以丙的卡片上必有数字2.又丙的卡片上的数字之和不是5，所以丙的卡片上的数字是1和2.因为乙与丙的卡片上相同的数字不是1，所以乙的卡片上的数字是2和3，所以甲的卡片上的数字是1和3.
答案：1和3
15．观察下列式子：1,1＋2＋1,1＋2＋3＋2＋1,1＋2＋3＋4＋3＋2＋1，…，由以上可推测出一个一般性结论：对于n∈N＋，1＋2＋…＋n＋…＋2＋1＝________.
解析：∵1＝12,1＋2＋1＝22,1＋2＋3＋2＋1＝32,1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝42，…，
∴归纳可得1＋2＋…＋n＋…＋2＋1＝n2.
答案：n2
16．五位同学围成一圈依序循环报数，规定：
①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；
②当报出的数为3的倍数时，则报该数的同学需拍手一次．
当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为________．
解析：设报出的第n个数为an，则有an＋an＋1＝an＋2，n∈N＋.a1＝1，a2＝1，a3＝2，a4＝3，a5＝5，a6＝8，a7＝13，a8＝21，…，所以a4，a8为3的倍数，a12＝a10＋a11＝2a10＋a9＝2a8＋3a9也为3的倍数，可得规律a4m( m∈N＋)为3的倍数．则当第30个数被报出时，报出的数中是3的倍数的有a4，a8，a12，a16，a20，a24，a28，故五位同学拍手的总次数为7.
答案：7
三、解答题(本大题共6小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)画出图形，可知凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，凸六边形有9条对角线，…，请归纳猜测凸n(n>3，n∈N＋)边形对角线的条数f(n)，并证明所得结论．
解：由题意得，当n＝4时，f(4)＝2＝；
当n＝5时，f(5)＝5＝；
当n＝6时，f(6)＝9＝；…，
由此猜测f(n)＝，
即凸n(n>3，n∈N＋)边形有条不同的对角线．
证明：因为凸n(n>3，n∈N＋)边形中从每一个顶点出发的对角线有(n－3)条，
所以从所有的顶点出发的对角线有n(n－3)．
又每条对角线都被数了两次，
所以凸n(n>3，n∈N＋)边形的对角线的条数为.
18．(本小题满分12分)△ABC的三条高分别为ha，hb，hc，r为内切圆半径，且ha＋hb＋hc＝9r，求证：该三角形为等边三角形．
证明：设三角形三边分别为a，b，c，故只需证a＝b＝c.
因为ha＝，hb＝，hc＝，
其中S为△ABC的面积，
所以ha＋hb＋hc＝2S.
又因为S＝(a＋b＋c)r，ha＋hb＋hc＝9r，
所以(a＋b＋c)＝9.
所以a2b＋a2c＋b2a＋b2c＋c2a＋c2b－6abc＝0.
将上式分解因式，
得a(b－c)2＋b(c－a)2＋c(a－b)2＝0.
因为a>0，b>0，c>0，
所以(b－c)2＝(c－a)2＝(a－b)2＝0.
所以a＝b＝c.
∴该三角形为等边三角形．
19.(本小题满分12分)如图所示，设SA，SB是圆锥SO的两条母线，O是底面圆心，C是SB上一点，求证：AC与平面SOB不垂直．
证明：假设AC⊥平面SOB，
因为直线SO在平面SOB内，
所以SO⊥AC，
因为SO⊥底面圆O，所以SO⊥AB.
因为AB∩AC＝A，所以SO⊥平面SAB.
所以平面SAB∥底面圆O，
这显然与平面SAB与底面圆O相交矛盾，
所以假设不成立，即AC与平面SOB不垂直．
20．(本小题满分12分)数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn(n∈N＋)，试利用三段论形式证明：
(1)数列是等比数列；
(2)Sn＋1＝4an.
证明：(1)∵an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝Sn，
∴(n＋2)Sn＝n(Sn＋1－Sn)，即nSn＋1＝2(n＋1)Sn.
故＝2·，(小前提)
故是以2为公比，1为首项的等比数列．(结论)
(大前提是等比数列的定义)
(2)由(1)可知＝4·(n≥2)，
∴Sn＋1＝4(n＋1)·＝4··Sn－1＝4an(n≥2)．(小前提)
又∵a2＝3S1＝3，S2＝a1＋a2＝1＋3＝4＝4a1，(小前提)
∴对于任意正整数n，都有Sn＋1＝4an.(结论)
21．(本小题满分12分)十字绣有着悠久的历史，如下图，①②③④为十字绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图案包含f(n)个小正方形．
(1)求出f(5)的值；
(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n＋1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；
(3)求＋＋＋…＋(n≥2)的值．
解：(1)按所给图案的规律画出第五个图如下：
由图可得f(5)＝41.
(2)可得f(2)－f(1)＝4×1；
f(3)－f(2)＝8＝4×2；
f(4)－f(3)＝12＝4×3；
f(5)－f(4)＝16＝4×4；
……
由上式规律，可得f(n)－f(n－1)＝4(n－1)．
由以上各式相加可得f(n)－f(1)＝4[1＋2＋…＋(n－1)]＝4×＝2n2－2n，
又f(1)＝1，∴f(n)＝2n2－2n＋1.
(3)当n≥2时，＝＝＝，
∴原式＝＋1－＋－＋－＋…＋－＝1＋＝－.
22．(本小题满分12分)在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和Sn满足Sn＝.
(1)求a1，a2，a3；
(2)由(1)猜想到数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．
解：(1)S1＝a1＝，得a＝1，
∵an>0，∴a1＝1.
S2＝a1＋a2＝，得a＋2a2－1＝0，
∴a2＝－1，
S3＝a1＋a2＋a3＝.
得a＋2a3－1＝0，∴a3＝－.
(2)猜想an＝－(n∈N＋)．
证明如下：①n＝1时，a1＝－＝1，命题成立；
②假设n＝k时，ak＝－成立，
则n＝k＋1时，
ak＋1＝Sk＋1－Sk
＝－，
即ak＋1＝
－
＝－.
∴a＋2ak＋1－1＝0.
∴ak＋1＝－.
即n＝k＋1时，命题成立．
由①②知，n∈N＋时，an＝－.