2019年数学湘教版选修1-2新设计同步（讲义）：第6章 6．3 程序框图

6．3程序框图
[读教材·填要点]
程序框图
程序框图就是算法步骤的直观图示，算法的输入、输出、条件结构、循环结构等基本单元构成了程序框图的基本要素，基本要素之间的关系由流程线来连接．用程序框图表示的算法，比用自然语言描述的算法更加直观明确、流向清楚，而且更容易改写成计算机程序．
[小问题·大思维]
1．程序框图和流程图有什么区别和联系？
提示：(1)程序框图是流程图的一种．
(2)程序框图有一定的规范和标准，而日常生活中的流程图则相对自由一些，可以使用不同的色彩，也可以添加一些生动的图形元素．
2．下列关于流程图、程序框图、工序流程图的说法，哪一个是正确的？
①流程图只有一个起点和一个终点；
②程序框图只有一个起点和一个终点；
③工序流程图只有一个起点和一个终点．
提示：流程图通常有一个起点，一个或多个终点．工序流程图可以有多个终点，而程序框图只有一个终点．故说法②正确．
画程序框图
国庆期间，某旅行社组团旅游，每团人数x(人)不超过60(人)时的飞机票单价为
y＝
试画出计算飞机票单价的程序框图．
[自主解答]　程序框图如下：
若人数大于60人，给出提示：“超员！”，则如何改动程序框图？
解：在判断框“”后加一“判断执行框”，其程序框图如图所示：
画算法的程序框图时，注意自上而下，分而治之的方法，即为先全局后局部，先整体后细节，先抽象后具体的逐步细化过程．这样得到的程序框图结构清晰，一目了然．
1．高二(1)班共有40名学生，每一次考试数学老师总要统计成绩在100分～150分，80分～100分和80分以下的各分数段的人数，请你帮助老师设计一个程序框图，解决上述问题．
解：程序框图如图所示．
读程序框图
(全国卷Ⅱ)执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝(　　)
A．2　　　　　　　　　 　B．3
C．4 D．5
[自主解答]　运行程序框图，
a＝－1，S＝0，K＝1，K≤6成立；
S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，K＝2，K≤6成立；
S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，K＝3，K≤6成立；
S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，K＝4，K≤6成立；
S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，K＝5，K≤6成立；
S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，K＝6，K≤6成立；
S＝－3＋1×6＝3，a＝－1，K＝7，K≤6不成立，输出S＝3.
[答案]　B
读图的关键是根据程序框图理解算法的功能，进而利用算法读出输出结果．
2.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为(　　)
A．3　　　　 　B．－6
C．10 D．－15
解析：第一次执行程序，得到S＝0－12＝－1，i＝2；
第二次执行程序，得到
S＝－1＋22＝3，i＝3；
第三次执行程序，得到
S＝3－32＝－6，i＝4；
第四次执行程序，得到S＝－6＋42＝10，i＝5；
第五次执行程序，得到S＝10－52＝－15，i＝6，
结束循环，输出的S＝－15.
答案：D
某工厂2017年生产小轿车200万辆，技术革新后预计每年的生产能力比上一年增加5%，问最早哪一年该厂生产的小轿车数量超过300万辆？写出解决该问题的一个算法，并画出相应的程序框图．
[巧思]　由题意，2017年的年产量为200万辆，以后每年的年产量都等于前一年的年产量乘以(1＋5%)，考虑利用循环结构设计算法．
[妙解]　算法如下：
第一步，令n＝0，a＝200，r＝0.05.
第二步，T＝ar(计算年增量)．
第三步：a＝a＋T(计算年产量)．
第四步，如果a≤300，那么n＝n＋1，返回第二步；否则执行第五步．
第五步，N＝2017＋n＋1.
第六步，输出N.
程序框图如图所示．
1．下列对程序框图的描述正确的是(　　)
A．程序框图中的循环可以是无尽的循环
B．对一个程序来说，判断框中的条件是唯一的
C．任何一个程序框图中都必须有判断框
D．任何一个算法都离不开顺序结构
解析：顺序结构是最基本、最简单的一种算法结构，其他任何一个算法结构都含有顺序结构．
答案：D
2．执行如图所示的程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足(　　)
A．y＝2x　　　　　　　 　B．y＝3x
C．y＝4x D．y＝5x
解析：输入x＝0，y＝1，n＝1，
运行第一次，x＝0，y＝1，不满足x2＋y2≥36；
运行第二次，x＝，y＝2，不满足x2＋y2≥36；
运行第三次，x＝，y＝6，满足x2＋y2≥36，
输出x＝，y＝6.由于点在直线y＝4x上，故选C.
答案：C
3．(全国卷Ⅲ)执行如图所示的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为(　　)
A．5 B．4
C．3 D．2
解析：执行程序框图，S＝0＋100＝100，M＝－10，t＝2；S＝100－10＝90，M＝1， t＝3，S<91，输出S，此时，t＝3不满足t≤N，所以输入的正整数N的最小值为2.
答案：D
4．下图为某一函数的求值程序框图，根据框图，如果输出y的值为3，那么应输入x＝(　　)
A．1 B．2
C．3 D．6
解析：该程序的作用是计算分段函数y＝的函数值，
由题意，若x＞6，则当y＝3时，x－3＝3，解得x＝6，舍去；
若x≤2，则当y＝3时，5－x＝3，解得x＝2，
故输入的x值为2.
答案：B
5. 按如图所示的程序框图运算，若输入x＝7，则输出k的值是________．
解析：依题意，执行题中的程序框图，当输入x＝7时，
进行第一次循环时，x＝15，k＝1；x＝15≤115，
进行第二次循环时，x＝31，k＝2；x＝31≤115，
进行第三次循环时，x＝63，k＝3；x＝63≤115，
进行第四次循环时，x＝127，k＝4；x＝127>115，此时结束循环，输出k＝4.
答案：4
6．设计程序框图，求出××××…×的值．
解：程序框图如图所示．
一、选择题
1．下列问题中，可以只用顺序结构就能解决的是(　　)
A．求关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根
B．求函数f(x)＝的值
C．求1＋4＋7＋10＋13的值
D．时钟的运行
解析：A项还应用到条件结构，B项也应用到条件结构，D项应用到循环结构．
答案：C
2.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s＝(　　)
A．7　　　　　　　 　B．12
C．17 D．34
解析：第一次运算：s＝0×2＋2＝2，k＝1；
第二次运算：s＝2×2＋2＝6，k＝2；
第三次运算：s＝6×2＋5＝17，k＝3>2，
结束循环，s＝17.
答案：C
3．执行如图的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S＝(　　)
A．4 B．5
C．6 D．7
解析：执行循环体，
第一次循环，M＝2，S＝5，k＝2；
第二次循环，M＝2，S＝7，k＝3.
故输出的S＝7.
答案：D
4．(全国卷Ⅰ)如图所示的程序框图是为了求出满足3n－2n>1 000的最小偶数n，那么在◇和?两个空白框中，可以分别填入(　　)
A．A>1 000和n＝n＋1
B．A>1 000和n＝n＋2
C．A≤1 000和n＝n＋1
D．A≤1 000和n＝n＋2
解析：程序框图中A＝3n－2n，且判断框内的条件不满足时输出n，所以判断框中应填入A≤1 000，由于初始值n＝0，要求满足A＝3n－2n>1 000的最小偶数，故执行框中应填入n＝n＋2.
答案：D
二、填空题
5．运行如图所示的程序框图，若输出的y值的范围是[0,10]，则输入的x的值的范围是________．
解析：本题是计算分段函数y＝的值的算法流程．
当0≤3－x≤10时，－7≤x＜－1；
当0≤x2≤10时，－1≤x≤1；
当0≤x＋1≤10时，1＜x≤9.
故输入的x的范围是[－7,9]．
答案：[－7,9]
6．执行如图所示的程序框图，输出的s是________．
解析：第一次循环：i＝1，s＝1；
第二次循环：i＝2，s＝－1；
第三次循环：i＝3，s＝2；
第四次循环：i＝4，s＝－2，此时i＝5，执行s＝3×(－2)＝－6，故输出s＝－6.
答案：－6
7．执行如图所示的程序框图，如果输入a＝1，b＝2，则输出的a的值为________．
解析：第一步：a＝1＋2＝3；第二步：a＝3＋2＝5；
第三步：a＝5＋2＝7；第四步：a＝7＋2＝9>8，满足条件，退出循环，
所以输出的a的值为9.
答案：9
8．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x1，…，x4(单位：吨)．根据如图所示的程序框图，若x1，x2，x3，x4分别为1,1.5,1.5,2，则输出的结果s为________．
解析：第一次执行后，s1＝0＋1＝1，s＝1，i＝2；
第二次执行后，s1＝1＋1.5＝2.5，s＝×2.5＝1.25，i＝3；
第三次执行后，s1＝2.5＋1.5＝4，s＝，i＝4；
第四次执行后，s1＝4＋2＝6，s＝×6＝1.5，
i＝5>4，结束循环，故输出的结果s为1.5.
答案：1.5
三、解答题
9.如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，求y与x之间的函数关系式．并画出程序框图．
解：由题意可得
y＝
程序框图如图：
10．用分期付款的方式购买价格为1 150元的冰箱，如果购买时先付150元，以后每月付50元，加上欠款的利息，若一个月后付第一个月的分期付款，月利率为1%，那么购买冰箱钱全部付清后，实际共付出款额多少元？画出程序框图．
解：购买时付款150元，余款1 000元分20次付清，每次的付款数组成一个数列{an}．
a1＝50＋(1150－150)×1%＝60(元)，
a2＝50＋(1150－150－50)×1%＝59.5(元)，
…
an＝50＋[1 150－150－(n－1)×50]×1%
＝60－(n－1)(n＝1,2…，20)，
∴a20＝60－×19＝50.5(元)．
总和S＝150＋60＋59.5＋…＋50.5＝1 255(元)．
程序框图如图：