2019年数学湘教版必修5新设计同步（讲义）：第12章 12.2 抽样调查方法

12．2抽样调查方法
第一课时　随机抽样　调查问卷的设计
1．随机抽样
(1)定义：如果总体中的每个个体都有相同的机会被抽中，这样的抽样方法为随机抽样．
(2)随机抽样的表示：经常用“任取”，“随机抽取”或“等可能抽取”来表示随机抽样．
(3)随机抽样又分为无放回地随机抽样和有放回地随机抽样．
2．简单随机抽样
(1)定义：
一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n(n≤N)个个体为样本，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，则把这样的抽样方法称为简单 随机抽样．
(2)注意事项
①简单随机抽样指无放回地随机抽样．
②简单随机样本指简单随机抽样得到的样本．
③没有特殊声明，所有的随机抽样都是指简单随机抽样．
1．抽样调查的含义和基本性质怎样？
提示：抽样调查是相对于普查而言，其含义是从总体中按一定的方式抽出样本进行考察，然后用样本的情况来推断总体的情况，其基本性质：总体个数增大时，样本量不必跟着增大．
2．造成估计值偏低的原因是什么？
提示：抽样方案设计不合理．
3．两种随机抽样得到的结果如何？
提示：在相同的总体中和相同的样本量下，简单随机抽样得到的结果比有放回的随机抽样得到的结果好，但是当总体的数量很大，样本量相对总体又很小时，这两种方法得到的结果是相近的．
简单随机抽样的判断
下面抽取样本的方式是简单随机抽样吗？为什么？
(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．
(2)箱子里共有100个零件，从中选取10个零件进行检验，从中任取一个零件进行检验后，再把它放回箱子里．
(3)从50个个体中，一次性抽取5个个体作为样本．
(4)从某班45名同学中指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动．
[解]　(1)不是简单随机抽样，不符合“总体个数是有限的”这一特点．
(2)不是简单随机抽样，不符合“不放回”抽样这一特点．
(3)不是简单随机抽样，不符合“逐个抽取”这一特点．
(4)不是简单随机抽样，不符合“等可能性”，因为五名同学是指定的，而不是随机 抽取的．,
简单随机抽样是指对个数是有限的总体进行无放回的逐一抽取的方法．
1．下面的抽样方法是简单随机抽样的是(　　)
A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖
B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格
C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见
D．用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验
解析：选D　A，B，C不是简单随机抽样，D是简单随机抽样．
简单随机抽样的过程
要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请你选择合适的抽样方法，写出抽样过程．若从3 000辆中随机抽取10辆呢？
[解]　问题一：第一步　将30辆汽车编号，号码是01,02，…，30；
第二步　将号码分别写在一张纸片上，揉成团，制成号签；
第三步　将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；
第四步　从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的编号；
第五步　以上所得号签对应的3辆汽车就是要抽取的对象．
问题二：第一步　将3 000辆汽车编号，号码是1,2，…3 000；
用计算机在1～3 000中随机抽取10个随机数，例如：2 616，1 410,1 457,2 042,2 707,1 676,1 012,372,1 014，2 188；
第四步　以上号码对应的10辆汽车就是要抽取的对象．
总体容量较小，样本容量也较小时，常采用抽签法；当总体容量较大，样本容量不大时，常采用随机数法．抽签法和随机数法不可能截然分开．
2．有一批机器，编号为1,2,3…，112.请用随机数表法抽取10台入样，写出抽样过程．
解：第一步：将原来的编号调整为1,2,3，…，112.
第二步：利用计算机在1至112中随机抽取10个数，
例如得到74 , 100 , 94 , 52 , 80 , 3 , 105 , 107 , 83 , 92 ；
第三步：对应原来编号为74 , 100 , 94 , 52 , 80 , 3 , 105 , 107 , 83 , 92的机器便是要抽取的对象．
调查问卷的设计
某地区公共卫生部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的200名学生进行了调查，请设计一个调查方案和一个调查问卷．
[解]　调查方案：
设计了一个随机化装置，这是一个装有大小，形状和质量完全一样的50个白球和50个红球的袋子，每个被调查者随机从袋子摸取1个球(摸出的球再放回袋中)，摸到白球的学生回答后面调查问卷的第一个问题，摸到红球的学生如实回答调查问卷的第二个问题．回答“是”的人往一个盒子中放一个石子，回答“否”的人什么都不要做．由于问题的答案只有“是”和“否”．而且回答的是哪个问题也是别人不知道，因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的回答．
问卷调查问题：
问题1：你父亲阳历生日日期是不是奇数？
问题2：你是否经常吸烟？
在问卷的设计中不但要考虑“难以启齿”问题本身对调查结果的影响，而且还要考虑其他因素，在随机抽样的前提下，具体抽样调查的实施方式也会影响调查的结果．
3．某学校想调查学生平时的情况，了解学生的日常生活习惯等，如何设计一个调查方案，可设计一个调查问卷．
解：可以按年级抽取一定数量的同学来回答问卷．
调查的问题：
(1)你最喜欢哪一门课程？
(2)你每月的零花钱平均是多少？
(3)你喜欢看《新闻联播》吗？
(4)你每天早上几点起床？
(5)你每天晚上几点睡觉？
[随堂体验落实]
1．对于简单随机抽样，每次抽到的可能性(　　)
A．相等　　　　　　　 　B．不相等
C．可相等可不相等 D．无法确定
解析：选A　简单的随机抽样，是等可能抽样每个个体被抽到的可能性相等．
2．为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每个班抽取12份试卷进行分析．这个问题中样本容量是(　　)
A．8 B．400
C．96 D．96名学生的成绩
解析：选C　容量没有单位，即8×12＝96.
3．从某批零件中抽取50个，然后再从这50个中抽取40个进行合格检查，发现合格产品有36个，则该产品的合格率为(　　)
A．36% B．72%
C．90% D．25%
解析：选C　×100%＝90%.
4．为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，则样本的容量是________．
解析：样本容量是指样本中个体的个数．
答案：100
5．为了了解某次数学竞赛中1 000名学生的成绩，从中抽取一个容量为100的样本，则每个个体被抽到的可能性是________．
解析：因为简单随机抽样是等可能的，所以每个个体被抽到的可能性为＝.
答案：
6．从20名学生中抽取5名进行问卷调查，写出抽样过程．
解：①编号1到20；
②写号签；
③搅拌后逐个抽取5个．
[感悟高手解题]
[妙解题]
将全班50名同学按学号编号，制作相应的卡片号码，放入同一箱子里搅拌均匀，从中抽取15个号签，就相应的15名学生对足球的喜爱程度(很喜欢、喜欢、一般、不喜欢、很不喜欢)进行调查．分析并说明整个抽签过程中每个同学被抽到的机会是相等的．
[解]　将全班50名同学按学号编号，从中抽取15个号码，则每一个同学被抽到的机会均为＝，故在整个抽签过程中每个同学被抽到的机会是相等的．
一、选择题
1．关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是(　　)
A．要求总体的个数有限
B．从总体中逐个抽取
C．它是一种不放回抽样
D．每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关
解析：选D　A，B，C正确，D不正确，每个个体被抽到的机会相等与先后无关．
2．某校有40个班，每班50人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是(　　)
A．40　　　　　　　　　 　B．50
C．120 D．150
解析：选C　样本容量为40×3＝120.
3．下列抽样实验中，用抽签法方便的是(　　)
A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
解析：选B　抽签法适合于总体个体数较少，抽取的样本个体数也较少的随机抽样．由于C项中甲、乙两厂生产的产品存在明显差异性，故不适用抽签法．
4．某总体容量为M，其中带有标记的有N个，现用简单随机抽样方法从中抽出一个容量为m的样本，则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为(　　)
A. B.
C. D.N
解析：选A　总体中带有标记的比例是，
则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为.
二、填空题
5．在随机抽样下，________是总体均值μ很好的估计，____________是总体标准差σ很好的估计．
答案：样本均值　样本标准差s
6．从10个篮球中任取一个，检验其质量，则应采用的抽样方法为________方法．
解析：因为总体个体数较少，故采用简单随机抽样方法．
答案：简单随机抽样
7．用简单随机抽样从100名学生(男生25人)中抽取20人进行评教，某男生被抽取的可能性是________．
解析：每个个体被抽到的概率都是＝.
答案：
8．某校有学生1 000人，为了了解学生的学习情况，要按1∶100的比例抽取一个样本，则需抽取学生________人．
解析：1 000×＝10.
答案：10
三、解答题
9．某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？
解：将100件轴编号为1,2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，搅拌均匀，接着连续抽取10个号签，然后测量这10个号签对应的轴的直径．
10．第21届Channel[V]全球华语榜中榜在上海举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选出10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人．试用简单随机抽样确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序．
解：第一步先确定艺人：(1)将30名内地艺人从01到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在号签上写上这些编号，然后放入一个小筒中摇匀，从中抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出；(2)运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人．
第二步确定演出顺序：确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面写上 1到20这20个数字，代表演出的顺序，让每个演员抽一张，各人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序，再汇总即可．
第二课时　分层抽样和系统抽样
1．分层抽样
(1)定义：把总体A分成L个互不相交的子总体：A＝A1＋A2＋…＋AL称这些子总体为层，称Ai为第i层，然后按照一定的比例，对各层独立地进行简单随机抽样，然后将各层抽样出来的个体合在一起作为样本．这种抽样方法称为分层抽样．
(2)N表示总体A的个体总数，用Ni表示第i层的个体总数时，有N＝N1＋N2＋…＋NL，
则称：Wi＝(i＝1,2，…L)为第i层的层权．
(3)用μ表示A的总体均值，对于i＝1,2，…，L，用i表示从第i层抽出样本的样本均值，＝W11＋W2＋…＋WLL是总体均值μ的简单估计．
(4)分层抽样的特点：
①分层抽样在获得总体均值估计的同时，也得到各层的均值估计．
②将差别不大的个体分在同一层，使得分层抽样得到的样本更具有代表性，从而提高估计的准确度．
③抽样调查的实施更加方便，调查数据的收集，处理也更加方便．
2．系统抽样方法
(1)定义：如果总体中的个体按一定的方式排列，在规定的范围内随机抽取一个个体，然后按照制定好的规则确定其他个体的抽样方法．
(2)常用方式：取得一个个体后，按相同的间隔抽取其他个体．
(3)优点：实施简单．

1．什么时候选用分层抽样？
提示：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样方法．
2．分层抽样时，如何从总体每层中抽取个体？
提示：按比例利用简单随机抽样抽取．
3．分层抽样是等可能抽样吗？
每个个体被抽到的可能性相等吗？
提示：是，相等．
4．从含有N个个体的总体中用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本，每一个个体被抽到的几率是多少？
提示：.
5．系统抽样适用范围是什么？
提示：总体容量较大，样本容量也较大时，适宜用系统抽样方法抽取．
6．三种抽样方法有什么区别和联系？
提示：
类别
共同点
不同点
联系
适用范围
简单随机抽样
抽样过程中每个个体被抽取的概率相等
从总体中逐个抽取
是后两种方法的基础
总体个数较少
系统抽样
将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取
在起始部分抽样时用简单随机抽样
总体个数较多
分层抽样
将总体分成几层，分层进行抽取
各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样
总体由差异明显的几部分组成
分层抽样的应用
某单位有职工550人，现为调查职工的健康状况，先决定将职工分成三类：青年人、中年人、老年人，经统计后知青年人的人数恰是中年人的人数的两倍，而中年人的人数比老年人的人数多50人．若采用分层抽样，从中抽取22人的样本，则青年人、中年人、老年人应该分别抽取多少人？
[解]　设该单位职工中老年人的人数为x，
则中年人的人数为x＋50，青年人的人数为2(x＋50)．
∴x＋x＋50＋2(x＋50)＝550，
∴x＝100，x＋50＝150,2(x＋50)＝300.
所以该单位有青年人300人、中年人150人、老年人100人．
由题意知抽样比例为＝，
所以青年人、中年人、老年人应分别抽取12人、6人、4人．
当总体中个体差异较大时，往往采用分层抽样的方法，若有某些层应抽取的个体数目不是整数时，可作适当的细微调整．
1．某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施抽取．
解：用分层抽样方法抽取．
具体实施抽取如下：(1)∵20∶100＝1∶5，
∴＝2，＝14，＝4，
∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人．
(2)因副处级以上干部与工人的人数较少，他们分别按1～10编号与1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人采用00,01,02，…，69编号，然后用随机数表法抽取14人．
(3)将2人，4人，14人的编号汇合在一起就取得了容量为20的样本．
系统抽样的应用
某校高中三年级有学生295名，秋季开学后，高三数学组的老师们为了解学生学习数学的情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，写出过程．
[解]　(1)按照1∶5的比例，应该抽取的样本容量为＝59；
(2)把295名同学随机编号1,2,3，…，295；
(3)分组，取间隔k＝5，第一组编号为1～5，第二组编号为6～10，依次下去，第59组的编号为291～295；
(4)用简单随机抽样法从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l(1≤l≤5)，那么抽取的学生编号为l＋5k(k＝0,1,2，…，58)，对应的59个学生作为样本．如当l＝3时的样本编号为3,8,13，…，288,293.
系统抽样的4个步骤
(1)编号(在保证编号的随机性的前提下，可以直接利用个体所带有的号码)．
(2)分段(确定分段间隔k，注意剔除部分个体时要保证剔除的随机性和客观性)．
(3)确定起始个体编号l(在第1段采用简单随机抽样来确定)．
(4)按照事先确定的规则抽取样本(通常是将l加上k，得到第2个个体编号l＋k，再将l＋k加上k，得到第3个个体编号l＋2k，这样继续下去，直到获取整个样本)．
2．某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试问如何应用系统抽样法完成 这一抽样？
解：(1)将1 003名工人随机编号为0 001,0 002，…，1 003.
(2)利用随机数表法找到3个号，将这3名工人剔除．
(3)将剩余的1 000名工人重新随机编号为0 001,0 002，…，1 000.
(4)分段，取间隔k＝＝100，将总体均分为10段，每段含100名工人．
(5)从第一段即0 001至0 100号中随机抽取一个号l.
(6)按编号将l,100＋l,200＋l，…，900＋l共10个号码选出，这10个号码所对应的工人组成样本．
[随堂体验落实]
1．下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是(　　)
A．从10名同学中抽取3人参加座谈会
B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本
C．从1 000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间
D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量
解析：选B　A中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体个体无明显差异且个数较多，适合用系统抽样；B中总体个体差异明显，适合用分层抽样．
2．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000家，其中农民家庭1 800户，工人家庭100户．现要从中抽取容量为40的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，用到的抽样方法有(　　)
①简单随机抽样　②系统抽样　③分层抽样
A．②③　　　　　　　　 　B．①③
C．③ D．①②③
解析：选D　由于各类家庭有明显差异，所以首先应用分层抽样的方法分别从三类家庭中抽出若干户．又由于农民家庭户数较多，那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样；而工人、知识分子家庭户数较少，宜采用简单随机抽样．故整个抽样过程要用到①②③三种抽样方法．
3．某学校有高级教师50人，中级教师125人，初级教师75人，为了解教师学习《十九大报告》的情况，使用分层抽样的方法，从中随机抽取50人进行调查，则中级教师被抽取的人数为(　　)
A．10 B．15
C．20 D．25
解析：选D　使用分层抽样的方法，从中随机抽取50人进行调查，则中级教师被抽取的人数为×50＝25，故选D.
4．一种有奖的明信片，有1 000 000个有机会中奖的号码(编号000 000～999 999)，邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位是24的作为中奖号码，这是运用了________的抽样方法．
解析：后两位是24的号码间隔都是100.
答案：系统抽样
5．将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下0 001,0 002，0 003，…，1 000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0 001，0 002,0 003，…，0 020，从第一部分随机抽取一个号码为0 015，则第40个号码为________．
解析：由1 000÷50＝20，在第一部分抽取了0 015，则第40个号码为15＋39×20＝795.
答案：0 795
6．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一个组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定：
(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．
解：(1)设登山组的职工人数为x，则参加活动的总人数为4x.设游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为a，b，c，则由题意知＝47.5%，
＝10%.解得b＝50%，c＝10%，
故a＝100%－50%－10%＝40%，
即游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%,50%,10%.
(2)因为要抽取一个容量为200的样本，
所以游泳组中，抽取的青年人数为200××40%＝60，
抽取的中年人数为200××50%＝75；
抽取的老年人数为200××10%＝15.
因此游泳组中，青年人、中年人、老年人应抽取的人数分别为60,75,15.
[感悟高手解题]
[多解题]
一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，试从这批产品中抽取一个容量为20的样本．
[解]　法一：(1)系统抽样的方法：
先将200个产品随机编号为：001,002，…200，再将200个产品按001～010,011～020，…，191～200，分成20组，每组10个产品，在第1组内用简单随机抽样确定起始的个体编号，按事先确定的规则，从每组中分别抽取样本，这样就得到一个容量为20的样本．
法二：分层抽样的方法：
先将总体按其级别分为三层，一级品有100个，产品按00,01，…，99编号，二级品有60个，产品按00,01，…，59编号，三级品有40个，产品按00,01，…，39编号．因总体个数：样本容量为10∶1，故用简单随机抽样的方法，在一级品中抽10个，二级品中抽6个，三级品中抽4个．这样就可得到一个容量为20的样本．
一、选择题
1．共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如表所示：
年龄
12～20岁
20～30岁
30～40岁
40岁及以上
比例
14%
45.5%
34.5%
6%
为调查共享单车使用满意率情况，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取20～30岁的人数为(　　)
A．12　　　　　　　　 　B．28
C．69 D．91
解析：选D　由分层抽样的定义得应抽取20～30岁的人数为200×45.5%＝91.
2．为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为(　　)
A．50　　　　　　　　　 　B．40
C．25 D．20
解析：选C　由＝25，可得分段的间隔为25.
3．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为(　　)
A．100 B．150
C．200 D．250
解析：选A　样本抽取比例为＝，
该校总人数为1 500＋3 500＝5 000，
则＝，故n＝100.
4．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题“今有北乡算八千七百五十八，西乡算七千二百三十六，南乡算八千三百五十六，凡三乡，发役三百七十八人，欲以算数多少出之，问各几何？”意思是：北乡有8 758人，西乡有7 236人，南乡有8 356人，现要按人数多少从三乡共征集378人，问从各乡征集多少人？在上述问题中，需从西乡征集的人数是(　　)
A．102 B．112
C．130 D．136
解析：选B　因为北乡有8 758人，西乡有7 236人，南乡有8 356人，
现要按人数多少从三乡共征集378人，
故需从西乡征集的人数是
378×≈112.
二、填空题
5．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．
解析：设应从一年级本科生中抽取x名学生，
则＝，解得x＝60.
答案：60
6．为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是________．
解析：1 252＝50×25＋2，故应剔除2个．
答案：2
7．一个总体中有100个个体，随机编号0,1,2，…，99.依编号顺序平均分成10个组，组号依次为1,2,3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为t，则在第k组中抽取的号码个位数字与t＋k的个位数字相同，若t＝7，则在第8组中抽取的号码应该是________．
解析：∵k＝8，t＝7，t＋k＝15，
∴在第8组中抽取的号码是75.
答案：75
8．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．
解析：分层抽样中各层的抽样比相同．样本中甲设备生产的有50件，则乙设备生产的有30件．在4 800件产品中，甲、乙设备生产的产品总数比为5∶3，所以乙设备生产的产品总数为4 800×＝1 800件．
答案：1 800
三、解答题
9．一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的抽样方法？
解：因为疾病与地理位置及水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而应采用分层抽样的方法，具体过程如下：
(1)将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层．
(2)按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本．
300×3/15＝60(人)，300×2/15＝40(人)，300×5/15＝100(人)，300×2/15＝40(人)，300×3/15＝60(人)．因此各乡镇应分别抽取60人、40人、100人、40人、60人．
(3)将这300人组到一起，即得到一个样本．
10．为了解参加某次考试的2 607名学生的成绩，决定用系统抽样的方法抽取一个容量为260的样本．请根据所学的知识写出抽样过程．
解：S1：将2 607名学生用随机方式编号；
S2：从总体中剔除7人(剔除方法可用随机数法)，将剩下的2 600名学生重新编号(分别为0 001,0 002，…，2 600)，并分成260段；
S3：在第一段0 001,0 002，…，0 010这10个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如：0 003)作为起始号码；
S4：将编号为0 003,0 013,0 023，…，2 593的个体抽出，组成样本．