2019年数学湘教版必修5新设计同步（讲义）：第11章 阶段质量检测

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是(　　)
A．一个算法只能含有一种逻辑结构
B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构
C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构
D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合
解析：选D　任何一种算法都是由上述三种逻辑结构组成的，它可以含有三种结构中的一种、两种或三种．
2．(北京高考)执行如图所示的程序框图，输出的s值为(　　)
A．2　　　 B.　　　
C.　　　 D.
解析：选C　运行该程序，k＝0，s＝1，k<3；
k＝0＋1＝1，s＝＝2，k<3；
k＝1＋1＝2，s＝＝，k<3；
k＝2＋1＝3，s＝＝，此时不满足循环条件，输出s，故输出的s值为.
3．下列赋值语句正确的是(　　)
A．s＝a＋1　　　　 　B．a＋1＝s
C．s－1＝a D．s－a＝1
解析：选A　赋值语句的格式为“变量＝表达式”，“＝”的左侧只能是单个变量，
故B，C，D均不正确．
4．用辗转相除法，计算56和264的最大公约数时，需要做的除法次数是(　　)
A．3　　 B．4　　　
C．6　　　 D．7
解析：选B　由辗转相除法，
264＝56×4＋40；56＝40×1＋16；
40＝16×2＋8；16＝8×2.
即得最大公约数为8，做了4次除法．
5．(全国卷Ⅱ)执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝(　　)
A．2　　　 　B．3　　　　
C．4　　　　 D．5
解析：选B　运行程序框图，
a＝－1，S＝0，K＝1，K≤6成立；
S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，K＝2，K≤6成立；
S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，K＝3，K≤6成立；
S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，K＝4，K≤6成立；
S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，K＝5，K≤6成立；
S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，K＝6，K≤6成立；
S＝－3＋1×6＝3，a＝－1，K＝7，K≤6不成立，输出S＝3.
6．下面的伪代码运行后，输出的值是(　　)
A．8 B．9
C．10 D．11

解析：选C　由题意知，此程序为循环语句，当i＝10时，210＝1 024；当i＝11时，211＝2 048>2 000，输出结果为i＝11－1＝10.
7．执行如图所示的程序框图，输出的结果为(　　)
A．55 B．89
C．144 D．233
解析：选B　初始值：x＝1，y＝1，
第1次循环：z＝2，x＝1，y＝2；
第2次循环：z＝3，x＝2，y＝3；
第3次循环：z＝5，x＝3，y＝5；
第4次循环：z＝8，x＝5，y＝8；
第5次循环：z＝13，x＝8，y＝13；
第6次循环：z＝21，x＝13，y＝21；
第7次循环：z＝34，x＝21，y＝34；
第8次循环：z＝55，x＝34，y＝55；
第9次循环：z＝89，x＝55，y＝89；
第10次循环时z＝144，循环结束，输出y，故输出的结果为89.
8．用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x3＋3x2－5x＋11在x＝23时的值，在运算过程中下列数值不会出现的是(　　)
A．164 B．3 767
C．86 652 D．85 169
解析：选D　用秦九韶算法把f(x)改成如下形式：f(x)＝((7x＋3)x－5)x＋11，按由内到外的顺序依次计算一次多项式当x＝23时的值：v0＝7；v1＝7×23＋3＝164；v2＝164×23－5＝3 767；v3＝3 767×23＋11＝86 652.故不会出现D项．
9．下图给出的是计算1＋2＋4＋…＋219的值的一个程序框图，则其中判断框内应填入的是(　　)
A．i＝19 B．i≥20
C．i≤19 D．i≤20
解析：选B　计算S＝1＋2＋4＋…＋219的值，所使用的循环结构是直到型循环结构，循环应在i≥20时退出，并输出S.故填“i≥20”．
10．若如图所示的程序框图输出的S的值为126，则条件①为(　　)
A．n≤5 B．n≤6
C．n≤7 D．n≤8
解析：选B　由题知，第一次循环后，S＝2，n＝2；第二次循环后，S＝6，n＝3；第三次循环后，S＝14，n＝4；第四次循环后，S＝30，n＝5；第五次循环后，S＝62，n＝6；第六次循环后，S＝126，n＝7，满足了S＝126，循环结束，所以条件①为n≤6.
11．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是(　　)
A．3 B．11
C．38 D．123
解析：选B　根据框图可知第一步的运算为：a＝1<10，满足条件，可以得到a＝12＋2＝3，又因为a＝3<10，满足条件，所以有a＝32＋2＝11，因为a＝11>10，不满足条件，输出结果a＝11.
12．(全国卷Ⅲ)执行如图所示的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为(　　)
A．5 B．4
C．3 D．2
解析：选D　法一：执行程序框图，S＝0＋100＝100，M＝－10，t＝2；
S＝100－10＝90，M＝1，t＝3，S<91，输出S，
此时，t＝3不满足t≤N，
所以输入的正整数N的最小值为2.
法二：要求的是最小值，观察选项，发现选项中最小的为2，不妨将2代入检验．
当输入的N为2时，
第一次循环，S＝100，M＝－10，t＝2；
第二次循环，S＝90，M＝1，t＝3，此时退出循环，输出S＝90，符合题意，故选D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．111与1 850的最大公约数为________．
解析：1 850＝16×111＋74，
111＝1×74＋37，
74＝2×37.
∴1 850和111的最大公约数为37.
答案：37
14．下列伪代码运行后输出的结果为________．

解析：x＝5，y＝－20，由于x<0不成立，
故执行y＝y＋3＝－17，故x－y＝22，y－x＝－22.
输出的值为22，－22.
答案：22，－22
15．执行如图所示的程序框图，若p＝0.8，则输出的n＝________.
解析：第一次循环后，S＝＜0.8，此时n＝2；
第二次循环后S＝＋＝0.75＜0.8，此时n＝3；
第三次循环后S＝0.75＋＝0.875，此时n＝4，输出．故输出的是4.
答案：4
16．阅读如图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间[1,3]上，则输入的实数x的取值范围是________．
解析：依题意及框图可得
或
解得0≤x≤log23或x＝2.
答案：0≤x≤log23或x＝2
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)用秦九韶算法求多项式f(x)＝8x7＋5x6＋3x4＋2x＋1，当x＝2时的值．
解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：
f(x)＝8x7＋5x6＋0·x5＋3·x4＋0·x3＋0·x2＋2x＋1＝((((((8x＋5)x＋0)x＋3)x＋0)x＋0)x＋2)x＋1.
而x＝2，所以有
v0＝8，v1＝8×2＋5＝21，
v2＝21×2＋0＝42，v3＝42×2＋3＝87，
v4＝87×2＋0＝174，v5＝174×2＋0＝348，
v6＝348×2＋2＝698，v7＝698×2＋1＝1 397.
所以当x＝2时，多项式的值为1 397.
18．(本小题满分12分)用循环结构书写求1＋＋＋＋…＋的算法，并画出相应的程序框图．
解：相应的算法如下：
S1：S＝0，i＝1；
S2：S＝S＋；
S3：i＝i＋1；
S4：i>1 000是否成立，
若成立执行S5，
否则重复执行S2；
S5：输出S.
相应的程序框图如图所示．
19．(本小题满分12分)已知函数
y＝编写一个伪代码，对于输入的每一个x的值，都能得到相应的函数值，并写出算法步骤，画出程序框图．
解：算法步骤如下：
S1：输入x值；
S2：判断x的范围，
若x≥0，则y＝x2－3；否则y＝2x2－6；
S3：输出y值．
程序框图如图所示：
伪代码如下：
INPUT　“x＝”；x
IF　x>＝0　THEN
y＝x∧2－3
ELSE
y＝2]2－6
END　IF
PRINT　“y＝”；y
END
20．(本小题满分12分)设计一个伪代码，计算12＋42＋72＋…＋1002的值，并画出程序框图．
解：程序框图如图所示：
根据程序框图，编写如下伪代码：
WHILE语句

或用UNTIL语句

21．(本小题满分12分)某高中男子体育小组的100 m赛跑的成绩(单位：s)如下：
12．1,13.2,12.7,12.8,12.5，
12．4,12.7,11.5,11.6，11.7.
从这些成绩中搜索出小于12.1 s的成绩，画出程序框图，编写相应的伪代码．
解：程序框图如图所示：
伪代码如下：

22．(本小题满分12分)以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：
72 , 91 , 58 , 63 , 84 , 88 , 90 , 55 , 61 , 73 , 64 , 77 , 82 , 94 , 60.要求将80分以上的同学的平均分求出来，画出程序框图．
解：用条件结构来判断成绩是否高于80分，用循环结构控制输入的次数，同时引进两个累加变量S，m，分别计算高于80分的成绩的总和S和人数m.程序框图如图所示．