第三章 万有引力与航天 检测题Word版含答案
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| 名称 | 第三章 万有引力与航天 检测题Word版含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 378.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 教科版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2019-04-30 14:30:17 | ||
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文档简介
高中物理教科版必修二 万有引力与航天 检测题
一、基础与经典
1．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
答案 C
解析 由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A错误。火星沿椭圆轨道绕太阳运动，由开普勒第二定律知，运行速度的大小在变化，B错误。根据开普勒第三定律(周期定律)知所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常数，C正确。对于某一个行星来说，其与太阳连线在相同的时间内扫过的面积相等，不同行星在相同的时间内扫过的面积不相等，D错误。
2．(多选)如图所示，近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视为圆。设卫星、月球绕地球运行周期分别为T卫、T月，地球自转周期为T地，则( )
A．T卫T月
C．T卫答案 AC
解析 因r月>r同>r卫，由开普勒第三定律＝k可知，T月>T同>T卫，又同步卫星的周期T同＝T地，故有T月>T地>T卫，故A、C正确。
3．已知地球半径约为火星半径的2倍，地球密度约为火星密度的1．5倍，则地球第一宇宙速度与火星第一宇宙速度的比值为( )
A． B． C． D．
答案 A
解析 在天体表面附近绕天体做圆周运动的物体的速度即为第一宇宙速度，由牛顿第二定律有G＝m，解得第一宇宙速度v＝ ，又因为M＝ρV＝ρ·πR3，整理得v＝ R，由题意可知，地球第一宇宙速度与火星第一宇宙速度的比值为＝＝，A正确，B、C、D错误。
4．研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时。假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( )
A．距地面的高度变大 B．向心加速度变大
C．线速度变大 D．角速度变大
答案 A
解析 根据G＝m2r可知r＝ ，若T增大，r增大，同步卫星距地面的高度h＝r－R增大，故A正确。根据a＝可知，r增大，a减小，B错误。根据G＝可得v＝ ，r增大，v减小，C错误。根据ω＝可知，T增大，ω减小，D错误。
5．假定太阳系一颗质量均匀、可看做球体的小行星开始时不自转，若该星球开始自转，角速度为ω时，该星球表面的“赤道”上物体对星球的压力减为原来的。已知引力常量G，则该星球密度ρ为( )
A． B． C． D．
答案 C
解析 该行星不自转时，其表面“赤道”上物体对星球的压力：N＝G；自转角速度为ω时，G－N＝mω2R；该星球的密度ρ＝，解得：ρ＝，故选C。
6．某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆，每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示。该行星与地球的公转半径之比为( )
A． B．
C． D．
答案 B
解析 地球公转周期T1＝1年，设T2为行星的公转周期，每过N年，行星会运行到日地连线的延长线上，即地球比该行星多转一圈，有N－N＝2π，解得：T2＝年，故行星与地球的公转周期之比为；由开普勒第三定律得：＝k，即r∝T，故行星与地球的公转半径之比为，B正确。
7．(多选)宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称为双星系统。在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统。设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示。若>，则( )
A．星球A的质量一定大于B的质量
B．星球A的线速度一定大于B的线速度
C．双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大
D．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大
答案 BD
解析 设双星质量分别为mA、mB，轨道半径为RA、RB，两者间距为L，周期为T，角速度为ω，由万有引力定律可知：＝mAω2RA，＝mBω2RB，又有RA＋RB＝L，可得＝，G(mA＋mB)＝ω2L3。由>知，mAvB，B正确。由T＝及G(mA＋mB)＝ω2L3可知C错误，D正确。
8．(多选)已知地球自转周期为T0，有一颗与同步卫星在同一轨道平面的低轨道卫星，自西向东绕地球运行，其运行半径为同步轨道半径的四分之一，该卫星两次在同一城市的正上方出现的时间间隔可能是( )
A． B． C． D．
答案 CD
解析 设地球的质量为M，卫星的质量为m，运动周期为T，因为卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，有：＝，解得：T＝2π 。同步卫星的周期与地球自转的周期相同，即为T0。已知该卫星的运行半径为同步卫星轨道半径的四分之一，所以该卫星与同步卫星的周期之比是：＝ ＝，解得：T＝。设卫星每隔t时间才在同一地点的正上方出现一次，根据圆周运动角速度与所转过的圆心角的关系θ＝ωt得：t－t＝2nπ(n＝1,2,3，…)；解得t＝(n＝1,2，3，…)，当n＝1时t＝，当n＝3时t＝，故A、B错误，C、D正确。
9．如图所示，地球绕太阳公转，而月球又绕地球转动。它们的运动均可近似看成匀速圆周运动。如果要估算太阳对月球与地球对月球的引力之比，已知地球绕太阳公转的周期和月球绕地球运动周期，还需要测量的物理量是( )
A．地球绕太阳公转的半径
B．月球绕地球转动的半径
C．月球绕地球转动的半径和地球绕太阳公转的半径
D．月球的质量和地球绕太阳公转的半径
答案 C
解析 太阳对月球的引力F1＝，地球对月球的引力F2＝，m月为月球质量，r日为月球到太阳的距离，月球到太阳的距离可认为与地球到太阳的距离相等；r地为月球到地球的距离。设地球的公转周期为T地，月球的公转周期为T月，则＝m地r日，＝m月r地，所求比值F1∶F2＝∶＝∶，T地、T月已知，还要知道r日、r地，C正确。
10．(多选)2013年12月2日1时30分，搭载月球车和着陆器的嫦娥三号月球探测器从西昌卫星发射中心升空，飞行约18 min后，嫦娥三号进入如下图所示的地月转移轨道AB，A为入口点，B为出口点，嫦娥三号在B点经过近月制动，进入距离月面h＝100公里的环月圆轨道，其运行的周期为T；然后择机在月球虹湾地区实行软着陆，展开月面巡视勘察。若以R表示月球半径，忽略月球自转及地球对它的影响。下列说法正确的是( )
A．嫦娥三号在环绕地球近地圆轨道运行的速度等于7．9 km/s
B．嫦娥三号在环绕地球近地圆轨道运行时，处于完全失重状态，故不受重力
C．月球表面的重力加速度大小为
D．月球的第一宇宙速度为
答案 AC
解析 在近地轨道上运行的航天器的运行速度等于第一宇宙速度，即为7．9 km/s，故A项正确；在近地轨道上运行的航天器只受到重力作用，处于完全失重状态，故B项错误；对嫦娥三号在环月圆轨道上有＝m·(R＋h)，在月球表面有＝mg，联立方程解得g＝，故C项正确；第一宇宙速度为v＝＝ ，故D项错误。
二、真题与模拟
11．(2018·全国卷Ⅰ)(多选)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( )
A．质量之积 B．质量之和
C．速率之和 D．各自的自转角速度
答案 BC
解析 依题意已知两颗中子星的周期T、距离L，各自的自转角速度不可求，D错误；对m1：G＝m1ω2r1，对m2：G＝m2ω2r2，已知几何关系：r1＋r2＝L，ω＝，联立以上各式可解得：r1＝L，r2＝L，m1＋m2＝，B正确；速率之和v1＋v2＝ωr1＋ωr2＝ω(r1＋r2)＝，C正确；质量之积m1m2＝·＝·r1r2，r1r2不可求，故m1m2不可求，A错误。
12．(2018·全国卷Ⅱ)2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5．19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6．67×10－11 N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为( )
A．5×109 kg/m3 B．5×1012 kg/m3
C．5×1015 kg/m3 D．5×1018 kg/m3
答案 C
解析 设脉冲星质量为M，密度为ρ，星体表面一物块质量为m，根据天体运动规律知：≥m2R，ρ＝＝，代入可得：ρ≥≈5×1015 kg/m3，故C正确。
13．(2018·全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为( )
A．2∶1 B．4∶1 C．8∶1 D．16∶1
答案 C
解析 设地球半径为R，根据题述，地球卫星P的轨道半径为RP＝16R，地球卫星Q的轨道半径为RQ＝4R，根据开普勒第三定律，＝＝64，所以P与Q的周期之比为TP∶TQ＝8∶1，C正确。
14．(2017·全国卷Ⅲ)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( )
A．周期变大 B．速率变大
C．动能变大 D．向心加速度变大
答案 C
解析 天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道运行，根据G＝ma＝＝mr可知，组合体运行的向心加速度、速率、周期不变，质量变大，则动能变大，C正确。
15．(2018·江苏高考)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36000 km，它们都绕地球做圆周运动。与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是( )
A．周期 B．角速度
C．线速度 D．向心加速度
答案 A
解析 设地球质量为M，人造卫星质量为m，人造卫星做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力有G＝m＝mω2r＝m2r＝ma，得v＝，ω＝，T＝2π ，a＝，因为“高分四号”的轨道半径比“高分五号”的轨道半径大，“高分五号”的周期比“高分四号”小，所以A正确，B、C、D错误。
16．(2018·北京高考)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证( )
A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的
B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的
C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的
D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的
答案 B
解析 设月球质量为M月，地球质量为M，苹果质量为m，地球半径为r，则月球受到的万有引力为F月＝，苹果受到的万有引力为F＝，由于月球质量和苹果质量之间的关系未知，故二者之间万有引力的关系无法确定，故A错误；根据牛顿第二定律＝M月·a月，＝ma，整理可以得到a月＝a，故B正确；在月球表面处G＝m′g月，由于月球本身的半径大小未知，故无法求出月球表面和地面表面重力加速度的关系，故C错误；苹果在月球表面受到引力为F′＝G，由于月球本身的半径大小未知，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与地球表面引力之间的关系，故D错误。
17．(2018·天津高考)(多选)2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看做是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的( )
A．密度 B．向心力的大小
C．离地高度 D．线速度的大小
答案 CD
解析 根据题意，已知卫星运动的周期T，地球的半径R，地球表面的重力加速度g，卫星受到的万有引力充当向心力，故有G＝mr，等式两边卫星的质量被抵消，则不能计算卫星的密度，也不能计算卫星的向心力大小，A、B错误；由G＝mr，解得r＝＝，而r＝R＋h，故可计算卫星距离地球表面的高度，C正确；根据公式v＝，轨道半径可以求出，周期已知，故可以计算出卫星绕地球运动的线速度大小，D正确。
18．(2019·山东济宁质检)(多选)我国在2018年12月8日发射的“嫦娥四号”，可以更深层次、更加全面地探测月球地貌、资源等方面的信息。已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，引力常量为G，“嫦娥四号”绕月球做圆周运动时，离月球中心的距离为r，绕月周期为T。根据以上信息可求出( )
A．“嫦娥四号”绕月球运行的速度大小为
B．“嫦娥四号”绕月球运行的速度大小为
C．月球的平均密度为
D．月球的平均密度为
答案 ABD
解析 月球表面任意一物体重力等于万有引力，mg＝，则有GM＝gR2，“嫦娥四号”绕月运行时，万有引力提供向心力，＝，得“嫦娥四号”绕月球运行的速度大小为v＝＝，根据线速度的定义可得v＝＝，故A、B正确；“嫦娥四号”绕月运行时，根据万有引力提供向心力有：＝，得M＝，月球的平均密度为ρ＝＝＝，故C错误，D正确。
19．(2018·唐山期末)(多选)荷兰“Mars One”研究所推出了2023年让志愿者登陆火星、建立人类聚居地的计划，2013年该机构通过电视真人秀的方式招募首批4名志愿者，并于2024年前往火星，登陆火星需经历如图所示的变轨过程。已知引力常量为G，则下列说法正确的是( )
A．飞船在轨道上运行时，运行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠ
B．飞船在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能
C．飞船在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝速度方向喷气
D．若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度
答案 ACD
解析 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个轨道半长轴依次变大，由开普勒第三定律可知，三个轨道所对应的周期也依次增大，故A项正确；飞船由轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ需要减速，所以需要在P点朝速度方向喷气，飞船发动机对飞船做负功，飞船的机械能减少，B项错误，C项正确；若轨道Ⅰ贴近火星表面，则有G＝mω2R，M＝ρ·πR3，联立两式可求得火星密度ρ＝，D项正确。
20．
(2019·宁夏育才中学月考)如图所示，两颗人造卫星绕地球运动，其中一颗卫星绕地球做圆周运动，轨道半径为r，另一颗卫星绕地球沿椭圆形轨道运动，半长轴为a。已知椭圆形轨道卫星绕地球n圈所用时间为t，地球的半径为R，引力常量为G，则地球的平均密度为( )
A． B．
C． D．
答案 A
解析 椭圆形轨道卫星的运行周期为T0＝，根据开普勒第三定律得＝，则圆形轨道卫星的周期为T＝T0，对于圆形轨道卫星，万有引力等于向心力，G＝mr，地球的平均密度ρ＝，联立可得ρ＝，A正确。
一、基础与经典
21．宇航员驾驶宇宙飞船到达月球表面，关闭动力，飞船在近月圆形轨道绕月运行的周期为T；接着，宇航员调整飞船动力，安全着陆，宇航员在月球表面离地某一高度处将一质量为m的小球以初速度v0水平抛出，其水平射程为s。已知月球的半径为R，引力常量为G，求：
(1)月球的质量M；
(2)小球开始抛出时离地的高度；
(3)小球落地时月球对小球重力的瞬时功率。
答案 (1) (2) (3)
解析 (1)飞船在近月圆形轨道上运动时，月球对飞船的万有引力提供向心力，有G＝m船R2，
解得月球的质量M＝。
(2)小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，有
s＝v0t，
竖直方向做自由落体运动，有h＝gt2，
在月球表面，小球受到月球的万有引力近似等于重力，有G＝mR2＝mg，
联立解得小球开始抛出时离地的高度为h＝。
(3)小球落地时速度的竖直分量为v⊥＝gt＝，
月球对小球重力的瞬时功率为
P＝mgv⊥＝m·＝。
22．如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L。已知A、B的中心和O点始终共线，A和B分别在O点的两侧。引力常量为G。
(1)求两星球做圆周运动的周期；
(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期为T2。已知地球和月球的质量分别为5．98×1024 kg和7．35×1022 kg。求T2与T1两者的平方之比。(结果保留三位小数)
答案 (1)2π (2)1．012
解析 (1)A和B绕O点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力相等，且A、B的中心和O点始终共线，说明A和B组成双星系统且有相同的角速度和周期。设A、B做匀速圆周运动的半径分别为r、R，则有mω2r＝Mω2R，r＋R＝L，
联立解得R＝L，r＝L，
对A，根据牛顿第二定律和万有引力定律得
＝m2L，解得T＝2π 。
(2)由题意，可以将地月系统看成双星系统，由(1)得
T1＝2π ，
若认为月球绕地心做圆周运动，则根据牛顿第二定律和万有引力定律得＝m2L，
解得T2＝2π ，
所以T2与T1的平方之比为
＝＝≈1．012。
二、真题与模拟
23．(2014·北京高考)万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。
(1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数为F0。
a．若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值的表达式，并就h＝1．0%R的情形算出具体数值(结果保留两位有效数字)；
b．若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值的表达式。
(2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r、太阳的半径RS和地球的半径R三者均减小为现在的1．0%，而太阳和地球的密度均匀且不变，仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的1年将变为多长？
答案 (1)a．＝ 0．98 b．＝1－
(2)与现实地球的1年时间相同
解析 (1)设小物体质量为m。
a．在北极地面G＝F0，在北极上空高出地面h处
G＝F1，
得＝，h＝1．0%R时，＝≈0．98。
b．在赤道地面，小物体随地球自转做匀速圆周运动，受到万有引力和弹簧秤的作用力，
有G－F2＝mR，
得＝1－。
(2)地球绕太阳做匀速圆周运动，受到太阳的万有引力。设太阳质量为MS，地球质量为M，地球公转周期为TE，有G＝Mr，
得TE＝ ＝ ，其中ρS为太阳的密度。
由上式可知，地球公转周期TE仅与太阳的密度、地球公转轨道半径与太阳半径之比有关。因此“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同。
24．(2018·江西红色七校联考)两个天体(包括人造天体)间存在万有引力，并具有由相对位置决定的引力势能。如果两个天体的质量分别为m1和m2，当它们相距无
穷远时势能为零，则它们距离为r时，引力势能为Ep＝－G，发射地球同步卫星时一般是把它先送入较低的圆形轨道，如图中Ⅰ轨道，再经过两次“点火”，即先在图中a点处启动发动机，向后喷出高压气体，卫星得到加速，进入图中的椭圆轨道Ⅱ，在轨道Ⅱ的远地点b处第二次“点火”，卫星再次被加速，此后，沿图中的圆形轨道Ⅲ(即同步轨道)运动。设某同步卫星的质量为m，地球半径为R，轨道Ⅰ距地面非常近，轨道Ⅲ距地面的距离近似为6R，地面处的重力加速度为g，并且每次点火经历的时间都很短，点火过程中卫星质量的减少可以忽略，求：
(1)从轨道Ⅰ转移到轨道Ⅲ的过程中，合力对卫星所做的总功是多大？
(2)两次“点火”过程中高压气体对卫星所做的总功是多少？
答案 (1)－ (2)
解析 (1)卫星沿轨道Ⅰ做圆周运动，满足
G＝m＝mg，
故Ek1＝mv＝G＝mgR，
卫星沿轨道Ⅲ做圆周运动，则
G＝m，Ek2＝mv＝，
合力做的功
W＝Ek2－Ek1＝－mgR＝－。
(2)卫星在轨道Ⅰ上的引力势能
Ep1＝－＝－mgR，
卫星在轨道Ⅲ上的引力势能Ep2＝－＝－，
高压气体所做的总功W′＝(Ep2＋Ek2)－(Ep1＋Ek1)＝－＋－－mgR＋mgR＝。
阶段综合测评(二)
对应学生用书P025 时间：90分钟 满分：110分
第Ⅰ卷 (选择题，共48分)
一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，1～7题只有一项符合题目要求，8～12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
1．质量为M的木块位于粗糙水平桌面上，若用大小为F的水平恒力拉木块，其加速度为a。当拉力方向不变，大小变为2F时，木块的加速度为a′，则( )
A．a′＝a B．a′<2a C．a′>2a D．a′＝2a
答案 C
解析 当拉力为F时，由牛顿第二定律可得：F－μmg＝ma，a＝F－μg。当拉力为2F时，2F－μmg＝ma′，a′＝2F－μg＝2＋μg＝2a＋μg>2a，所以应选C。
2．(2019·广东省深圳市高级中学模拟)质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角为θ2时(如图)，重力加速度为g，下列判断正确的是( )
A．P的速率为v B．P的速率为vcosθ2
C．绳的拉力等于mgsinθ1 D．绳的拉力小于mgsinθ1
答案 B
解析 将小车速度沿绳子和垂直绳子方向分解为v1、v2、P的速率等于v1＝vcosθ2，A错误，B正确；小车向右做匀速直线运动，θ2减小，P的速率增大，绳的拉力大于mgsinθ1，C、D错误。
3．(2018·陕西黄陵中学期中)一皮带传送装置如图所示，皮带的速度v足够大，轻弹簧一端固定，另一端连接一个质量为m的滑块，已知滑块与皮带之间存在摩擦，当滑块放在皮带上时，弹簧的轴线恰好水平，若滑块放到皮带上的瞬间，滑块的速度为零，且弹簧正好处于自由长度，当弹簧从自由长度到第一次达到最长这一过程中，滑块的速度和加速度变化的情况是( )
A．速度增大，加速度增大
B．速度增大，加速度减小
C．速度先增大后减小，加速度先增大后减小
D．速度先增大后减小，加速度先减小后增大
答案 D
解析 滑块滑上传送带后受到向左的摩擦力，开始摩擦力大于弹簧的弹力，滑块向左做加速运动，随着弹簧的弹力逐渐增大，其加速度逐渐减小，当弹簧的弹力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大；然后弹簧的弹力大于摩擦力，加速度方向与速度方向相反，滑块做减速运动，随着弹簧弹力继续增大，其加速度逐渐增大，速度逐渐减小，D正确。
4．(2018·湖南省永州市二模)如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法正确的是( )
A．小船渡河的轨迹为直线
B．小船在河水中的最大速度是5 m/s
C．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度
D．小船渡河的时间是160 s
答案 B
解析 小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，小船的合运动是曲线运动，A错误；当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，此时小船的合速度最大，最大值vm＝5 m/s，B正确；小船在距南岸200 m处的速度等于在距北岸200 m处的速度，C错误；小船的渡河时间t＝＝ s＝200 s，D错误。
5．(2018·衡水5月模拟)科学家预测在银河系里可能有一个“与地球相似”的行星，这个行星存在孕育生命的可能性，若质量可视为均匀分布的球形“与地球相似”的行星的密度为ρ，半径为R，自转周期为T0，万有引力常量为G，则( )
A．该“与地球相似”的行星的同步卫星的运行速率为
B．该“与地球相似”的行星的同步卫星的轨道半径为
C．该“与地球相似”的行星表面重力加速度在两极的大小为GρRπ
D．该“与地球相似”的行星的卫星在星球表面附近做圆周运动的速率为πR
答案 C
解析 根据匀速圆周运动线速度公式以及行星的同步卫星周期为T0，知其运行速率为v＝，r是行星的同步卫星的轨道半径，并不是R，A错误；行星对其同步卫星的万有引力提供向心力，设同步卫星轨道半径为r，则有G＝mr，且M＝ρ·πR3，解得r＝R ，B错误；由mg星＝G，且M＝ρ·πR3，解得g星＝GρRπ，C正确；卫星在星球表面附近做圆周运动的速率为v＝＝2πR ，D错误。
6．(2018·哈尔滨二模)
央视新闻2018年3月11日报道：中国将建设324颗卫星组星座，“用户不在服务区”将成历史。即将建设的全球低轨卫星星座被命名为“鸿雁”。据悉，北京航天飞行控制中心已对“鸿雁一号”卫星实施变轨控制。如图为“鸿雁一号”卫星某次在近地点A由轨道1变轨为轨道2的示意图，下列说法中正确的是( )
A．“鸿雁一号”在轨道1的B点处的速度比在轨道1的A点处的速度大
B．“鸿雁一号”在轨道1的A点处的速度比在轨道2的A点处的速度大
C．“鸿雁一号”在轨道1的A点处的加速度与在轨道2的A点处的加速度相等
D．“鸿雁一号”在轨道1的B点处的机械能比在轨道2的C点处的机械能大
答案 C
解析 在轨道1上从A到B过程中引力做负功，速度减小，故“鸿雁一号”在轨道1的B点处的速度比在轨道1的A点处的速度小，A错误；从轨道1变轨到轨道2，需要在A点点火加速，故“鸿雁一号”在轨道1的A点处的速度比在轨道2的A点处的速度小，B错误；“鸿雁一号”在轨道1的A点处到地心的距离等于在轨道2的A点处到地心的距离，根据a＝可知“鸿雁一号”在轨道1的A点处的加速度与在轨道2的A点处的加速度相等，C正确；因为卫星在轨道1的A点处点火加速进入轨道2，所以在轨道2的机械能大于在轨道1的机械能，故D错误。
7．(2018·唐山二模)
如图所示，做爬行实验的小机器人沿四分之一圆弧形曲面，从底部O向A爬行，受到水平向右恒定的风力，恰以某一大小不变的速度爬行，则小机器人从O向A爬行的过程中( )
A．受到的合外力大小不变
B．摩擦力方向与运动方向始终相反
C．摩擦力先变大后变小
D．曲面对小机器人的作用力大小不变
答案 A
解析 小机器人从O向A匀速率爬行的过程中，做匀速圆周运动，根据F＝m可知，受到的合外力大小不变，A正确。小机器人到达A点时，受竖直向下的重力和竖直向上的摩擦力，此时摩擦力方向与运动方向相同，B错误。开始在O点时，摩擦力等于风力，与运动方向相反；到达A点时，摩擦力等于重力，与运动方向相同；在中间某位置，重力、风力和圆弧的支持力的合力充当向心力，此时摩擦力为零，则整个过程中摩擦力先变小后变大，C错误。小机器人沿圆弧上行的过程中，受重力、风力、曲面的摩擦力和支持力作用，四个力的合力充当向心力，大小不变，方向不断变化；而重力和风力的合力是恒力，则根据平行四边形定则可知，曲面的摩擦力和支持力的合力(即曲面对小机器人的作用力)大小不断变化，D错误。
8．
如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O为圆心，AB为沿水平方向的直径。若在A点以初速度v1沿AB方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点D点；若A点小球抛出的同时，在C点以初速度v2沿BA方向平抛另一相同质量的小球并也能击中D点，已知∠COD＝60°，且不计空气阻力，则( )
A．两小球可能同时落到D点
B．两小球一定不能同时落到D点
C．两小球初速度之比v1∶v2＝3∶
D．两小球初速度之比v1∶v2＝∶3
答案 BD
解析 两球均做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由h＝gt2得t＝ ，由于两球下落的高度不同，又同时抛出，则两球不可能同时到达D点，故A错误，B正确；设半圆的半径为R，小球从A点平抛，可得R＝v1t1，R＝gt，小球从C点平抛，可得Rsin60°＝v2t2，R(1－cos60°)＝gt，联立解得＝，故D正确，C错误。
9．(2018·山西吕梁一模)将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小。这就是大家熟悉的惯性演示实验。若砝码和纸板的质量分别为M和m，各接触面间的动摩擦因数均为μ，砝码与纸板左端的距离和砝码与桌面右端的距离均为d，现用水平向右的恒力F拉动纸板，如图所示，则下列说法正确的是( )
A．要使纸板相对砝码运动，F一定大于2μ(M＋m)g
B．纸板相对砝码运动时，纸板所受摩擦力的大小为μ(M＋m)g
C．若砝码与纸板分离时的速度不大于，砝码不会从桌面上掉下
D．当F＝2μ(M＋2m)g时，砝码恰好到达桌面边缘
答案 AD
解析 要使纸板相对砝码运动，纸板的加速度a1＝>a2＝，则F>2μ(M＋m)g，A正确；纸板相对砝码运动时，纸板受桌面的摩擦力大小为μ(M＋m)g，方向向左，受砝码的摩擦力大小为μMg，方向向左，即纸板所受摩擦力大小为μ(2M＋m)g，B错误；设砝码与纸板分离时的速度为v，砝码与纸板分离时间为t，砝码恰好到达桌面边缘，则砝码位移d＝·2t，t＝，解得v＝，C错误；当F＝2μ(M＋2m)g时，纸板的加速度a1′＝3μg，砝码的加速度a2′＝μg，设分离时间为t1，则有a1′t－a2′t＝d，解得t1＝，砝码与纸板分离时的速度v′＝μgt1＝，综合C中分析，砝码恰好到达桌面边缘，D正确。
10．(2018·江苏南通一模)如图所示，质量均为m的A、B两物块与劲度系数为k的轻弹簧两端相连，置于足够长、倾角为30°的斜面上，处于静止状态，物块A下表面光滑，物块B与斜面间的最大静摩擦力为Ff，重力加速度为g，现给物块A施加沿斜面向上的恒力，使A、B两物块先后开始运动，弹簧始终在弹性限度内，则( )
A．当物块B刚开始运动时，弹簧伸长量最大
B．在物块B开始运动前，物块A可能一直做加速运动
C．物块A沿斜面向上运动距离为时，速度达到最大
D．当物块A沿斜面向上运动距离为时，物块B开始运动
答案 BD
解析 当物块B刚开始运动时，对B有kx1＝mgsin30°＋Ff，物块B开始运动后做加速运动，对B有kx2>mgsin30°＋Ff，可知x2>x1，所以当物块B刚开始运动时，弹簧伸长量不是最大，A错误。若F>mgsin30°＋kx1，则在物块B开始运动前，物块A一直做加速运动，B正确。原来系统静止时，对A有kx0＝mgsin30°，当A的合力再次为零时速度达到最大，此时有F＝mgsin30°＋kx3，物块A沿斜面向上运动的距离s＝x0＋x3，联立解得s＝，C错误。物块B开始运动时，对B有kx1＝mgsin30°＋Ff，此时物块A沿斜面向上运动距离s′＝x0＋x1，联立解得s′＝，D正确。
11．(2018·甘肃兰化一中二模)被誉为中国版海事卫星的“天通一号01星”于2016年8月6日在西昌卫星发射中心顺利升空并进入距离地球约36000 km的地球同步轨道。仅隔10天，我国首颗，也是世界首颗量子科学实验卫星“墨子”在酒泉成功发射至高度为500 km的预定圆形轨道(已知地球半径约6400 km)。以下说法正确的是( )
A．火箭发射加速升空时，卫星对火箭的压力小于自身重力
B．“墨子”号卫星的向心加速度约为“天通一号01星”的向心加速度的37．8倍
C．在相等时间内，“墨子”号卫星通过的弧长约为“天通一号01星”通过弧长的8．5倍
D．“天通一号01星”的运行周期大于“墨子”号卫星的运行周期
答案 BD
解析 火箭发射加速升空时，卫星处于超重状态，故卫星对火箭的压力大于自身重力，A错误；根据a＝，则＝2≈37．8，B正确；根据v＝ ，则＝ ≈2．5，则在相等时间内，“墨子”号卫星通过的弧长约为“天通一号01星”通过弧长的2．5倍，C错误；根据T＝2π 可知，“天通一号01星”的运行周期大于“墨子”号卫星的运行周期，D正确。
12．(2018·广州市毕业考试)某人在春分那天(太阳光直射赤道)站在地球赤道上用天文望远镜观察他正上方的一颗同步卫星，他发现在日落后连续有一段时间t观察不到此卫星。已知地球表面的重力加速度为g，地球自转周期为T，圆周率为π，仅根据g、t、T、π可推算出( )
A．地球的质量
B．地球的半径
C．卫星距地面的高度
D．卫星与地心的连线在t时间内转过的角度
答案 BCD
解析 赤道上物体所受万有引力可近似等于重力，设物体质量为m，地球半径为R，则mg＝m2R，R＝，B正确；如图所示，由于太阳和地球相距很远，太阳光可看成平行光射向地球，当同步卫星相对地球赤道上观察者静止，在角∠AOB范围内绕地心做圆周运动时，由于太阳光不能照射到卫星上，观察者观察不到卫星，则有＝，又＝sin，两式联立可得h＝－R，C正确；由＝，可得θ＝，D正确。由于万有引力常数G未知，根据已知条件无法求出地球的质量，A错误。
第Ⅱ卷 (非选择题，共62分)
二、填空题(本题共2小题，共19分)
13．(2018·湖南师大附中3月月考)
(10分)某同学设计了如图所示的装置来探究加速度与力的关系。弹簧秤固定在一合适的木板上，桌面的右边缘固定一支表面光滑的铅笔以代替定滑轮，细绳的两端分别与弹簧秤的挂钩和矿泉水瓶连接。在桌面上画出两条平行线MN、PQ，并测出间距d。开始时让木板置于MN处，现缓慢向瓶中加水，直到木板刚刚开始运动为止，记下弹簧秤的示数F0，以此表示滑动摩擦力的大小。再将木板放回原处并按住，继续向瓶中加水后，记下弹簧秤的示数F1，然后释放木板，并用秒表记下木板运动到PQ处的时间t。则：
(1)木板的加速度可以用d、t表示为a＝________。
(2)改变瓶中水的质量重复实验，确定加速度a与弹簧秤示数F1的关系。下列图象能表示该同学实验结果的是________。
(3)用加水的方法改变拉力的大小与挂钩码的方法相比，它的优点是________。
A．可以改变滑动摩擦力的大小
B．可以更方便地获取多组实验数据
C．可以比较精确地测出滑动摩擦力的大小
D．可以获得更大的加速度以提高实验精确度
答案 (1) (2)C (3)BC
解析 (1)根据匀变速直线运动公式得：a＝。
(2)当F1>F0时，木板才产生加速度，排除A、B；随着继续向瓶中加水，矿泉水瓶和水的总质量m不断增加，矿泉水瓶和水的总质量m不再远小于木板的质量M，由牛顿第二定律得：mg－T＝ma，T－F0＝Ma，故a＝＝，其中F1＝mg，开始m?M，图线为倾斜直线，m较大时，图线斜率减小，故选C。
(3)加水不可以改变滑动摩擦力的大小，故A错误；缓慢向瓶中加水，可以更方便地获取多组实验数据，故B正确；缓慢向瓶中加水，直到木板刚刚开始运动，可以比较精确地测出摩擦力的大小，故C正确；两者都能获得很大的加速度，故D错误。
14．
(9分)如图所示，在研究平抛运动时，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端(末端水平)时撞开轻质接触式开关S，被电磁铁吸住的与轨道末端等高的小球B同时自由下落。改变整个装置的高度H和A球释放时的初位置做同样的实验，发现A、B两球总是同时落地。
(1)该实验现象揭示了A球在离开轨道后在________方向上分运动的规律；
(2)该实验装置的设计思想所体现的物理思维方法和实验方法是________和________。
答案 (1)竖直
(2)等效思维法'控制变量法(或实验比较法)
解析 实验得到的现象是A、B两球总是同时落地。该实验现象揭示了A球在离开轨道后在竖直方向上分运动的规律；该实验中A、B两球同时落地，说明在竖直方向的运动都是自由落体，二者等效，故该实验装置的设计思想所体现的物理思维方法是等效思维法；同时改变整个装置的高度H和A球释放时的初位置做同样的实验，发现A、B两球总是同时落地，所用的实验方法是控制变量法或实验比较法。
三、计算题(本题共4小题，共43分。解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)
15．(10分)一同学家住在23层高楼的顶楼。他想研究一下电梯上升的运动过程。某天他乘电梯上楼时携带了一个质量为5 kg的重物和一个量程足够大的台秤，他将重物放在台秤上。电梯从第1层开始启动，一直运动到第23层停止。在这个过程中，他记录了台秤在不同时段内的读数如下表所示。根据表格中的数据，求：
时间/s
台秤示数/N
电梯启动前
50．0
0～3．0
58．0
3．0～13．0
50．0
13．0～19．0
46．0
19．0以后
50．0
(1)电梯在最初加速阶段和最后减速阶段的加速度大小；
(2)电梯在中间阶段上升的速度大小；
(3)该楼房平均每层楼的高度。
答案 (1)1．6 m/s2 0．8 m/s2 (2)4．8 m/s
(3)3．16 m
解析 (1)设电梯在最初加速阶段0～3．0 s内加速度大小为a1，重物受到的支持力为FN1，根据牛顿第二定律，得
a1＝＝1．6 m/s2。
设在最后减速阶段13．0～19．0 s内，重物加速度大小为a2，重物受到的支持力为FN2，根据牛顿第二定律，得
a2＝＝0．8 m/s2。
(2)在三秒末重物的速度v1＝a1t1＝4．8 m/s。
(3)设在全程内电梯的位移为H，电梯加速、匀速、减速运动所用的时间分别为t1、t2、t3，其中t3＝＝6 s，
得H＝t1＋v1t2＋t3，
代入数据得H＝69．6 m，
则平均每层楼高为h＝ m≈3．16 m。
16．
(10分)如图所示，半径为r1＝1．8 m的光滑圆弧轨道末端水平，并固定在水平地面上，与竖直截面为半圆形的坑平滑连接，bd为坑沿水平方向的直径。现将质量为m＝1．0 kg的小球从圆弧顶端的a点由静止释放，小球离开b点后击中坑壁上的c点。测得c点与水平地面的竖直距离为h＝1．8 m，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)小球刚到达轨道末端b点时对轨道的压力FN；
(2)半圆形坑的半径r2。
答案 (1)30 N (2)2．25 m
解析 (1)小球沿光滑轨道滑下，由机械能守恒定律得
mgr1＝mv2，到达b点时，支持力与重力的合力提供向心力
F支－mg＝，根据牛顿第三定律有FN＝F支，联立解得FN＝30 N。
(2)小球从b点开始做平抛运动，竖直方向上h＝gt2，水平方向上x＝vt，故小球从b点运动到c点过程的水平位移x＝v ＝3．6 m，由几何关系得r＝(x－r2)2＋h2，解得r2＝2．25 m。
17．(2018·广东肇庆一模)(11分)
在倾角θ＝37°的直滑道上，一名质量m＝75 kg的滑雪运动员由静止开始向下滑行。运动员所受空气阻力与速度成正比，比例系数为k，滑板与滑道间的动摩擦因数为μ。今测得运动员从静止开始沿滑道下滑的速度—时间图象如图所示，图中的OA直线是t＝0时刻图线的切线，图线末段BC平行于时间轴。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取sin37°＝0．6，cos37°＝0．8，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)t＝0时刻运动员的加速度大小；
(2)动摩擦因数μ和比例系数k。
答案 (1)4 m/s2 (2)0．25 30 kg/s
解析 (1)由题中速度—时间图象可知，运动员开始时做加速度减小的加速直线运动，最后做匀速直线运动。在t＝0时刻，图线切线的斜率大小即为该时刻的加速度大小，a0＝＝4 m/s2。
(2)在t＝0时刻开始加速时，v0＝0，
由牛顿第二定律可得mgsinθ－kv0－μmgcosθ＝ma0，
最后匀速时，vm＝10 m/s，a＝0，由平衡条件可得
mgsinθ＝kvm＋μmgcosθ，
解得μ＝0．25，k＝30 kg/s。
18．
(2015·江苏高考)(12分)一转动装置如图所示，四根轻杆OA、OC、AB和CB与两小球及一小环通过铰链连接，轻杆长均为l，球和环的质量均为m，O端固定在竖直的轻质转轴上。套在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间，原长为L。装置静止时，弹簧长为L。转动该装置并缓慢增大转速，小环缓慢上升。弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g。求：
(1)弹簧的劲度系数k；
(2)AB杆中弹力为零时，装置转动的角速度ω0；
(3)弹簧长度从L缓慢缩短为L的过程中，外界对转动装置所做的功W。
答案 (1) (2) (3)mgL＋
解析 (1)装置静止时，设OA、AB杆中的弹力分别为F1、T1，OA杆与转轴的夹角为θ1。
小环受到弹簧的弹力F弹1＝k·，
小环受力平衡，F弹1＝mg＋2T1cosθ1，
小球受力平衡，F1cosθ1＋T1cosθ1＝mg；
F1sinθ1＝T1sinθ1，
解得k＝。
(2)设OA杆中的弹力为F2，OA杆与转轴的夹角为θ2，弹簧长度为x。
小环受到弹簧的弹力F弹2＝k(x－L)，
小环受力平衡，F弹2＝mg，得x＝L，
对小球，F2cosθ2＝mg；F2sinθ2＝mωlsinθ2
且cosθ2＝，解得ω0＝ 。
(3)弹簧长度为L时，设OA、AB杆中的弹力分别为F3、T3，OA杆与转轴的夹角为θ3。
小环受到弹簧的弹力F弹3＝kL，
小环受力平衡，2T3cosθ3＝mg＋F弹3，且cosθ3＝，
对小球，F3cosθ3＝T3cosθ3＋mg；
F3sinθ3＋T3sinθ3＝mωlsinθ3，
解得ω3＝ 。
整个过程弹簧弹性势能变化为零，则弹力做的功为零，由动能定理W－mg－2mg＝2×m(ω3lsinθ3)2
解得W＝mgL＋。
一、基础与经典
1．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
答案 C
解析 由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A错误。火星沿椭圆轨道绕太阳运动，由开普勒第二定律知，运行速度的大小在变化，B错误。根据开普勒第三定律(周期定律)知所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常数，C正确。对于某一个行星来说，其与太阳连线在相同的时间内扫过的面积相等，不同行星在相同的时间内扫过的面积不相等，D错误。
2．(多选)如图所示，近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视为圆。设卫星、月球绕地球运行周期分别为T卫、T月，地球自转周期为T地，则( )
A．T卫
C．T卫
解析 因r月>r同>r卫，由开普勒第三定律＝k可知，T月>T同>T卫，又同步卫星的周期T同＝T地，故有T月>T地>T卫，故A、C正确。
3．已知地球半径约为火星半径的2倍，地球密度约为火星密度的1．5倍，则地球第一宇宙速度与火星第一宇宙速度的比值为( )
A． B． C． D．
答案 A
解析 在天体表面附近绕天体做圆周运动的物体的速度即为第一宇宙速度，由牛顿第二定律有G＝m，解得第一宇宙速度v＝ ，又因为M＝ρV＝ρ·πR3，整理得v＝ R，由题意可知，地球第一宇宙速度与火星第一宇宙速度的比值为＝＝，A正确，B、C、D错误。
4．研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时。假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( )
A．距地面的高度变大 B．向心加速度变大
C．线速度变大 D．角速度变大
答案 A
解析 根据G＝m2r可知r＝ ，若T增大，r增大，同步卫星距地面的高度h＝r－R增大，故A正确。根据a＝可知，r增大，a减小，B错误。根据G＝可得v＝ ，r增大，v减小，C错误。根据ω＝可知，T增大，ω减小，D错误。
5．假定太阳系一颗质量均匀、可看做球体的小行星开始时不自转，若该星球开始自转，角速度为ω时，该星球表面的“赤道”上物体对星球的压力减为原来的。已知引力常量G，则该星球密度ρ为( )
A． B． C． D．
答案 C
解析 该行星不自转时，其表面“赤道”上物体对星球的压力：N＝G；自转角速度为ω时，G－N＝mω2R；该星球的密度ρ＝，解得：ρ＝，故选C。
6．某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆，每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示。该行星与地球的公转半径之比为( )
A． B．
C． D．
答案 B
解析 地球公转周期T1＝1年，设T2为行星的公转周期，每过N年，行星会运行到日地连线的延长线上，即地球比该行星多转一圈，有N－N＝2π，解得：T2＝年，故行星与地球的公转周期之比为；由开普勒第三定律得：＝k，即r∝T，故行星与地球的公转半径之比为，B正确。
7．(多选)宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称为双星系统。在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统。设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示。若>，则( )
A．星球A的质量一定大于B的质量
B．星球A的线速度一定大于B的线速度
C．双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大
D．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大
答案 BD
解析 设双星质量分别为mA、mB，轨道半径为RA、RB，两者间距为L，周期为T，角速度为ω，由万有引力定律可知：＝mAω2RA，＝mBω2RB，又有RA＋RB＝L，可得＝，G(mA＋mB)＝ω2L3。由>知，mA
8．(多选)已知地球自转周期为T0，有一颗与同步卫星在同一轨道平面的低轨道卫星，自西向东绕地球运行，其运行半径为同步轨道半径的四分之一，该卫星两次在同一城市的正上方出现的时间间隔可能是( )
A． B． C． D．
答案 CD
解析 设地球的质量为M，卫星的质量为m，运动周期为T，因为卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，有：＝，解得：T＝2π 。同步卫星的周期与地球自转的周期相同，即为T0。已知该卫星的运行半径为同步卫星轨道半径的四分之一，所以该卫星与同步卫星的周期之比是：＝ ＝，解得：T＝。设卫星每隔t时间才在同一地点的正上方出现一次，根据圆周运动角速度与所转过的圆心角的关系θ＝ωt得：t－t＝2nπ(n＝1,2,3，…)；解得t＝(n＝1,2，3，…)，当n＝1时t＝，当n＝3时t＝，故A、B错误，C、D正确。
9．如图所示，地球绕太阳公转，而月球又绕地球转动。它们的运动均可近似看成匀速圆周运动。如果要估算太阳对月球与地球对月球的引力之比，已知地球绕太阳公转的周期和月球绕地球运动周期，还需要测量的物理量是( )
A．地球绕太阳公转的半径
B．月球绕地球转动的半径
C．月球绕地球转动的半径和地球绕太阳公转的半径
D．月球的质量和地球绕太阳公转的半径
答案 C
解析 太阳对月球的引力F1＝，地球对月球的引力F2＝，m月为月球质量，r日为月球到太阳的距离，月球到太阳的距离可认为与地球到太阳的距离相等；r地为月球到地球的距离。设地球的公转周期为T地，月球的公转周期为T月，则＝m地r日，＝m月r地，所求比值F1∶F2＝∶＝∶，T地、T月已知，还要知道r日、r地，C正确。
10．(多选)2013年12月2日1时30分，搭载月球车和着陆器的嫦娥三号月球探测器从西昌卫星发射中心升空，飞行约18 min后，嫦娥三号进入如下图所示的地月转移轨道AB，A为入口点，B为出口点，嫦娥三号在B点经过近月制动，进入距离月面h＝100公里的环月圆轨道，其运行的周期为T；然后择机在月球虹湾地区实行软着陆，展开月面巡视勘察。若以R表示月球半径，忽略月球自转及地球对它的影响。下列说法正确的是( )
A．嫦娥三号在环绕地球近地圆轨道运行的速度等于7．9 km/s
B．嫦娥三号在环绕地球近地圆轨道运行时，处于完全失重状态，故不受重力
C．月球表面的重力加速度大小为
D．月球的第一宇宙速度为
答案 AC
解析 在近地轨道上运行的航天器的运行速度等于第一宇宙速度，即为7．9 km/s，故A项正确；在近地轨道上运行的航天器只受到重力作用，处于完全失重状态，故B项错误；对嫦娥三号在环月圆轨道上有＝m·(R＋h)，在月球表面有＝mg，联立方程解得g＝，故C项正确；第一宇宙速度为v＝＝ ，故D项错误。
二、真题与模拟
11．(2018·全国卷Ⅰ)(多选)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( )
A．质量之积 B．质量之和
C．速率之和 D．各自的自转角速度
答案 BC
解析 依题意已知两颗中子星的周期T、距离L，各自的自转角速度不可求，D错误；对m1：G＝m1ω2r1，对m2：G＝m2ω2r2，已知几何关系：r1＋r2＝L，ω＝，联立以上各式可解得：r1＝L，r2＝L，m1＋m2＝，B正确；速率之和v1＋v2＝ωr1＋ωr2＝ω(r1＋r2)＝，C正确；质量之积m1m2＝·＝·r1r2，r1r2不可求，故m1m2不可求，A错误。
12．(2018·全国卷Ⅱ)2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5．19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6．67×10－11 N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为( )
A．5×109 kg/m3 B．5×1012 kg/m3
C．5×1015 kg/m3 D．5×1018 kg/m3
答案 C
解析 设脉冲星质量为M，密度为ρ，星体表面一物块质量为m，根据天体运动规律知：≥m2R，ρ＝＝，代入可得：ρ≥≈5×1015 kg/m3，故C正确。
13．(2018·全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为( )
A．2∶1 B．4∶1 C．8∶1 D．16∶1
答案 C
解析 设地球半径为R，根据题述，地球卫星P的轨道半径为RP＝16R，地球卫星Q的轨道半径为RQ＝4R，根据开普勒第三定律，＝＝64，所以P与Q的周期之比为TP∶TQ＝8∶1，C正确。
14．(2017·全国卷Ⅲ)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( )
A．周期变大 B．速率变大
C．动能变大 D．向心加速度变大
答案 C
解析 天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道运行，根据G＝ma＝＝mr可知，组合体运行的向心加速度、速率、周期不变，质量变大，则动能变大，C正确。
15．(2018·江苏高考)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36000 km，它们都绕地球做圆周运动。与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是( )
A．周期 B．角速度
C．线速度 D．向心加速度
答案 A
解析 设地球质量为M，人造卫星质量为m，人造卫星做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力有G＝m＝mω2r＝m2r＝ma，得v＝，ω＝，T＝2π ，a＝，因为“高分四号”的轨道半径比“高分五号”的轨道半径大，“高分五号”的周期比“高分四号”小，所以A正确，B、C、D错误。
16．(2018·北京高考)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证( )
A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的
B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的
C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的
D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的
答案 B
解析 设月球质量为M月，地球质量为M，苹果质量为m，地球半径为r，则月球受到的万有引力为F月＝，苹果受到的万有引力为F＝，由于月球质量和苹果质量之间的关系未知，故二者之间万有引力的关系无法确定，故A错误；根据牛顿第二定律＝M月·a月，＝ma，整理可以得到a月＝a，故B正确；在月球表面处G＝m′g月，由于月球本身的半径大小未知，故无法求出月球表面和地面表面重力加速度的关系，故C错误；苹果在月球表面受到引力为F′＝G，由于月球本身的半径大小未知，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与地球表面引力之间的关系，故D错误。
17．(2018·天津高考)(多选)2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看做是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的( )
A．密度 B．向心力的大小
C．离地高度 D．线速度的大小
答案 CD
解析 根据题意，已知卫星运动的周期T，地球的半径R，地球表面的重力加速度g，卫星受到的万有引力充当向心力，故有G＝mr，等式两边卫星的质量被抵消，则不能计算卫星的密度，也不能计算卫星的向心力大小，A、B错误；由G＝mr，解得r＝＝，而r＝R＋h，故可计算卫星距离地球表面的高度，C正确；根据公式v＝，轨道半径可以求出，周期已知，故可以计算出卫星绕地球运动的线速度大小，D正确。
18．(2019·山东济宁质检)(多选)我国在2018年12月8日发射的“嫦娥四号”，可以更深层次、更加全面地探测月球地貌、资源等方面的信息。已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，引力常量为G，“嫦娥四号”绕月球做圆周运动时，离月球中心的距离为r，绕月周期为T。根据以上信息可求出( )
A．“嫦娥四号”绕月球运行的速度大小为
B．“嫦娥四号”绕月球运行的速度大小为
C．月球的平均密度为
D．月球的平均密度为
答案 ABD
解析 月球表面任意一物体重力等于万有引力，mg＝，则有GM＝gR2，“嫦娥四号”绕月运行时，万有引力提供向心力，＝，得“嫦娥四号”绕月球运行的速度大小为v＝＝，根据线速度的定义可得v＝＝，故A、B正确；“嫦娥四号”绕月运行时，根据万有引力提供向心力有：＝，得M＝，月球的平均密度为ρ＝＝＝，故C错误，D正确。
19．(2018·唐山期末)(多选)荷兰“Mars One”研究所推出了2023年让志愿者登陆火星、建立人类聚居地的计划，2013年该机构通过电视真人秀的方式招募首批4名志愿者，并于2024年前往火星，登陆火星需经历如图所示的变轨过程。已知引力常量为G，则下列说法正确的是( )
A．飞船在轨道上运行时，运行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠ
B．飞船在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能
C．飞船在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝速度方向喷气
D．若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度
答案 ACD
解析 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个轨道半长轴依次变大，由开普勒第三定律可知，三个轨道所对应的周期也依次增大，故A项正确；飞船由轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ需要减速，所以需要在P点朝速度方向喷气，飞船发动机对飞船做负功，飞船的机械能减少，B项错误，C项正确；若轨道Ⅰ贴近火星表面，则有G＝mω2R，M＝ρ·πR3，联立两式可求得火星密度ρ＝，D项正确。
20．
(2019·宁夏育才中学月考)如图所示，两颗人造卫星绕地球运动，其中一颗卫星绕地球做圆周运动，轨道半径为r，另一颗卫星绕地球沿椭圆形轨道运动，半长轴为a。已知椭圆形轨道卫星绕地球n圈所用时间为t，地球的半径为R，引力常量为G，则地球的平均密度为( )
A． B．
C． D．
答案 A
解析 椭圆形轨道卫星的运行周期为T0＝，根据开普勒第三定律得＝，则圆形轨道卫星的周期为T＝T0，对于圆形轨道卫星，万有引力等于向心力，G＝mr，地球的平均密度ρ＝，联立可得ρ＝，A正确。
一、基础与经典
21．宇航员驾驶宇宙飞船到达月球表面，关闭动力，飞船在近月圆形轨道绕月运行的周期为T；接着，宇航员调整飞船动力，安全着陆，宇航员在月球表面离地某一高度处将一质量为m的小球以初速度v0水平抛出，其水平射程为s。已知月球的半径为R，引力常量为G，求：
(1)月球的质量M；
(2)小球开始抛出时离地的高度；
(3)小球落地时月球对小球重力的瞬时功率。
答案 (1) (2) (3)
解析 (1)飞船在近月圆形轨道上运动时，月球对飞船的万有引力提供向心力，有G＝m船R2，
解得月球的质量M＝。
(2)小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，有
s＝v0t，
竖直方向做自由落体运动，有h＝gt2，
在月球表面，小球受到月球的万有引力近似等于重力，有G＝mR2＝mg，
联立解得小球开始抛出时离地的高度为h＝。
(3)小球落地时速度的竖直分量为v⊥＝gt＝，
月球对小球重力的瞬时功率为
P＝mgv⊥＝m·＝。
22．如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L。已知A、B的中心和O点始终共线，A和B分别在O点的两侧。引力常量为G。
(1)求两星球做圆周运动的周期；
(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期为T2。已知地球和月球的质量分别为5．98×1024 kg和7．35×1022 kg。求T2与T1两者的平方之比。(结果保留三位小数)
答案 (1)2π (2)1．012
解析 (1)A和B绕O点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力相等，且A、B的中心和O点始终共线，说明A和B组成双星系统且有相同的角速度和周期。设A、B做匀速圆周运动的半径分别为r、R，则有mω2r＝Mω2R，r＋R＝L，
联立解得R＝L，r＝L，
对A，根据牛顿第二定律和万有引力定律得
＝m2L，解得T＝2π 。
(2)由题意，可以将地月系统看成双星系统，由(1)得
T1＝2π ，
若认为月球绕地心做圆周运动，则根据牛顿第二定律和万有引力定律得＝m2L，
解得T2＝2π ，
所以T2与T1的平方之比为
＝＝≈1．012。
二、真题与模拟
23．(2014·北京高考)万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。
(1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数为F0。
a．若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值的表达式，并就h＝1．0%R的情形算出具体数值(结果保留两位有效数字)；
b．若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值的表达式。
(2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r、太阳的半径RS和地球的半径R三者均减小为现在的1．0%，而太阳和地球的密度均匀且不变，仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的1年将变为多长？
答案 (1)a．＝ 0．98 b．＝1－
(2)与现实地球的1年时间相同
解析 (1)设小物体质量为m。
a．在北极地面G＝F0，在北极上空高出地面h处
G＝F1，
得＝，h＝1．0%R时，＝≈0．98。
b．在赤道地面，小物体随地球自转做匀速圆周运动，受到万有引力和弹簧秤的作用力，
有G－F2＝mR，
得＝1－。
(2)地球绕太阳做匀速圆周运动，受到太阳的万有引力。设太阳质量为MS，地球质量为M，地球公转周期为TE，有G＝Mr，
得TE＝ ＝ ，其中ρS为太阳的密度。
由上式可知，地球公转周期TE仅与太阳的密度、地球公转轨道半径与太阳半径之比有关。因此“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同。
24．(2018·江西红色七校联考)两个天体(包括人造天体)间存在万有引力，并具有由相对位置决定的引力势能。如果两个天体的质量分别为m1和m2，当它们相距无
穷远时势能为零，则它们距离为r时，引力势能为Ep＝－G，发射地球同步卫星时一般是把它先送入较低的圆形轨道，如图中Ⅰ轨道，再经过两次“点火”，即先在图中a点处启动发动机，向后喷出高压气体，卫星得到加速，进入图中的椭圆轨道Ⅱ，在轨道Ⅱ的远地点b处第二次“点火”，卫星再次被加速，此后，沿图中的圆形轨道Ⅲ(即同步轨道)运动。设某同步卫星的质量为m，地球半径为R，轨道Ⅰ距地面非常近，轨道Ⅲ距地面的距离近似为6R，地面处的重力加速度为g，并且每次点火经历的时间都很短，点火过程中卫星质量的减少可以忽略，求：
(1)从轨道Ⅰ转移到轨道Ⅲ的过程中，合力对卫星所做的总功是多大？
(2)两次“点火”过程中高压气体对卫星所做的总功是多少？
答案 (1)－ (2)
解析 (1)卫星沿轨道Ⅰ做圆周运动，满足
G＝m＝mg，
故Ek1＝mv＝G＝mgR，
卫星沿轨道Ⅲ做圆周运动，则
G＝m，Ek2＝mv＝，
合力做的功
W＝Ek2－Ek1＝－mgR＝－。
(2)卫星在轨道Ⅰ上的引力势能
Ep1＝－＝－mgR，
卫星在轨道Ⅲ上的引力势能Ep2＝－＝－，
高压气体所做的总功W′＝(Ep2＋Ek2)－(Ep1＋Ek1)＝－＋－－mgR＋mgR＝。
阶段综合测评(二)
对应学生用书P025 时间：90分钟 满分：110分
第Ⅰ卷 (选择题，共48分)
一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，1～7题只有一项符合题目要求，8～12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
1．质量为M的木块位于粗糙水平桌面上，若用大小为F的水平恒力拉木块，其加速度为a。当拉力方向不变，大小变为2F时，木块的加速度为a′，则( )
A．a′＝a B．a′<2a C．a′>2a D．a′＝2a
答案 C
解析 当拉力为F时，由牛顿第二定律可得：F－μmg＝ma，a＝F－μg。当拉力为2F时，2F－μmg＝ma′，a′＝2F－μg＝2＋μg＝2a＋μg>2a，所以应选C。
2．(2019·广东省深圳市高级中学模拟)质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角为θ2时(如图)，重力加速度为g，下列判断正确的是( )
A．P的速率为v B．P的速率为vcosθ2
C．绳的拉力等于mgsinθ1 D．绳的拉力小于mgsinθ1
答案 B
解析 将小车速度沿绳子和垂直绳子方向分解为v1、v2、P的速率等于v1＝vcosθ2，A错误，B正确；小车向右做匀速直线运动，θ2减小，P的速率增大，绳的拉力大于mgsinθ1，C、D错误。
3．(2018·陕西黄陵中学期中)一皮带传送装置如图所示，皮带的速度v足够大，轻弹簧一端固定，另一端连接一个质量为m的滑块，已知滑块与皮带之间存在摩擦，当滑块放在皮带上时，弹簧的轴线恰好水平，若滑块放到皮带上的瞬间，滑块的速度为零，且弹簧正好处于自由长度，当弹簧从自由长度到第一次达到最长这一过程中，滑块的速度和加速度变化的情况是( )
A．速度增大，加速度增大
B．速度增大，加速度减小
C．速度先增大后减小，加速度先增大后减小
D．速度先增大后减小，加速度先减小后增大
答案 D
解析 滑块滑上传送带后受到向左的摩擦力，开始摩擦力大于弹簧的弹力，滑块向左做加速运动，随着弹簧的弹力逐渐增大，其加速度逐渐减小，当弹簧的弹力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大；然后弹簧的弹力大于摩擦力，加速度方向与速度方向相反，滑块做减速运动，随着弹簧弹力继续增大，其加速度逐渐增大，速度逐渐减小，D正确。
4．(2018·湖南省永州市二模)如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法正确的是( )
A．小船渡河的轨迹为直线
B．小船在河水中的最大速度是5 m/s
C．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度
D．小船渡河的时间是160 s
答案 B
解析 小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，小船的合运动是曲线运动，A错误；当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，此时小船的合速度最大，最大值vm＝5 m/s，B正确；小船在距南岸200 m处的速度等于在距北岸200 m处的速度，C错误；小船的渡河时间t＝＝ s＝200 s，D错误。
5．(2018·衡水5月模拟)科学家预测在银河系里可能有一个“与地球相似”的行星，这个行星存在孕育生命的可能性，若质量可视为均匀分布的球形“与地球相似”的行星的密度为ρ，半径为R，自转周期为T0，万有引力常量为G，则( )
A．该“与地球相似”的行星的同步卫星的运行速率为
B．该“与地球相似”的行星的同步卫星的轨道半径为
C．该“与地球相似”的行星表面重力加速度在两极的大小为GρRπ
D．该“与地球相似”的行星的卫星在星球表面附近做圆周运动的速率为πR
答案 C
解析 根据匀速圆周运动线速度公式以及行星的同步卫星周期为T0，知其运行速率为v＝，r是行星的同步卫星的轨道半径，并不是R，A错误；行星对其同步卫星的万有引力提供向心力，设同步卫星轨道半径为r，则有G＝mr，且M＝ρ·πR3，解得r＝R ，B错误；由mg星＝G，且M＝ρ·πR3，解得g星＝GρRπ，C正确；卫星在星球表面附近做圆周运动的速率为v＝＝2πR ，D错误。
6．(2018·哈尔滨二模)
央视新闻2018年3月11日报道：中国将建设324颗卫星组星座，“用户不在服务区”将成历史。即将建设的全球低轨卫星星座被命名为“鸿雁”。据悉，北京航天飞行控制中心已对“鸿雁一号”卫星实施变轨控制。如图为“鸿雁一号”卫星某次在近地点A由轨道1变轨为轨道2的示意图，下列说法中正确的是( )
A．“鸿雁一号”在轨道1的B点处的速度比在轨道1的A点处的速度大
B．“鸿雁一号”在轨道1的A点处的速度比在轨道2的A点处的速度大
C．“鸿雁一号”在轨道1的A点处的加速度与在轨道2的A点处的加速度相等
D．“鸿雁一号”在轨道1的B点处的机械能比在轨道2的C点处的机械能大
答案 C
解析 在轨道1上从A到B过程中引力做负功，速度减小，故“鸿雁一号”在轨道1的B点处的速度比在轨道1的A点处的速度小，A错误；从轨道1变轨到轨道2，需要在A点点火加速，故“鸿雁一号”在轨道1的A点处的速度比在轨道2的A点处的速度小，B错误；“鸿雁一号”在轨道1的A点处到地心的距离等于在轨道2的A点处到地心的距离，根据a＝可知“鸿雁一号”在轨道1的A点处的加速度与在轨道2的A点处的加速度相等，C正确；因为卫星在轨道1的A点处点火加速进入轨道2，所以在轨道2的机械能大于在轨道1的机械能，故D错误。
7．(2018·唐山二模)
如图所示，做爬行实验的小机器人沿四分之一圆弧形曲面，从底部O向A爬行，受到水平向右恒定的风力，恰以某一大小不变的速度爬行，则小机器人从O向A爬行的过程中( )
A．受到的合外力大小不变
B．摩擦力方向与运动方向始终相反
C．摩擦力先变大后变小
D．曲面对小机器人的作用力大小不变
答案 A
解析 小机器人从O向A匀速率爬行的过程中，做匀速圆周运动，根据F＝m可知，受到的合外力大小不变，A正确。小机器人到达A点时，受竖直向下的重力和竖直向上的摩擦力，此时摩擦力方向与运动方向相同，B错误。开始在O点时，摩擦力等于风力，与运动方向相反；到达A点时，摩擦力等于重力，与运动方向相同；在中间某位置，重力、风力和圆弧的支持力的合力充当向心力，此时摩擦力为零，则整个过程中摩擦力先变小后变大，C错误。小机器人沿圆弧上行的过程中，受重力、风力、曲面的摩擦力和支持力作用，四个力的合力充当向心力，大小不变，方向不断变化；而重力和风力的合力是恒力，则根据平行四边形定则可知，曲面的摩擦力和支持力的合力(即曲面对小机器人的作用力)大小不断变化，D错误。
8．
如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O为圆心，AB为沿水平方向的直径。若在A点以初速度v1沿AB方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点D点；若A点小球抛出的同时，在C点以初速度v2沿BA方向平抛另一相同质量的小球并也能击中D点，已知∠COD＝60°，且不计空气阻力，则( )
A．两小球可能同时落到D点
B．两小球一定不能同时落到D点
C．两小球初速度之比v1∶v2＝3∶
D．两小球初速度之比v1∶v2＝∶3
答案 BD
解析 两球均做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由h＝gt2得t＝ ，由于两球下落的高度不同，又同时抛出，则两球不可能同时到达D点，故A错误，B正确；设半圆的半径为R，小球从A点平抛，可得R＝v1t1，R＝gt，小球从C点平抛，可得Rsin60°＝v2t2，R(1－cos60°)＝gt，联立解得＝，故D正确，C错误。
9．(2018·山西吕梁一模)将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小。这就是大家熟悉的惯性演示实验。若砝码和纸板的质量分别为M和m，各接触面间的动摩擦因数均为μ，砝码与纸板左端的距离和砝码与桌面右端的距离均为d，现用水平向右的恒力F拉动纸板，如图所示，则下列说法正确的是( )
A．要使纸板相对砝码运动，F一定大于2μ(M＋m)g
B．纸板相对砝码运动时，纸板所受摩擦力的大小为μ(M＋m)g
C．若砝码与纸板分离时的速度不大于，砝码不会从桌面上掉下
D．当F＝2μ(M＋2m)g时，砝码恰好到达桌面边缘
答案 AD
解析 要使纸板相对砝码运动，纸板的加速度a1＝>a2＝，则F>2μ(M＋m)g，A正确；纸板相对砝码运动时，纸板受桌面的摩擦力大小为μ(M＋m)g，方向向左，受砝码的摩擦力大小为μMg，方向向左，即纸板所受摩擦力大小为μ(2M＋m)g，B错误；设砝码与纸板分离时的速度为v，砝码与纸板分离时间为t，砝码恰好到达桌面边缘，则砝码位移d＝·2t，t＝，解得v＝，C错误；当F＝2μ(M＋2m)g时，纸板的加速度a1′＝3μg，砝码的加速度a2′＝μg，设分离时间为t1，则有a1′t－a2′t＝d，解得t1＝，砝码与纸板分离时的速度v′＝μgt1＝，综合C中分析，砝码恰好到达桌面边缘，D正确。
10．(2018·江苏南通一模)如图所示，质量均为m的A、B两物块与劲度系数为k的轻弹簧两端相连，置于足够长、倾角为30°的斜面上，处于静止状态，物块A下表面光滑，物块B与斜面间的最大静摩擦力为Ff，重力加速度为g，现给物块A施加沿斜面向上的恒力，使A、B两物块先后开始运动，弹簧始终在弹性限度内，则( )
A．当物块B刚开始运动时，弹簧伸长量最大
B．在物块B开始运动前，物块A可能一直做加速运动
C．物块A沿斜面向上运动距离为时，速度达到最大
D．当物块A沿斜面向上运动距离为时，物块B开始运动
答案 BD
解析 当物块B刚开始运动时，对B有kx1＝mgsin30°＋Ff，物块B开始运动后做加速运动，对B有kx2>mgsin30°＋Ff，可知x2>x1，所以当物块B刚开始运动时，弹簧伸长量不是最大，A错误。若F>mgsin30°＋kx1，则在物块B开始运动前，物块A一直做加速运动，B正确。原来系统静止时，对A有kx0＝mgsin30°，当A的合力再次为零时速度达到最大，此时有F＝mgsin30°＋kx3，物块A沿斜面向上运动的距离s＝x0＋x3，联立解得s＝，C错误。物块B开始运动时，对B有kx1＝mgsin30°＋Ff，此时物块A沿斜面向上运动距离s′＝x0＋x1，联立解得s′＝，D正确。
11．(2018·甘肃兰化一中二模)被誉为中国版海事卫星的“天通一号01星”于2016年8月6日在西昌卫星发射中心顺利升空并进入距离地球约36000 km的地球同步轨道。仅隔10天，我国首颗，也是世界首颗量子科学实验卫星“墨子”在酒泉成功发射至高度为500 km的预定圆形轨道(已知地球半径约6400 km)。以下说法正确的是( )
A．火箭发射加速升空时，卫星对火箭的压力小于自身重力
B．“墨子”号卫星的向心加速度约为“天通一号01星”的向心加速度的37．8倍
C．在相等时间内，“墨子”号卫星通过的弧长约为“天通一号01星”通过弧长的8．5倍
D．“天通一号01星”的运行周期大于“墨子”号卫星的运行周期
答案 BD
解析 火箭发射加速升空时，卫星处于超重状态，故卫星对火箭的压力大于自身重力，A错误；根据a＝，则＝2≈37．8，B正确；根据v＝ ，则＝ ≈2．5，则在相等时间内，“墨子”号卫星通过的弧长约为“天通一号01星”通过弧长的2．5倍，C错误；根据T＝2π 可知，“天通一号01星”的运行周期大于“墨子”号卫星的运行周期，D正确。
12．(2018·广州市毕业考试)某人在春分那天(太阳光直射赤道)站在地球赤道上用天文望远镜观察他正上方的一颗同步卫星，他发现在日落后连续有一段时间t观察不到此卫星。已知地球表面的重力加速度为g，地球自转周期为T，圆周率为π，仅根据g、t、T、π可推算出( )
A．地球的质量
B．地球的半径
C．卫星距地面的高度
D．卫星与地心的连线在t时间内转过的角度
答案 BCD
解析 赤道上物体所受万有引力可近似等于重力，设物体质量为m，地球半径为R，则mg＝m2R，R＝，B正确；如图所示，由于太阳和地球相距很远，太阳光可看成平行光射向地球，当同步卫星相对地球赤道上观察者静止，在角∠AOB范围内绕地心做圆周运动时，由于太阳光不能照射到卫星上，观察者观察不到卫星，则有＝，又＝sin，两式联立可得h＝－R，C正确；由＝，可得θ＝，D正确。由于万有引力常数G未知，根据已知条件无法求出地球的质量，A错误。
第Ⅱ卷 (非选择题，共62分)
二、填空题(本题共2小题，共19分)
13．(2018·湖南师大附中3月月考)
(10分)某同学设计了如图所示的装置来探究加速度与力的关系。弹簧秤固定在一合适的木板上，桌面的右边缘固定一支表面光滑的铅笔以代替定滑轮，细绳的两端分别与弹簧秤的挂钩和矿泉水瓶连接。在桌面上画出两条平行线MN、PQ，并测出间距d。开始时让木板置于MN处，现缓慢向瓶中加水，直到木板刚刚开始运动为止，记下弹簧秤的示数F0，以此表示滑动摩擦力的大小。再将木板放回原处并按住，继续向瓶中加水后，记下弹簧秤的示数F1，然后释放木板，并用秒表记下木板运动到PQ处的时间t。则：
(1)木板的加速度可以用d、t表示为a＝________。
(2)改变瓶中水的质量重复实验，确定加速度a与弹簧秤示数F1的关系。下列图象能表示该同学实验结果的是________。
(3)用加水的方法改变拉力的大小与挂钩码的方法相比，它的优点是________。
A．可以改变滑动摩擦力的大小
B．可以更方便地获取多组实验数据
C．可以比较精确地测出滑动摩擦力的大小
D．可以获得更大的加速度以提高实验精确度
答案 (1) (2)C (3)BC
解析 (1)根据匀变速直线运动公式得：a＝。
(2)当F1>F0时，木板才产生加速度，排除A、B；随着继续向瓶中加水，矿泉水瓶和水的总质量m不断增加，矿泉水瓶和水的总质量m不再远小于木板的质量M，由牛顿第二定律得：mg－T＝ma，T－F0＝Ma，故a＝＝，其中F1＝mg，开始m?M，图线为倾斜直线，m较大时，图线斜率减小，故选C。
(3)加水不可以改变滑动摩擦力的大小，故A错误；缓慢向瓶中加水，可以更方便地获取多组实验数据，故B正确；缓慢向瓶中加水，直到木板刚刚开始运动，可以比较精确地测出摩擦力的大小，故C正确；两者都能获得很大的加速度，故D错误。
14．
(9分)如图所示，在研究平抛运动时，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端(末端水平)时撞开轻质接触式开关S，被电磁铁吸住的与轨道末端等高的小球B同时自由下落。改变整个装置的高度H和A球释放时的初位置做同样的实验，发现A、B两球总是同时落地。
(1)该实验现象揭示了A球在离开轨道后在________方向上分运动的规律；
(2)该实验装置的设计思想所体现的物理思维方法和实验方法是________和________。
答案 (1)竖直
(2)等效思维法'控制变量法(或实验比较法)
解析 实验得到的现象是A、B两球总是同时落地。该实验现象揭示了A球在离开轨道后在竖直方向上分运动的规律；该实验中A、B两球同时落地，说明在竖直方向的运动都是自由落体，二者等效，故该实验装置的设计思想所体现的物理思维方法是等效思维法；同时改变整个装置的高度H和A球释放时的初位置做同样的实验，发现A、B两球总是同时落地，所用的实验方法是控制变量法或实验比较法。
三、计算题(本题共4小题，共43分。解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)
15．(10分)一同学家住在23层高楼的顶楼。他想研究一下电梯上升的运动过程。某天他乘电梯上楼时携带了一个质量为5 kg的重物和一个量程足够大的台秤，他将重物放在台秤上。电梯从第1层开始启动，一直运动到第23层停止。在这个过程中，他记录了台秤在不同时段内的读数如下表所示。根据表格中的数据，求：
时间/s
台秤示数/N
电梯启动前
50．0
0～3．0
58．0
3．0～13．0
50．0
13．0～19．0
46．0
19．0以后
50．0
(1)电梯在最初加速阶段和最后减速阶段的加速度大小；
(2)电梯在中间阶段上升的速度大小；
(3)该楼房平均每层楼的高度。
答案 (1)1．6 m/s2 0．8 m/s2 (2)4．8 m/s
(3)3．16 m
解析 (1)设电梯在最初加速阶段0～3．0 s内加速度大小为a1，重物受到的支持力为FN1，根据牛顿第二定律，得
a1＝＝1．6 m/s2。
设在最后减速阶段13．0～19．0 s内，重物加速度大小为a2，重物受到的支持力为FN2，根据牛顿第二定律，得
a2＝＝0．8 m/s2。
(2)在三秒末重物的速度v1＝a1t1＝4．8 m/s。
(3)设在全程内电梯的位移为H，电梯加速、匀速、减速运动所用的时间分别为t1、t2、t3，其中t3＝＝6 s，
得H＝t1＋v1t2＋t3，
代入数据得H＝69．6 m，
则平均每层楼高为h＝ m≈3．16 m。
16．
(10分)如图所示，半径为r1＝1．8 m的光滑圆弧轨道末端水平，并固定在水平地面上，与竖直截面为半圆形的坑平滑连接，bd为坑沿水平方向的直径。现将质量为m＝1．0 kg的小球从圆弧顶端的a点由静止释放，小球离开b点后击中坑壁上的c点。测得c点与水平地面的竖直距离为h＝1．8 m，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)小球刚到达轨道末端b点时对轨道的压力FN；
(2)半圆形坑的半径r2。
答案 (1)30 N (2)2．25 m
解析 (1)小球沿光滑轨道滑下，由机械能守恒定律得
mgr1＝mv2，到达b点时，支持力与重力的合力提供向心力
F支－mg＝，根据牛顿第三定律有FN＝F支，联立解得FN＝30 N。
(2)小球从b点开始做平抛运动，竖直方向上h＝gt2，水平方向上x＝vt，故小球从b点运动到c点过程的水平位移x＝v ＝3．6 m，由几何关系得r＝(x－r2)2＋h2，解得r2＝2．25 m。
17．(2018·广东肇庆一模)(11分)
在倾角θ＝37°的直滑道上，一名质量m＝75 kg的滑雪运动员由静止开始向下滑行。运动员所受空气阻力与速度成正比，比例系数为k，滑板与滑道间的动摩擦因数为μ。今测得运动员从静止开始沿滑道下滑的速度—时间图象如图所示，图中的OA直线是t＝0时刻图线的切线，图线末段BC平行于时间轴。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取sin37°＝0．6，cos37°＝0．8，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)t＝0时刻运动员的加速度大小；
(2)动摩擦因数μ和比例系数k。
答案 (1)4 m/s2 (2)0．25 30 kg/s
解析 (1)由题中速度—时间图象可知，运动员开始时做加速度减小的加速直线运动，最后做匀速直线运动。在t＝0时刻，图线切线的斜率大小即为该时刻的加速度大小，a0＝＝4 m/s2。
(2)在t＝0时刻开始加速时，v0＝0，
由牛顿第二定律可得mgsinθ－kv0－μmgcosθ＝ma0，
最后匀速时，vm＝10 m/s，a＝0，由平衡条件可得
mgsinθ＝kvm＋μmgcosθ，
解得μ＝0．25，k＝30 kg/s。
18．
(2015·江苏高考)(12分)一转动装置如图所示，四根轻杆OA、OC、AB和CB与两小球及一小环通过铰链连接，轻杆长均为l，球和环的质量均为m，O端固定在竖直的轻质转轴上。套在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间，原长为L。装置静止时，弹簧长为L。转动该装置并缓慢增大转速，小环缓慢上升。弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g。求：
(1)弹簧的劲度系数k；
(2)AB杆中弹力为零时，装置转动的角速度ω0；
(3)弹簧长度从L缓慢缩短为L的过程中，外界对转动装置所做的功W。
答案 (1) (2) (3)mgL＋
解析 (1)装置静止时，设OA、AB杆中的弹力分别为F1、T1，OA杆与转轴的夹角为θ1。
小环受到弹簧的弹力F弹1＝k·，
小环受力平衡，F弹1＝mg＋2T1cosθ1，
小球受力平衡，F1cosθ1＋T1cosθ1＝mg；
F1sinθ1＝T1sinθ1，
解得k＝。
(2)设OA杆中的弹力为F2，OA杆与转轴的夹角为θ2，弹簧长度为x。
小环受到弹簧的弹力F弹2＝k(x－L)，
小环受力平衡，F弹2＝mg，得x＝L，
对小球，F2cosθ2＝mg；F2sinθ2＝mωlsinθ2
且cosθ2＝，解得ω0＝ 。
(3)弹簧长度为L时，设OA、AB杆中的弹力分别为F3、T3，OA杆与转轴的夹角为θ3。
小环受到弹簧的弹力F弹3＝kL，
小环受力平衡，2T3cosθ3＝mg＋F弹3，且cosθ3＝，
对小球，F3cosθ3＝T3cosθ3＋mg；
F3sinθ3＋T3sinθ3＝mωlsinθ3，
解得ω3＝ 。
整个过程弹簧弹性势能变化为零，则弹力做的功为零，由动能定理W－mg－2mg＝2×m(ω3lsinθ3)2
解得W＝mgL＋。