第二章 重力、弹力、摩擦力、力的合成与分解检测题Word版含答案

专高中物理教科版
重力弹力摩擦力力的合成与分解检测题
一、基础与经典
1．一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2。弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为(　　)
A． B． C． D．
答案　C
解析　根据胡克定律有F1＝k(l0－l1)，F2＝k(l2－l0)，解得k＝，C正确。
2．(多选)如图所示，小球A的重力为G，一端被竖直悬线挂于O点，另一端与水平桌面相接触，悬线对A、水平桌面对A的弹力大小可能为(　　)
A．0，G B．G,0
C．， D．，G
答案　ABC
解析　因小球A处于平衡状态，球A所受合力为零，悬线对A的作用力只能竖直向上，由平衡条件可得：F＋FN＝G，由此可知，A、B、C均正确，D错误。
3．如图所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆的下端固定有质量为m的小球。下列关于斜杆对小球的作用力F的判断中，正确的是(　　)
A．小车静止时，F＝mgsinθ，方向沿杆向上
B．小车静止时，F＝mgcosθ，方向垂直于杆向上
C．小车向右匀速运动时，一定有F＝mg，方向竖直向上
D．小车向右匀加速运动时，一定有F>mg，方向一定沿杆向上
答案　C
解析　小车静止或匀速运动时，小球的加速度为零，合力为零，由平衡条件可得，杆对球的作用力竖直向上，大小为F＝mg，故A、B错误，C正确；若小车向右做匀加速运动，小球的合力沿水平方向向右，由牛顿第二定律可得：Fy＝mg，Fx＝ma，F＝>mg，tanα＝＝，当a的取值合适时，α可以等于θ，但并不是一定相等，故D错误。
4．如图所示，质量为m的物体A放在倾角为θ的传送带上，如果传送带将物体从低处匀速送往高处，物体在传送带上不打滑。设物体A受到的摩擦力大小为f，重力加速度大小为g，则下列说法中正确的是(　　)
A．fB．f＝mgsinθ，方向沿斜面向上
C．f＝mgcosθ，方向沿斜面向下
D．f＝mgcosθ，方向沿斜面向上
答案　B
解析　以A为研究对象，因物体A匀速运动，所以A在斜面上的合力为零，即物体重力沿斜面向下的分力等于沿斜面向上的摩擦力大小，即f＝mgsinθ，B正确，A、C、D错误。
5．如图所示，质量为m的木块P在质量为M的长木板ab上滑行，长木板放在水平地面上一直处于静止状态。若长木板ab与地面间的动摩擦因数为μ1，木块P与长木板ab间的动摩擦因数为μ2，则长木板ab受到地面的摩擦力大小为(　　)
A．μ1Mg B．μ1(m＋M)g
C．μ2mg D．μ1Mg＋μ2mg
答案　C
解析　木块P在长木板ab上滑行，木块受到长木板向左的滑动摩擦力F1＝μ2mg作用，根据牛顿第三定律可知，长木板也必定受到木块向右的滑动摩擦力F1′作用，F1′＝F1＝μ2mg。由于长木板处于静止状态，所以长木板受到地面静摩擦力F2应与F1′平衡，即F2＝μ2mg，C正确。
6． 如图所示，粗糙水平面上有一长木板，一个人在木板上用水平力F向右推着箱子在木板上匀速运动，人的质量大于箱子质量，若鞋与长木板、木箱与长木板间动摩擦因数相同，则下列说法正确的是(　　)
A．人受的滑动摩擦力方向水平向右
B．木箱受的滑动摩擦力方向水平向左
C．木板受地面的摩擦力方向水平向右
D．木板受地面的摩擦力方向水平向左
答案　B
解析　人用力F向右推箱子，对箱子受力分析，受推力、重力、支持力、滑动摩擦力，根据平衡条件，箱子受到的摩擦力方向向左，与推力平衡，人用力F向右推箱子，对箱子的作用力向右，根据牛顿第三定律可以知道，箱子对人的作用力的方向向左，人若要平衡，则受到的木板的摩擦力的方向向右，但人的脚相对长木板是静止的，故人受到的是静摩擦力，故A错误，B正确；对三个物体的整体受力分析，受重力和支持力，因为受力平衡，故地面对木板没有摩擦力，故C、D错误。
7． 如图所示，有8个完全相同的长方体木板叠放在一起，每个木板的质量为100 g，某人用手在这叠木板的两侧加一水平压力F，使木板水平静止在空中。若手与木板之间的动摩擦因数为0．5，木板与木板之间的动摩擦因数为0．2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。则水平压力F至少为(　　)
A．8 N B．15 N C．16 N D．30 N
答案　B
解析　先将所有的木板当作整体，受力分析，竖直方向受重力和静摩擦力，则二力平衡有2μ1F≥8mg　①；再对中间6块木板受力分析，竖直方向受重力和静摩擦力，由二力平衡有2μ2F≥6mg　②；联立①②两式，解得 F≥15 N，故B正确，A、C、D错误。
8．(多选)在一条直线上的两个共点力F1、F2的合力大小为F，保持F1、F2的方向不变，F1、F2、F均不为0，下列说法正确的是(　　)
A．若F1、F2同时增大一倍，则F也一定增大一倍
B．若F1、F2同时增加10 N，则F一定增加20 N
C．若F1增加10 N，F2减少10 N，则F可能增加20 N
D．若F1、F2中一个不变，另一个增大，则F一定增大
答案　AC
解析　因为保持F1、F2的方向不变，可以知道若F1、F2同时增大一倍，则合力的方向不变，并且F也一定增大一倍，所以A是正确的；若F1、F2同时增加10 N，根据合力与分力之间的关系可以知道，只有两个分力的方向相同时，F才能增加20 N，若二者方向相反，则F不变，故B错误；若F1、F2的方向相反，F1增加10 N，F2减少10 N，则F增加20 N，所以C是正确的；若F1、F2的方向相反，F1、F2中一个不变，原来较小的一个力增大，则合力F可能减小，故D错误。
9．如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成一个闭合的三角形，且三个力的大小关系为F1答案　C
解析　根据三角形定则可知，A图中三个力的合力为2F1，B图中三个力的合力为0，C图中三个力的合力为2F3，D图中三个力的合力为2F2，由于三个力的大小关系是F110．水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g取10 m/s2)(　　)
A． 50 N B．50 N
C．100 N D．100 N
答案　C
解析　滑轮受到绳子的作用力应为图中两段绳中拉力F1和F2的合力，同一根绳张力处处相等，都等于重物的重力，即F1＝F2＝mg＝100 N，根据平行四边形定则作图，可知两个力的合力为100 N，方向与水平方向成30 °角斜向左下，故C正确。
11．如图所示，在倾角为α的斜面上放一质量为m的光滑小球，小球被竖直的挡板挡住，重力加速度大小为g，则球对挡板的压力是(　　)
A．mgcosα B．mgtanα
C． D．mg
答案　B
解析　如图所示，小球的重力mg的两个分力分别与FN1、FN2大小相等，方向相反，故FN1＝mgtanα，球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtanα，B正确。
12．如图所示，轻弹簧的一端与物块P相连，另一端固定在木板上，先将木板水平放置，并使弹簧处于拉伸状态，物块P静止，然后缓慢抬起木板的右端，使倾角逐渐增大，直至物块P刚要沿木板向下滑动，在这个过程中，物块P所受力的大小变化情况是(　　)
A．支持力一直减小，摩擦力也一直减小
B．摩擦力一直增大
C．摩擦力先减小后增大
D．弹簧对物块P的弹力逐渐增大
答案　C
解析　设物块的重力为G，木板与水平面的夹角为θ，弹簧的弹力大小为F，静摩擦力大小为f。缓慢抬起木板的右端，使倾角逐渐增大，直至物块P刚要沿木板向下滑动的过程中，物块P对木板的压力等于重力垂直木板的分力Gcosθ，因为θ不断增大，故支持力不断减小。弹簧的伸长量不变，故弹簧的拉力不变，物块P的重力沿木板向下的分力先小于弹簧的弹力，后大于弹簧的弹力，物块P所受的静摩擦力方向先沿木板向下，后沿木板向上。当物块P的重力沿木板向下的分力小于弹簧的弹力时，则有Gsinθ＋f＝F，θ增大时，F不变，f减小；当物块P的重力沿木板向下的分力大于弹簧的弹力时，则有Gsinθ＝f＋F，θ增大时，F不变，f增大。所以物块P所受静摩擦力的大小先减小后增大。综上所述C正确，A、B、D错误。
二、真题与模拟
13．(2018·天津高考)(多选)明朝谢肇淛《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之，曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则(　　)
A．若F一定，θ大时FN大
B．若F一定，θ小时FN大
C．若θ一定，F大时FN大
D．若θ一定，F小时FN大
答案　BC
解析　力F的分解如图所示，由于木楔是等腰三角形，所以FN＝FN1＝FN2，F＝2FNcos90°－＝
2FNsin，故解得FN＝，所以F一定时，θ越小，FN越大；θ一定时，F越大，FN越大，故A、D错误，B、C正确。
14． (2017·全国卷Ⅱ)如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为(　　)
A．2－ B． C． D．
答案　C
解析　设物块的质量为m。据平衡条件及摩擦力公式有
拉力F水平时，F＝μmg①
拉力F与水平面成60°角时，
Fcos60°＝μ(mg－Fsin60°)②
联立①②式解得μ＝。故选C。
15．(2017·全国卷Ⅲ)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm的两点上，弹性绳的原长也为80 cm。将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)(　　)
A．86 cm B．92 cm C．98 cm D．104 cm
答案　B
解析　轻质弹性绳的两端分别固定在相距80 cm的两点上，钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm，以钩码为研究对象，受力如图所示，由胡克定律F＝k(l－l0)＝0．2k，由共点力的平衡条件和几何知识得F＝＝；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，设弹性绳的总长度变为l′，由胡克定律得F′＝k(l′－l0)，由共点力的平衡条件F′＝，联立上面各式解得l′＝92 cm，B正确。
16．(2017·天津高考)(多选)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是(　　)
A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变
B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
答案　AB
解析　
设绳长为l，两杆间距离为d，选O点为研究对象，因aOb为同一根绳，故aO、bO对O点的拉力大小相等，因此平衡时aO、bO与水平方向的夹角相等，设为θ。对于O点受力情况如图所示，根据平衡条件，得2Tsinθ＝mg，而sinθ＝，
所以T＝·。
由以上各式可知，当l、d不变时，θ不变，故换挂质量更大的衣服时，悬挂点不变，D错误。
若衣服质量不变，改变b的位置或绳两端的高度差，aO、bO与水平方向的夹角相等，仍为θ，故绳子拉力不变，A正确，C错误。
当N杆向右移一些时，d变大，则T变大，B正确。
17．(2016·全国卷Ⅲ) 如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为(　　)
A． B．m C．m D．2m
答案　C
解析　由于物块通过挂钩悬挂在线上，细线穿过圆环且所有摩擦都不计，可知线上各处张力都等于小球重力mg。如图所示，由对称性可知a、b位于同一水平线上，物块处于圆心O点正上方，则∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠1＝∠5。因圆弧对轻环的弹力沿圆弧半径方向，且轻环重力不计，由平衡条件知环两侧细线关于圆弧半径对称，即∠5＝∠6，由几何关系得∠1＝∠2＝∠5＝∠6＝30°，∠3＝∠4＝60°。再由物块与挂钩的受力平衡有mgcos60°＋mgcos60°＝Mg，故有M＝m，C正确。
18．(2018·山东省枣庄三中质检)如图所示，物体A、B叠放在物体C上，C置于水平地面上，水平力F作用于B，使A、B、C一起匀速运动，各接触面间摩擦力的情况是(　　)
A．B对C有向左的摩擦力
B．C对A有向左的摩擦力
C．C受到三个摩擦力作用
D．C对地面有向右的摩擦力
答案　D
解析　以A为研究对象，可知A与C间无摩擦力，B错误；以B为研究对象易知，C对B有向左的摩擦力，故B对C有向右的摩擦力，A错误；以A、B、C整体为研究对象可知地面对C有水平向左的摩擦力，故C对地面有向右的摩擦力，D正确；综上所述，C受到两个摩擦力，C错误。
19．(2018·山西省忻州联考)如图所示，完全相同、质量均为m的物块A、B用轻弹簧相连，置于带有挡板C的固定斜面上。斜面的倾角为θ，弹簧的劲度系数为k。初始时弹簧处于原长，A恰好静止。现用一沿斜面向上的力F拉A，直到B刚要离开挡板C，则此过程中物块A的位移为(弹簧始终处于弹性限度内)(　　)
A． B． C． D．
答案　D
解析　初始时弹簧处于原长，A恰好静止，A受到的静摩擦力恰好达到最大值，根据平衡条件，有：mgsinθ＝Ff，B刚要离开挡板C时，弹簧拉力等于物块B的重力沿斜面向下的分力和最大静摩擦力之和，即kx＝mgsinθ＋Ff，由题意知，A、B的最大静摩擦力相等，解得x＝，故D正确。
20． (2018·四川省成都外国语学校期中)把一重力为G的物体，用一大小为F＝kt(k为恒量，t为时间)的水平推力压在足够高的竖直墙上，如图所示，从t＝0开始物体所受的摩擦力随t的变化关系的图象可能正确的是(　　)
答案　B
解析　由题意，当F＝kt时，物体受到的摩擦力为f＝μF＝μkt，因此滑动摩擦力随着时间的增加不断增大，直到滑动摩擦力大于重力时，物体做减速运动，当物体速度减为零时，摩擦力变成静摩擦力，当物体处于静止状态，即使推力增大，静摩擦力大小也不变，恒为G，B正确，A、C、D错误。
21． (2019·百师联盟七调)质量均为m的两物块A和B之间连接着一个轻质弹簧，其劲度系数为k，现将物块A、B放在水平地面上一斜面的等高处，如图所示，弹簧处于压缩状态，且物块与斜面均能保持静止，已知斜面的倾角为θ，两物块和斜面间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是(　　)
A．斜面和水平地面间一定有静摩擦力
B．斜面对A、B组成的系统的静摩擦力大于2mgsinθ
C．若将弹簧拿掉，物块有可能发生滑动
D．弹簧的最大压缩量为
答案　D
解析　对整体分析，整体处于平衡状态，对地面没有相对运动或相对运动趋势，故斜面与水平地面间没有摩擦力作用，故A错误；对A和B整体分析，A、B整体的重力沿斜面向下的分力大小等于摩擦力，即f＝2mgsinθ，即使拿掉弹簧后，由于A、B整体受力不变，故不会发生滑动，故B、C错误；对A或B，弹簧弹力沿水平方向，大小为kx，且与重力沿斜面向下的分力mgsinθ、静摩擦力f0的合力为零，当静摩擦力最大时，弹力最大，此时：kx＝，故x＝，故D正确。
22．(2018·河北省石家庄一模)如图甲所示，一物块静止在倾角为α的固定斜面上，现给物块施加一个平行于斜面底边且逐渐增大的水平力F作用，物块所受摩擦力f和推力 F的大小关系如图乙所示，图中a、b、F0均为已知量。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，下列说法不正确的是(　　)
A．由图可求出物块的质量
B．由图可求出物块与斜面间的动摩擦因数
C．F小于F0时物块保持静止状态
D．F大于F0后物块做匀变速运动
答案　D
解析　设物块的质量为m，当推力F＝0时，物块所受的摩擦力为a＝mgsinα，可以得出物块质量m＝，A正确；当推力F增大到F0时，物块开始滑动，物块所受的摩擦力为b＝μmgcosα，可得出物块与斜面之间的动摩擦因数，B正确；F小于F0时物块保持静止状态，C正确；F大于F0后物块保持运动状态，但不是匀变速运动，D不正确。
23．(2018·广东深圳调研)智能手机的普及使“低头族”应运而生，低头时，颈椎受到的压力会增大(当人体直立时，颈椎所承受的压力等于头部的重力)，现将人体头颈部简化为如图所示的模型：重心在头部的P点，头在可绕O转动的颈椎OP(轻杆)的支持力和沿PQ方向肌肉拉力的作用下处于静止，当低头时，若颈椎与竖直方向的夹角为45°，PQ与竖直方向的夹角为53°，此时颈椎受到的压力与直立时颈椎受到的压力的比值为(sin53°＝0．8，cos53°＝0．6)(　　)
A．4 B．5 C．4 D．5
答案　
C
解析　以头为研究对象，进行受力分析，如图所示，在水平方向：FNsin45°＝Fsin53°，竖直方向：FNcos45°＝mg＋Fcos53°，联立解得FN＝4mg，所以C正确，A、B、D错误。
24．(2018·湖南师大附中模拟)如图所示，一倾角为α的斜面体置于固定在光滑水平地面上的物体A、B之间，斜面体恰好与物体A、B接触，一质量为m的物体C恰能沿斜面匀速下滑，此时斜面体与A、B均无作用力。若用平行于斜面的力F沿斜面向下推物体C，使其加速下滑，则下列关于斜面体与物体A、B间的作用力的说法正确的是(　　)
A．对物体A、B均无作用力
B．对物体A有向左的压力，大小为Fcosα
C．对物体B有向右的压力，大小为mgcosαsinα
D．对物体A有向左的压力，大小为mgcosαsinα
答案　A
解析　质量为m的物体C在斜面上匀速下滑时，斜面对C的作用力大小为mg，方向竖直向上，根据牛顿第三定律可得C对斜面的作用力方向竖直向下，大小为mg，加一个沿斜面向下的力F后，C对斜面的作用力不变，故斜面体仍然只在竖直方向受到C对它大小为mg的力的作用，水平方向无外力作用，故选A。
一、基础与经典
25．如图所示，重500 N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200 N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦。求地面对人的支持力和摩擦力。
答案　100(5－) N，方向竖直向上　100 N，方向水平向左
解析　人和物体静止，所受合力皆为零，对人受力分析如图所示，人受四个力作用，将绳的拉力正交分解。
绳的拉力F等于物重200 N，
水平分力Fx＝Fcos60°＝×200 N＝100 N，
竖直分力Fy＝Fsin60°＝×200 N＝100 N，
在x轴上，f与Fx平衡，即摩擦力f＝100 N，方向水平向左，
在y轴上，由三力平衡得地面对人的支持力
FN＝G－Fy＝(500－100) N＝100(5－) N，方向竖直向上。
26．在医院里常用如图所示装置对小腿受伤的病人进行牵引治疗，其中a为动滑轮，其他滑轮为定滑轮。不计滑轮的摩擦和绳子的质量，绳子下端所挂重物的质量是5 kg，问：
(1)病人的脚所受水平方向的牵引力是多大？
(2)病人的脚和腿所受的竖直向上的牵引力一共是多大？(g取10 N/kg)
答案　(1)93．3 N　(2)75 N
解析　因绳子中间各处与其他物体没有结点，所以绳子中间各处的张力(拉力)都等于所悬挂的重物的重力，即T＝mg＝50 N，将ab段的绳子拉力沿水平方向和竖直方向分解如图所示，则F水平＝Tcos30°＝43．3 N，
F竖直＝Tsin30°＝25 N。
(1)由图可知，病人的脚所受水平方向的牵引力：
F牵＝T＋F水平＝50 N＋43．3 N＝93．3 N。
(2)由图可知，病人的脚和腿所受的竖直向上的牵引力：
F牵′＝T＋F竖直＝50 N＋25 N＝75 N。
二、真题与模拟
27． (2018·海淀期中)如图所示，当水平拉力F＝40 N时，质量为m＝10 kg的木块可以在水平面上匀速前进。若在木块上再放一个质量为M的铁块，为使它们匀速前进，水平拉力变为60 N，求铁块的质量M。(取g＝10 m/s2)
答案　5 kg
解析　拉力F＝40 N时，滑动摩擦力f＝40 N，
木块对水平面的压力FN＝mg＝100 N，
由f＝μFN得动摩擦因数μ＝0．4，
当拉力F′＝60 N时，木块和铁块对水平面的压力
FN′＝(M＋m)g，
摩擦力f′＝60 N，由f′＝μFN′，解得M＝5 kg。
28． (2018·安徽滁州定远县期末)如图所示，质量为m1的物体通过3段轻绳悬挂，3段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体及人均处于静止状态。(已知sin37°＝0．6，cos37°＝0．8，g取10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
(1)轻绳OA、OB受到的拉力是多大？
(2)人受到的摩擦力是多大？方向如何？
(3)若人的质量m2＝60 kg，人与水平面之间的动摩擦因数μ＝0．3，则欲使人在水平面上不滑动，物体的质量m1最大不能超过多少？
答案　(1)m1g　m1g　
(2)m1g，方向水平向左
(3)24 kg
解析　(1)
以结点O为研究对象，如图甲所示，沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系，将FOA分解，由平衡条件有
FOB＝FOAsinθ
FOAcosθ＝m1g
联立得FOA＝＝m1g
FOB＝m1gtanθ＝m1g
故轻绳OA、OB受到的拉力分别为m1g、m1g。
(2)
人水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力，受力如图乙所示，由平衡条件得Ff＝FOB＝m1g，方向水平向左。
(3)当物体的质量增大到人刚要滑动时，质量达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值。
当人刚要滑动时，静摩擦力达到最大值Ffm＝μm2g
由平衡条件得FOBm＝Ffm
又FOBm＝m1mg
联立得m1m＝＝＝24 kg
即物体的质量m1最大不能超过24 kg。